关于勾股数组的问题

孟祥平

首先感谢关注我所提出问题的各位人士。
# ~0 B0 X4 f4 `; g续上继续研讨，大家知道，在直角三角形 中，三边都是整数很多，除3、4、5之外，直观看是不易找出，但是只要把相应的数代入数组法则公式，则三边都是整数，譬如：当n=4，m=5，按下面法则：
- B: K  A- H5 C* F3 W0 Tx=m+n
+ o, ~% p8 a3 I4 j, Cy=n（m+n+1）            
z=n（m+n）+m
把n=4，m=5代入以上法则：
* p! x9 a$ ~/ [; X1 ix=5+4=9
7 b2 a5 w, O% d3 e, \9 k, _4 ?y=4（5+4+1）=40
3 X. J; X7 l! w, d$ i4 t+ [z=4（5+4）+5=41
据勾股定理，x^2+y^2=z^2      9^2+40^2=41^2
" Q! j0 ^1 h* s% d% h5 s$ a所以以上构成的x=9，y=40，z=41，是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
, W4 }. T5 ]6 Y再如公式2：
x=m+n
/ i* p4 o( L7 g9 J8 k$ g6 ty=2mn
: k! Q6 S# ?' Z7 [" a- ~: {z=2mn+1
9 i5 w9 L' M  t, ^& w; ?, n条件同上，当m=8，n=7
据以上数组法则，
x=8+7=15
# {6 b& }0 T4 @0 a! Ty=2×8×7=112
z=2×8×7+1=113
  T8 t4 K! B; B' V据勾股定理，x^2+y^2=z^2      15^2+112^2=113^2   
                                             225+12544=12769
* q$ K8 V( _. `. D! A所以以上构成x=15，y=112，z=113是勾股数组，能满足x^2+y^2=z^2
# Y* o; p7 r$ ~& ^4 ^- J( h. u2 e以上是我新发现的新公式，但同样是不能代表全部的勾股数组，譬如（9，12，15），这组勾股数无法体现，也就是说求不到相应的m、n。
) m) X$ v" ^4 k& _, e8 D目前世界上还没有全部能代替的通用数组公式，由此看来后人要为通用数组公式的创造，还要进一步探索！

denglei_math

你是不是学数学专业的哟,不能以特殊的一组数来说明公式的正确性.可以说n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立.

山东数学研究所

n=m+1时不成立,n=m-1时可取m=2,n=1也不成立这样说是片面的

山东数学研究所

你这个研究是一个公式，我任何数带进去都是对了我算了不错。明天18号下午我会再给你联系，以便共同研究，探讨。good

alienlaino

很好，终于看到有挑战性的问题了