建模举例

王伟康

四.
- v  Q) D% f4 |建模举例
, w5 r3 e+ E. w' p" C数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
+ ?: |9 M" m# w' i, v  D- u% ^如何做出合理的、简化的假设；
; _+ [7 u" Z9 z% C) ]5 ]2 r如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。
/ g! }$ I7 D* e
" v& m( g& n' W9 q8 r9 H例 1. 管道包扎
. {# M) x. U- o. W+ T# `问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
* A4 S6 m( i5 |: Z( V9 s假设：

1. 直圆管，粗细一致。

, C( L+ M! D, K/ w+ n  L) i2. 带子等宽，无弹性。

9 I: k6 x4 `! ]3. 带宽小于圆管截面周长。

0 j. X% o' X( r, q0 D" I* d4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
, t, o. {# e$ d6 I* w1 E& t3 R进一步问,
8 Q7 s/ w4 W1 D& L# R: s如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
( E1 E( B) J" B设管道长 L, 圆管截面周长 C,
带子宽 W,
1 D, C! X  ?  c4 C0 b6 z* P- d带子长 M.
! K( S2 N# y9 o. G. ~  D带长模型  
问题: