【转】欲穷千里目，应上几层楼？

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欲穷千里目，应上几层楼？
白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。
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4 i- z; f7 K% I8 D2 n　　这是唐代诗人王之涣所写《登鹳雀楼》这首著名的五言绝句。全诗仅二十字，气势万千，心胸开阔，诗句常为后人引用。
　　
) w; M+ R$ R' ^　　需要研究的问题是：这鹤雀楼需要有多高，诗人在楼上极目远眺，才能看到千里（1公里＝2里）之远？让我们来计算一下。
　　
( ~7 r5 I0 `( F6 V/ ?　　如图，⊙O表示地球的大圆；AD表示鹤雀楼的高，A为楼顶诗人所处位置；AB表示诗人视线所能达到的最远距离，OD为地球半径。依题意，得OD＝6375km，
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5 S* Y7 ^' H) a: K
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　　AB与⊙O相切于B，AB＝1000里=500km。
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  v0 s, e# t* c1 {) i2 n6 ^　　由切割线定理可得
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　　AB2＝AD·AC，即
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　　AB2＝AD·（AD+20D）
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0 R% Z7 s2 ]: Z! ]　　5002＝AD·（AD＋12750）
$ f; c: Z+ S) V6 J9 l  m+ Z　　
　　AD2＋12750AD－250000＝0，
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+ L& T' k, W8 t& S: F/ e. y6 [　　解之，得
　　
4 C+ I' u, O2 S* ~3 U$ \* Q　　AD≈19.5（公里）。
　　
- ]: D  S# Z! g/ i( v　　若取3米作为一层楼的高，则鹳雀楼应有
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　　（19.5×1000）÷3＝19500÷3
　　
, W# [) x- G! N- ^2 H3 r　　＝6500（层）。
　　
　　这就是说，王之涣若在楼上能看到千里之远，则此楼应有6500层，显然，这是不可能的。
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# e( k$ [# C" g) K' f　　文学源于生活，但却高于生活。诗人在这里应用了夸张的手法，“千里”并非是一个准确的数量，不过表示登高可以望得更远一些而已！
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（转自数学学科网）

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