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[其他经验] [转]模拟退火算法-TSP问题

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    群组: 2015国赛优秀论文解析

    群组: 2015年国赛优秀论文解
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    发表于 2016-4-8 09:56 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    模拟退火算法-TSP问题作者coder  {( `' k# ?* c8 o" c
    1 o" g1 g- H) z6 c

    8 W% y+ g4 y! Y; M# r
    " h+ t2 s4 h& I
    + |# `" `/ j1 S( f3 W
    : x* \! _; N1 _8 o
    * Y6 p4 a. k1 D4 ?- R* |" H
    求某些最优化问题的最优解是一个极其困难的任务。这是因为当一个问题变得足够大时，我们需要搜索一个巨大数量的可能解，从而找到最优的解决方案。在这种情况下，就不能指望找到一个最优函数在一个合理的时间内解决问题，应该尝试找到一个近似解。
    一个经典的案例是：旅行商问题( TSP , Traveling Salesman Problem ) ：有N个城市，要求从其中某个问题出发，唯一遍历所有城市，再回到出发的城市，求最短的路线。使用模拟退火算法可以比较快的求出TSP的一条近似最优路径。（和遗传算法求解TSP类似，前面的文章已做介绍）。
    模拟退火是什么?
    ' D5 v& U( E, E7 m9 R' M首先,让我们看看模拟退火是如何工作的,以及为什么它是善于解决旅行商问题。模拟退火（Simulated Annealing，简称SA）是一种通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解。该算法是源于对热力学中退火过程的模拟，在某一给定初温下，通过缓慢下降温度参数，使算法能够在多项式时间内给出一个近似最优解。退火与冶金学上的‘退火’相似，而与冶金学的淬火有很大区别，前者是温度缓慢下降，后者是温度迅速下降。我们将热力学的理论套用到统计学上，将搜寻空间内每一点想像成空气内的分子；分子的能量，就是它本身的动能；而搜寻空间内的每一点，也像空气分子一样带有“能量”，以表示该点对命题的合适程度。算法先以搜寻空间内一个任意点作起始：每一步先选择一个“邻居”，然后再计算从现有位置到达“邻居”的概率。
    模拟退火的优点4 o2 ^6 W, \  {4 d  @
    先来说下爬山算法(以下参考：大白话解析模拟退火算法)：爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。爬山算法实现很简单，其主要缺点是会陷入局部最优解，而不一定能搜索到全局最优解。如图1所示：假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。爬山法是完完全全的贪心法，每次都鼠目寸光的选择一个当前最优解，因此只能搜索到局部的最优值。

    . \) I$ e; T0 K& P  U. ]4 w' r模拟退火其实也是一种贪心算法，但是它的搜索过程引入了随机因素。模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。
    % Y! H; @; P! ]: q也许经过几次这样的不是局部最优的移动后会到达D点，于是就跳出了局部最大值A。. L& l5 ~( g6 E# Z* K; e! S
    模拟退火算法描述：
    5 @. F! ~* G! r2 h8 R' f) }若J( Y(i+1) )>= J( Y(i) )  (即移动后得到更优解)，则总是接受该移动1 H* K' p. R1 ]9 ]6 Z% ?: c8 X
    若J( Y(i+1) )< J( Y(i) )  (即移动后的解比当前解要差)，则以一定的概率接受移动，而且这个概率随着时间推移逐渐降低（逐渐降低才能趋向稳定）4 j4 V7 K- {3 O% B, G. H. O! i7 E1 P* p
    这里的“一定的概率”的计算参考了金属冶炼的退火过程，这也是模拟退火算法名称的由来。6 n6 K% m' I' _+ K+ ]3 ]
    根据热力学的原理，在温度为T时，出现能量差为dE的降温的概率为P(dE)，表示为：* i/ o3 C2 m* [" y
    　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    + e( e( [7 d9 ]/ M1 s其中k是一个常数，exp表示自然指数，且dE<0。这条公式说白了就是：温度越高，出现一次能量差为dE的降温的概率就越大；温度越低，则出现降温的概率就越小。
    # Z/ }; O8 |; ?7 Z$ C- p又由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），因此dE/kT < 0 ，所以P(dE)的函数取值范围是(0,1) 。
    2 ]9 o5 r1 h+ G9 o随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，我们以概率P(dE)来接受这样的移动。
    * j/ p' n( p" c, K# L- G' z关于爬山算法与模拟退火，有一个有趣的比喻：9 o7 Y. Y' X4 }" P7 p8 E, t
    爬山算法：兔子朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。
    9 T7 y6 o2 o8 q模拟退火：兔子喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高方向跳去。这就是模拟退火。
    接受函数- Z  J' D" Q, z: F# e
    接受函数决定选择哪一个解决方案，从而可以避免掉一些局部最优解。
    2 W' M% n& w0 ^( V( b) r/ K首先我们检查如果相邻的解决方案是比我们目前的解决方案好，如果是，我们接受它。否则的话，我们需要考虑的几个因素：
    % }# N. d. _8 K1) 相邻的解决方案有多不好; 2) 当前的温度有多高。在高温系统下更有可能接受较糟糕的解决方案。  I+ s& {/ I) j: \% D  L
    这里是简单的数学公式：exp( (solutionEnergy – neighbourEnergy) / temperature )，即上面的　P(dE) = exp( dE/(kT) )
    6 b( @7 u7 ^0 w4 k8 m算法过程描述
    5 Y' [5 B) X3 ]% ]1) 首先,需要设置初始温度和创建一个随机的初始解。
    2 K7 b6 q; N& D$ e/ h2) 然后开始循环,直到满足停止条件。通常系统充分冷却,或找到一个足够好的解决方案。! |6 s. D) @6 ?$ G2 X
    3) 把当前的解决方案做一些小的改变，然后选择一个新的相邻的方案。" q7 i4 K  Q) R# E5 {' x$ D
    4) 决定是否移动到相邻的解决方案。
      K8 J, S! i, S. a$ E5 w5) 降低温度,继续循环
    4 }' U* U# _* {' M4 E样例代码
    8 }- s8 s" m7 Q9 ?以TSP问题为例，城市坐标的分布如下所示：
    1 {; K7 B. g& M0 K
    9 ?' H8 u. |. }代码以用Java编写。首先创建一个城市类City.java

    7 S' b; U: y% u( ~0 k3 J& c$ y/ @1 d[size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    % S6 g8 P6 k6 z: F5 _
    [size=1em]
    02
    : v! {1 u$ ?, y9 J0 W
    [size=1em]
    03
    public class City {
    , Z1 g) _6 i9 I( _8 H0 L. X) c
    [size=1em]
    04
        int x;
    8 M3 P5 X1 J$ T2 w
    [size=1em]
    05
        int y;

    - {# c, P! D( Q) l[size=1em]
    06

    * b3 f  u5 K( x[size=1em]
    07
        // 生成一个随机的城市
    7 b! G) ~  J# B$ u0 \9 ], F: g
    [size=1em]
    08
        public City(){
    8 @6 N4 l3 I' T) m( ~9 E/ ]
    [size=1em]
    09
            this.x = (int)(Math.random()*200);
    6 ^! N, Q4 Q& Z  R5 C  P
    [size=1em]
    10
            this.y = (int)(Math.random()*200);
      H& l) a+ E/ i3 [; q
    [size=1em]
    11
        }
    3 ?' [* y6 \6 m7 E1 u
    [size=1em]
    12
    ! O* f9 R) `, ~6 q7 v& x4 k
    [size=1em]
    13
        public City(int x, int y){
    ' m( G" T$ U; W3 j
    [size=1em]
    14
            this.x = x;
    : p$ h0 T+ d  K! }0 K; g
    [size=1em]
    15
            this.y = y;
    ' M5 B1 b% s. Z) u0 \) H% W3 |
    [size=1em]
    16
        }
    ( ]5 d9 a2 C' g% s: @$ u
    [size=1em]
    17
    # J, W  L$ [* W# S2 y3 S" ^
    [size=1em]
    18
        public int getX(){

    4 C3 p3 D. g; s2 _, ^6 G[size=1em]
    19
            return this.x;

    6 `4 u( T' `/ E9 u$ m[size=1em]
    20
        }
      B: X2 ~& }. p7 d9 H/ S
    [size=1em]
    21
    ( @0 T$ y+ D2 w4 M1 B  G
    [size=1em]
    22
        public int getY(){

    . ~# N+ d* Z; V& Y7 I. [3 p[size=1em]
    23
            return this.y;
    5 t* X6 X. `. ^
    [size=1em]
    24
        }
    / Y) L2 A- V% \+ ]8 s  t8 Y
    [size=1em]
    25
    2 K* ?9 O+ E9 N4 g. g
    [size=1em]
    26
        // 计算两个城市之间的距离

    / C% w) H6 P% G; \' Q[size=1em]
    27
        public double distanceTo(City city){
    0 Z! I$ ]) y: F. s# k! V
    [size=1em]
    28
            int xDistance = Math.abs(getX() - city.getX());
    9 u  p0 [4 _8 J9 C3 G
    [size=1em]
    29
            int yDistance = Math.abs(getY() - city.getY());
    ! ^; X, H9 [* R* i2 R3 _
    [size=1em]
    30
            double distance = Math.sqrt( (xDistance*xDistance) + (yDistance*yDistance) );

    ' V! ~6 f1 @9 o5 U[size=1em]
    31
    $ t% j2 d6 j* V9 W  A: N# `* ?
    [size=1em]
    32
            return distance;

    1 A3 o2 d& Q$ M+ F+ }[size=1em]
    33
        }

    ! B% a6 a: F# Y, Y, D7 `* `[size=1em]
    34
    $ e* }; l! O& {. n8 m
    [size=1em]
    35
        @Override

    $ x7 O2 a4 d. R' {/ v4 c[size=1em]
    36
        public String toString(){

    % v; G  \" f; h* X5 s[size=1em]
    37
            return getX()+", "+getY();
    0 C% E6 ^! K- p- U! l
    [size=1em]
    38
        }

    $ o  h! |2 ]- t+ ]2 A[size=1em]
    39
    }
    ) h, f7 t* x1 e7 k- J9 r( l' M
    - O5 `  W; v: G( O9 _8 y9 c4 O5 h

    4 r+ D2 G4 e( p
    Tour类，代表一个解决方案，即旅行的路径。
    [size=1em][size=1em]
    01
    package sa;
    ( n) V# T1 e4 H. `, B# e4 `
    [size=1em]
    02
      c: s* f( ?0 [% K: @; U4 \0 }
    [size=1em]
    03
    import java.util.ArrayList;

    2 D5 |3 U  N6 L  Y[size=1em]
    04
    import java.util.Collections;
    1 t7 D* E2 i6 |5 S0 c( _1 x
    [size=1em]
    05

    ) H2 n* y  g# Y  m% ]4 _7 |. D[size=1em]
    06
    public class Tour{
    $ N" J- n! |4 r
    [size=1em]
    07
    % a. z: `, D! Q9 C9 q& x
    [size=1em]
    08
        // 保持城市的列表

    * _+ ^( {" R( u0 c; @% F& ]% }[size=1em]
    09
        private ArrayList tour = new ArrayList<City>();

    : B+ w2 G% r& T% E4 O4 N6 N& g[size=1em]
    10
        // 缓存距离

    1 O) d% N5 E  b/ m; c6 ]0 M[size=1em]
    11
        private int distance = 0;

    - z9 e0 C3 U* C2 u[size=1em]
    12
    ! f+ _( {8 g2 L7 q' I
    [size=1em]
    13
        // 生成一个空的路径
    % I; k& M- M" o2 o7 J4 j/ s
    [size=1em]
    14
        public Tour(){

    + C( Q) U) a) P  Z! ?0 _: {[size=1em]
    15
            for (int i = 0; i < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); i++) {

    6 B; t* \/ @/ k6 v[size=1em]
    16
                tour.add(null);

    " P: K8 j9 A" B* a( R" K0 v[size=1em]
    17
            }

    3 _1 }( R* Q4 u* x0 l& {9 D! s[size=1em]
    18
        }

    + m6 J( I) a' g' I' R; R$ C[size=1em]
    19
    8 `, S  s8 W5 e$ T$ x0 M
    [size=1em]
    20
        // 复杂路径
    6 i3 G9 B: @+ K# M& {* o- E
    [size=1em]
    21
        public Tour(ArrayList tour){

    / k2 Y) y& L% A' j. l[size=1em]
    22
            this.tour = (ArrayList) tour.clone();

    ; ^2 v3 w3 p1 ~[size=1em]
    23
        }

    ) g. _7 ]3 _% n- k5 Q[size=1em]
    24
    ! ]# f* V: ~: `8 Y* q6 H
    [size=1em]
    25
        public ArrayList getTour(){
    ! A! \2 f3 M& Q. x: H& v
    [size=1em]
    26
            return tour;
    & ]+ F: r$ ^) ~- q# x* n/ R; P$ k
    [size=1em]
    27
        }
      v5 X" c7 C2 S$ w/ E# R
    [size=1em]
    28

    8 [- U9 @6 ]- h/ T[size=1em]
    29
        // Creates a random individual

    3 o, _- l$ p7 ~5 P) r1 T0 K6 v[size=1em]
    30
        public void generateIndividual() {

    # [& v7 {1 {# j) Y7 Q9 U0 N[size=1em]
    31
            // Loop through all our destination cities and add them to our tour

    % p: `4 ^* w& ^[size=1em]
    32
            for (int cityIndex = 0; cityIndex < SimulatedAnnealing.allCitys.size(); cityIndex++) {

    0 q. j8 I& w% U[size=1em]
    33
              setCity(cityIndex, SimulatedAnnealing.allCitys.get(cityIndex));

    - R; U5 A0 J% ~! k! ~$ _[size=1em]
    34
            }

    2 Z# G! |$ D' {: ^- C# `2 y8 l2 z[size=1em]
    35
            // 随机的打乱

    ) ~2 t. x9 B" x. @& t[size=1em]
    36
            Collections.shuffle(tour);
    9 p3 ?' [8 {' B- Q7 w4 B( B
    [size=1em]
    37
        }

    1 u. V1 Q3 H: M! K1 S0 u[size=1em]
    38
    % `8 Q$ Y" T% m, u" q( R
    [size=1em]
    39
        // 获取一个城市

    " [# b3 {( N. N6 b- ^[size=1em]
    40
        public City getCity(int tourPosition) {
    ; d- f7 U0 A5 q# r1 }5 t
    [size=1em]
    41
            return (City)tour.get(tourPosition);
    % p* I, S2 V; [: K4 C$ \2 {* G
    [size=1em]
    42
        }
    9 N' `5 n- t; Y( Z/ A
    [size=1em]
    43
    8 m; D" [0 D% q! L0 h- v; g
    [size=1em]
    44
        public void setCity(int tourPosition, City city) {

    ! u1 R/ f! |* i9 S: Q[size=1em]
    45
            tour.set(tourPosition, city);

    5 C# X7 I+ Y; |" w4 f2 u+ E[size=1em]
    46
            // 重新计算距离

    , X. G/ o* o) T# c/ s[size=1em]
    47
            distance = 0;
    6 N. p4 N* R2 m  g! G
    [size=1em]
    48
        }
    " U* u1 D4 I0 a' K- \. ^5 q! `8 u
    [size=1em]
    49

    ) L0 G4 @9 t1 d7 t3 o) R[size=1em]
    50
        // 获得当前距离的 总花费
    0 T: m" u/ L- R+ H5 X0 \
    [size=1em]
    51
        public int getDistance(){
    & a% E" `% _& b
    [size=1em]
    52
            if (distance == 0) {
    7 \0 c; I: n9 Y, ^' M( }# y
    [size=1em]
    53
                int tourDistance = 0;
    ! f4 i7 {  Z' u, {
    [size=1em]
    54
                for (int cityIndex=0; cityIndex < tourSize(); cityIndex++) {
    9 G; k3 o; @5 \. B' b
    [size=1em]
    55
                    City fromCity = getCity(cityIndex);

    . c' o3 f5 N) k8 `[size=1em]
    56
                    City destinationCity;

    $ f" K. m% j! H  ^) o' i[size=1em]
    57
                    if(cityIndex+1 < tourSize()){

    " e" P, q$ N- K; W2 u% X& X$ O  ^[size=1em]
    58
                        destinationCity = getCity(cityIndex+1);
    1 N) k" _: t8 c1 R
    [size=1em]
    59
                    }

    ! Y+ r0 b: j0 w( m( V! L5 `[size=1em]
    60
                    else{
    $ k. Z& m6 G8 j6 U
    [size=1em]
    61
                        destinationCity = getCity(0);

    9 n  R$ N( C& f1 [$ @[size=1em]
    62
                    }

    & ]/ w3 c+ g7 x% U) S4 M[size=1em]
    63
                    tourDistance += fromCity.distanceTo(destinationCity);

    $ F5 t- K+ F) H5 M- _& ?[size=1em]
    64
                }

    4 s6 Z. g, F' L8 M) t[size=1em]
    65
                distance = tourDistance;
    - F8 F& s% h: g; e# Q7 D  A
    [size=1em]
    66
            }
    & s6 O! Q/ h5 H. O  @9 ^/ U7 s' m
    [size=1em]
    67
            return distance;
    7 Z# u# r, ^2 T7 F2 N
    [size=1em]
    68
        }

    $ n+ ?+ q8 N3 h/ N+ y; j) }[size=1em]
    69
    6 L; _( C8 T. f7 A+ @
    [size=1em]
    70
        // 获得当前路径中城市的数量

    8 ~/ l' r3 `7 N0 j% v[size=1em]
    71
        public int tourSize() {
    5 H1 k- u# p* ^9 H9 o! `
    [size=1em]
    72
            return tour.size();

    * k  C4 p( J; \& U1 D[size=1em]
    73
        }

    % a/ q5 n9 I/ v, b+ v[size=1em]
    74

    4 N. X% q: B: N* F[size=1em]
    75
        @Override
    ; M# ~9 ~) c' [/ o
    [size=1em]
    76
        public String toString() {
    ; T9 s! c; N5 v8 g4 W
    [size=1em]
    77
            String geneString = "|";

    1 A0 F9 k" B9 E[size=1em]
    78
            for (int i = 0; i < tourSize(); i++) {

    ' k9 F' k6 l+ t0 {8 Y: V/ J[size=1em]
    79
                geneString += getCity(i)+"|";

    . M9 x% U1 E4 }& [" I: y[size=1em]
    80
            }
    # c8 O, z- B, s
    [size=1em]
    81
            return geneString;

    ( Y. e5 o+ l4 J. v' G! R, s7 a[size=1em]
    82
        }
    ( ^: P, k: I& g
    [size=1em]
    83
    }

      h) }5 Q8 c* X/ A3 u5 x
    % u+ X& W: N0 x6 w3 R
    " n- p, l7 Y0 y/ ^
    最后是算法的实现类，和相应的测试
    [size=1em][size=1em]
    001
    package sa;

    ( |8 v1 A$ P* v+ S  X# s9 y% y[size=1em]
    002
    / z  o, p5 H( h
    [size=1em]
    003
    import java.util.ArrayList;
    6 Y1 @: x( p# o* T
    [size=1em]
    004
    import java.util.List;

    / d$ f; S0 M4 v- ?+ c. f[size=1em]
    005

    $ ?' w7 ^( t5 H6 S1 a[size=1em]
    006
    public class SimulatedAnnealing {
    - ^" j2 V2 V- V" L
    [size=1em]
    007

    7 e  x3 Q9 G7 k[size=1em]
    008
        public static List<City> allCitys = new ArrayList<City>();

    + W7 y7 A# z) K) V- V- l" v[size=1em]
    009

    " {" n6 ]2 k; R: l+ O" ^1 v$ [[size=1em]
    010
        //计算 接受的概率

    * Y, m2 w! o8 ~3 N$ ?[size=1em]
    011
        public static double acceptanceProbability(int energy, int newEnergy, double temperature) {
    2 Z. C. X1 R" H. w
    [size=1em]
    012
            // 如果新的解决方案较优，就接受

    9 Z" q7 Q- @- E  I) l7 [[size=1em]
    013
            if (newEnergy < energy) {

    . r' \& p# R2 e% t. X/ L[size=1em]
    014
                return 1.0;
    : j0 _; X! Z1 U( C
    [size=1em]
    015
            }
    : Z. y) f0 @, x5 I/ [$ ]2 F
    [size=1em]
    016
            return Math.exp((energy - newEnergy) / temperature);

    $ Q$ W9 ~4 j2 Z  ]2 t[size=1em]
    017
        }

    ) A. w% R( o5 c( d; S5 |[size=1em]
    018

    + k* G- Y2 S; C; w" }[size=1em]
    019
        public static void main(String[] args) {

    8 Y: ?8 B# ?7 M. ^! _[size=1em]
    020
            // 创建所有的城市城市列表
    6 A0 b7 r$ e) c2 j4 @  f* R+ c  f: K
    [size=1em]
    021
            init();
    9 I! `; Z5 |( {/ q: K
    [size=1em]
    022
            Tour best = sa();

    2 J  g- d5 ]$ o! n8 M5 ]/ l+ B: P[size=1em]
    023
            System.out.println("Final solution distance: " + best.getDistance());
    ; h8 ?2 J! x+ b( w9 V
    [size=1em]
    024
            System.out.println("Tour: " + best);
    3 {) ~6 P9 N! H. ]' [5 ~2 y( m
    [size=1em]
    025
        }
    ) Z" e) C3 v8 V  I) p9 m9 R) f5 Q
    [size=1em]
    026

    $ }& R) `. E/ D5 y$ V/ ~( t[size=1em]
    027
        //返回近似的 最佳旅行路径

    1 K2 L4 x4 F- t6 _' p& v$ Y8 A[size=1em]
    028
        private static Tour sa() {
    " D9 \2 F+ P3 Y: N( [) [! z+ J4 k
    [size=1em]
    029
            // 初始化温度
    ( j2 i6 Z; |& \" `( h9 i) C
    [size=1em]
    030
            double temp = 10000;

    / J* H2 v6 Q4 K1 @; G% l[size=1em]
    031

    # {2 H1 m& ^. h& u& t2 z) J$ o[size=1em]
    032
            // 冷却概率

    , [: r9 w' n5 Y; ~[size=1em]
    033
            double coolingRate = 0.003;
    2 u: A9 |4 d( ]
    [size=1em]
    034

    ) t8 [9 c* G6 G% e[size=1em]
    035
            // 初始化的解决方案
    8 S# O9 _7 m5 |
    [size=1em]
    036
            Tour currentSolution = new Tour();
    ) T. b7 |" {5 s% y
    [size=1em]
    037
            currentSolution.generateIndividual();
    5 a/ ~" L$ u( P$ r4 c
    [size=1em]
    038

    & c6 c& u" D6 O" w0 c) K* f/ @  c+ y[size=1em]
    039
            System.out.println("Initial solution distance: " + currentSolution.getDistance());

    4 R. k5 ]' O3 V& k% F: n[size=1em]
    040

    / ^8 k$ E* C. B6 V[size=1em]
    041
            // 设置当前为最优的方案
    8 O- y# }5 u$ Q; g6 @
    [size=1em]
    042
            Tour best = new Tour(currentSolution.getTour());

    9 z0 O* h' \( N  m[size=1em]
    043
    & B4 ]+ I9 P$ i, _  Q
    [size=1em]
    044
            // 循环知道系统冷却

    2 d4 J2 ?2 ^. E[size=1em]
    045
            while (temp > 1) {
    6 f& t" V9 X+ O, o' n
    [size=1em]
    046
                // 生成一个邻居
    & q7 R6 r6 l! M" {* Y; D8 j
    [size=1em]
    047
                Tour newSolution = new Tour(currentSolution.getTour());
    , C  O0 v' a& ?. {. R& L3 m" o8 K
    [size=1em]
    048
    - g$ U* \7 m+ t  ~  c6 R( ?$ X
    [size=1em]
    049
                // 获取随机位置

    ; W, u; p; _/ g2 M[size=1em]
    050
                int tourPos1 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    # H9 V, T2 h* P& ^' l9 K[size=1em]
    051
                int tourPos2 = (int) (newSolution.tourSize() * Math.random());

    * K  i% w2 `" u9 ?! ^[size=1em]
    052
    : {* {$ i% o9 W, g; ^% j
    [size=1em]
    053
                City citySwap1 = newSolution.getCity(tourPos1);
    , ~8 x7 t+ D# g! }  s
    [size=1em]
    054
                City citySwap2 = newSolution.getCity(tourPos2);
    0 B* w  t! y7 N$ Q  @
    [size=1em]
    055
    ; w, h" g, }/ a
    [size=1em]
    056
                // 交换

    2 R9 p2 u: a6 l9 T7 J[size=1em]
    057
                newSolution.setCity(tourPos2, citySwap1);
    ' X) U* M0 I3 u
    [size=1em]
    058
                newSolution.setCity(tourPos1, citySwap2);
    + P# |7 l7 ^0 r9 ?
    [size=1em]
    059
    " U1 e1 @* i( A+ r: _8 n0 j: [# s' ~# t
    [size=1em]
    060
                // 获得新的解决方案的花费
    " |. \( [) B$ x6 m0 ~7 s9 l4 e
    [size=1em]
    061
                int currentEnergy = currentSolution.getDistance();
    3 ]" I- m& K& R  K; X7 D. x$ S! V
    [size=1em]
    062
                int neighbourEnergy = newSolution.getDistance();
    0 m8 a5 w/ S9 `% w
    [size=1em]
    063

    ! B! ?9 }3 ]& \  i4 N[size=1em]
    064
                // 决定是否接受新的 方案

      Y4 }2 u. u; y& _[size=1em]
    065
                if (acceptanceProbability(currentEnergy, neighbourEnergy, temp) > Math.random()) {
    1 x& k3 q: V, r
    [size=1em]
    066
                    currentSolution = new Tour(newSolution.getTour());

    0 E( {) @+ ?- u/ o[size=1em]
    067
                }

    ' [; `7 {% w4 m/ v) _* d[size=1em]
    068

    8 _( B* I( v- B& {. o[size=1em]
    069
                // 记录找到的最优方案
    " G$ s) E3 ~" E" ~7 v4 a
    [size=1em]
    070
                if (currentSolution.getDistance() < best.getDistance()) {
    $ c& Y3 F/ M* \
    [size=1em]
    071
                    best = new Tour(currentSolution.getTour());

    ; N9 I4 n! I$ u! |[size=1em]
    072
                }
    4 z4 `$ s7 |/ r/ ?9 R1 `/ k
    [size=1em]
    073

    0 K& g4 p( N$ N& t7 h6 @2 u1 I7 t. o[size=1em]
    074
                // 冷却

    9 v$ f" \. g$ M3 n1 {6 Z. s[size=1em]
    075
                temp *= 1-coolingRate;
      G( |0 b! ^- O: f) C. N# g
    [size=1em]
    076
            }
    $ y! {, x: o0 M; |4 Y# j: O
    [size=1em]
    077
            return best;
    , x$ W) l; x! C: z2 \( h& e
    [size=1em]
    078
        }
    * ?) u5 c  Y! W
    [size=1em]
    079
    : R9 I4 V7 J7 ]$ E9 B" y
    [size=1em]
    080
        private static void init() {

    6 V( m! W* l) U[size=1em]
    081
            City city = new City(60, 200);

    % e- n( R' p' @3 k5 x% {. d3 L4 U1 c[size=1em]
    082
            allCitys.add(city);

    . Y3 l) y. c5 _6 j[size=1em]
    083
            City city2 = new City(180, 200);
    , z& d- ]/ `$ U- r7 p- E8 Y5 v9 [' c9 m
    [size=1em]
    084
            allCitys.add(city2);

    4 q6 w2 h; V  `5 u. t[size=1em]
    085
            City city3 = new City(80, 180);

    ! _1 [" m: s; K8 r# j, \$ g* [[size=1em]
    086
            allCitys.add(city3);
    : u9 e3 |' x8 C- R' u$ `7 k* I
    [size=1em]
    087
            City city4 = new City(140, 180);
    . K1 m# o5 L' b4 E' Z, w
    [size=1em]
    088
            allCitys.add(city4);
    ; [% D9 m6 A# G6 ?) w0 [
    [size=1em]
    089
            City city5 = new City(20, 160);
    0 y1 @7 ?' L2 |- r9 C0 G
    [size=1em]
    090
            allCitys.add(city5);
    $ J6 b  }# ~2 \8 Z
    [size=1em]
    091
            City city6 = new City(100, 160);
    8 O, }. d. u5 Z& t0 P0 l
    [size=1em]
    092
            allCitys.add(city6);
    5 f; c3 z$ a, Y0 M0 f, ^8 x
    [size=1em]
    093
            City city7 = new City(200, 160);
    ! K( M& a0 s5 R' ^0 M; K
    [size=1em]
    094
            allCitys.add(city7);
    ' `) b4 H1 c, L& j  d2 E; m) h
    [size=1em]
    095
            City city8 = new City(140, 140);

    * w0 i  [# R" r) G( T: l% v[size=1em]
    096
            allCitys.add(city8);
    - W3 i, F3 i$ r3 ?7 c
    [size=1em]
    097
            City city9 = new City(40, 120);
    ' P$ v- \  Q4 t) L) Y; d6 ?; U
    [size=1em]
    098
            allCitys.add(city9);
    # h9 c# z6 b: i4 o/ b% l8 {
    [size=1em]
    099
            City city10 = new City(100, 120);

    / H3 P. [% E" o1 @( q. b9 W4 [! R[size=1em]
    100
            allCitys.add(city10);
    * d  J  t( {0 m  W, R2 g* t
    [size=1em]
    101
            City city11 = new City(180, 100);
    ' e3 Z" u5 w% m) ^5 _, Q
    [size=1em]
    102
            allCitys.add(city11);
    9 |  |! ~* X" Y8 Z7 b
    [size=1em]
    103
            City city12 = new City(60, 80);

    . E9 g2 Z! R& d" O5 H0 _[size=1em]
    104
            allCitys.add(city12);
    4 t9 b3 U- B. |* [4 \
    [size=1em]
    105
            City city13 = new City(120, 80);

    - P# p0 I" L" a0 f2 B1 W[size=1em]
    106
            allCitys.add(city13);
    9 ^" p, k, e8 K0 A/ V5 n
    [size=1em]
    107
            City city14 = new City(180, 60);

    + Q6 J( M, d; h* }. p# l" [[size=1em]
    108
            allCitys.add(city14);

    ' }- c* d; z; [: i[size=1em]
    109
            City city15 = new City(20, 40);

    % b- x# |5 l7 H8 c- h[size=1em]
    110
            allCitys.add(city15);
    ! B' |5 W  g5 Z. l. A
    [size=1em]
    111
            City city16 = new City(100, 40);
    0 v, \$ D3 N) m7 c: v- H
    [size=1em]
    112
            allCitys.add(city16);
    2 _* `0 Z7 I6 e( t' Q( u; M$ F
    [size=1em]
    113
            City city17 = new City(200, 40);
    . j6 K& @' `8 L0 f+ N
    [size=1em]
    114
            allCitys.add(city17);

    * p- E6 N* z0 i& ?" W$ c[size=1em]
    115
            City city18 = new City(20, 20);

    1 e/ I5 J% h- M4 x5 ][size=1em]
    116
            allCitys.add(city18);

    & [1 p. m9 f; z2 Q8 R9 {7 o# A[size=1em]
    117
            City city19 = new City(60, 20);
    7 V1 ^& @. ~9 f, O
    [size=1em]
    118
            allCitys.add(city19);
    9 u& w& k, p) _9 o- a1 L& u
    [size=1em]
    119
            City city20 = new City(160, 20);
    ; r: N- W" g+ `2 P/ m
    [size=1em]
    120
            allCitys.add(city20);

    ! m: A$ O9 y: }[size=1em]
    121
        }
    8 A3 ?& s4 W+ l
    [size=1em]
    122
    }

    * ^  ^* l/ s. D4 H+ y& o
    , C$ l# v( Z# x- B$ M, f- n& c5 Q0 q6 i8 y  ?
    输出：
    [size=1em][size=1em]
    1
    Initial solution distance: 2122

    * I) b  U( @& U0 H, f[size=1em]
    2
    Final solution distance: 981

    ' `' c0 l9 D# C- f& {[size=1em]
    3
    Tour: |180, 100|180, 60|200, 40|160, 20|100, 40|60, 20|20, 20|20, 40|60, 80|100, 160|80, 180|60, 200|20, 160|40, 120|100, 120|120, 80|200, 160|180, 200|140, 180|140, 140|

    % R) O& Y' f' {) I9 B  t  P- q- j! K& d* \6 G4 T

    : O) n9 c* ^& W2 H5 Y2 X+ _
    和遗传算法类似，该算法也是概率算法，结果为近似和不确定的。
    http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

    * l" \' D! ?$ C+ c# y0 B6 X0 y" Y4 V9 ^# l* X

    * D, t6 [1 W$ [1 w
    zan
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