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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
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    模拟退火算法-TSP问题作者coder8 G+ N7 m8 ^- q9 d! @+ I! i6 w

    , A2 L/ J  a, ~- a) z
    9 v7 C! F6 A2 r; g
    " b8 m5 f: d, {* d, }/ r4 e
    9 r8 O1 x; U, x% J6 L8 Y. R
    7 ~" N+ b; C% m' w  y! j6 x; l# I  w$ h/ x$ |5 Y+ Q
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?+ v2 q' ~' [* O$ {
    首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点2 i! W( M, \9 i; k% ]) e+ O
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    : d# `& f5 L: Y2 c& _: Z
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。* _1 n# R4 {- G4 H0 y+ m/ z5 j* x
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    ' l5 N4 j- u5 U  u* \3 N" A* x模拟退火算法描述：( h! h7 I( F5 e  A# E" d
    若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    5 M# H" o* m8 u( w若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    7 W0 J4 h: r4 i0 H这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。8 N* j/ ~6 _  y, n
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    3 T# [0 t, T( P+ Q: f7 m　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    ( n1 M4 p% Y0 |1 P# \2 b其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    ' F; \" U3 ?$ ^& z又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。& v4 Y" ?0 k" D1 ]( W
    随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。9 Q$ E. |9 Z- l; O; G  a  }& x8 Z4 S
    关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：, n" b' x# A, O2 ^( {
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。2 D% X! K) p! ]7 @; E$ w5 \1 K
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    1 P! r! Z# a8 `5 c) E2 `& N0 c) y接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    " ^2 c. X1 P; P: ]首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    4 M2 c2 M) G* P. w/ H1 {+ {1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。
    # k" f2 Z. _. z/ E$ D( ]5 o这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )  y$ e4 S' o5 {- }5 U7 W
    算法过程描述
    & O3 V4 g" L  Y* o0 w1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    + _- y. j! {# q9 x$ f0 H; W! `# D2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。
    ; R4 m& z' j! a; @: @3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    , b; V6 |% L1 @$ q$ }" b0 G4) 决定是否移动到相邻的解决方案。* H! L0 X4 `! e1 l1 m' e+ Q
    5) 降低温度,继续循环
    4 `) ?8 g1 s* B0 a. y样例代码
    - ^5 q2 q; @& Z% }3 R, Z2 b以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    9 ~1 B) V0 ~' Y* v& d  b3 Q- N6 c7 i0 r  T: i, m
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java
    $ s1 w, t) J8 k! {* N# D" b4 {6 @
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    ! y/ L/ D( J8 X/ g$ J9 |[size=1em]
    02

    ' O, E6 p- H; W1 |! ^# u; n: M[size=1em]
    03
    public class City {

    : |% N! L& w2 U[size=1em]
    04
        int x;

    % {6 X4 n2 J" F) T[size=1em]
    05
        int y;
    9 c( Y1 h4 B) G5 C) h; V
    [size=1em]
    06
    . |/ ~) Q; M; I! U8 v: j4 X
    [size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    ; A- Y7 V6 Z  w+ V$ H
    [size=1em]
    08
        public City(){

    7 p* ]3 t. p. L  B; w) i[size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    9 J2 Q* t, }5 A* n3 n3 {2 J. ?& f& y
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
    $ T2 Y4 r. V- k0 H. q
    [size=1em]
    11
        }
    / d( w9 M9 @5 ~0 @" a- o- v% L5 u3 m9 G
    [size=1em]
    12
    ( i  {$ M: [' b4 r  U
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    7 Y( d$ Z+ k; Y) O9 S4 s
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    # F0 ]) P; u% i: \% c5 a
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    * t+ U' Y& p+ w( x! i# t8 D7 Z
    [size=1em]
    16
        }
    * Z. n' Q5 S9 ]& r3 p
    [size=1em]
    17

    7 d; g5 g; x5 j" s# G[size=1em]
    18
        public int getX(){

    4 w* k# }  p: W$ Y% {6 t. R8 ?$ c" B[size=1em]
    19
            return this.x;

    0 d" z4 w2 U" {3 e. `) {4 [5 p[size=1em]
    20
        }
    * R. E  ?* l' B- b. w
    [size=1em]
    21
    2 e4 \+ S% t4 t6 v$ J1 G
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    , x" K! B- Y; q, ^% G! Z[size=1em]
    23
            return this.y;
    , F3 x. T: v) Y+ R$ D8 N. U
    [size=1em]
    24
        }

    ! R* n/ s9 O% W' A* a[size=1em]
    25
    + K' S+ G0 S9 P, u- o
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    ( t9 Z6 _- [& O7 w3 z. `# \
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    3 r; M5 \. Q1 p( {
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    % G+ k6 I7 L4 O0 |" x[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    - F0 m9 Z8 P4 C" D; J0 q
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    : V  f- q1 y  p' |9 }7 o
    [size=1em]
    31
    3 X. Z. N) K. i( N8 i: E! }
    [size=1em]
    32
            return distance;
    : d. u) f; O* k  |7 f4 T
    [size=1em]
    33
        }
    - k9 H+ ^0 o% u( t
    [size=1em]
    34

    ! K; O1 V, o+ V7 f! Z5 L, S' ?+ ?[size=1em]
    35
        @Override

    2 z5 t4 e1 A- _. h3 j; N[size=1em]
    36
        public String toString(){
    + H" k' ]7 \0 K6 V) v9 [
    [size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    : L7 T0 r, R' z5 F[size=1em]
    38
        }

    9 H( u% M. q( I  W: J% R8 a+ D[size=1em]
    39
    }

    # {  n& |% `1 S1 q/ P
    1 j+ J1 U0 ?+ j/ q8 f7 i$ l& ^+ D: u/ y; H- b9 g) k* C- n
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    8 P! Z) M) q% G# y
    [size=1em]
    02
    * |& B3 f4 l" ?
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    * L! x- X" C( f* w
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    2 |% F+ z, {9 d% w2 Q2 u
    [size=1em]
    05
    ' U9 I+ Z9 o5 R: F$ v3 E
    [size=1em]
    06
    public class Tour{
    ; O9 o8 q# H5 S% p# U
    [size=1em]
    07
    0 ?1 l. n3 B1 A- T1 S! D3 z6 _
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    # B! _2 G* b2 Q$ V; P* Q" `[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    0 h/ o% t9 @% c* o' X2 F# g[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    0 x8 Y$ c9 @6 d8 F8 _1 R  T: b[size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    ! m" p! y: }- U4 m. e+ a$ z  y[size=1em]
    12

    . n- t: ]3 j: }[size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    0 M6 B. k  ~: a  d( q! m
    [size=1em]
    14
        public Tour(){
    * Z$ \3 J# l! i1 ?: e$ M
    [size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    ( U0 v" H- y3 R  `% F/ K+ a, ~
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    5 y  y) H* o9 o
    [size=1em]
    17
            }
    4 V# [- {7 Y9 m( n
    [size=1em]
    18
        }

    + F3 l& [/ E% H4 _[size=1em]
    19

    0 G9 v3 l6 P* V& g" k1 Y[size=1em]
    20
        // 复杂路径
    ; @1 `7 _- M5 m1 L' K+ t+ A- U
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){
    7 z/ E& s5 D/ ^- p5 P$ Y$ h; N
    [size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    % Y% y; s; L( ?  y* e( L[size=1em]
    23
        }

    ; Z9 N, h" q8 u. ~$ Q" Q+ R[size=1em]
    24

    . B7 F4 i- l# I[size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){

    * J- i5 M) J" b[size=1em]
    26
            return tour;
    , M" o4 p: n  w8 i5 o: t0 T$ F* j
    [size=1em]
    27
        }
    0 B/ ^$ D" [3 X$ V' j! ]
    [size=1em]
    28

    . h+ G$ V/ ^7 L, d& x; E[size=1em]
    29
        // Creates a random individual
    6 M/ H: o) m+ r5 }$ v4 G
    [size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    - a+ [/ ^1 ^1 ~% b: J% V[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    & s  t" ~% d2 W5 y& g9 R2 R
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {
    + q5 ?3 x$ l6 V1 z6 T4 }
    [size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    - Z2 v. T4 p$ K  ^& @[size=1em]
    34
            }
      x4 |1 X7 q" w8 ]) I* t$ p  ?
    [size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    % Y+ w8 f3 w4 }
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    0 w* [5 }9 u3 ?5 s2 ~
    [size=1em]
    37
        }
    * H! Y0 c" a% b  n+ C2 i
    [size=1em]
    38

    - ~5 d# ]! ?8 v* A/ |[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
      t* F3 T0 }% ~
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    / W# {. P( A$ x. o[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
      S) w+ q0 C. f/ ~: ?, H" z
    [size=1em]
    42
        }
    $ e7 R* q+ _! D2 ^
    [size=1em]
    43

    * j: l% K  g& v% }  ]) r[size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    & f, v% F1 e( {7 U5 @! a8 y[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    - Z# {  U6 t1 ^/ B[size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    4 J7 ~, [3 {6 F5 E* Q[size=1em]
    47
            distance = 0;

    1 n0 L8 ]& H& m- W. {) q1 O[size=1em]
    48
        }
    " i0 |9 c: T4 y( b# @3 _0 W
    [size=1em]
    49
    9 `% l4 L4 H" l' X2 N# H  l
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    1 e% r# \) R. k6 P6 L, e* z
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    - p" u4 S0 V/ r8 e) _% Z
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    6 C% V# |% C5 L* o, R
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    : ^/ t# K; U# ?; B  [3 }
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    8 v- `5 ~9 J4 ]/ }" Q. A) Z  B[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    0 @8 x; R1 x! w' r7 ?% S8 A" t[size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    . d2 A5 W% _, d) r3 S( Y
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    3 v: s% V9 J. N4 ?1 g[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    . f* l" S+ a6 I& q) X
    [size=1em]
    59
                    }

    : t3 S/ E/ a. I. I* j8 F[size=1em]
    60
                    else{
    8 h; y8 a' W( l: L4 ?) X
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    : m& q* i6 X& Y
    [size=1em]
    62
                    }

    - c5 T8 `: x: z4 \8 {* c. P[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    + o, m7 ~. k! [[size=1em]
    64
                }
    5 u. H& B, F* ~- p7 w$ v( w( a3 E
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    3 F( S9 Z. N8 F" N6 R% r" y; G& v[size=1em]
    66
            }

    5 p6 [$ Q, `0 n' }1 d: r[size=1em]
    67
            return distance;

    ' a7 }; W8 H% P0 V* U' K# k: f[size=1em]
    68
        }
    / D% J: O" Z# k6 `/ ^/ `
    [size=1em]
    69
    % g% c$ u) {' ^/ x$ k' C$ y
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    ! V4 Y0 k: N1 g! N' W+ l
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    0 Q! B& A* l$ J[size=1em]
    72
            return tour.size();

    2 `; j1 U0 Q+ E7 s' R6 E6 i[size=1em]
    73
        }
    . x% e( H- o* w% y" b) D
    [size=1em]
    74
    % B; E* G3 B( U# k' ^: z8 M
    [size=1em]
    75
        @Override
    ! ]) h1 h- ^- S# A
    [size=1em]
    76
        public String toString() {

    ) d) p4 I  Q; n' X2 [[size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    $ O: K0 ~$ J3 ~# x# Y- z& i
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    ; ]9 J6 w7 }* G
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";
    ) A3 k7 a! N' L  a! j2 g
    [size=1em]
    80
            }
    & |9 n/ \  \2 J2 d: m4 |% W' L
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    3 b- g3 j$ u+ }  a! y8 S2 G, \
    [size=1em]
    82
        }
      P6 s  V3 q* j
    [size=1em]
    83
    }
    # R5 |9 S, `7 R+ }, G

    # h9 n. R- [- P5 L
    " w; ]& G. r1 ^- R" [' b3 s
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    ! g( w) ]" ^+ p* P6 l
    [size=1em]
    002

    8 l5 H( t# l+ ~[size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    1 b& S2 P8 t: k  `  S& C3 f
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    , v( Q/ ]: b. C8 j3 G0 H" m) }[size=1em]
    005

      J2 n& B" d. k; Q1 t; F+ A[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {

    0 ?1 O7 v4 U) J; b8 B[size=1em]
    007

    * {8 z! ?5 {% Z* u/ v6 N) U[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    " o; p* N" d1 F$ N2 Y+ q[size=1em]
    009
    + V9 T+ w2 G- a) E: `# o) m
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    ! C- I+ V9 }  @1 ~9 E
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    3 x4 B: k8 R( E, B' L2 W: U
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    5 z, u2 K3 Y. p& S5 Q" g1 p[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {
    - T7 V; D" l" Q1 Y' T; y8 r2 V
    [size=1em]
    014
                return 1.0;
    9 p5 `* E5 o9 y
    [size=1em]
    015
            }
    $ I3 D9 ~' W3 U/ K0 x% V4 D
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);
    - ^6 N: I7 W" V! [
    [size=1em]
    017
        }

    + f4 Z" F9 [; e# K[size=1em]
    018
    2 Y* B" Q, h7 t
    [size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {
    1 y" x: a( Q" E, `) |5 P
    [size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    9 J+ P* k% O8 l+ e$ ~[size=1em]
    021
            init();
    1 U5 ]* S0 h8 X) @7 h
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    2 w% y# e; \/ ?3 N8 l5 j[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());

    3 L. ]: x; z9 w- N[size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    4 A$ H. S  T& z. B/ w+ B5 X[size=1em]
    025
        }

    ) |4 o3 N7 E3 c/ \% n, g[size=1em]
    026

    7 {! X$ h: R4 _) `- t[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    / B. `; ^* T- ?[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    # B! L! F5 f3 S0 q6 k6 a, l2 ]% A
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    - H0 b% _/ F4 E' l- C[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    " {: ?" }4 E9 [
    [size=1em]
    031
      j: I+ h2 L6 {4 E
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率
    ) p0 @. x1 u2 ]- E
    [size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;

    7 W+ I0 h& `) L0 N[size=1em]
    034
    6 t$ E. \! e& D* ?1 l
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案

    " ?, i8 R. y) B6 q. I9 a[size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    " A% G) f9 `' {
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    : k/ C: ]% L  e[size=1em]
    038
    4 k% z" z- @: M; x4 [
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());
    ( v5 [( a9 U3 I# V# g8 _! z
    [size=1em]
    040
    . G6 Z2 {7 O9 A- f) F
    [size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    & A. u0 _9 D) o( F/ g
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    + Z7 ]8 [8 ^& f4 j" c; k- x
    [size=1em]
    043
    , G; Z, W+ H$ c3 p' e* }
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    ( L8 z# ]' D  X+ d' w[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    . E/ |- X  i9 R9 Q  C
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    4 u6 F* U; f5 n5 u" P  A[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());

    . p  C0 R) W* A, Q3 G6 Z[size=1em]
    048

    . W5 X; ?! C1 W. T[size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    3 G: M" s2 T2 [0 d9 ?: H6 v2 j[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    + H) \' b" O  B0 n& X7 v6 o[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    ( K9 p0 F3 H# M$ B$ `
    [size=1em]
    052
    4 s" j: o  p* c2 A
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    - b8 {  g) D: B7 _7 q0 j[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    , _3 y0 `) I4 s
    [size=1em]
    055

    ; R1 w5 b# @8 O2 j% b9 E+ \[size=1em]
    056
                // 交换
    ( _8 y7 A% W2 s) k9 u: T
    [size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);

    " J! u5 B3 Z* p: P[size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    ; N. i7 c7 V( a* W  ~" _  [$ D1 K[size=1em]
    059

    * u8 M) i" b; d/ |3 ~[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    % U! G& G/ o  R/ g( P[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    ' K( f; W! g" j* r& ?[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    * w5 Y: v6 L- C- F3 ]' ^( \$ o
    [size=1em]
    063
    . {& S. w4 I7 N& Z3 C. L: L
    [size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案
    9 m1 n$ k9 e. |1 W6 k: B
    [size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    0 O3 D1 W1 ^& U
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    . I' I( l$ z0 A
    [size=1em]
    067
                }

    2 z1 e' E3 T3 @' Y: T) C- X+ a[size=1em]
    068

      S4 v3 `' b: _[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    ) K3 v7 y9 {+ r7 d; e
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    3 Q9 T& K0 z/ c: I% j, q1 B1 g# A[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());
    " }, I# f3 ]2 L) ?; b/ a' j
    [size=1em]
    072
                }
    9 k! s( _. S! J) i% E2 N$ \2 o
    [size=1em]
    073
    1 u0 }) q5 @8 B7 A3 k- B1 c
    [size=1em]
    074
                // 冷却
    ' |/ z0 ~" T' f+ A6 f5 y4 s2 k# V) {
    [size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
    3 |8 x- Y" ?" o( U  }  P
    [size=1em]
    076
            }
    & S  O; s2 c4 [: h1 r
    [size=1em]
    077
            return best;
    2 M9 f2 k2 x4 J1 A+ Q/ V- u
    [size=1em]
    078
        }
    1 D% |( l# E9 u# k9 y$ I6 c
    [size=1em]
    079

    1 c& _% {, P5 t2 {5 O+ y. s[size=1em]
    080
        private static void init() {

    7 C- X  e* D" O; g* X; l[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);
    , T8 o( o/ n6 W# ]$ }1 h  [9 T
    [size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

      ], V; }* d$ m1 o3 B[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);

    8 o0 J1 ~! }) g* H# A[size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    3 ]8 G8 Q- {2 A4 ?: P4 d( a[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);
    % ^, \3 L4 V+ N6 k1 L: }0 m
    [size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    - k% ?) Q% S$ t2 V; s* }8 @
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
      D2 b6 a. F2 v8 T" s
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    + p/ r- D# _+ b0 U  S8 m# r- S[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);

    4 ]2 q" m; \- _; c1 }[size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);

    $ `  H+ v7 V# C4 t[size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);

    & R. D# v2 ^; Z8 G2 B3 O3 ]  V[size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    & W7 [: H- s  |. X
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    - v* w/ R% [2 C$ w3 |$ S
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    4 B: d8 d( Z+ Q- H8 X[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);
    * ^. j' w3 A2 y) t: D& d3 a: G0 n
    [size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    & J( A" D& ]2 {
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);

    9 V5 g$ _# [9 V9 }% [/ w" e[size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    % j8 ?0 A$ [. B/ w[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);
    $ _7 i! _8 i2 A7 f
    [size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    4 Q6 N8 |9 l; V7 ?' A- V
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);

    1 ?: _/ u( I; L9 i% r: ~8 H[size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    3 H; ]) u' P+ q6 }
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);
    # J+ K. T& O6 t( s, V7 `
    [size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    1 @5 x/ L1 |' N" p1 F
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    ! p+ E7 b$ `# f9 x7 v8 Z/ W[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    0 |# a/ W' K4 J* [! H
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    8 s3 y, _( S  G' O- j4 Q2 p7 C[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    " [7 k9 c' G7 d[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    2 x3 b8 ~$ Y9 U* x) a6 X
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    7 R8 u2 b  l- ?' }( v- P[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    + X" G, d% I) B/ n! f+ ^% u[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    ( o0 d6 [  \! H# B/ q( _[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    1 X3 o/ J/ \* u8 Q[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);
    ! x( V) Z2 U. y- Q  S1 I: F
    [size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    5 v9 y* d! U2 p0 h  v+ x& j
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    / x6 Q& J; l( ^8 E) \! _
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    / d, D& H7 `2 c9 ^& [
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);

    , g8 X% L& e; o. F- {4 K) t0 X* Z+ S[size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    ' X9 Q4 I( _9 G" V5 X- u
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    : d% j  D! U8 c$ A9 R  w) |[size=1em]
    121
        }

    2 S+ z# z- o$ i# d1 X8 o[size=1em]
    122
    }
    . L5 _* _) H0 u1 @! d3 H0 j. i
    2 q$ D1 r  ?3 P, \5 B
    * s7 ], q: ?% w8 X/ h- z+ j
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    2 t; d! K2 M2 Z9 d5 \[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981
    % @  w) S! W- L7 ?. M* S
    [size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    - A) `+ g7 `# A' O. g8 q
    7 k) y) U$ s3 H! A/ G; W& V( `
    0 K# {& ?: [9 d" I% ?+ ]' k
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    ! w9 j8 ?/ c- y  h% Y
    ) Z0 ?' A0 _) i) q5 y
      n8 K! s8 ~  \9 m) @; M8 z" y
    zan
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