雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   - P' m9 J2 R# {. E* B
2. clc;clear;close;
     z/ H( f0 ?  }; i
3. % digits(4);
   3 p# e, e+ g9 p  Q
4. A=input('请输入系数矩阵：');( h. G5 B' N' @& P9 @2 w\" @
   
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');9 s  ]( ]  f# I3 _
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');' i' @. G/ R6 i1 z) {; _# m5 y
   
7. k=input('请输入迭代次数：');) [0 u. P4 b- x7 E$ Q+ f
   
8. [M1,N1]=size(A);\" |+ e- d2 Y; V# O9 ~) Q6 i/ l
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
   ' M\" }: p+ f$ @9 w8 N# p. S3 t
10. % f=X0;
    , L+ P) K, \: q% p# V
11. % X=X0;
    ( f0 v' u9 F$ i9 j2 r
12. % vpa(X0);
    3 a3 L- L) @. ^0 [! A9 j4 ?% k, z
13. % vpa(X);
    % r  V4 O8 E, Y# E7 w% o5 {% N# |6 C3 F
14. % vpa(f);* ^0 a7 t$ u- c) R0 v
    
15. OUT=[];9 ?! h; A& q1 h5 O
    
16. % vpa(OUT);& c9 ?; _$ B' C+ M
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];
    * }/ u& ]1 F) v  y- k- p9 c1 Q' _
18. %求解M矩阵；
    % m% U* _! h9 i+ _$ S
19. for m=1:M1
    , g* \- \! Y2 x) q' U
20.     for n=1:N1
    ) a; J. T  @. x. {% M
21.       if m==n
    * d7 F7 w' k0 k1 q$ X
22.           D(m,n)=A(m,n);
    5 s/ D2 ~1 x! Q: V$ ^1 ^
23.       else; m* c\" p\" h7 V: D7 f  z
    
24.           D(m,n)=0;
    * h3 G$ z$ Y  A: Z# O- B9 }1 d
25.       end3 o2 m! r3 P5 P
    
26.     end0 B4 k$ \6 o- V/ l& M3 E. z* X
    
27. end
    7 ~2 _1 E; O% V) `! ]9 b
28. LU=A-D
    0 A; P$ {, B3 \7 {0 ^! r( h
29. M=-inv(D)*(LU)+ k\" o9 \8 E9 _% z& L% e
    
30. f=inv(D)*b
    ( {: T5 m; V\" r9 i\" d0 R, [
31. X=X0;
    ! r3 K3 y- X, ?- t
32. %特征根求解；
    2 k, q* d; h0 Y# M3 f; o5 ~
33. [v,d]=eig(M)
    - t  w% i# b5 l3 }
34. % vpa(M);
      n& L; v% r5 S- l2 h
35. for i=1:k;
    + b; I# U# U1 V- s! v; @1 K4 ~3 @* J
36.     X=M*X+f;
    # y/ |\" f5 {3 @: r\" V
37.     OUT=[OUT;X'];
    . Z1 y/ @+ V9 d( |4 Q4 H. `
38.     K1(i)=i;+ Y) u5 C8 X; h
    
39. end. G: c& i5 U/ o) j. A
    
40. K1=[0 K1]';
    . H5 \) C5 _( G( i7 e& S
41. OUT1=[X0';OUT];
      u5 `3 e2 X* F
42. OUT1=[K1 OUT1]+ O# @; e7 `/ c3 U% h/ b
    
43. % vpa(OUT1);; A! m% i4 K7 J$ q. d
    
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    7 P4 h\" W7 `# @' k2 q$ @6 E

复制代码

结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   5 }+ ]6 W0 O! K2 b: a# z4 Z! q
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   * M4 X' {\" V, \2 A$ ]: L
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'
   : Q6 l\" W. y$ h& E; W2 K\" h
4. 请输入迭代次数：5! o# f  X7 s  f
   
5. 结果输出：
   . V. {: j$ O9 c% s
6. - ^2 M5 `: j# k9 y: V
   
7. LU =5 V5 j3 y+ N0 Y) Z+ B* C0 e
   
8. 6 s$ @' ]% Q& w8 N: w4 |
   
9.      0    -1    -1    -1
   % _8 Y+ k0 Y8 _$ W4 z
10.     -1     0    -1    -1& _# z, t. D1 e) {4 x: G0 W8 {
    
11.     -1    -1     0    -1
    3 N0 t/ o4 u7 a. ~' \
12.     -1    -1    -1     08 R% S1 @! R, F3 @3 ]
    
13.   w; e. [$ l9 D
    
14. 
    ' M  R7 Y2 P0 N/ P% r' a
15. M =6 I\" b: U\" p\" w. H  B
    
16. 
    & L3 B0 f4 e4 H. ^: \/ I: v7 a
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000
    ) n$ ?7 n! |& d: a\" s  T$ g
18.     0.1000         0    0.1000    0.10001 b3 }  x2 T* E1 y* ]
    
19.     0.2000    0.2000         0    0.2000: t$ C% Z: \& A6 t1 C# x
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         03 o7 B8 d5 S+ _, ?# N6 H2 J
    
21. . T5 O7 R3 R6 p9 E5 ~7 M8 ~! q
    
22. 
    9 Y+ P. X# _' h0 Z# t; p
23. f =: ?' R1 _. D4 y: w5 u* o  n
    
24. 
    7 {+ @( H2 ]) D: ?+ x4 N) t
25.    -0.8000
    ) ~5 y7 X7 {& C9 g5 ^
26.     1.2000
    * [' ]1 ~1 d4 C, d/ s
27.     1.6000
    : O! T+ b& x5 d
28.     3.4000
    3 @4 {: b) i2 y. E  T8 @0 e
29.   L8 }5 e9 g9 R! {* s1 w5 G2 a
    
30. 3 X8 O6 N9 k' Q' H$ g  o
    
31. v =
    ) P3 l& f\" G8 d- Q9 \
32. 8 n\" E\" C+ S3 ]: n/ t& c. [
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000
    9 O) N$ ]( U( d% |& a
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071
    9 r  Q( o% J* t; X4 h( e
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000; \7 P8 X8 E3 N! b, P3 C$ U
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071
    ( X- G; n' Z- ^  A
37. $ h- ?, M* V9 c/ e
    
38. % w* T0 s! m3 T# ?  m
    
39. d =
    / F% X# P1 c0 {8 |
40. 
    5 T8 g2 W& e* A# G7 }5 u
41.     0.4372         0         0         0
    , M) [7 f* M7 c1 B
42.          0   -0.2000         0         02 |& }3 Q, e+ d
    
43.          0         0   -0.1372         0
    $ a0 V$ X/ ~7 [+ b; e
44.          0         0         0   -0.1000- P& B9 G8 W1 }
    
45. / t) e. t2 K6 F; P) M2 S; U  w
    
46. 迭代结果输出：# x0 d% e) l: H$ H' `* N
    
47. \" y* C* i  r: H# k9 B
    
48. OUT1 =( H0 n5 w7 g7 y6 ?2 B1 X6 @0 p
    
49.   x6 F/ ~6 x1 i) E2 J/ A0 D
    
50.          0         0         0         0         0
    ' C6 G; p( b, H- O0 j2 c
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000\" f& V! |$ x: Z! D; t
    
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000
    6 s2 X) i6 J  F
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.84209 L2 o6 Q: F' X7 c3 i
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288
    . w  i8 Q' ~2 A* ?4 e  R' L: ^( T
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

复制代码