雅可比迭代法解线性方程组

seven3069

雅可比迭代法解线性方程组：

1. %雅可比迭代法解线性方程组；
   : n8 r& G! J5 F( T
2. clc;clear;close;
   6 ]8 F8 g$ y  N! W/ F
3. % digits(4);
   ! ]2 X/ W3 z$ f9 r4 y1 E+ b
4. A=input('请输入系数矩阵：');
   7 q' N  P/ l3 Q1 B+ m5 E3 k; m: K2 }
5. b=input('请输入b矩阵(列向量)：');+ g6 d# ^/ T& F* h
   
6. X0=input('请输入迭代初值(列向量)：');
   * G# x: Z( ?6 f/ a
7. k=input('请输入迭代次数：');
   & Q7 R% ?/ P% Z8 a
8. [M1,N1]=size(A);7 c\" y3 w) h: M. O& H% I) p
   
9. % X0=[3.1481 4.8 2.037]';
     Q0 v* N- t7 Q8 n$ M( d
10. % f=X0;
    3 g5 q0 f& i9 \3 i* o
11. % X=X0;' x9 y2 D2 M( {9 _3 r  `& {  `& S
    
12. % vpa(X0);
    0 N+ ~$ @/ J( k9 D
13. % vpa(X);
    ( _4 t  l) N# \$ S: T0 z9 L
14. % vpa(f);- r, o& T6 I5 w* M. U
    
15. OUT=[];8 e. ~$ g, o1 q9 {/ Z+ k8 V
    
16. % vpa(OUT);' ]4 M+ _- k( n: s
    
17. %M=[0 -0.2222 0.0370;-0.4 0 -0.1333;-0.0185 -0.0185 0];5 J8 f6 }( o: y& f
    
18. %求解M矩阵；
    * H- k8 g+ X\" z! p1 k' b
19. for m=1:M1
    5 J! f$ ?2 o6 z2 x, W3 b7 ]; \. B\" ^+ q  _
20.     for n=1:N1+ m/ q4 W3 Y/ c4 C\" y, k
    
21.       if m==n. r9 s7 i/ i% H7 y' _
    
22.           D(m,n)=A(m,n);
    5 X0 j  _+ p7 s, ~) B, x7 G
23.       else6 l+ E2 R( p8 W
    
24.           D(m,n)=0;' l) Q% t. w- x
    
25.       end
    , e( _9 k& N2 u% {
26.     end
    ( Z/ |9 P' t: a5 U+ ?3 [
27. end7 \* q& c, q0 g6 P/ |
    
28. LU=A-D
    8 ~' W3 M5 _0 U9 N
29. M=-inv(D)*(LU)
    # a# o  j& d9 }
30. f=inv(D)*b
    9 B, b% h5 ~% q! ]/ R' b; y% p
31. X=X0;
    - y. S9 L; k' F' O7 y\" h/ }
32. %特征根求解；; u; Z6 Y/ U' [) Q! N) @; B
    
33. [v,d]=eig(M)
    1 t& y/ V/ D2 a8 \# t
34. % vpa(M);
    , Q7 k* L  w+ l' f' t  }
35. for i=1:k;
    1 L- G5 Z! l/ K2 q+ D+ d0 F  l
36.     X=M*X+f;
    ; p, ]+ M8 _& C0 |
37.     OUT=[OUT;X'];2 b( A# V0 u  A
    
38.     K1(i)=i;& }: I' o% a& m$ v% F! q% W, K+ D% m
    
39. end7 [) ?, J9 z/ ?  T4 T$ `& {
    
40. K1=[0 K1]';0 p3 E8 `4 w% E\" n# q
    
41. OUT1=[X0';OUT];5 N% ]! O( z+ B
    
42. OUT1=[K1 OUT1]5 x3 w# |, K6 Z: d0 o: t& k! o7 X1 ]
    
43. % vpa(OUT1);
    % L! C* h2 j. c) P' l4 A6 ~
44. xlswrite('C:\Users\LENOVO\Desktop\雅可比迭代法2.xls',OUT1);
    . h) J3 t# `7 B& K) K

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结果输入与输出范例：

1. 请输入系数矩阵：[5 -1 -1 -1;-1 10 -1 -1;-1 -1 5 -1;-1 -1 -1 10]
   8 z$ G5 P- O* ^# W- F  t, k
2. 请输入b矩阵(列向量)：[-4 12 8 34]'
   , b1 i/ m- P/ y$ b
3. 请输入迭代初值(列向量)：[0 0 0 0 ]'& b2 M2 I3 Q' o  Q% R  P/ z8 Z
   
4. 请输入迭代次数：5
   . u6 k9 v9 q; L# a  L5 x
5. 结果输出：
   + v1 q; X\" @, d' ^! V( P0 s% H- Q! x
6. 1 p$ a( D$ Q& J5 g4 c  n
   
7. LU =6 Z/ G7 ?' J4 h7 N/ i
   
8. 
   # s6 Y  _2 ?8 X' c: k
9.      0    -1    -1    -1$ k0 G3 a* l7 i% Q( e2 j
   
10.     -1     0    -1    -1; c' m$ x. p! J6 K1 C# O3 \) M
    
11.     -1    -1     0    -1
    $ W4 X' p0 V! c& k8 k0 h
12.     -1    -1    -1     02 [8 J& i& N) y  y
    
13. - {. t7 ?& |, n8 ^4 I
    
14. \" O1 j9 N; L* O2 K* K- }* a
    
15. M =# @4 A# S8 t\" t% M
    
16. \" H* g% i8 m5 d
    
17.          0    0.2000    0.2000    0.2000* X; K/ i7 i1 H5 D5 X7 E
    
18.     0.1000         0    0.1000    0.1000
    & K! u7 I9 l' @* c. A! R
19.     0.2000    0.2000         0    0.20005 W: k/ q; f+ q% p1 A1 i
    
20.     0.1000    0.1000    0.1000         09 X( Q  z\" P2 ~1 l! R
    
21. 
    0 A1 i0 C( t  Z
22. 4 Y0 j5 F8 E& G( @- \2 P' }
    
23. f =
    4 v- T7 b/ Q+ a) n
24. 
    9 ~* j; c7 q( ^$ ]0 g
25.    -0.8000
    6 {; l3 q- t- z6 s: D* d; e$ Q: m
26.     1.2000
    $ S, P+ J7 l  E
27.     1.6000
    3 [% n) q8 U' U# [8 R2 c
28.     3.4000
    - F4 `5 ]' t+ s1 f! U
29. 
    4 {1 H/ u* T7 G' J* K  b9 U
30. 
    1 ?: O# _* a& k1 ^* r  U
31. v =0 |) n( j6 O' e+ f\" ]
    
32.   r# V% q- a0 J+ I; r/ A
    
33.    -0.6082   -0.7071   -0.5406    0.0000, m; d5 C% w/ S
    
34.    -0.3607   -0.0000    0.4558   -0.7071* Q4 j& V3 S8 [' ~3 Z% l
    
35.    -0.6082    0.7071   -0.5406    0.0000$ m\" Y) |7 C% w2 h
    
36.    -0.3607   -0.0000    0.4558    0.7071- C6 g% Y  n% Z$ }
    
37. 
    % t/ _7 ]6 w4 F/ M: Y\" P
38. 5 }\" B% ^! r5 ~; ~/ p& z- V* g
    
39. d =* i( F% {% a0 G5 Z7 f\" w# z
    
40. + f% C  {8 {9 N3 q. Z2 h
    
41.     0.4372         0         0         0
    * d7 y0 T# `0 v2 T, ~
42.          0   -0.2000         0         0
    ' e, a% U( F; D- p
43.          0         0   -0.1372         0% s. v% i\" n! t; ^: Y. G
    
44.          0         0         0   -0.1000
    4 F4 \2 U+ Y' F
45. & _! ^7 O( N3 F
    
46. 迭代结果输出：\" a( C3 w$ k$ F, t8 }; x2 L
    
47. - v; K( |4 }6 y& y
    
48. OUT1 =% l  i4 ^) F+ L3 c$ g) j1 c; B
    
49. 
      A1 m/ i7 Y, M8 b+ y
50.          0         0         0         0         0' D6 \$ f5 P$ r: p- J' b  T1 a3 ~
    
51.     1.0000   -0.8000    1.2000    1.6000    3.4000
    2 G5 A2 `\" j% {
52.     2.0000    0.4400    1.6200    2.3600    3.6000: M# A\" ]  t. @' |( _8 P6 n
    
53.     3.0000    0.7160    1.8400    2.7320    3.8420# i3 z3 ^\" g, p: `# G( Z7 n
    
54.     4.0000    0.8828    1.9290    2.8796    3.9288/ ]2 `0 o& y! M4 V
    
55.     5.0000    0.9475    1.9691    2.9481    3.9691

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1 H: m4 M! o0 e% i4 `