建模举例

王伟康

四.
- T( q! O6 ~+ m: h, s2 z建模举例
数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
: N$ r2 q. t* K  o1 x4 z如何做出合理的、简化的假设；
5 S; I/ X, `# F: S1 |如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
# ]* r* s2 @+ s; G, q如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

例 1. 管道包扎
问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
( J3 k: x( y$ |6 V- v6 R假设：
3 ~% P3 \, o$ I6 S; w
* f  l) J9 X' C0 @1. 直圆管，粗细一致。

: A3 B2 v+ R% O. ?  O% S; Y2. 带子等宽，无弹性。
+ v3 Z! y" U- f( G0 ^% e
' ~3 H0 f9 K% s/ u3. 带宽小于圆管截面周长。
& J" i7 @' h# u
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
4 g' ]& X: ?9 F6 j8 C5 D9 a! H参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
$ K" |* k5 N+ _（倾斜角）包扎模型
4 l/ F' p& n9 N5 L（截口）包扎模型  
' e# f7 E( o4 O" d进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
4 i$ m- R( M! y设管道长 L, 圆管截面周长 C,
带子宽 W,
带子长 M.
3 p$ Q8 O/ F2 ]& c4 M0 K9 Z带长模型  
$ m  c3 l8 D. @; G( n' C4 l问题: