【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
5 \5 s. ]$ {0 Y1 N8 p! q2 ?白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
　　
　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
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# p" R9 K9 q4 `- W! g! _　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
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　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
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$ b  e+ l, }# O$ r. v　　由切割线定理可得
　　
　　AB2＝AD·AC，即
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( b; d; u  g- N! v$ D, h　　AB2＝AD·（AD+20D）
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　　5002＝AD·（AD＋12750）
　　
6 S! _' S' `0 n0 D& i/ p　　AD2＋12750AD－250000＝0，
　　

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  b! Z$ G% B' P. s% u% k, h　　解之，得
　　
　　AD≈19.5（公里）。
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' ]: ~8 ]! g5 i/ O0 T4 b. w0 H　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
　　
　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
( w6 @3 R5 @' @# G. `8 ~　　
0 _: w5 [9 B3 ~' _( I4 i3 g　　＝6500（层）。
　　
+ w' ^# \, }3 z/ h! Q0 {' Z, l7 P　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
　　
, C& ?! `3 e& n9 t8 p" q! ?　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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$ s. B  a% ~" x7 P6 u（转自数学学科网）
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