建模举例

王伟康

四.
4 e) X; o* Q" {- q6 F" i建模举例
+ K) Y; c& V. @" j5 }数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
& s8 A: c3 _: C. I; I) s下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
如何做出合理的、简化的假设；
如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
- w# c- B, u* n  g; }5 e  _如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
2 U$ b0 |" v! y9 R假设：

1. 直圆管，粗细一致。
  P+ @+ d3 ]* }3 F3 u) w
2. 带子等宽，无弹性。

& e+ M, y7 L9 ^* H6 S3. 带宽小于圆管截面周长。
1 m5 ^7 @0 C9 w- b' S  W
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
6 w7 ?( G! Q' Y* S* o参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
' i1 P8 P+ ]: p9 T" Y9 O$ R（截口）包扎模型  
进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
3 U5 c6 k" y: Y8 ^' o7 }) \设管道长 L, 圆管截面周长 C,
" A; G0 i$ d# ]( n9 M1 N; r2 Q带子宽 W,
/ O' \- z$ a0 i, X/ h1 d% k带子长 M.
2 K$ l6 A0 ?& U  D0 F带长模型  
2 R0 X- I0 z  x* ~! l( N问题: