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发表于 2009-5-4 19:39 |只看该作者 |倒序浏览
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地球上的淡水资源相当有限,尤其是我国,人均可利用淡水量不到世界平均数的四分之一。许多城市为了节能,纷纷采取提高水价、电价的方式来抑制能源消费。因此节水洁具成为众多目光关注的焦点。几乎所有的 卫浴 洁具都把节水作为最大的卖点,同时以往出现在公共场所的感应式水龙头也开始走进家庭,因为这样可以最大限度的节约白流水的现象。 0 v1 J' ?# W$ i) v, ]6 l. f9 Z

- s0 N" C9 ^8 N2 H0 K 在这样的背景之下,某洁具生产厂家打算开发一种新型的全自动感应式水龙头,它的单位时间内流水量为常数w,为达到节能的目的,现有以下两个控制放水时间的设计方案供采用。
' N7 Q6 B0 n4 Z1 y8 z; F
' F9 g9 E  [9 T( g  D" z. h. Z方案一:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,一段时间后再放水一次,持续时间为8秒。
1 r$ O2 A( Y1 a8 Z- Q5 c( _0 G- U: e9 d$ Q5 W' q  t
方案二:使用者开始使用时,受感应水龙头以均匀水流开始放水,持续时间为T,然后自动停止放水。若使用时间不超过(T-4)秒,则只放水一次,否则,为满足使用者需求,到2T时刻再开始第二次放水,持续时间也为T。但若使用时间超过(2T-4)秒,则到4T时刻再开始第三次放水,持续时间也是T……在设计时,为了使水龙头的寿命尽可能延长,一般希望对每位使用者放水次数不超过2次。 # O) P) R6 J* |9 n8 V1 C' V
6 z' K+ b  |) X* T
该厂家随机调查了100人次使用者从开始使用到离开水龙头为止的时间(单位:秒)见下表:
" j$ W, [' ~' |' k+ B: s  D/ ]% }3 V* ~2 e" G8 m
时间(秒)
" \4 d3 H0 y* g; ]# x, ] 11 12 13 14 15 16 17 # f6 T, c0 x% J  ]+ r' u
  
5 Y9 `' X' J! S/ C% |- P人次 2 p' G. B: z: ]; x
2 8 10 56 15 5 4
$ R7 z9 G& m& M+ Z9 E  8 j6 X, I* K6 ~, e
. ], a/ m3 `+ }1 z& ~3 ~
(1)请你根据以上数据,比较这两种设计方案从节约能源的角度来看,哪一种更好?并为该厂家提供设计参数T(秒)的最优值,使这种水龙头在相应设计方案下能达到最大限度节约水、电的目的;  
5 ?+ E' |0 }0 Y& M, d
2 ?: K  g" r1 y(2)从既能保持清洁又能节约能源出发,你是否能提出更好的设计方案,请通过建立数学模型与前面的方案进行比较。
% s5 _! ?/ I5 r1 v" i( ~
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