雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   1 y5 ]+ O# P$ k0 J  e, S5 D
2. clc;clear;close;
   * P0 g5 v% M4 @! l\" E& o5 z
3. % digits(4);
   2 b' t) ~' G  D% j
4. A=input('请输入系数矩阵：');6 w3 d: ?+ |1 }( `  i' h) p& ~. A
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');
   ; @9 p1 x* W: @* T: T, _
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');3 h\" ~8 n) ~4 a7 V/ C: \, N. V- t, n
   
7. k=input('请输入迭代次数：');
   1 I- S& z% ?1 b; A: R4 g
8. [M1,N1]=size(A);* X6 J) t! V: Z/ m% m: O
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   ; C: M: n% _9 A, X
10. % f=X0;- J& y: U( a4 Z' ~
    
11. % X=X0;8 s+ A; U( L. M* b, C- t( z
    
12. % vpa(X0);\" r# R$ d* N. l% q0 h1 K1 l. b! U
    
13. % vpa(X);
    5 Z8 O3 `) a' y
14. % vpa(f);! x- U! A9 ?$ T& F: h
    
15. OUT=[];7 U6 [2 i$ D, {1 u4 @
    
16. % vpa(OUT);: y: X; G7 D7 f. ^' \1 [' b3 O' U
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];, ^; B4 B( H6 e3 J3 z
    
18. %求解M矩阵；$ @$ |- e7 R: X4 O1 Z8 |; g, D
    
19. for m=1:M17 r; Q7 W1 H9 i) S  ~. Q7 \\" |/ ]* X8 L
    
20.     for n=1:N10 A$ w% G/ j8 z7 M$ F9 [* ^
    
21.       if m==n
    5 q; x3 i2 s3 @2 m
22.           D(m,n)=A(m,n);
    2 s' S% q& o9 P! z, W; ~
23.       else/ _0 [! i6 O: B  G6 G( \
    
24.           D(m,n)=0;) }) O0 T8 A$ ~8 F- V+ ]+ Y( D4 {( i  r4 S
    
25.       end
    + Y3 {& e9 p\" y/ J
26.     end\" |/ J* _+ W+ m
    
27. end/ @  r- b2 l9 e/ |
    
28. LU=A-D3 ]( u# X! e  b% X
    
29. M=-inv(D)*(LU)
    ; Z* O: I7 A+ |- g* p! Z8 D\" l
30. f=inv(D)*b
    - D/ x9 _' f  R% \0 S
31. X=X0;& ^6 A( m5 o% A/ N% {! e0 ]
    
32. %特征根求解；
    & E! G9 F$ |% j/ l3 t- }+ N: ]
33. [v,d]=eig(M)
    \" t  H& E$ G6 t* `
34. % vpa(M);2 _& w% T5 H  b# V, r0 ~
    
35. for i=1:k;& A7 L4 b/ M3 x
    
36.     X=M*X+f;
    : F\" X$ u$ [( ]\" S4 N+ B' S8 x# p
37.     OUT=[OUT;X'];
    9 u/ }- k' C\" u\" ^# m! {2 {, T
38.     K1(i)=i;
    $ W5 q' z: y# I0 P
39. end1 d/ F; e  n  k& s8 L) m
    
40. K1=[0 K1]';
      `' N' q3 ]1 a% r: _, R6 c/ R2 Q+ c6 {  s
41. OUT1=[X0';OUT];
    & l+ [4 t9 B' i7 u; y0 k( t
42. OUT1=[K1 OUT1]! N2 A5 t  W* x) V\" l
    
43. % vpa(OUT1);1 P3 H/ o% v( A\" e# Z# k- E
    
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    9 y1 K: S0 |' M7 W5 e

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   7 L3 {; X& w; J
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'+ y$ Q& o$ n8 G$ r1 f' l
   
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'% D; I0 r6 }\" }% N
   
4. 请输入迭代次数：5
   4 D& Y4 |: G/ u' t! a( I4 C; E
5. 结果输出：, ^; V9 v' t, g1 D. ?' `
   
6. & ~, c8 W. N6 T0 w\" A$ a
   
7. LU =$ t; Y% ~. v2 \
   
8. : J* x  P# n\" n
   
9.      0    -1    -1    -1
   ) ?1 h# A6 l\" r. [\" A
10.     -1     0    -1    -1* y0 n; I4 Y# p- r# q8 z6 B; W& F
    
11.     -1    -1     0    -1
    / J+ M; c6 x' J6 T( M9 i+ u3 R
12.     -1    -1    -1     0
      H  q' Y' o- g: ^& n
13. ! L5 g4 b& \3 @5 K0 |2 i+ }
    
14. 
    4 u\" S  B+ j7 @, I( o3 v
15. M =- g' F# K: l: e3 |* ~# N3 N% H. f
    
16. , O! X/ L4 [. v; l% d$ S
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000- Z5 s! @0 ~6 K. F0 l: Y\" t
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.10007 O\" l+ \  Z2 `; ?! I2 y/ }8 ?$ Q1 t
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000& g$ [4 @) e# g7 Q- v
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         03 D0 O, Q& Y8 h2 S- O8 m- ~
    
21. 
    2 c\" D: w* M8 U5 n. y5 h) X. J
22. 
    8 g/ @7 \\" g\" }. s8 t, t) d
23. f =
    2 Q- c$ {- R, i1 [# |! f' z6 Z
24. 8 {* M1 i; O, e, [+ Z) G* ]$ i
    
25.    -0.8000! z$ h8 {# p. c# h, z) T7 G
    
26.     1.20001 R# y& O; g2 I+ E
    
27.     1.60008 h$ R, B8 j; b4 n2 ]3 e* r
    
28.     3.4000
    # ]\" E' o' ^9 q0 W
29. $ S6 J3 ~4 P, \8 a8 ~
    
30.   y/ @0 t9 X$ I0 V
    
31. v =
    % r, ~7 `( ^. d\" [2 A2 |\" X
32. / `# `1 w& m/ x1 B1 |; a
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000/ ~2 P& J\" R* G0 q5 _9 e\" V5 ~
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071& u6 G3 G/ I+ A% V  ?7 u- Z6 z9 i
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000
    , Z/ J& k. \( X' m/ \2 @! ^% q
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    ) l* a3 p* q\" p6 V3 K
37. / k. b2 Y  t  m\" j$ G
    
38. 
    . \* v5 `$ L) A- v  \
39. d =. b+ t( j\" m+ \7 m2 f' P% j
    
40. 
    % M) e\" ^- K, t
41.     0.4372         0         0         0
    5 |; T& p$ j! f
42.          0   -0.2000         0         0) k9 k- {  c$ O5 Z
    
43.          0         0   -0.1372         0$ |9 l$ J6 |% \) D7 j1 h8 y/ A
    
44.          0         0         0   -0.1000
      G) t: M& W+ Z* X+ ~6 q) b! h
45. 0 v& v5 l. i5 z$ `: v9 N) x+ T$ n
    
46. 迭代结果输出：\" k( p  p7 E& B5 e/ F
    
47. - m\" |# D8 y3 N  ]8 R5 w% J& L2 F* O
    
48. OUT1 =
    9 v3 R! f' U) ]\" o8 V
49. 
    + @6 L+ V# Q' ~* v1 c- n+ \
50.          0         0         0         0         0/ W# R0 x% Q( m9 Z
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    8 s3 P. @+ O5 K2 A7 ]
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    # S5 o- `& _: F3 X\" [$ J% @3 D0 q
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420
    3 k5 S% K3 c\" F& q+ ]% o3 @3 {5 q/ d
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.92881 W! [3 P5 V0 }& [% y+ c3 m
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码