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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    1#
    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder
    8 |0 H& L  W5 c2 Z+ u! F- K2 S7 @3 [) {2 X
    . {0 ^- K1 ~- X# G/ Y
    3 x) o9 R/ |! k. K6 X9 s' S# N, M

    # p) ?9 p6 w5 Y/ i* l0 c2 t: Z, K2 m# K( `" Z( u, Z
    % w4 n4 h2 `/ \5 N) f
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    1 N/ F8 M3 L3 _, {, b首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点+ q  k! O2 N" h6 R
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。
    6 y, {/ n1 Y% S2 w: e' ~
    模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。7 ]0 V. L& H' S
    也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。
    1 O4 S0 J* r) l, n: q模拟退火算法描述：
    ) u( X# L1 ^5 X若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动
    # w9 t8 a' B" l; S若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）
    ; r3 i) \6 [( W, [' a% z  y这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。
    6 A" Y. j! Y& i3 }7 _+ r$ E根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：
    & J+ h7 S- {0 D# W7 m　P(dE) = exp( dE/(kT) )& U8 T2 @* ]$ ^: i5 R. q+ U* M- L
    其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。# H: G5 o, F+ N6 G* b& z
    又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    " r; t1 j" f# L& r  B6 T: ~! V2 R随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    : i. j9 L/ o4 Y; N6 z# d关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：6 D% G& T" r+ j+ [6 g- I  W* M4 z
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。; f  E# a( R' {) A
    模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数
    * e) E3 Y5 r4 h5 \1 n6 k$ g接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    1 S/ @7 S; U# [2 m, U) d首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：5 g) O, X0 q1 h! n
    1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。# P  Y" ]# r7 W3 U3 y2 _
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    : u8 a  O+ A! Y算法过程描述5 v: V9 ^9 P2 n& g& ?( R
    1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    * ^7 l  ?! j$ g" i$ ~$ z, T2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。' e# W( X# c( G! G: n4 ~5 e2 D% P1 G
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。
    " \, R3 G" u+ z8 A/ P4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
    / [4 N3 T% Z* V5 V5) 降低温度,继续循环
    6 K0 a( b0 q: F5 M9 K' n: Q0 W. g样例代码2 o: P- l5 i$ ~- r
    以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    3 P  Y' F$ |7 Q+ i$ Q6 F& L$ Z7 i4 h
    代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    7 G' W8 _% f1 z5 F2 T4 O7 H[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    * z; F" e6 q' m- w4 x[size=1em]
    02
    3 [( K; t: w2 N4 `$ N( A
    [size=1em]
    03
    public class City {
    6 a, w$ I* t6 ^4 P( b; v
    [size=1em]
    04
        int x;
    , V% G5 L/ D# e/ r
    [size=1em]
    05
        int y;
    - f9 q4 I( w, w: X# ~! X7 x% U+ a1 ]
    [size=1em]
    06

    : H  M4 f# @2 ]$ h! U[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    3 R9 Q' S' E$ X! Q; D
    [size=1em]
    08
        public City(){
    , u8 C. @) ~9 l- `' a$ z" C
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);

    + B7 h4 o7 t# x  ^* J- Q7 c[size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);

    1 U' H: Z/ S1 ~% F* E[size=1em]
    11
        }

    / z! P1 C8 E7 o; `+ p! K" o" D[size=1em]
    12

    . y* ~# A# k: G. ^% B8 ^6 p; H7 z[size=1em]
    13
        public City(int x, int y){

    + e; e  I2 F( Y# s- P, N[size=1em]
    14
            this.x = x;
    1 [5 t8 w" A# g1 C- Z. p( @5 ]
    [size=1em]
    15
            this.y = y;

    8 X4 U; W' v. z; }[size=1em]
    16
        }

    * Y. |) E1 Z" v  V0 S[size=1em]
    17
    " C2 ?* o- d9 l8 |8 w( j
    [size=1em]
    18
        public int getX(){
    + U6 d. ~, }6 o$ A6 Z
    [size=1em]
    19
            return this.x;

    + v( X/ U7 F) }7 @2 _1 P# ?. s" N5 D[size=1em]
    20
        }
    % h7 k% g# |/ D2 _- j4 m8 F
    [size=1em]
    21
    . q2 ^- U3 p% [+ `3 S
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    & Z0 f) ]+ c/ G, I+ H. D[size=1em]
    23
            return this.y;

    * X+ m  j' P5 W4 B: [[size=1em]
    24
        }
    0 I: q# M, ~9 h( C  n
    [size=1em]
    25

    ( F9 G% r% x# R) G! ~% v- K2 D[size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离
    . ]9 Z6 C% O0 D' Y' N0 P
    [size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){

    ! ^! N6 w7 _4 l! E- n2 T9 M[size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());

    4 k7 w% }  j/ F' O, I9 o[size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    " H7 \+ t1 O* d. o# h( G* R
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );
    - i" I/ _+ R2 J2 Z8 H, ~: U. b
    [size=1em]
    31
    & S1 F$ Z5 E& ?( q% p/ b% b
    [size=1em]
    32
            return distance;
    2 b# M2 F; W) ?. L/ y
    [size=1em]
    33
        }

    3 o  S/ T7 x* g* X; `" |9 `1 }[size=1em]
    34
    ! m6 [, I4 X# l2 |3 ]* p* w
    [size=1em]
    35
        @Override

    0 j; n! `% `' G[size=1em]
    36
        public String toString(){

    + P( a/ I4 |& X) [[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();

    6 H# M/ G* J7 W6 v. [2 X; a[size=1em]
    38
        }

    0 }  L: v1 b8 u; u7 D) s4 ~- l7 g[size=1em]
    39
    }
    / }- I% w$ p+ c) G+ u
    7 a0 {( k3 U; z. Q& `

    - ]1 |) `5 A1 [" u- e
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;

    3 c) h  N/ Z" Q" n/ U, u0 O2 b[size=1em]
    02
    . @4 @# I6 ~4 _' u3 E9 C/ x6 F2 S
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;
    * F! N4 ~$ L: y( }/ m+ c
    [size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    $ ~' H/ M# h; U- N- q) U4 r) B6 ~
    [size=1em]
    05

    ( w; M  f  H* c[size=1em]
    06
    public class Tour{

    $ K; M7 i/ H. F[size=1em]
    07
    ; X/ {- V0 D* m1 \, E
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    2 G* S# R. A. ?: c& m, k$ I% J% o[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    9 b: {. S8 O1 o[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    / I! `! J9 J4 \[size=1em]
    11
        private int distance = 0;
    ) c- ^' W/ l8 {& l/ l) I
    [size=1em]
    12
    , {; s6 H& d% C0 f: w. x
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    $ s+ N% B; I4 z6 P* X
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    ) K7 j+ s7 B, S, u: Z5 `[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {
    3 G% d* M: q* m7 x& {; W7 Z6 P$ C
    [size=1em]
    16
                tour.add(null);
    0 X( m3 k6 S: |! A& E
    [size=1em]
    17
            }

    * L$ w, s3 K% T2 ]2 m/ k[size=1em]
    18
        }

    7 _: o0 h: \( c[size=1em]
    19
    , \" W. v( I0 P! b6 e
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
      u/ e" t. _3 L# y) L, e( a
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    # a2 d9 P/ K% z6 F  n3 X[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    ' o  d. Q' T2 o8 `- h8 }[size=1em]
    23
        }

    6 a6 i$ ^# k$ B" n8 E[size=1em]
    24
    * G6 Y! p" @. i/ ^2 ?) X; r
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ( v+ y, t  A- c9 n( ]/ E8 v9 R. {/ V, x
    [size=1em]
    26
            return tour;

    0 z* k9 t" M- H2 D6 Q[size=1em]
    27
        }
    3 F3 R: u" o, c
    [size=1em]
    28

    9 d) i6 g: s$ q6 R( f% w[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    0 ?& g5 C6 m+ _# N9 c% d[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {
    , N2 n  a8 |- K! V
    [size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour
    * l1 q  ]& c2 @
    [size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

      P' i- @3 z) q, z[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    6 Z7 C" J/ B: g9 P) Q[size=1em]
    34
            }

    - |# v  C4 G$ d3 j+ t) E[size=1em]
    35
            // 随机的打乱
    % A3 U: q) A! _
    [size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);

    7 b2 l! d$ M2 e[size=1em]
    37
        }

    9 J* y( v: l9 ^) d# }0 e[size=1em]
    38

    + _  z! A$ R4 P- v1 S: q' }8 O; d; g0 u[size=1em]
    39
        // 获取一个城市
    # D; y5 x7 p! E, e8 W2 x9 i* J
    [size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {

    $ m& E7 ?0 F0 c! U  K[size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    * n. Y1 c/ V1 G2 a9 c; O) C/ ]
    [size=1em]
    42
        }

    / E& h/ Q) I( g( @3 R. h[size=1em]
    43
    2 @* }% ]" u$ H4 F8 \  v) G
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    7 }/ [; G/ E0 F6 @( X0 I# ^[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    4 t# z8 Q, p+ Z9 D* \/ p" x[size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    + j/ W$ k7 y" m4 ?[size=1em]
    47
            distance = 0;
      Z8 [, }( @/ G/ E/ X9 V- A$ q: G5 t
    [size=1em]
    48
        }
    ' ^  e; b+ o& H
    [size=1em]
    49
    5 a$ @7 E# }; F2 v- m) q- `
    [size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    ; X. Z* A* ^8 q0 L2 c* V4 `
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){

    $ X0 r3 d% [  `. Q8 L# f* ~1 S[size=1em]
    52
            if (distance == 0) {

    5 N8 a& c" S) \[size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;

    9 h: Y0 q3 c9 K( F; y2 Z[size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {

    ' o' l5 n, [5 O% T4 |[size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);
    $ [! }# B: Z( N/ _# [
    [size=1em]
    56
                    City destinationCity;
    / Z! [: w+ j. O+ t- w3 `
    [size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    5 n! V3 X& O  c/ |[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);

    ! H8 \) ~- g+ g' C. Z: P- [[size=1em]
    59
                    }
    # P7 Q6 _: a1 x  d" z3 m
    [size=1em]
    60
                    else{
    8 r2 n4 F" Y1 h2 t$ U( C
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);
    7 e/ G" ^) y5 s) n! k0 X. Y
    [size=1em]
    62
                    }
    3 r6 O  B. S' Q$ g' N
    [size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    - j  A' R7 j( H/ i' ^8 ^; r[size=1em]
    64
                }
    0 o7 i7 D5 K2 O: N- Z" B$ O
    [size=1em]
    65
                distance = tourDistance;

    ' q( R$ [* {& X( m% e; |[size=1em]
    66
            }
    * {2 @$ v( b7 i8 ?' z
    [size=1em]
    67
            return distance;

    : B2 m' Q0 B, E/ Y, M( x* B8 H* l7 }[size=1em]
    68
        }

    1 Y* x% J) A# C5 B( ]6 a[size=1em]
    69
    % M+ q6 V3 ~, Y3 z* h9 |  Q
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量
    - e1 i$ H  `, t$ a& `# \2 _& X
    [size=1em]
    71
        public int tourSize() {

    0 T5 E, v4 ?2 o) x[size=1em]
    72
            return tour.size();

    * }3 _# W: ~0 `  w% |) h[size=1em]
    73
        }

    % f$ M1 u2 D4 e! S' \[size=1em]
    74
    6 S8 l- f0 N4 R  C* F
    [size=1em]
    75
        @Override

    " K4 C8 [+ @, s  B; H- u: @( [[size=1em]
    76
        public String toString() {
    % h) a& M2 g: p* l/ {
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";
    . |+ \3 r* D2 |) W
    [size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {
    ) P9 W+ V4 a' Q6 F$ Q7 a
    [size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    " j( E6 Y9 V6 @9 I1 w; K% \[size=1em]
    80
            }
    2 B1 {) x* m9 W1 j: J$ g
    [size=1em]
    81
            return geneString;
    & V( n% ~+ M0 C, N. }7 a
    [size=1em]
    82
        }
      o( h. V1 e/ ]
    [size=1em]
    83
    }

    " x7 }2 N) V1 O+ t0 {0 S6 X" K3 a2 Q2 Z- P0 j, H1 a+ d7 D

    " r+ R- m; O6 i, P, q0 Y: G
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;
    9 e5 G  A9 Z2 E1 r/ ?/ j3 K
    [size=1em]
    002
    8 y( m0 H! X+ A- Y
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;

    , Q( t; J4 U8 x* v: v[size=1em]
    004
    import java.util.List;
    ! }+ p1 l$ Y/ c) c: @# V
    [size=1em]
    005

    , @; r4 F! W6 G" ^7 H[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    $ G7 \6 m& g3 [, J! B
    [size=1em]
    007
    : j% \0 a) B( J5 S( K
    [size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    2 g* A5 g! K6 d6 S- O8 i3 n9 I[size=1em]
    009
    $ b% ~. W' F8 H$ y% T" t4 V
    [size=1em]
    010
        //计算 接受的概率
    5 |% \3 h' z, m! ^0 y2 i
    [size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {

    2 x5 }7 t) I+ T[size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受
    . d' A3 Z1 |: t! K/ v
    [size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    ' j) |8 i% M6 |. e6 ~8 _[size=1em]
    014
                return 1.0;
    3 r3 T, k( R* C9 `* j
    [size=1em]
    015
            }
    ! A5 A- u1 A( K" z
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    / E. j4 n3 H  x! c" C[size=1em]
    017
        }

    ; I. \. g; k- Z, U1 [[size=1em]
    018

    , J- e; S. s7 o( L  ?+ G% Y" g[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    " \; l, H$ x' U) }: x. h: c3 R[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表

    9 O! m3 n; {% W! R[size=1em]
    021
            init();

    ! [; T" Z  S) M; P[size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    2 [) e% C3 ]/ T0 T$ I[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    ' I: n, K$ [- F0 f
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);

    , X7 j- D! q9 V3 n[size=1em]
    025
        }

    9 I& z8 B1 N6 h, `. ?) a/ H4 A[size=1em]
    026
    5 o; C6 [  j# ~8 [, [' H5 B
    [size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    $ `' b2 W& r# ~  o[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    8 p$ b$ h- Q, }" V6 b6 i
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度

    + f8 D% o) k, z: D( c* }[size=1em]
    030
            double temp = 10000;
    & }4 _# V8 }! @# N+ C
    [size=1em]
    031
    5 x( n9 K2 Y/ b1 K
    [size=1em]
    032
            // 冷却概率

    5 U4 l( ~3 L0 l: ?. \[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    # ^; s) `) }1 M9 D
    [size=1em]
    034
    ( f; d, q3 ]  J, ]/ E  R/ g
    [size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    5 `$ m8 P+ v8 }( ^
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();

    $ k& [8 D# z" Z" z[size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();

    " w6 a& p& Q# L% q& V[size=1em]
    038
    & N3 |% w6 m7 U1 C
    [size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

      T2 e9 X/ v+ L4 M* V" l0 o[size=1em]
    040

    4 H: v, w) G* _' d+ U8 _[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    ! _1 ]5 f9 j, J- E( w. f
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());
    # D: f2 t6 Y/ s( `+ l
    [size=1em]
    043

    ' `2 U' O" L8 X[size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    ' ]8 \, i. ]+ m; q/ v[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    " m( R9 m8 c. ~, \7 i' e& m* e
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居

    1 F$ _1 [) H4 h, G[size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    ( J8 \! k: n, J9 i
    [size=1em]
    048
      C% h; W3 G; h: G+ u+ \7 G1 ?
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置
    : R) u) H4 {0 F; c: W
    [size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    4 m# i" K6 f, v, i7 T
    [size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());
    " s' W3 O" c  C9 C5 j6 Q8 m6 K/ l* l& \
    [size=1em]
    052

    . [7 \5 Q% |$ }, }1 k[size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);

    - _/ p( y9 }  Q, \/ H, q8 i, k[size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);

      L4 g3 \1 J$ t; T+ R3 h8 ]* }[size=1em]
    055
    + O6 e3 X6 G- ]! a4 P
    [size=1em]
    056
                // 交换

    $ ]- M6 H& H$ U3 F  g4 ]9 @# U[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    % r5 J2 q7 z- B0 t, R( e) _
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);

    % X/ A0 C# u8 l- D2 y, D% J: ][size=1em]
    059

    # ]6 j  E; b3 {8 U. l[size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费

    # [' q4 Q5 c# k5 M3 `[size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();

    / ?& a- n* \. Q+ d9 }[size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    * q' L7 |: Q. f" G- o+ F; O8 }
    [size=1em]
    063

    8 T& h2 ^* p- d. V1 D5 p8 x[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

    / u" j* T  _& l; M. |[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {

    * {: _' y6 t) v) O[size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());
    2 L' y  H: \" U. H& {
    [size=1em]
    067
                }
    $ y$ `+ w% ]9 H4 P% V: l
    [size=1em]
    068

    $ G9 {4 F4 Z; I7 |) I& W! F, N5 P[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案

    " z+ r0 d% f# x6 @[size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {

    # A7 O! d4 R3 j* @/ z[size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    * u9 S* y/ F: I  l0 c' |9 F[size=1em]
    072
                }

    7 s6 n0 a% _" m) c[size=1em]
    073

    0 x: u1 U, L( h* K" C! K; g[size=1em]
    074
                // 冷却

    : f3 }0 m# E4 a' ~; Y0 ^7 J[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;

    % |3 ~! x# h, ?& d+ H$ N, G, b& `[size=1em]
    076
            }
    , P% H- y7 J, t5 F9 {. T
    [size=1em]
    077
            return best;

    + o2 L! i7 |! E$ ]0 p1 }# s# U/ F[size=1em]
    078
        }

    ! S, n+ B' X6 h: k- _7 ~! ~[size=1em]
    079
    4 i  P& o( s1 M& S2 m, G8 k' \
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    . L2 \* W7 h* G" P$ c[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    3 ~8 f4 m4 b2 @) Z5 z: m% g. w3 Q" e[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);
    ! w* h, _$ P6 \
    [size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    ' c* C1 {# E8 n+ R) O
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    # l& c& ^+ M! Y" I7 B7 r[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    , @. V( @1 \! D) p" `& I$ V! G[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);

    : k" J; ^0 }1 O* t" x[size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);

    3 z5 Z; p; N+ u. {# `# r; `& C[size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);

    . i! z' t, C8 P8 J+ h2 b. E1 K7 F[size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    3 ?1 v* }+ |& M6 N. i
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    , A# F, T$ J+ A% ~8 L$ \
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    & _' p% x9 D( l3 n8 [  Z
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    - `. G- v  m. A* V( J
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    ; V7 O) G1 D( p# F' `
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);

    % S( R! T- o" |1 T[size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    3 K0 q* f8 w" Z[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);

    / c' V0 p; |% N[size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
      Q4 U  r6 ^% z" j. w0 K: l3 m- a, y' J; c
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);

    5 p: Q7 l1 H  T( x% ^7 h[size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    8 C7 Q) t$ S. v! ~( t, b[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    5 z2 ?. o2 B! r5 q
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    % C1 @! r8 G+ B  G5 m
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);

    6 H2 q+ N9 r( c1 D[size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    $ q4 m, c- L- O$ n4 o[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    ' r- N8 @+ b: a1 D% j7 u
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);
    - B* @8 A& a/ J
    [size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);

    . {- y- S% J) C4 _6 s9 b[size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    ) @6 K+ B% ?: S* c9 ?3 H! C1 F[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    8 p3 w: C7 ~- o6 v) @1 G[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);
    ' m. d& o" \3 ~6 \
    [size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);

    2 x/ P2 N  X' k[size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);

    : z3 o) }- P2 E0 `+ y[size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);

    , v+ D9 j/ {. ~( ~/ I! }[size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);

    . t% n4 b: M3 l& ~  u) k[size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    * ^: z" i% ^& m' r/ e3 G, P% G) e[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);
    : K6 G- f: C, \0 f* u# _0 x6 G
    [size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);
    3 D$ R) U* q3 U8 f
    [size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);

    & H; B% z3 }( @+ d5 }+ ?[size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    - p, \( l" i! i$ K/ P. p& M
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    9 Q0 S( s% _: _& x, L: F3 d
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);
    $ E$ ^6 G5 M6 m. j* [
    [size=1em]
    121
        }
    6 @- q% p7 L8 S- h4 v
    [size=1em]
    122
    }
    : ~  O) G8 |# o6 {: w- R! p7 `+ X

    # U7 I9 d) o+ [* q' U0 C; g4 D+ ^  n. G) k8 o  g, w9 S! C5 y& b* |
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122
    ( K1 M4 T. @. \& t
    [size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    ) B- ]* V5 \7 ^$ g& G[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|
    & |6 D0 `! R: q. `

    , W& ^; q3 o: W  F* Q
    3 n0 c: T# e3 o2 W  t
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    / j* c5 h' t4 F0 y! K1 a" h& V+ s
    , D9 S) M% Q3 o$ N4 K  i$ T3 G! L9 Z3 b, B$ I
    zan
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