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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder/ h  S" l$ V+ H; W
    1 y7 G4 _9 L; v0 A# N) c

    " _6 ]' g( J5 t; m: T/ J, b
    # I1 Y: w  s' i" M
    1 U; d8 V6 v5 M
    4 O. N; e% v2 r# O0 t3 \, r7 W
    - v  ]. g% }: u- S
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?2 k5 _' S. t9 I3 G
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点
    6 w5 {) I4 ]4 U! \先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    $ |+ P+ a8 o; Q% G& u! I. U) @* q" `, I模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    2 x2 z) L) }9 r# K' s也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    + d* ~1 _+ j7 J$ R2 p模拟退火算法描述：
    ) [) L8 Q# v' Y$ v4 O2 `若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    ( M% z' Q" |6 {8 D* U* S. i8 V若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）) @( l; ^! X$ D8 W
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。5 b* m/ L, a1 y' P) P( x
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：4 g( u- C1 I& K3 B, U; ?
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    , g: A" z: f: ?+ g0 j其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。( U, Q5 C& `: @* z: k0 R$ M0 [) R' t
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。! t; N: M. W, L% E& w) d9 w
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    ; c8 W. l8 I- l7 A关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：+ O* e0 f1 ]8 R. D8 C
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。/ L# x) A+ p6 i
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数4 c9 r! a5 O; z  v" H+ `8 Q4 z: s
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。, o, J5 r7 G. ]5 L7 `% K0 \" L. k
    首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    + n6 N9 H% u* R+ Y5 M/ X1 v) B1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    " |# M# I  L+ l7 @& F& u这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )( B; {( V9 T  k) p9 _5 X
    算法过程描述2 M- e3 X& A( @
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。7 D6 q) c, X. r  K! Q& q& Q
    2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    / O5 ?5 ]7 z( D+ _1 C3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    7 g0 V4 Z5 v* e4) 决定是否移动到相邻的解决方案。# r5 Y) [: W0 `
    5) 降低温度,继续循环8 ?- u. K5 ], l5 p
    样例代码
    - W& Z6 g  I2 @% u; d7 s5 n$ P" Z以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    3 I) w. Y4 K) B+ \9 i, F# ^
    + n8 f, Y  _5 c4 W代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    7 f! A% O8 A4 ]
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    3 z5 D5 g/ J5 p# |( V
    [size=1em]
    02
    # |& Q& w5 s+ L+ T
    [size=1em]
    03
    public class City {

    1 Y) }, w7 O4 i; W[size=1em]
    04
        int x;

    - `- [1 \) a4 s% y7 Y, b/ u[size=1em]
    05
        int y;
    4 ]: K/ s7 A% j! Q
    [size=1em]
    06

    / ~  w! t9 I  C: Q4 D2 a$ h7 P# U[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    * _& u. x: u( X
    [size=1em]
    08
        public City(){
    1 b" Q- v9 w& B9 x
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    / p. V4 p7 g& U  J% [+ S2 h1 ]
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    9 a. ^1 w  a" Y[size=1em]
    11
        }

    - d( L0 {- j" y/ m) r+ V, V[size=1em]
    12
    * i. U/ |  }, h, s
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    1 f! _& G/ W3 T( P
    [size=1em]
    14
            this.x = x;

    3 I' T% s7 g% W  g/ r% C% W8 M8 v[size=1em]
    15
            this.y = y;

    ; C. ^$ Y5 f. V+ X9 z& e% t  D9 e[size=1em]
    16
        }

    : l- \* t, z& `[size=1em]
    17

    ( h; I( B6 a0 ]' P$ Y[size=1em]
    18
        public int getX(){

    ( S+ ]+ }9 B6 X* A[size=1em]
    19
            return this.x;
    2 U! F& ?. i1 H) {2 ~! G' v, \6 c
    [size=1em]
    20
        }
    8 o" \1 M2 n* J" @
    [size=1em]
    21

    ) h# \& Z$ z& b0 y+ K9 V[size=1em]
    22
        public int getY(){
    ; d0 N4 B% ~. k8 W- r
    [size=1em]
    23
            return this.y;
    8 c% K5 d! F1 Z# t! M, P& r" u
    [size=1em]
    24
        }

    9 d; n2 U6 a- M' N* ?7 U[size=1em]
    25

    " i# @8 W9 W, z' V/ L5 l" S[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    8 B* N  N3 J- R) A2 W' k% W+ \2 r
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    # N# U3 ]8 @% O, U8 k- T
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    8 f$ ]% g/ O0 w  ][size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());

    7 ~; e5 o% F6 Q) p; u& X. A7 u/ m, t[size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    . r- m1 I4 q% {# J
    [size=1em]
    31

    8 x/ {- T% J; @[size=1em]
    32
            return distance;
    ) K" |! y. f, b8 k
    [size=1em]
    33
        }
    7 e& [4 }: f& H  Q
    [size=1em]
    34

    & f) b% G1 g  V4 Q' _! V[size=1em]
    35
        @Override

    5 g0 e! m8 ~' j/ F4 d[size=1em]
    36
        public String toString(){
    9 ~2 C( N2 c  O& Q8 ^8 n
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    , J6 ?& x+ |3 j9 \& {# s
    [size=1em]
    38
        }
    ' i* n3 W3 o/ E8 \1 ]  A
    [size=1em]
    39
    }

    + V" K1 B# w4 k; P
    $ O/ U* ^$ f- k+ Q8 J! s. A/ h8 [! o; \$ O' _
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    + h: P- d8 [$ l6 b- J[size=1em]
    02
    ) T6 f# c8 k- H. ]' T: f" e4 \
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    ) a4 {2 u1 j. w. F) a& R6 r[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;

    8 E- e( f+ s% B1 C( o% `[size=1em]
    05
    % [7 A2 G' |' v( y- }& ?
    [size=1em]
    06
    public class Tour{

    - B0 q) {6 a: \1 }( ]9 V& @% S8 c[size=1em]
    07

    $ W7 q! g% r8 U' O[size=1em]
    08
        // 保持城市的列表
    ; I: S' V; |; W$ W' n
    [size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    . F7 u: ~0 }4 `; v, ?; |1 K* f[size=1em]
    10
        // 缓存距离
    + ^8 S3 [) x8 ^3 l: C0 g1 v6 X
    [size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    " P  x- a. j2 V/ r! }' ^[size=1em]
    12
    8 K; b) [! c* D7 B0 {+ L
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径

    2 P: P- V5 w9 g* L7 f. G# F[size=1em]
    14
        public Tour(){
    + L( f3 W- d8 h$ d- |1 R
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    ' I' l* i% c7 g9 b  S, t& _0 \[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    ( q0 p2 s  j4 a4 I+ H" G8 L[size=1em]
    17
            }
      T. B% |1 W) A$ S5 v) j; |; c7 Q
    [size=1em]
    18
        }

    1 l1 b! E) h& s5 t0 u[size=1em]
    19
    : x+ H; z* P" L* j* S
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    % H) m3 i" N$ o' ~
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    & Y! \$ H* t1 N
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    . F' z  a6 c  h. M: s2 t& E$ F[size=1em]
    23
        }
    $ [: r4 `7 K3 r, H0 {4 F* h. T
    [size=1em]
    24
    - x' r$ Z* Y$ n2 H9 c4 X
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    * ^* X2 |& @' H0 j6 C6 B. R1 O[size=1em]
    26
            return tour;

    1 ?5 Z- U% J; k# {" v) U% ~2 u9 ^[size=1em]
    27
        }
    1 H. E8 I9 D' g4 u5 J7 A# v
    [size=1em]
    28

    ; `! Z# }3 [& [3 z[size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    + X' o7 }9 l1 _
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    . Z  x  h. O1 J8 `
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    : I7 x8 N# q3 m- V! \' a1 o
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    + p; s* a9 [% W+ t[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));
    4 K  [' }2 j& G  g, ]; Z, Q& V) C0 @
    [size=1em]
    34
            }

    - _6 U* N1 l# H$ N5 t[size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    1 R+ j# r4 r4 l' G  v[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    3 M+ `/ H9 h1 G: k( j
    [size=1em]
    37
        }
    & ]  w# p( k+ A
    [size=1em]
    38
      e/ v) r2 b5 x( D
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    # _& t, O  Q; C6 y: r
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    0 t2 D! l, d5 W7 ]6 s$ |[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    - R! H/ ?% r) @. c- ~# h
    [size=1em]
    42
        }

    / \6 H' r3 n1 p; R[size=1em]
    43
    0 k2 e  {2 Y% N! n7 T
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    ( r0 X' L+ ]' l[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    $ a: Z$ Y, r6 D& ^) G# b[size=1em]
    46
            // 重新计算距离
    4 G4 D" P1 d; h6 @6 W6 r
    [size=1em]
    47
            distance = 0;

    ( ~3 l/ ~: I/ P1 b3 k[size=1em]
    48
        }

    $ n/ C- Y6 ^% q, ]# L# Z% w+ {[size=1em]
    49

    " G6 w5 @; h, D" G# W: B3 h[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    $ s, [% m$ Z# N3 u5 H- y
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    # P8 }# D/ D/ j$ P$ l- J
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    ! f0 q+ r6 g& g; W( N% r9 m+ b6 m[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    # D2 i1 a3 k7 ], x! S7 p* o- C% a[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    7 b3 J! P* U! |4 ~5 _[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    1 f1 J: s/ w$ U[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

      R3 U/ S3 x/ f3 x+ {[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){
    # M2 e  q. w; B8 p. B- R: y' s
    [size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
      q/ f9 [! F' u2 ]$ I+ F, d, [
    [size=1em]
    59
                    }

    % J2 |) y% v3 k3 w[size=1em]
    60
                    else{

    ( G( p8 ?6 R; }1 h: R[size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    & @! j) A$ ]# T; V8 q' n$ |[size=1em]
    62
                    }

    : w4 u' b" W1 ]! ?[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    7 s# J+ x" l# l: x[size=1em]
    64
                }
    5 I. e1 q1 c8 a6 N: [  P
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    4 t. s% Q* h. \' W9 Z
    [size=1em]
    66
            }

    5 o2 g/ R% m3 |- r& n+ q) U( W[size=1em]
    67
            return distance;
      M2 V, ~3 r( o# O" k9 v
    [size=1em]
    68
        }
    8 Q- K; }( C: g' Q3 _3 b3 i, h- w  o
    [size=1em]
    69
    9 y+ j% m" e( D6 R9 K5 O
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    ' h4 {# ^6 I% Q( n6 s3 B
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    0 f8 @2 c; R; i[size=1em]
    72
            return tour.size();

    8 y* Q4 N; |8 D$ R[size=1em]
    73
        }

    4 P+ t0 U; F: O$ ^8 U[size=1em]
    74

    - U( u8 q( g: r, b* j[size=1em]
    75
        @Override
    + @1 Z; F6 T4 ?3 _- R# A
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    4 s! y$ Z) E* t' p( w& w3 b# N2 ?
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

      t/ |% b2 h: u$ I[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    0 F) ~$ e  g* u. Y- s( L; |; k[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    ' ]( Y2 Y, B) r- T: o
    [size=1em]
    80
            }
    * M$ K- J  d1 C! j
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    ! v9 S2 r& g- I5 _  s: V[size=1em]
    82
        }
    ) L  W. w, o8 ^$ Y( c
    [size=1em]
    83
    }
    5 U3 c# Y. L- t; ~8 N; a

    1 i8 M6 }' {( M) u
    0 ^4 C" }! x) G+ ?
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    / ~: W# Q# ~3 y  R( Q
    [size=1em]
    002

    6 O! W7 M" ^! ]- L7 M[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    0 S4 U3 T# ]3 ^) K! \, m7 q
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    4 c( Y& l! X/ ?% {[size=1em]
    005
    . M8 _9 _4 q. s
    [size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    0 v* p* |/ ]5 y# T) D: j! I[size=1em]
    007
    # C8 j. F3 [$ G' c" j
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    0 W9 C5 A% a* C) H! \" N[size=1em]
    009
    6 G4 r6 X1 u. h
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    ) D8 h( n2 y" M. a9 W) ]% R[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    * B' ]5 U. F  v6 q
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    $ j' T+ _  s. k) f8 ?[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    6 g8 K" s1 _/ I# j5 `[size=1em]
    014
                return 1.0;
    2 I, ~* z8 G& p6 A
    [size=1em]
    015
            }
    . y2 z1 g9 i( e( H+ H8 e2 X
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    8 Q# r# e2 n. Z2 T
    [size=1em]
    017
        }
    0 [$ u# m3 D" m7 Z, n! A* l
    [size=1em]
    018

    ' V5 \( ?9 y% |[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    " z8 }, ]) q; w5 D' L, C[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    # V( K( F; l7 {7 \: v
    [size=1em]
    021
            init();

    / F- x0 T$ ~0 c( p9 {8 m0 m[size=1em]
    022
            Tour best = sa();
    * N" G8 n0 I8 E! V5 D  V
    [size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    8 c1 z3 @: Y- H' ~4 e% z
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    7 g* Q; e4 I: j/ m9 i8 x1 q# a
    [size=1em]
    025
        }
    , W" ~0 v3 E# E4 y* E) u
    [size=1em]
    026

    . @  }1 H$ l: K, [" i, V/ P2 `[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径
    % c( ?2 H$ G: a# {2 N; z" l
    [size=1em]
    028
        private static Tour sa() {

    9 N- w1 L9 B* X, A: I[size=1em]
    029
            // 初始化温度

    . l$ r3 z5 {0 N[size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    / f* N& a6 ^$ Q; k+ M0 T* {[size=1em]
    031

    ! Z8 J6 ?0 H7 G) w[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    1 B& B# A9 T7 T  Y. P% |[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    ) @8 F6 ~# Z% t9 @! w! i
    [size=1em]
    034

    1 x7 j  M. R8 \4 q% }1 t+ I0 @9 x[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    3 V5 r* m# B: T7 o, N[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    6 J; w4 ?& v8 n* h! U[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    ! p9 C) e8 Q2 Q$ E; R[size=1em]
    038
    7 ^! z4 n0 z/ w
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    ) Z8 d/ z  v* ~. w4 M* F[size=1em]
    040
    + [! l# A4 k# l1 w/ a2 l
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    ' r2 O' W. R3 t! o! `/ K
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    * e8 m; v0 G( o% Q+ h0 N
    [size=1em]
    043
    : c$ h  V& E4 x( v: P
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    - L: }8 v  e1 r; I7 w  G2 w) V[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {

    $ c: X+ R0 W; B8 ^[size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    5 A+ j: L! W2 ?+ ]4 b. m7 C
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    7 @- h* a; H& x7 J# z3 f+ y[size=1em]
    048

    $ A$ C$ I/ Q" ~# y- n8 ~! g[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    # a0 M) z( Y% w+ ~/ `) |  o$ A, C[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    , k  [* P9 H3 ~2 F, I8 p
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    . o& x5 ~9 r5 D) W! T2 c- `
    [size=1em]
    052
    5 Z; r0 {7 c0 r$ k; l; T
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    ! {! U* D2 I: x. L5 l3 I0 H
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

    4 Z' G# V7 [, R: a[size=1em]
    055
    # l, R! V) p# K3 F1 v
    [size=1em]
    056
                // 交换
    5 N7 x9 w! E8 a* \5 T
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    / Q4 ?* _6 s; G  d[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    0 a) Y' {5 _: \. s: _[size=1em]
    059

    9 ~1 f* b7 D3 s" ?0 E[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    2 [* r' O9 z/ P- v9 y& F  ^( S[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    * o! t: c. y% d- q$ J3 |- C9 g
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();

    ; p9 ?  h6 i0 T  k6 k  [[size=1em]
    063

    . H$ }. E$ |- w( N3 R[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    0 X( h3 l9 `1 m* b. H' v5 y[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    ( c; H* E& t* l  d  f' q[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    ! x/ n& p+ Q0 ~/ Y1 l, E  W
    [size=1em]
    067
                }
    ( l0 ?' L' D. a% e) h0 J  S
    [size=1em]
    068
    " N6 o) v5 z' ~
    [size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    & l! g9 ?: O/ f+ n8 Q& a& h4 J[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    $ M; u( k" p& s5 x, X$ S# X- _
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    & d6 b7 z) T8 }7 F8 t* P. p! s+ A  A[size=1em]
    072
                }

    2 {8 Q/ x# P5 U[size=1em]
    073
    % }* m6 _: w! X( m
    [size=1em]
    074
                // 冷却

    / T# Z8 C* Z. u: K[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    % f! K, |! S/ C[size=1em]
    076
            }

    + o/ w) C& T- h  E, b9 C( A$ R[size=1em]
    077
            return best;
    ) w' ^8 l; U# M) u0 _
    [size=1em]
    078
        }
    ) A# R7 I# S6 p9 A  W6 G! @# O8 A, @
    [size=1em]
    079

    . \' K2 T0 m* h* }. Q# ?[size=1em]
    080
        private static void init() {
    * f8 p2 W; |- g( s9 F  w
    [size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    5 L  ^, K. H9 u
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    : [8 d4 N  {* J* m
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    4 N3 u8 h4 ]; h+ a' g
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    # ]. n4 f4 z6 F! t[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    ) P2 Z) B$ _7 N  i/ |
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    5 A" {7 |* V; i9 \9 ~+ b# m1 E
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    * S& c& X' e. D! B[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    3 B5 K- i) T( W9 i2 \6 s6 e* x
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    # Y3 k0 C/ W) v5 _; P[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    3 l, U3 M8 h/ J2 N[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    & o% D1 E% N' p& b& f! U  Y0 a1 H( Q[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);

    % G* Z& `7 r9 a) K& @+ c/ O[size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);

    : z% e/ {$ W7 q[size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    * c( m# Y# U! W3 n
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    4 |) O/ r( H. P" X
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    ( \# S& I! t8 v
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    . o' v, }1 P! Z9 A+ X% L[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    , W% P  e' \1 x[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    , f* \5 y' x& h
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    8 _: c! E, o  S+ Y' O$ X
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    " j& _5 G& K0 l4 B3 X5 N; X
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    ' [" ?8 B0 x0 g' r
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    : N/ l3 g$ v( W0 t) f[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    ( s0 S8 I  K1 h
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    4 p  M3 J! A8 S" b[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    # |8 U/ m& v- |! U( Z! A[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    - n4 t$ J  R& k! V  x[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    + S2 j# l4 x* r  }[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    " p5 g2 p* s4 P7 b& F3 U$ ~+ C, P
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    : Y( y7 T* b/ p- Q) ^0 a5 w( ^[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    + U0 C+ |% N3 n5 C- \& _/ Y6 q[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    & B6 h- s$ g) \- N2 j; y
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    ; A& p4 o6 \) E- a
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    + H0 ?# I; ?2 o& b0 L2 z% h( ], R[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    ) Z4 q1 h" p) c' A) `6 ~0 P+ ][size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    ) J/ u, E, [$ l" n$ ~2 y
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    ! N" W( C- B3 ]& t8 @2 H
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    ; _, B, X1 A  M! M6 j[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    7 ~% k7 c8 _3 d# X+ x
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    # O& k7 A: n# R
    [size=1em]
    121
        }

    8 C1 w3 a" g& {[size=1em]
    122
    }

    + f$ ^9 {/ G6 P% h5 ~
    0 g5 M4 I0 A5 I+ y7 J0 n* N7 Q% p- u  _5 C
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    * a  Y2 g7 {; c" j% {8 I  n. Z[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    , T! \5 W  V; m' K0 g
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    + s# `7 W+ K& Y; ~: i  Z5 e
    : G7 f2 d5 q$ d0 z2 }- d) v5 y  N- g4 _' y
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html
    " r; k2 T, Q, z; I3 I+ \, W
    : t0 s$ Y  j! h. s
    1 y- F* J* k  f, k9 b6 T
    zan
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