解答

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题A               
5 y% i9 T9 `3 \" V6 o# A  你的阳光权被侵犯了吗
近几年来，我们经常从电视、新闻广播等媒体听到关于阳光权的投诉。这方面的问题越来越受到居民的重视。关于阳光权，我国的民用建筑规范明确指出，民用建筑（指住宅建筑）冬至日必须满足至少1小时的有效建筑日照（指每天9时至15时）。
: i$ u6 E( w9 |4 |如果你正供职于一家咨询公司，一位开发商就日照问题向你公司咨询，公司将这项任务交给你，希望你能就这个问题做一些分析，并给开发商一些令人信服的解释。你的任务是：对于给定的城市（地理纬度为北纬 ）及给定的日期（比如冬至日太阳赤纬 ），完成下列任务：
（1） 不考虑周围建筑的影响，如果建筑朝向一定，前排建筑的层高、进深一定，前后
' S+ q; A/ w* F1 u2 j排建筑的间距也是确定的，分析后排建筑哪个位置最不利于日照？并就目前常见的东西向、南北向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
5 u2 s: g* |  j9 g! E8 c4 L（2） 不考虑周围建筑的影响，在保证前后排间距不小于10米条件下，对于不同走向的
9 g  z* C) C; P8 m6 j建筑，怎样设计前后排楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？就东西走向、东南朝向条形建筑给出具体结果。
- R7 r- N" J" \  p8 u$ E# U（3） 如果前后左右都是相同的建筑布局，且前后排建筑的楼间距相等，左右排建筑
的楼间距为15米。就东西走向、东南朝向的建筑，怎样设计楼间距，才能满足民用建筑规范的要求？
（4） 如果开发商有一块正方形的建筑用地（一条边指向正北），完全用于房屋开发。
6 b% }- ], ]# s3 y6 J% L4 @出于建筑规划等一些因素的考虑，要求建筑层高不得超过10层（假设平均每层高3米），建筑走向只能平行矩形的边及采用经典的南北走向或东西走向，所有的建筑走向必须相同。请你给开发商及居民一些有益的建议，并说明你的建议的合理性。
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' T1 I6 t$ i) w: n- c9 V' W
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5 P" q' x( s: ?5 v" W$ ]8 K题A 解答：  该问题可以转化为坡面日照问题。
模型假设
（1） 建筑的长与高分别用 （米）表示，建筑朝向角记为
4 I3 N- w5 v0 O' M! N8 i其中，南北朝向记为 ，东西朝向记为 ， 的方向取顺时针方向。
) v/ ^7 J9 A: P5 B1 d8 ]4 k, V    （2） 建筑的层数记为 ，平均每层高度计为 （不妨取 米），前后排建筑的间距记为 米，左右排建筑间距记为D 。
（3）忽略窗高，仅考虑建筑日照最不利的点 的含义，该点应该位于建筑的最低点。
下图中， 表示正南方向， 表示建筑的法向，  ，顺时 针为正。到达 点的光线有两种途径：来自前排的顶光与侧光。事实上，当坡面 和 点所在的墙面同时有日照时， 点有顶光，当坡面 及 点所在的墙面同时有日照时， 点有侧光。记坡面 为 ， 点所在的墙面为 ， 坡面为 ， 坡面为 ，
6 h  n9 v- i- F如此，建筑日照计算就简化为计算坡面的日照了。
关于坡面日照，坡地的坡向 与坡度 对日照影响较大，除此之外，坡地日照也与该地的地理纬度 、太阳赤纬 、时角 因素有关，记
                                          
则坡地 辐射通量可表示为
: }9 Z8 U6 J' _8 ]% _& }                       （1）
; t- N1 Z) X8 J- Y5 y6 [其中， 为太阳辐射常数。 表示该地受到日照。在式（1）中，令 。则得
         
# D! e1 q8 o' D6 H记  
令
- D% J1 g  K! p8 d6 K+ d; K/ Y               （2）
" Z8 r: K" }' j. |" z2 e# G+ K" w6 V1 A 分别表示坡面 可能的日没与日出时角。
分别以 表示坡面的日出、日没时角，借助（2）计算得到的坡面可能日照时角结果如下：
（1）当 时 ，可能日照范围为 。
（2）当 时 ，可能日照范围为 。
（3）当 时 ，可能日照范围为 。
（4）当 时 ，可能日照范围为 。
事实上由于地平面的遮挡作用，只有地平面上受到太阳日照时坡面才能受到日照，因此坡面日照还必须满足地平面的日照条件，即
3 _0 {, W: K( |) ?2 S         =                      （3）
; d0 F2 Z2 F6 c# h+ F( R对于本问题所给的条件，条件（3）是满足的，后面不再考虑。
, F4 [$ h" c* [$ p关于问题（1），它是函数对称性及一元函数求极值问题。
如图建立坐标系，设O的坐标为 ，对于朝向为 的建筑

, s8 F7 [3 x% `( S1 u4 M  O6 U' D
9 L; P" ]& T8 `1 `  e因为建筑底排各处获得的顶光日照相同，因此只要求出获得测光日照最少的点即可。
令
8 a0 n0 r: Q8 W( W5 t' v2 J ，分别表示两个坡面的有效日照时间，问题（1）归结为求
) E) K( v# P' F# F   
: f2 ]! Z- L  r& i! [的最小值问题。
2 x5 L5 R# l% U对于几种特殊情况，分别讨论如下：
# T- R& U1 n$ d( O（1）
   
因此
7 ^" J  @" P5 D, h3 F9 v   
利用对称性得  。
4 C% z. r) ^, K' L2 w/ ]& g1 D& A（2）
，利用对函数求导知， ，因此 。
关于问题（2）
    该问题是在问题（1)基础上，以 为变量的优化问题。
（A）获得顶光日照条件

wanghaoseu

兄弟啊 SEU的吧 赚钱的吧 几号机房啊

fke93

ding
9 u& r. ~/ s# H+ Cding
ding
3 }8 M1 ?5 Z$ S4 Vding

124421xzk

SEU的吧你？？你赚钱的吧。。我也有答案哎。。去年他们也做的这个