建模举例

王伟康

四.
  v' C% D- Q4 H建模举例
4 c+ |4 M$ |) h% g数学建模（Mathematical modelling) 是一种数学的思考方法，用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的强有力的数学工具。
下面给出几个数学建模的例子，重点说明：
' j0 |8 i9 u; y( F4 g! M0 Z- j如何做出合理的、简化的假设；
) F: W  |$ p2 u% k0 W如何选择参数、变量，用数学语言确切的表述实际问题；
# W3 y  ]% \! N/ `! r( D如何分析模型的结果，解决或解释实际问题，或根据实际情况改进模型。

例 1. 管道包扎
! P% d. k  T; A# R问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。
假设：

: M( i3 K  R/ ~: N4 c0 ?1. 直圆管，粗细一致。

& a( l' |0 z* S% P. W- D2. 带子等宽，无弹性。

6 [2 b/ P% U' E- M( R% n) d3. 带宽小于圆管截面周长。
" b+ l# _7 ?5 C/ X& G: \/ Q& r
4. 为省工, 用缠绕的方法包扎管道.
6 R5 v% K$ Q, }* F& [6 v. ]参量、变量： W ：带宽，C：圆管截面周长，q：倾斜角
（倾斜角）包扎模型
（截口）包扎模型  
进一步问,
如果知道直圆管道的长度，用缠绕的方法包扎管道，需用多长的带子？
+ G0 W- ]8 Z7 M# q* `) Y6 u' ?: t设管道长 L, 圆管截面周长 C,
5 a. f% A2 ~4 ^$ D& i( B! R带子宽 W,
, B& b& |' j* |: [带子长 M.
. R; J/ Y- K+ ^) V. y& g4 x带长模型  
- b9 q; \% y+ ~; T+ P$ e问题: