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题A
5 y% i9 T9 `3 \" V6 o# A 你的阳光权被侵犯了吗6 m; |" t- g9 J4 |- g! b$ U4 {) Z
近几年来,我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权,我国的民用建筑规范明确指出,民用建筑(指住宅建筑)冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照(指每天9时至15时)。
: i$ u6 E( w9 |4 |如果你正供职于一家咨询公司,一位开发商就日照问题向你公司咨询,公司将这项任务交给你,希望你能就这个问题做一些分析,并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是:对于给定的城市(地理纬度为北纬 )及给定的日期(比如冬至日太阳赤纬 ),完成下列任务:* Y& n1 `' h" Y6 @# q9 c. C% f
(1) 不考虑周围建筑的影响,如果建筑朝向一定,前排建筑的层高、进深一定,前后
' S+ q; A/ w* F1 u2 j排建筑的间距也是确定的,分析后排建筑哪个位置最不利于日照?并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
5 u2 s: g* | j9 g! E8 c4 L(2) 不考虑周围建筑的影响,在保证前后排间距不小于10米条件下,对于不同走向的
9 g z* C) C; P8 m6 j建筑,怎样设计前后排楼间距,才能满足民用建筑规范的要求?就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
- R7 r- N" J" \ p8 u$ E# U(3) 如果前后左右都是相同的建筑布局,且前后排建筑的楼间距相等,左右排建筑. |" D0 \8 l3 N% n, [
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑,怎样设计楼间距,才能满足民用建筑规范的要求?; Y* z5 {7 g0 r& W
(4) 如果开发商有一块正方形的建筑用地(一条边指向正北),完全用于房屋开发。
6 b% }- ], ]# s3 y6 J% L4 @出于建筑规划等一些因素的考虑,要求建筑层高不得超过10层(假设平均每层高3米),建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向,所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议,并说明你的建议的合理性。
0 b9 m. m: K4 p( N" }1 o* y3 G
' T1 I6 t$ i) w: n- c9 V' W
8 W" k2 x( ~- C8 q2 g% E* O% n8 @
' z$ C$ `6 x3 [0 q$ r1 h8 r- Y1 C+ v7 x0 s N% u- S1 a$ y5 k
- |* u. ?3 V/ D
3 h* m% g5 F, z* q) C4 [$ v& x; i9 R* e6 z2 z6 j3 `
5 P" q' x( s: ?5 v" W$ ]8 K题A 解答: 该问题可以转化为坡面日照问题。) v% `7 s; L9 F r9 u) x
模型假设 9 x, t) I* _/ e/ ^4 Y- [; X
(1) 建筑的长与高分别用 (米)表示,建筑朝向角记为
4 I3 N- w5 v0 O' M! N8 i其中,南北朝向记为 ,东西朝向记为 , 的方向取顺时针方向。
) v/ ^7 J9 A: P5 B1 d8 ]4 k, V (2) 建筑的层数记为 ,平均每层高度计为 (不妨取 米),前后排建筑的间距记为 米,左右排建筑间距记为D 。7 N6 ~4 s' ?$ |0 M1 C
(3)忽略窗高,仅考虑建筑日照最不利的点 的含义,该点应该位于建筑的最低点。 7 o+ V) u+ @" i. A& v8 g5 C
下图中, 表示正南方向, 表示建筑的法向, ,顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径:来自前排的顶光与侧光。事实上,当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时, 点有顶光,当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时, 点有侧光。记坡面 为 , 点所在的墙面为 , 坡面为 , 坡面为 ,
6 h n9 v- i- F如此,建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。1 f2 y! Q; X" Q! L6 p9 u
关于坡面日照,坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大,除此之外,坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关,记+ }* }. J7 R' h) g2 g! p3 p( v, L: |
, L% T( K" }2 z% r8 D
则坡地 辐射通量可表示为
: }9 Z8 U6 J' _8 ]% _& } (1)
; t- N1 Z) X8 J- Y5 y6 [其中, 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式(1)中,令 。则得( q' f- E9 B# P# B2 k' e! x: L0 {& @
# D! e1 q8 o' D6 H记 1 S! e, O, s6 z& V& R6 M, j4 X" v
令
- D% J1 g K! p8 d6 K+ d; K/ Y (2)
" Z8 r: K" }' j. |" z2 e# G+ K" w6 V1 A 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。' N; [4 d7 b: o k
分别以 表示坡面的日出、日没时角,借助(2)计算得到的坡面可能日照时角结果如下:0 L9 Z& N. T; G8 N
(1)当 时 ,可能日照范围为 。# l4 A2 r* _6 t2 S+ ^# q
(2)当 时 ,可能日照范围为 。# p0 m+ K/ E _
(3)当 时 ,可能日照范围为 。( X0 Y3 z/ ?! z% C
(4)当 时 ,可能日照范围为 。" _' S) y4 y' Z4 D
事实上由于地平面的遮挡作用,只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照,因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件,即
3 _0 {, W: K( |) ?2 S = (3)
; d0 F2 Z2 F6 c# h+ F( R对于本问题所给的条件,条件(3)是满足的,后面不再考虑。
, F4 [$ h" c* [$ p关于问题(1),它是函数对称性及一元函数求极值问题。, w' ~; w; _) S( c p
如图建立坐标系,设O的坐标为 ,对于朝向为 的建筑1 \0 }. @1 K9 `7 S, l0 L
, s8 F7 [3 x% `( S1 u4 M O6 U' D
9 L; P" ]& T8 `1 ` e因为建筑底排各处获得的顶光日照相同,因此只要求出获得测光日照最少的点即可。/ d' Z4 U& _1 F* j) [) g6 R
令
8 a0 n0 r: Q8 W( W5 t' v2 J ,分别表示两个坡面的有效日照时间,问题(1)归结为求
) E) K( v# P' F# F
: f2 ]! Z- L r& i! [的最小值问题。
2 x5 L5 R# l% U对于几种特殊情况,分别讨论如下:
# T- R& U1 n$ d( O(1) 2 g& t$ e3 S- {
5 v# ]# G, D6 l; e0 G, [
因此
7 ^" J @" P5 D, h3 F9 v ; z. p1 o# D; A+ C+ P
利用对称性得 。
4 C% z. r) ^, K' L2 w/ ]& g1 D& A(2) ( G: g: R( d, x$ G+ g) ~" ]# g
,利用对函数求导知, ,因此 。( \: {1 I& |: c! Y0 y+ U% P
关于问题(2)* m/ |! \' V! ^
该问题是在问题(1)基础上,以 为变量的优化问题。# j; Q2 C; n0 k
(A)获得顶光日照条件 |
zan
|