数学科普知识

steve糖果

20世纪下半叶，美国科普界叱咤风云数十年的三位大师级人物是艾萨克·阿西莫
# ?. {' H  g) o* _+ D) L1 j" U
夫、卡尔·萨根与马丁·加德纳，堪称一时瑜亮，难分轩轾。时至今日，前面两
& W! T! R/ Z" U0 a, Z: j' [% W
人均已逝世，唯有加德纳先生依然健在，老当益壮，在数学传播领域继续发挥着

* |0 a. H% {* d0 E: b他无可替代的作用。
& m: m3 H/ p& M+ J5 T7 g; _$ R阿西莫夫对加德纳有着一段非常中肯的评语：“马丁·加德纳是一位业余的超级
- ^9 L# W* x5 V7 v- `4 x
魔术大师，这是毫无疑义与众口一辞的。但是，与他的一项看家本领相比，神乎

% a) s" I& K2 R7 S9 d其神的魔术招数毕竟是小巫之见大巫，也许会退避三舍。原来，任何数学题材到

了他手，都能写成雅俗共赏，妙不可言，使我爱不忍释的文章。”《矩阵博士的

魔法数》就是这样一本涉猎面很广，文笔隽永，诙谐有趣，可读性极强，人文根
! c# w* g) e0 H1 H
底非常深厚的奇书，以致许多读者一旦见到了它，就不肯放手，直到一口气把它
4 p2 H% ^% Z4 q+ A7 f- [
读完为止。
8 M0 M0 p7 m9 A% x4 U1914年10月21日，马丁·加德纳（Martin Gardner)生于美国俄克拉何马州。1936

年毕业于芝加哥大学，学的专业是哲学。毕业后先当《民友报》记者，后来在芝

3 P2 E9 k7 K% F+ l) f加哥大学公众关系部工作。第二次世界大战爆发后，他在美国海军中担任随军记

8 |$ L, I& Z" Y( L9 C者，曾到过印度、菲津宾、东南亚、土耳其与中、近东许多国家和地区，见闻甚
4 e/ E6 B. N3 Z) G- e- I. p/ _. Z
广。战后，他开始了自由撰稿人的生涯。马丁·加德纳才华横溢，思如泉涌，博

闻强记，文理双栖，据不完全统计，迄今已写了五十本以上的书，其代表作有《

密码传奇》、《人人都能懂得的相对沦》、《表里不一的宇宙》、《好科学、坏
; k6 H& r, S$ O0 u; ~
科学、伪科学》、《不可思议的矩阵博士》、《数学狂欢节》、《啊哈？灵机一

5 n  Y% h* w! i( u+ G8 Q- _动》、《从惊讶到思考——数学悖挑奇景》等。
6 |/ m$ z% h$ n% ~: u马丁·加德纳曾多次获得过重奖。他连获美国物理学会及美国钢铁基金会的优秀

科学作者奖（美国一般都把科普作家称为“科学作者”），他的肖像曾在《生活
# o. t1 k1 a% [9 d+ X. B& N
》杂志及《新利周报》上刊登过。尽管他从来没有当过教授，但世界各国许多第

; R( J: f: ^- `  l2 J/ v一流的数学家一听到他的名字，都无不肃然起敬。总而言之，他是一名大名鼎鼎
" B( Q8 L4 X8 }% a: Z$ h; w
9 I. ]4 s, V( A. _# w: N的人物。
传数学科普的功臣
1 C. m/ s$ s+ K- h  I正如马丁·加德纳的继任者、物理学家道格拉斯·霍夫斯塔特所作的评价：“加
. P! l1 J% f$ j7 v
德纳先生是无可替代的”，“他是数学的大功臣”，他为数学招兵买马，把无数
0 I! J/ ]: H8 p& g8 x9 T  ^! {$ c. B
4 x- c! V- o, g- I. y4 r青少年引进了数学的庄严殿堂，以数学本身所具有的魅力和内在美吸引他们以之
) y; h0 X4 Q1 v# f
7 d# @. W( ~+ Z/ U! b8 u作为终身职业，在纯粹数学与应用数学的各个领域内寻找“对胃口”的分支学科

3 d' r% W% A8 I1 D9 S，使自己逐步成长为数学尖子和接班人。他不愧是这门学科迄今为止最出色的宣
/ {: e  V) {+ ]/ H7 H8 b
3 @  M& n1 S6 D. v  ]# N传家、推销员、带路人与“牧师”。
( `" j! E! C4 m0 K$ d加德纳的主要的活动是高级科普杂志《科学美国人》（Scientific American),的
4 N/ A; @$ u/ X, U  x
一位长期专栏作家。
$ r# [! e2 Q& o4 q4 i- V1 r在《科学美国人》杂志上撰稿的，一般都是各个科学、技术领域中的专家。众所
3 e  U) w, W4 p- J+ Y' d
* z# [2 K' A: _, Q周知，很少有人在这家杂志上发表过两篇以上的文章，罕见的例外就是加德纳。
: {: s: S2 A  n/ S* m
8 ^7 w% H1 v8 _他从1957年第一期开始，一直写到1980年年底，整整二十四个年头，几乎月月有

4 V2 F) E5 X& ^2 L: Q3 s# j4 ~/ g文章，前后不下二百多篇。他所包办的这个“数学游戏”专栏，终于成了该杂志

/ U) ^- y( e2 T& z的一个“特色产品”，当然也是货真价实的“拳头产品”了。
) J) h0 ?0 t# [马丁·加德纳读万卷书，行万里路，知识非常渊博，所发表的数学科普文章，内
$ @7 s: {4 _- D, {; f3 E' P5 G
容几乎涉及数学的每一个分支，从最简单的算术、代数到莫测高深的拓扑学，超

7 T( E7 z' Q/ W0 z& F7 |& |穷数，覆盖面之广泛，“热点”之众多，令人侧目。每个读者都可以“各取所需
: U$ y% H# I6 b; j4 L
”，从他那里找到适合自己的文化程度，极为合身，又能投其所好的阅读材料。
马丁·加德纳如今虽然已有94岁高龄，但笔力仍健。前年夏季，《科学美国人》
$ P7 v9 G* O8 A+ I9 W  A) Y0 Y
/ \" p# D6 C) t0 n( G( }杂志上就破例刊出了长达8页，不下二万余字的他的专文“趣味数学五十年”。
. t  q' X. ~% F( K* K/ V马丁·加德纳的一些最精彩的篇章，是关于数学中微积分以上的课题。其主要内
. Z& T2 N' K: `: k
容有数论、图论、概率论、群论、矩阵、组合分析、仿射几何、射影几何、差分

学、算法理论、拓扑学等等。这些高级专题历来被认为是“阳春白雪”，曲高和
! I/ R: r) m9 G& T8 e+ ?
寡，一般科普作家总是感到十分头痛而碰都不敢去碰的。然而马丁·加德纳却从

中发掘出了大宗宝藏，这就使得他高出同行之上，独树一帜。在这方面，就连历

来著名的苏联数学科普作家别莱利曼也比不上他。众所周知，群论是近代数学的
( j- C7 _7 r; z6 |% u% z
一个重要主题，但一般教科书上都讲得玄之又玄，往往老师在课堂上讲得舌敝唇
5 o! S/ m& G5 g9 Y7 w' [" i
焦，下面的学生还是听不懂。马丁·加德纳却能用部队操练动作（立正，向左转

' C  q# }3 b9 ?/ Y( ~: X# \3 D，向右转，向后转……），穿袜子，小姑娘编发辫等事例极其通俗地来说明“群
, s- h3 r- v( y" j: @: @/ c! t0 z% k
论”的许多概念，而且丝毫无损于定义的严密性。这的确是巨大的成功！所以他
$ [3 R, i' g" u' b/ r: u) |
的科普作品，对于高等数学的教学与传播是很能说明问题，很起作用的。这也是
  k) x! a( `4 m8 ]8 ?# d) }! _
9 d& ^! m* I9 e$ Y$ g2 R  I0 q他的作品的真正价值所在。
马丁·加德纳非常重视科普文章的质量，十分注意并经常报道数学里头的“三新
' W# j( Q8 _4 r) z4 N7 j
”：新见解、新发现与新进展，甚至还敢于报道涉及军事机密的题材。
& ?* l: D( b% V* F# z加德纳先生是一位多才多艺的人物，他精力充沛，兴趣与成就涉及许多方方面面

) y& Y! R" d" T1 Q0 [3 d9 N0 u( `，远远不止是数学一门。因此，为纪念加德纳65岁生日专家们决定出版《数学加
9 @; n: V5 `. H  l: w5 d
德纳》，
6 K( ^6 Y6 j' y7 E2 ^并且热切地盼望另外的一些书，例如《魔术加德纳》、《文学加德纳》、《哲学
4 X% @$ r$ p3 Q/ o( p1 N- t" A0 P
加德纳》以及《科学加德纳》等也能相继问世。
加德纳是趣题大师。让我们看看他的题：
0 b$ [# e. T" K7 I1 ]5个水手带着1只猴子来到一座荒岛，见岛上有大量椰子，他们便把这些椰子平均

分成5堆。夜籁人静，一个水手偷偷起来拿走了一堆椰子，把剩下的椰子又平均分

成5堆，结果多出一只椰子丢给猴子吃掉了，过了一会儿，另一个水手也偷偷起来
, _7 g4 k. _6 J% ?( e
，拿走了一堆椰子后，再把剩下的椰子平均分成5堆，结果还是多了一只，丢给猴
# }* g) i- \1 {) c$ T
' }& J. f( I* |子吃了。就这样一个多事的夜晚，5个水手都偷偷藏起一堆，重分了椰子，每次都

多出一只椰子让猴子占了便宜。第二天一早，岛上依然平均堆放着5堆椰子。试问

：原先的椰子最少要有多少只？——这就是马丁·加德纳提出的“水手分椰子”
- v0 K' b" z# _0 @: s
名题。解法很多，可谓八仙过海，各显神通。
加德纳语言诙谐，文笔生动，懂得读者心理。他的文章能满足社会各阶层的需要

，尤其能紧紧抓住青少年读者。他经常发表这样一些闻名世界的数学趣题，这类

问题与传统的奥林匹克数学竞赛题截然不同，趣味性极强，雅俗共赏，看一眼就
( P' N* z0 H* f& e/ Y
" W2 |; ]! z3 A* ]1 ^% J能把你“抓”住不放，又不需要很多预备知识，使你情不自禁地跃跃欲试。出题
1 I! a  B9 f  j  ^3 O
能达到这样的水平，可谓“炉火纯青”了。此类问题大致有着多种求解途径。例
1 X% z' W# s. J8 w8 o1 p- p* A
如涉及运筹学的“小鱼吃大鱼”问题，涉及几何与运动轨迹的“四只臭虫”问题

- G$ T% s+ Z$ K! l等。这些题目一经披露，往往会引起连锁反应，各地读者来信犹如雪片飞来，使
+ e9 Z3 M9 x6 r" t, a0 T
  y0 [4 l) m! o& g$ `* V: D《科学美国人》印数剧增，编辑部工作人员又惊又喜。有些素昧平生者因为同解

一道题而顿成莫逆之交，在数学家和业余爱好者之间架起了一座金桥。
0 g: f0 F6 D% j; r; V马丁·加德纳的出身是位哲学家，所以他的一些科普文章较少使用华丽的辞藻，

3 C! c. b% f- h9 d却蕴涵着很深的哲理。他令人信服地证明：数学家既可以是诗人，也可以是画家

。
5 L( f1 Z4 N2 n# p( Q作品介绍
《加德纳趣味数学系列》，包括《萨姆.劳埃德的数学趣题》、《数学的奇妙》、
& V% \( S5 L- ?- Z( O+ ]
5 Y$ ^0 q! K1 l! I5 ]- F* T4 @《引人入胜的数学趣题》、《近代欧氏几何学》、《无穷之旅——关于无穷大的

4 F% ]0 n. u9 s8 K8 r1 M7 V文化史》、《测试你的逻辑推理能力》， 加德纳在书中序言中说：“在为这本集
7 X* n5 r' I4 T# P% n8 a" c
: [% o" s6 L6 s- y( _子挑选材料的过程中，我竭力寻求那些独具特色而又引人入胜的趣题，它们仅仅
% L" ?6 v, l$ Z& V" N: R1 J
要求最初等的数学知识，但同时又富有激励性地闪现出更高层次的数学思想。这
8 p, ^+ O  U, y9 X& s/ }
些趣题（其中有许多曾经发表在《科学世界》（Science World）杂志上我主持的

5 o9 {: A  q0 G& _“轻松时分”（OntheLightSide）专栏中）已被归类成章，每章各针对数学中的
. b7 }/ L& y- S, P) d* T; Z4 Y3 i
一个领域。每章开头的简要评介，说明了为解决该章趣题所必须使用的数学门类
. W  W/ w! x+ f
的一些性质和重要性。在答案中，只要篇幅允许，我尽量详细地解释了每道题是
9 Q! L3 \! o% P) ^
如何解决的，并指出某些诱人的途径，这些途径从题目出发，蜿蜒曲折地通向数
& l" J3 `  R* j$ k( R
! f% G8 }0 @. C: l学丛林中更为枝叶繁盛的地区。
也许，在赏玩这些趣题的过程中，你会发觉数学比你想象的更加可爱。也许，这
5 V) g+ E3 U* }) a/ d
, F; F; f2 B% W. C' W) ^; G: g! K! B将使你愿意认真地学习这门学科，或者减少你在着手学习一门最终需要一点高等
; f- b: _9 y0 k5 `
数学知识的科学时的犹豫。
8 b: p/ ^' D& F& t  ]" V1 S的确，现在没有人可以怀疑数学的巨大实用价值。没有数学工具，就不可能有现
( P  F6 e2 c& m
代科学的发现和发明。但是，许多人并不理解，数学家事实上从数学中得到了愉
1 @. V8 Z$ N2 K+ X, |
悦。用我的话来说，经过深思熟虑对症下药地摆平了一道有趣的题目，其令人愉
7 B5 ?: D& K  X" \8 p7 @
悦的程度，就如同经过反复瞄准用保龄球一下子击倒了十个球瓶。”
《矩阵博士的魔法数》，马丁·加德纳在这里借追踪矩阵博士欧文·约书亚，为
) a3 z/ q( g6 o7 U
$ X2 j$ K3 e) a' r# W: X7 r我们摆起了数字的魔幻方阵；美国总统选举，奥斯卡金像奖提名，好莱坞红星的

- U# [# P% b5 y9 W8 @0 r5 Y5 e2 E9 p预卜皆可由与其相关的基本数字预示其结果的必然性？加德纳先生在这里用叙述

结合注释评注的方法为我们“抽丝拨茧”，将数字王国的数字奇妙组合一一展示
. @3 j) d( D0 K- u' k# r
2 b/ V* ^! T. W/ d* P在了读者面前……
2 U) u- z! w, r/ w) s0 e本书的重点是反对与批判数字迷信的。数字迷信在世界各国都以不同的面貌出现
' n4 e/ \9 Z  v# Y5 L$ v
  G/ x3 L' f5 L+ p! }5 W# m& w; k3 t，例如日本的“数秘术”，中国的“术数”等。
$ ^# ^# D' R0 v, \8 U美国虽然是个高度现代化的国家，但社会上述信之风甚盛。总统选举，奥斯卡金
$ j" Z+ z* ?) n* m9 b. X
像奖提名，好莱坞红星的预卜，甚至馈赠一件特异的生日礼品，也会去征求巫师
/ I6 w2 p3 Z3 D7 K$ ^
的意见。占星术、骨相学、传心术、掌纹算命、圣经占卜法、瑜伽学、看水晶球
- O7 L: n  \: `4 m
……纷纷出现，真是洋洋大观，无奇不有。马丁·加德纳所写的矩阵博士长篇连
/ Z' G2 o9 U  C! [7 R# U+ z
) b, E, S' k) q( v3 K7 L载，之所以能在世界著名高级科普杂志《科学美国人》上连续刊载，长达20年之
  t8 U9 n& t& j/ `- Y
  V1 t0 r4 T2 p/ O; G7 e6 j久，这充分说明了杂志主编的犀利眼光：在当今美国社会，破除现代迷信仍是一

项应当长期坚持不懈的事业。另一方面，连载文章始终拥有大量读者，也充分证
( F1 ]9 O# g, ?  W2 j9 W8 x+ I
明文章的针对性很强，能够切中时弊，从而受到社会各阶层人士的普遍欢迎。
/ }0 s' A- G9 w. |+ l; ?" Z马丁·加德纳是世界著名科普作家，一生不遗余力地宣传数理科学，上至拓扑、

8 l) B4 v5 l# I6 x* S群论，下到算术、代数，吸收了无数群众进入数理科学的殿堂，他的功绩是不可
& C( {* Q) O7 b* P
" \& X9 L& k8 l6 E5 W4 |磨灭的。
* l- |- s. P( |本书是加德纳的另一部杰作。他写这本书是使出了浑身解数的，在写作风格上，

4 ~2 |4 B, }/ B% W  p也与他的其他许多作品有异。原则只有一个：站在迷信的对立面，始终不遗余力
6 ]* o- o' j7 C; z2 s& P
地抨击。揭露、批判和破除各式各样的诡计与花招，对伪科学也毫不留情。但是
& u* A4 @' j0 K$ O" {! m/ e
) h5 Z% N! n/ u4 O6 A/ b. s1 |，加德纳先生用了一种非常独特的笔法，即欲擒故纵。欲抑先扬的办法。故意先
9 `* Q+ Y; I# w! E! p
; C. f  k0 N) z7 p# U/ S. _把书中的主人公矩阵博士吹得天花乱坠，神乎其神，然后又翻开他的底牌，揭露

1 R8 q" U" D& B) E* h其骗局，把他的戏法放在光天化日之下曝光。这种高明的创作技巧与富有幻想的
& Z7 V3 p" s. N
情节，着实要比苍白无力的“批判”有力得多，也更切合美国的国情。就这点而

论，它倒是很像鲁迅先生在《中国小说史》中所得到的晚清谴责小说，例如《官

0 E, J( H1 D0 U. @- Q  ]  c场现形记》与《二十年目睹之怪现状》等嬉笑怒骂皆成文章的作品。
! ~: q' i9 ~1 g* p《引人入胜的数学趣题/加德纳趣味数学系列》，本书笔调轻松，风格诙谐。其中
- Q- x- _3 ~6 [
5 ^* U, B! S! W$ c( x" `( d9 M' C的趣题覆盖了各种数学论题：算术、货币、速度、平面和立体几何、对策、概率
) C7 B" F6 b$ Q0 }- ?' o$ S
  e% D" b7 f1 y  M4 z$ s、拓扑等。还有请你脑筋急转弯的微妙趣题。每道趣题后都有详细的答案。
这是一本寓教于乐的书。以轻松的笔调、诙谐的风格带你进入奇妙的数学王国。
' `8 H9 F$ f, E
( K2 M5 J6 G! b' d4 Z3 _  O书中的趣题几乎覆盖了各种数学论题，譬如算术、货币、速度、平面和立体几何

( a2 V- x6 w9 I# u- o" [、对策、概率、拓扑等。全书分为十章，以饶有趣味的方式分别探讨了这些论题
1 g  m% A; q0 V4 o/ A( W
。而每道趣题之后都有详尽的答案，你可以在穷尽心思思索后找到“柳暗花明”

( m& u9 o* m: S& ~3 n9 D. a4 I7 u的解答，这实在也是一种乐趣。这些数学趣题能够调动你思考的积极性，让你在

, l9 ?" c' N  m' M- @2 j8 e自觉主动而愉悦的心情中生发对数学和逻辑的探索与求知的欲望。你可以正襟危

4 O/ L0 b2 Q( Q6 {" B& b8 T坐地对其中的趣题进行深入的思索，更可以在茶余饭后用之作为脑力体操。而有

不少趣题还与实际生活相联系。思维就在运动中活跃，相信你定可以在思考中获

得知识和心得。你会发现，即使在严密的逻辑中也蕴涵了无尽的生动和乐趣，而

原来看似严谨的数学题也是可以在轻松平易中与日常生活相通的。正如书名所言

! T6 {& ^* Y' O! C，确实引人入胜。

steve糖果

希望对各位有所收获

Anvy

数学现在发展的较为成熟了~不过拓扑方面的东西还是不太容易啊~

cjy2007126

高深的问题！

steve糖果

上面的几个建议大家看看，学数学其实很有趣的 4# cjy2007126