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ly88124

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发表于 2009-6-26 16:44 |只看该作者 |倒序浏览

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题A
  你的阳光权被侵犯了吗
近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬），完成下列任务：
（1）不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
（2）不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
（3）如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
（4）如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。

题A 解答：  该问题可以转化为坡面日照问题。
模型假设
（1）建筑的长与高分别用（米）表示，建筑朝向角记为
其中，南北朝向记为，东西朝向记为，的方向取顺时针方向。
（2）建筑的层数记为，平均每层高度计为（不妨取米），前后排建筑的间距记为米，左右排建筑间距记为D 。
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点的含义，该点应该位于建筑的最低点。
下图中，表示正南方向，表示建筑的法向，  ，顺时针为正。到达点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面和点所在的墙面同时有日照时，点有顶光，当坡面及点所在的墙面同时有日照时，点有侧光。记坡面为，点所在的墙面为，坡面为，坡面为，
如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
关于坡面日照，坡地的坡向与坡度对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度、太阳赤纬、时角因素有关，记

则坡地辐射通量可表示为
                     （1）
其中，为太阳辐射常数。表示该地受到日照。在式（1）中，令。则得

记
令
            （2）
分别表示坡面可能的日没与日出时角。
分别以表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
（1）当时，可能日照范围为。
（2）当时，可能日照范围为。
（3）当时，可能日照范围为。
（4）当时，可能日照范围为。
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
      =                   （3）
对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
如图建立坐标系，设O的坐标为，对于朝向为的建筑

因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
令
，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求

的最小值问题。
对于几种特殊情况，分别讨论如下：
（1）

因此

利用对称性得  。
（2）
，利用对函数求导知，，因此。
关于问题（2）
该问题是在问题（1)基础上，以为变量的优化问题。
（A）获得顶光日照条件

zan