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签到天数: 5 天 [LV.2]偶尔看看I
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6 V! Z( B4 G0 J& ~本文就巴黎凯旋门环岛的交通问题,建立了控制进入、环绕、流出此环岛车流量的红绿灯模型,目的是使环岛内交通顺畅,并且尽量让堵车时间短,堵车数量少。
9 a1 f- R G8 [( j- V8 k- ] 通过分析,发现环岛内的最大车流量为1000,波动范围为+200,还可根据车道宽度计算出每个路口的最大车流量。这两个因素对环岛交通有着很大影响。因此,主要考虑车流量和环岛内的车辆数目的影响。并设定,在建立模型时,环内车辆总数最好不超过1000辆。
( {* O% U4 J i& g& X, [根据各时段车流量的多少,本文将车流分布为四种情况:高峰期、次高峰、一般情况、稀疏情况。再根据各时期的车流量,建立了环岛内车辆总数Q关于流入量与流出量的方程: 。通过随机模拟,得出环岛12个路口的车流量,并根据堵车时间尽量短,堵车数量尽量少的原则,找出所有可能的红绿灯组合(前提是每个路口都有红绿灯),通过比较,得出最优化的组合(具体组合见模型建立与求解部分)。
% M& D, P; X1 f: n, e通过随机模拟,对于不同时期,得到不同最佳方案:* U0 l% P t/ l3 ?
1.对于高峰期,将红绿灯时间分为四个阶段:1.编号为1 3 5 7 9 11 (见图一)的红灯亮,其余的绿灯亮,持续时间T1=65秒;2.红灯灭,所有绿灯亮,持续时间T2=27秒;3.编号为2 4 6 8 10 12 的红灯亮,其余绿灯亮,持续时间T3=65秒;4.绿灯全亮,持续时间T4=27秒。之后重复上述循环。红绿灯总周期为T=184秒。& `" [5 _8 S W, U% f U
2.对于次高峰的方案,红绿灯组合与开关顺序与高峰期完全相同只是各时段持续时间不同:T1=T3=35秒,T2=T4=23秒。
: S. \# q4 b; r3.对于一般情况和稀疏情况,红绿灯顺序为:在所有路口,先红灯亮,持续时间为T=30秒;之后绿灯亮,持续时间为T=50秒。之后,重复循环。
5 E. _5 k- y) _' n# B: ?4 B由以上方案来模拟计算一天内环岛内车流量Q,其值超过最大容量的平均概率不超过5.00%,较为理想科学,所以此方案可行性较高。
) v" T5 ^5 b2 w4 @+ M I( `最后,对模型进行了改进与评价。
& Z/ v" s& W$ ~) z2 J# w. ` 5 C+ ^# d" X; V/ _+ c+ }
6 I+ E6 Z- r3 ?* g1 @1 R7 M% ]关键词:环岛车流控制 红绿灯控制 排列组合 随机模拟 等待时间 9 s5 M2 S4 z* H) l# Y8 h- p
1 o: | B& W+ _
h" l1 a7 O2 G6 y9 [
7 c( G/ j: x9 W0 ~6 F
( _. H* {+ `# N8 m
- F8 J) k5 ?- i; A1 r2 y7 x
5 a4 W) C3 V1 n# Q7 t U巴黎凯旋门环岛有12个路口,其中有2条主道,10条支道。在进入该环岛的道路入口处可以设计有一些信号灯,或其他标志来控制车辆的流通。即为环岛制定车流控制模型,要综合考虑各时刻的车流量,环岛内最大车流量,天气情况,工作日与周末情况等因素。
" O; _1 F; j( z: ~ 我们的目标是,根据已知的信息,建立控制环岛车流量的具体模型,并分析该模型的优劣与稳定情况。
+ }4 c8 @0 B' u& {3 K9 y5 T1 h
; E3 u& @+ ?- |) J& a
; l5 h' P. [. s: s" X
: L' ~& ^9 M) F 9 A& n- y+ d* c- D* F* ~
# Y) b& |: z8 J' k1 m- s" c
6 |4 Q3 f$ h( |( b3 @ 6 a- T- T6 m4 s) i6 f8 K7 o2 e
1.假设每个路口的进入车辆服从均匀分布(具体的分布情况见问题分析)。
9 b5 U: d. K" a E. v, n( v2 f5 C1 r2.假设每个路口的离开车辆也服从均匀分布。
5 I7 C1 n7 }; m% V+ Z3.假设每个路口都配置有红绿灯装置。% T: R% V/ X7 q9 p- n$ O) I
4.假设环岛为单行道,只允许进入车辆沿着俯视逆时针方向行驶。+ O+ V% C& K4 a) M( l6 C0 z
5.假设进入环岛的车辆最多只在环内行驶一圈,不能多次在环内循环。
! l' C$ F% S+ {& X# H6.设环岛内与各路口处的车速为20km/h~ 30km/h即5.6m/s~8.3m/s。% E- ]& Y$ B. a5 ^
7.假设只考虑正常情况下的交通,不考虑发生车祸和路面维修等意外情况。/ I4 h7 S, ?4 d
/ k' G: j6 t- U9 @( v. m7 |9 V% ^ _2 b& | o3 {5 O# {1 x U
1 i( ^6 m( G ]' }; E* e) [5 \
:环岛内半径。
0 d6 r, D- ]* L# ~:环岛外半径。4 ]* Z/ i1 d h1 s) ?
:车底面积。
) v) P3 [/ ]( w; h5 u:环岛路面面积。其值应该为两圆面积之差, 。) f! _; x& }7 Q, z' D; N& q
:环岛可容最大车辆数。 取整。7 G! `" l1 e G# o- \
:环岛内车辆总数。5 H g! d5 p5 O' c
:环岛内车辆总数的当前值。
* M% N8 k% o; q& o. t2 |:各路口进入的车流量。(1<i<12)+ D, p ^5 {6 z" {) U8 F
:各路口离开的车流量。(1<i<12)
2 ]7 j6 n \4 m% K$ ~$ b! v:逻辑控制变量,用于表示各路口的通堵情况。 =1表示通路,即绿灯亮; =0表示堵车,即红灯亮。(1<i<12)2 D) {- }4 X2 U% ~, |
, Q- D0 D5 j6 q" ^! q- ?
:表示所有路口的流出车流量。 p F2 h6 }* s( R' }( h! H3 ?
$ S6 k8 ?/ j7 _4 A:表示红绿灯持续时间,具体是红灯或绿灯,模型中会具体说明。6 Y0 v" h$ A( j
( }+ n1 d. x* l:为某种情况下的堵车数量,具体模型中会说明。0 j7 V8 r9 w5 C8 P$ ?! p" F' V
$ E/ ?8 J, w& i9 }! j
:车流密度,作为参考因素,将影响对车流量的模拟。
$ _ `& a5 D' |5 E+ c, h" S+ I/ H
( Z% X% T: l& V+ M0 h6 F9 w 3 Q* y0 U, b- ~( [2 T8 j
A/ n/ b% J H8 w此问题属于交通流问题,我们在初步考虑这个问题时,参考了交通流模型的结构方程。我们认为影响环岛车流量的因素有很多:红绿灯,时刻(高峰期,平时等),天气情况,游客人数(虽然凯旋门游客时从地下进入凯旋门的,但是每个路口还是设置了人行道,所以游客的多少也会影响到车流速度,因而影响到车流量)。正常情况下我们不再考虑路面维修和车祸的影响。; I" A3 z, q5 H; t# M
由上分析,我们需要做的是通过对交通流情况的模拟,找到最优化的红绿灯控制情况,从而达到车辆最优化控制的目的。
1 i" n: U& O, P3 L因此,我们将此问题归类为最优规划类问题。
: [2 F! D, e4 @4 U7 t- \我们查找到了以下参数:
9 }# S/ l" H. {/ f凯旋门环岛每天平均车流量:110万/天。
# R7 \8 R6 y/ r( d( ^环岛外半径:80m。/ x L" W3 p5 _( m. v: \
环岛内半径:53m。% P/ P$ V0 V& B% W; }
一般中型车的底座面积:(7~10)m2, @! ?& k+ m0 |
主道可以同时并行3~4辆车;支道可以同时并行1~2两车。
" p O0 q: s$ C+ @9 l
* p# g/ F- K2 ~) t - K1 Z6 f# S# E+ Y
4.1 环岛最大车容量:) Y4 C6 k/ y$ x3 b5 t
由上面搜集的数据,我们可以计算出环岛最大车容量。
/ L( G) m) H, R环岛内半径为 ,外半径为 ,车底面积为 / q7 P$ o5 a( K2 `# G) ?
则环岛路面面积应该为两圆面积之差:) ~1 v; t& ]3 Z) \- j& P' V
。
9 P; Q# {0 N; h5 D( P1 T4 V( h u则环岛可容最大车辆数为: (取整)( N3 @+ r2 f2 h! ]1 ?& ~- I
可得环岛最大可容车辆数目为: =1327(辆)。5 W, D" Q, m \3 F
考虑到车之间应该有一定的间距,并且应保证环岛有一定的畅通,流畅性,我们设定环岛最大可容车辆数为N=1000辆(稍微超过1000也行,我们只要保证严格地不超过1200)。5 f: g! B9 p# |# n7 `5 W& p
2 l; j4 ~! Q* M; a- ^+ k 7 a2 V/ [2 S% l% V7 p5 x
4.2 各时段的车流情况
' K- l& t% J1 o* S & F% \& p Q l- `- W
工作日: z! S' W+ v( E# r
时间分布
, J* w$ I4 {' Q; h | 时期分布
* f+ c/ a( C w" X9 ]% n | 0:00~5:00
- w" [! y ^* }' p* f( } | 稀疏情况
Q2 Y, e% ^5 s# @. } | 5:00~6:007 P; E" w9 i, O7 }2 Q2 \- O
| 一般情况
8 l# H* r4 C. h p, w( [, d; c | 6:00~7:30
' X& x! n) D7 G( R8 _4 t | 次高峰) p- u& C# b: E$ i7 v
| 7:30~9:004 V& ?) B R5 v" ]9 J
| 高峰期6 o1 y/ d+ M# V& U
| 9:00~17:30; H" V* p2 b4 V, _/ V3 q+ o1 g
| 次高峰
/ @- y# F7 g1 Z | 17:30~19:30
" T+ J) n3 f! `) |& J6 r | 高峰期* |6 k r" v* Z$ s* x
| 19:30~21:00, _9 V) {( Z7 |& B; n9 ?$ T( T" J- t
| 次高峰4 V0 c5 `6 y, \+ D
| 21:00~23:00
5 C; r6 f" i! e1 E6 ~2 a% D | 一般情况
# F6 |% ]! w9 }. `4 S | 23:00~24:00( Z3 t+ b+ [8 T9 ~
| 稀疏情况4 `$ X9 N" D) l) D; r* W7 {6 q! @
| $ F& K6 d4 o8 S5 r) k1 W: j" u
+ `( C. x. ]( N4 O周末- a! \: k6 |* ^
时间分布5 d& i) M7 n P5 @9 P9 d$ f! f
| 时期分布
3 z% |6 Y7 M* ]: n | 0:00~5:00 z3 G# i8 ] f+ Q; w& u+ S3 |, G5 m
| 稀疏情况. a' L# B U; q! R `
| 5:00~6:000 e9 H" p5 J3 }8 o! r# p
| 一般情况
4 ^! V9 _- z# j | 6:00~8:00- [5 c9 M) o6 i5 O0 c( I* R
| 次高峰' j4 [. S. ^, {$ k" y: U
| 8:00~17:30
( m$ E& |& n9 k7 ?, @ z& \ | 高峰期 |( U$ m$ i, l6 h! t
| 17:30~23:003 a8 ?& J, }' T( k D" c0 O+ d! ]
| 次高峰! |+ y8 `+ }4 |$ }& O
| 23:00~0:00
* m" d3 u& ]8 f0 g$ a: ^$ ~1 {5 S | 一般情况
# F4 }: p5 F9 ?, ~" e! y# U | ' w/ F3 R; }2 q! ~
说明:
& L% A( s# K. V. ]在巴黎和法国其他主要城市,高峰时段的交通最为挤塞。法国每日的交通高峰时段是早上7时30分至9时及下午5时30分至7时30分的上下班时间。在星期五法国人一般都会外出旅游,所以交通高峰期会较平日来得更早,在下午4时起便开始阻塞,其中尤以离开巴黎的各条公路最为繁忙,而非高峰时段的交通一般非常顺畅。
* w) R3 c9 q9 `% ?
% x' w9 b# v' e' |: u4.3 对于交通模型的假设与估计
: h2 t5 D) d$ c* E" ^对于交通流模型: : C" Q* D1 d8 A, c; k m" Y# B
其中:q为车流量(即单位时间内通过的车辆数);3 L* T6 N" i+ y/ T$ P
5 |4 m. W: V4 V
/ w/ }+ D5 p+ a- Y1 S1 @
为车流密度(单位路长的车辆数);, S$ Q# K H) n7 ^. c$ n
- ]: R7 {( k/ D, |5 v9 Q7 z
6 o1 r# t0 ~( w7 [+ q+ ^
/ j% Y8 u( l* a; ?# W: l* J 为最大车流密度。. C' s+ [& Z# P! `
9 Q1 L& p# B$ k
7 @5 O2 `4 B p" I3 U6 L6 q
; X# b: F- g: Z4 h( g0 C 为最大车速(注意:车速时车流密度的函数, )。
# s: O' ~- X' t7 d+ S2 r根据上面的方程,我们可以估计出每个路口不同阶段的车流量,这包括流入与流出。
- I7 d b7 y( t4 |' g6 o$ X为了保证总塞车量最小,同时等车时间最短。我们针对不同时段对车流量进行了不同的划分:8 s/ `1 y$ c: o2 j* P
环岛内车辆总数Q. c# C4 \6 w2 M( K6 Z8 [8 u
| 时 期# F* G; w" v3 X( l- k
| 有红灯亮" p: R, f$ y/ J
| 无红灯亮
% _( O* E: \9 g& `# K | 进
! O* G! i: J& v' K. T/ l9 S7 a | 出1 x6 i' M: E- s0 m9 F9 ?4 c
| 进
5 V7 b/ b+ }6 T( d! W | 出- B1 d! ?0 @# _+ L0 {
| 主道y* m3 `1 B h* R: ?' U, ~
| 支道y3 X, {9 K& E" M. A* |! f! `: C
| 主道w" V* A! `. D$ I5 V2 |' ]
| 支道w" c, i- [8 L& |" E( N8 T: ]
| 主道y
- s c$ [& @5 D" y" N, C | 支道y
. o# l3 h. W& w6 \' ` c# {( @ | 主道w" }- o+ ~. r0 j$ @3 R; o9 C, [
| 支道w2 Y: G( f6 u7 G# I5 S
| 800~1000. f: R" B9 u' c# @( V/ Y9 t
| 高峰期( T' u$ E5 w! K
| 3~4
% H$ S# `1 Y2 M: r/ W2 E4 s# o | 1~2
. S6 |1 T' ^" E | 0~4" t! v2 {6 |/ D# r
| 0~24 I# Y3 K9 b9 o/ w+ v# r* b$ J
| 3~4( t/ W' b- j1 ^1 I4 v& D
| 1~29 P" W- S, Y$ E% \7 X
| 0~49 c, G4 u8 G3 ~! f
| 0~2
1 d4 o$ M+ l3 l | 500~800
Y8 c+ V# D. [4 ^* d+ ?- n | 次高峰
; r7 }. G& E% K* ` | 2~4! q) S4 b5 I& ~
| 0~2 H" @! I V2 z+ Q8 w% r' \
| 0~4
: p! Y, W) v8 P4 D+ r8 F | 0~2
; L1 @( F7 Y+ f2 ? | 2~4- E* Y$ O3 y5 J* x9 E' u$ ?2 Y
| 0~25 X2 c/ {6 {' T6 X; Z
| 0~2/ d7 {$ O" V. m" k
| 0~1$ u8 q- P, F$ _
| 200~500- |1 B# Y) d8 X: h6 U+ h1 O
| 一般情 况
1 }$ K0 I4 |8 g! E# N+ h3 Y | 1~2 d5 N" W8 v9 b" ]
| 0~2
6 J- m) K! U0 z5 j | 0~4
8 J7 G J/ _& E9 T | 0~2# J- u0 w* L A1 {0 ?' R2 z( L" Q( T
| 1~20 d8 h, ?3 S2 ~. }0 b# g: r. u
| 0~2& i: y% S) j- ^0 C8 U3 T
| 0~2
* {3 L. ~; n- |% m! e- T | 0~1( H. g* ^' b: |) q1 f6 \
| 0~200, V- u+ z0 X! j2 A1 t
| 稀疏情 况+ m3 z4 H: e$ O
| */ L( {0 ?- Q$ g: P8 a
| *
% h5 ?4 V. T8 O T$ A: n | *% X' b) w2 L; Z* F! J; _
| *
6 U; a3 I2 g; _0 V/ V/ f | *
& V+ M) n* ]4 G& L | *
0 @# L. M* |1 Q* H) `+ _* J2 i ] | *
! a8 j6 D" t4 i) o3 I! o. E0 n N | *
, R7 k0 ], s$ N- R: h$ g | | | | | | | | | | | | | | | 我们先设立一个逻辑控制变量 ,& F+ l1 [& T, J6 u Y. M3 X
对第i个l路口,当有车进入时, =1(即认为绿灯亮)。3 k! X! a2 l) d/ d/ y
当没有车进入时, =0(即认为绿灯灭)。
7 B$ h' e Z) e7 d6 [又设 为第i个路口的车流量(辆/秒)。
6 T% c+ Q2 U+ @- F. O6 N0 r% \则我们可以列出下列等式:
' w4 p; }/ @/ x/ [, D# r' B' [ 根据:单位时间内,环路车流量的增量=流入的车流量—流出的车流量。
$ i% O; [* ~( j2 J! Y. N1 B) {5 a! A2 N& U' T
# r/ ~1 q- N; S' ?/ E- a7 I
, b0 _( m3 q" C. r4 M( C4 c! Ldq表示单位时间内环路车流量的增量。& ]& B' ~7 x+ A3 m6 s5 [- u
( S i1 t* V# |* l( W5 b; [对于 以及 我们可以用rand模拟。
) a4 i$ ]* e+ b 2 @$ P: K- g! S1 j I; h
因此,环岛内车辆总数Q满足:
9 `9 P0 e( D( p% p4 g9 g9 l1 f U; C8 ^$ Y3 [: M
注: ( c0 f: x2 D; F: ?
由于 的组合有很多种,我们加入限定条件,即要保证等待时间最短(红灯亮的时间最短),以及等车数量最少。
5 _. J6 p; R$ n) A3 S! n! q 9 N0 J* p2 g2 D* M
因为等待时间就是红灯亮的时间T,等车数量又与车速和等车时间有关。
M) L4 j/ n3 m1 ~- `
& ]/ E9 m) l5 @3 {/ m$ p, X% W1 U为此,我们设立下列函数:
3 t; R( N4 \3 J' B/ z: y8 }$ F0 L5 ?, u& R6 l" E
a) k, H# n5 x+ I7 h' r3 _4 `
0 u# e4 J2 {3 [5 Q
" H/ y' K1 m0 v7 X t& s4 F说明:9 h2 @& D! {: g6 |& `& J; G' [
为各路口的逻辑值(通为1,不通为0)
6 O5 F0 z( F; P! Y- m" N
. b( N' R. A$ |0 m为第i个路口的车流量(辆/秒) + u: @$ {* t" z/ M) Q, b$ S6 L! \
为循环中第一次亮红灯时的堵车量, 为第二次亮红灯时( 的对立面)的堵车辆。
! R6 c# z" v3 D为总堵车辆。
- E, e7 l+ G! O" n2 y3 \4 {
* j& i! z. ~/ F/ N5 }: k上面的分析可能需用到下列参数值:
# D% r% L+ W# \- y! s. u& |7 G2 W1.
G0 m& d c8 _每条路段上的最大车流量。$ h& w/ D% P( b( j) s, M6 n8 e
2.' ] ~0 W8 ~/ q1 B: O
每天路段上的最大车流密度。
& S' P: _- }, A+ E) W- j' x: j4 R$ [3.1 a& `7 w1 D& k: O* D% Z
每条路口进入的车流量(辆/秒)。7 c1 Z5 M$ b# O1 Z* d2 F
4.
- {2 m1 e1 u6 J7 @每条路口开出的车流量(辆/秒)。
2 {$ v2 C6 M# F; {" w( t' L q 8 A! D" o- e5 Q
通过模拟,我们将在不同的组合中找出最佳的红绿灯方案,并通过多次模拟,确定时间分配。4 k' m( j! y W9 u1 _6 R) x
6 B0 d9 Z. c% E4 E
2 ]/ {- F+ Q1 Z0 n9 y" k! j5 ]
一、对于高峰期时,我们对于下列组合进行了模拟(程序见附件):
0 G! |5 e! Z8 A% L: U, ?, R红灯亮的个数(盏)4 [4 c; i; l2 W
| 12
$ [/ d& t8 _1 A+ \ | 11! h( |0 U. m# L" t
| 10
5 f$ k1 S; [9 @9 @ | 9
8 ]# @; k/ {+ T1 Y" m: R | 88 m+ b4 m) E ]. Z
| 7& l$ ]0 h c8 l7 o" o" l
| 6
3 E$ L$ }' M0 h | 50 p( H; k( r W, r2 }/ e
| 46 O. j) D+ ~, t
| 3' ~5 t9 {; g' W
| 27 u1 y1 y3 d* w0 Y% M) v% B! I: w
| 1
" }! C! D5 n7 Y: Z; u( D | 05 Y* N9 J; X. ?" }8 e( c' o" {
| 平均最短等待时间(秒)
+ M% b3 o. e+ R! a" c( n | 16
# \- C2 `) f: c0 x+ b | 20- u8 t( a, V3 d5 i& O/ s5 U1 L
| 22
5 `3 S% g6 N" I& S. b | 27
5 K, I6 E& v; [! t | 30( g& _) X6 n$ |
| 42
* \ w4 T7 v; S @& C% A | 70
, h- u( a& Y/ q# U: i2 Q | 154
7 d+ k- e" N& c | Inf
) d) h9 |+ h- d. {(无穷大)
# m/ R* I+ t9 b7 L4 V! m | Inf
_( V4 ]6 D, K0 c( \6 z7 p | Inf+ R. \& |2 x2 e; j7 Y0 p
| Inf8 |5 f5 k+ g k1 Q) f" W. M
| Inf0 V+ n$ F% e6 W' Y/ U
| 注释:
, J+ @0 T, e2 E) {2 R* ]对于红灯亮的盏数,我们可以有很多种组合方式,比如红灯亮1盏,可以是1~12编号中任何一个亮,但这些组合中总是有一种或多种为最优组合,这从我们程序结果可以看出。
7 v9 [6 N* b) s 3 S: O% f x3 G
分析:: P5 N. d; v! ^* J7 i" E
& S% z7 A& e- q( k
有0盏红灯亮:) V3 C+ s' j8 O% u$ i! c; X
此情况显然不合理,因为没有红灯就无法控制环岛总量。
: z. ]8 v# ?) {, J) ?. w( p # E. P/ H `) e4 M- S7 U
有1盏红灯亮: ]/ ^' c( K) f* S, I
对于此种情况,经过模拟发现不可能达到降低环岛车辆的目的,反而,环岛内将更加拥堵。(过程见程序)7 l/ n) \1 m1 L2 V( u: V1 y: o
7 F7 _- e0 L5 E9 O
有2盏红灯亮:
( a1 I! c5 Q: t. I! a8 z4 O此情况结果同上,不可能达到降低车辆的目的。
4 I7 _7 `2 ?/ E6 L) r. t / _4 A8 q* P: e6 \8 ?5 ^6 a
有3盏红灯亮:
5 j9 {0 S# h2 e7 x$ ~' w此情况结果同上,不可能达到降低车辆的目的。0 }& y2 n. R0 o; r
/ {. p$ q. [8 L1 s- n) V t有4盏红灯亮:1 f5 F/ e1 f0 P0 l. L
此情况结果同上,不可能达到降低车辆的目的。5 V% y' k% W/ K* V' s$ p6 ^
, Y, `: r; \$ @" b2 U由上分析说明,红灯至少应该亮五盏以上。
! E4 `4 [9 O5 V) z+ a" ^) S
# J A( B$ f) ~0 Q/ V( @, D为此,我们排出一下组合: U- C {, F! w; f
5——7:
4 t1 ]4 G E, P8 f' D" \此种组合方式下,可以分为:
7 ?3 c! Q: k3 T5 P3 v" Za.开五盏红灯时(包括一个主道)的等待时间为144秒,开七盏红灯时(包括另一个主道及其他支道)的等待时间为48。
1 w: ~7 n$ ]$ H2 j: q% t' G此时,总塞车量为:
4 _6 a6 t$ C$ B& q! B" C g, |6 M5 c' H) Q5 t# [1 T5 c7 S
b. 开五盏红灯时(不包括主道)的等待时间为inf秒,故此情况不成立。 1 w3 n7 @. F" q) a4 v% c2 P
4 W6 V, f% }) t5 [6 h6——6:: T3 |; e5 o( P8 Y
此种组合方式下,开六盏红灯时(包括一个主道)的等待时间为68秒,开另外六盏红灯时(包括另一个主道及其他支道)的等待时间也为67(由于分布相同,其实两个等待时间应该一样,但由于是模拟,不可避免的造成一定的差异)。9 Z. ~$ ^) C" @/ x7 e+ g
此时,总塞车量为:
( z9 e! w. Y# ^! o) B/ Z5 L% o: y8 x; D8 k# ?3 j
- O% \/ G) e: x
在保持堵车时间尽量短,堵车数量尽量少的原则下:
+ L- O* d% m1 l只有选择6——6组合是最优的。
~9 r! I+ e" I7 T% t根据等概率原理,各条支道应看做概率上相同的路口,而两条大道也是等效的,因此,在模拟时,我们就可以人为地设定组合,只需保证总数按红灯亮的盏数分布即可。比如:对有6盏红灯亮,我们选定组合编号为:1 3 5 7 9 11(1为主道),此组合方式与2 4 6 8 10 12等效。
' P9 `3 A0 Q7 k9 T/ E! k
6 v4 F$ J" ]) j1 ^1 t这时我们可以确定红绿灯的循环模式。8 V& G" N. ]* M& d# ^
不妨设定,先使编号为1 3 5 7 9 11 的红灯亮,在经过T(T=68秒)后,打开所有绿灯(包括原来的绿灯),再等环岛内车辆上升至限定值后(经计算t=25),再打开另外路口6盏红灯,其编号为2 4 6 8 10 12。之后,重复上述循环。% [; Q- b, x$ D& I: l3 W- f/ E4 o- ^- C
- l1 a4 j8 Q0 a& | * H3 g7 g* n* n
二、对次高峰,模拟结果如下(程序见附件):; M9 C S( ?" r4 }1 S5 ?* L
亮红灯个数(盏); h" d j" R( u' G7 |: B
| 12
9 t* L) s+ j5 C; A | 11
# `- r! h! Z; g4 X% Y | 10: _. H8 |1 E# k$ K& {( k
| 9( S8 Q$ h6 n' R0 Y# D7 }
| 8
- S/ h$ \/ t- O F2 k2 ^+ @# m | 71 q$ T0 Y+ G: o! ]
| 67 b7 J' r% d4 Y" w% Q6 w
| 56 V! C+ \* T6 y2 F
| 4+ c* y" {$ \0 M! U o6 z1 H. U0 _
| 3& ?& p4 q5 C: w' ?* J. ?) S) a& M! d& ~
| 25 u$ S& M- Q) P& s
| 1
; ~; v* { o5 K8 b# N! [4 ~! E | 09 x1 e% U4 s* M5 t' q( F2 t
| 平均等待时间(秒). ]4 y' H! u' L2 v. o& ^: k5 _1 {
| 24
: |% K$ x/ H; [" g7 w, R- R | 30" U! t' L" x: O0 w, W# l2 Y
| 31% L# u7 `' x8 \: R- }4 k
| 32! _/ X% a3 p M, `$ ~, w
| 35$ n: b$ s, F8 j- j( X- x
| 43+ J4 k, K& E6 Z' {3 c N7 \4 ]
| 57( T! N! o1 a Q1 X3 K. j6 M t
| 68
7 ]2 O; m3 ?9 a! D | 96
, w4 \' u2 K* N J | Inf
) ^% ?" D7 u: _8 c ( p R6 V( v# S9 J# r. I( q) l
| Inf/ v t: l& |: U' L( W
| Inf3 W |$ l4 _' c p" D
| Inf
3 C! x H5 n* r4 n* H/ s | 0 i w& P$ W+ X1 `
说明:
( k$ R' x! H' x( E' }对于红灯数目小于4的情况,实际上有的模拟值满足要求,但由于等待时间太长(100秒),并且情况及其不稳定,多次出现inf,也就是不能达到降低车辆的效果,我们认为这些情况都不现实,均统一成inf类。
5 V; K) U! m/ t9 N/ n ! }: L# C* a: Z1 O8 ]( k
由上分析说明:红灯至少应该亮四盏以上。. l! y+ H5 p, G
- K, e0 z* \& r$ q; l* I$ X
为此,我们排出下列组合:
# l) l) X# W& R2 G/ X4 o" E$ w4——4——4:
( X( W4 N3 y, ~! _# u; l# X4 O此种组合方式下,开4盏红灯时(编号为1 3 4 5)的等待时间为80秒,开另外4盏红灯(编号为2 6 7 8)的等待时间为77秒,开最后剩下的4盏红灯(9 10 11 12)的等待时间为147秒。
1 X/ }4 k! K$ V% P2 [) r此时,总塞车量为:
8 R5 l/ l; z6 z+ ^' Z1 N
, q/ P P: @0 O. c( S4——8:
9 Z7 ?4 J+ w2 x. @4 j此种组合方式下,开4盏红灯时(编号为1 3 4 5)的等待时间为80秒,开另外8盏红灯(编号为2 6 7 8 9 10 11 12)的等待时间为39秒。! j" ~- R& R/ Y1 M& `
此时,总塞车量为:
1 r9 @9 B# S, {, ?! L- @" ~8 r$ X
: _0 a: Y/ k$ W/ {% p/ m
. ~1 t: [5 P# e, _5——7:
) V$ f# s* Z( f L( A开五盏红灯时(包括一个主道)的等待时间为58秒,开七盏红灯时(包括另一个主道及其他支道)的等待时间为45。
4 q; |0 B" H2 d7 W3 J- y1 c此时,总塞车量为:2 D& U: }# m) q/ e# ^! [1 q# t# @
& y. V) l" p1 x1 y5 u, @4 k
: b: D) C$ C% f Z
6——6:/ n4 N' e, k7 {9 x( V
此种组合方式下,开六盏红灯时(包括一个主道)的等待时间为50秒,开另外六盏红灯时(包括另一个主道及其他支道)的等待时间也为50(由于分布相同,其实两个等待时间应该一样,但由于时模拟,不可避免的造成一定的差异)。" P, T' z! \0 K9 S. P! v9 O' A u
此时,总塞车量为:" ]0 n$ P Q/ W* {1 Z: y& j
" Y) [$ J9 C. |9 j
$ ]: W; o$ Y$ o9 R$ L, }由上可知:
" U" ?! ]3 o2 y对于高峰期和次高峰期都应该选取6——6的组合,并且将两条主道分配到不同的组合中。: |& S* i5 F$ v0 V
1 K3 B8 {- G* I$ q5 ? / O6 [. P" Y# I- |' z
说明:(为什么选取组合时两条大道不能同时选取?)
9 Q: [! @/ S1 d$ ~- R. W; J3 ?下面只针对高峰期说明:. i# k: T: C! |1 u8 z
对于高峰期同时选取两条大道的情况:8 I6 d- W5 P7 V( R! n. S% n9 i& j
有2盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=inf,也就是说不可能达到降低车辆的目的。7 U5 b4 O3 }# Y# r: ]
有3盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=inf,也就是说不可能达到降低车辆的目的。& p: x! |) [: k3 H8 P
有4盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=158秒,并且多次模拟发现其等待时间出现为inf的几率很大,也就是说不可能达到降低车辆的目的。
+ J9 d. h$ I* e3 d: v; L有5盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=101秒,并且多次模拟发现其等待时间出现为inf的几率很大,也就是说不可能达到降低车辆的目的。
$ x* \- S& D3 D" Y H4 T. Z' v有6盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=63秒。4 I0 l V J& |0 ?9 V; T
有7盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=50秒。
2 l, a& D2 J% n# x; ? Y( Q% E$ N有8盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=45秒。
( l* j3 P! K- W% J有9盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=35秒。
) S. y, S8 L1 V( [; D. I# b0 U有10盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=30秒。; i7 F" k" Z- y" w
- L4 c% ~6 ?5 K) ~% M3 ^7 s d
同样地,考虑到我们设计的算法,对于高峰期,不可能不选取某一条大道,所以我们只需考虑对称选取,即组合时尽可能的将大道分配在不同组合中。* I# ?% [0 x, T' N! I+ A2 Q
有2盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间多次出现T=inf,说明此种情况不可能大道降低车辆的目的。
! Q7 r; M3 s% g# {7 B# i有3盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间T=96秒,但也多次出现inf的情况,因此不考虑此种情形。
4 t3 o' A: Z+ |3 p有4盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间# N" k4 ?" w0 v! W0 ^# |3 c4 |
T=65秒,但也有很大的几率出现inf的现象,也不考虑。
& ~8 H _. P. ]& o4 m! p9 A: E6 o有5盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间( M/ G0 u$ R# K# q7 l8 f
T=45秒。
2 `+ Y. V$ C; ~5 G0 [有6盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间
* q5 T3 } G( D; P0 V& y( HT=35秒。2 b) i) W3 f# E7 V& V" O
有7盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间
% {8 N B& X# ^& t1 T4 J; F; dT=31秒。
) `/ X u8 h- E( C( H' x# a有8盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间! p* M; K$ I/ c. q& q
T=27秒。# }4 N" ], q4 ?( C
有9盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间
4 s+ U2 o, @2 y4 H6 P1 j' g' E6 l) ~T=25秒。+ ~. A$ ] Y. Q& T- n
有10盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间=23秒。
5 _2 ?4 W1 B: s( |- P
- ?; }- \, K' r6 q对比上面的两种组合下的结果,显然第二种情况更为节约时间,对于所有红灯亮的情况,只选取一个大道通畅的情况能保证等车时间。因此,我们认为,选取组合时两条大道不能同时选取。: a1 c8 b2 _( x! y4 D' b" C! x- n
- p, X7 M9 j; m k. |
由此,我们可以得出高峰期和次高峰期的红绿灯控制方案:& H# B) O7 J* i/ }
对于高峰期的方案:
' w% J% X1 ? \2 }0 x先亮6盏红灯(包括主道的那个红灯),其持续时间为T=65秒,此后,红灯全灭,绿灯全部打开(包括原来的),持续时间为T=27秒(在高峰期,对绿灯全部打开的情况,即所有路口通畅时,经模拟,通畅时间为T=27秒,此后若不打开红灯限制车流入,将超过环岛最大车容量,因此,时间不能超过27秒,但是,我们为方便设计考虑,将时间定为27秒)。之后,又打开另外一组没亮过的红灯,持续时间为T=65秒。结束后重复上述过程。& Z3 F- L8 @4 Y: O+ j
# @' t+ y8 n- y& ?
对于次高峰的方案:
5 m, a, p! g% b$ k8 y9 U; _先亮6盏红灯(包括主道的那个红灯),其持续时间为T=35秒,此后,红灯全灭,绿灯全部打开(包括原来的),持续时间为T=23秒(在高峰期,对绿灯全部打开的情况,即所有路口通畅时,经模拟,通畅时间为T=25秒,此后若不打开红灯限制车流入,将错过环岛最大车容量,因此,时间不能超过25秒,为此,我们为方便设计考虑,将时间定为20秒)。之后,又打开另外一组没亮过的红灯,持续时间为T=35秒。结束后重复上述过程。! K0 q6 E0 V+ @ G* E8 e4 n: n
4 { J, P! t) [2 w$ X
% |0 N4 N; Q, ~/ a2 [, P O9 o三、对于一般情况与稀疏情况的说明:* s x1 q, N1 `& t; b) A
* X' U2 m+ F" |! k0 [0 E2 n2 \
A.
1 c3 B: F: K0 D5 q1 l7 f& y9 }一般情况:
0 z/ d9 {/ Z8 p8 a7 s" m3 `4 v对于6盏灯的组合(每个组合只分配有一个大道),其等待时间T>150秒,如果红灯时间仍然按此时间设计的话,肯定是不科学的,因为不可能让汽车等待如此之久。因此,我们从尽可能减少等待时间为标准,经过模拟,发现当所有路口均亮红灯时,其等待时间最少,为T=23秒,而这也符合一般城市中非高峰期的等车时间,我们为了方便设计,将此时间定位30秒,而30秒也是一个可承受的等候时间。对于绿灯全开时的情况,更趋前面的假设,经过模拟,畅通时间为T=50秒。因此,我们选定一般情况时,红绿灯亮灭的原则时,所有路口红灯全亮,持续时间为T=30秒,此后红灯灭,绿灯开,持续时间为50秒。之后,重复循环。
) C a7 w* v3 }1 b G3 Q2 sB.稀疏情况:
, p5 P, u" b6 r% `5 ]8 h+ P对于稀疏情况,车流量具有不确定性,我们无法估计具体的车流量,但由于此种情况下车流量很小,我们可以将之归到一般情况,并且以一般情况的红绿灯规则来控制。9 W( u. m9 c5 E1 k) t" u+ {
7 ? { k! U8 A$ m
& w6 o- {8 x: k9 f9 B( {' I
3 i. y) B& S+ u8 w" M; I9 p3 w根据我们的方案,我们采取随机模拟的方法,分别对高峰期,次高峰,一般情况和稀疏情况进行随机模拟。+ D! R: S f) X0 q
为了保证环岛内交通的流畅,我们设定环岛内的车辆总数Q不能超过1000,但实际上换岛内最大车容量为1327,因此,我们在考虑交通流畅性的前提下,可以适当地放宽这个限制,严格规定Q不能超过1200。9 _, n% g( f/ I8 n' C
我们检验的目的是为了了解模型的稳定性,为此,我们对四种情况分别进行了24小时的模拟,其结果如下:! w* Y5 W( V$ ^5 ^4 Z
1.高峰期:(程序见附录): z G4 N) J! I$ s5 p) X) f
第一阶段红灯持续时间t=65秒
0 E1 K4 c6 l. r4 k$ V2 I第二阶段绿灯持续时间t=27秒
% J/ F' F; c# g; q第三阶段红灯持续时间t=65秒
* r) f& r; I4 d6 ^第四阶段绿灯持续时间t=27秒
9 p+ w* ]; y& f* t- H- y2 E总周期T=184秒
+ t, R2 I: T$ G ) z3 } L p: S" g5 j6 [
对于此方案,我们在模拟时发现,由于每周期都会累积一定的车辆,也就是误差,在很长时间后,其累积的误差将达到非常大并且不合理(超出最大容量)的数值。因此,我们需要增加一个修正时间,并且此时间应该很小,只在车辆超过一定数量时才加入。 q9 E- b; z) ]* |+ A: `/ [+ w
我们的做法是,当环岛内车辆大于1000时就对红灯持续时间加3秒钟,即此时红灯持续时间t=65+3=68秒。在车总量Q没有超过1000时,我们仍然以65秒的规定时间运行红灯。
8 [" ^! }' N* H. ~! H/ n+ G# I这样,我们模拟24小时高峰期后:超过1200的车辆次数为37,占一天内车辆总数的比例为1.97%。(这只是模拟一次的情况,在模型改进中,我们模拟八次后取平均,得出更加准确的比例:2.74%)1 n3 t4 a! {5 `: i; y+ X
对于此比例,我们认为是相当小的,也就是说,发生环岛堵车的概率时非常小的,因为我们是对1天进行模拟,累积误差显然会相当大。而一般的高峰期只持续2小时左右,累积误差必然很小,其堵车概率也应该低于1.97%。
# ^ W- Y% G: |% ~ ! X3 H3 C3 J; Y* s. N( H
2.次高峰期:(程序见附录)( X# R8 r) B' x6 h& y, |
第一阶段红灯持续时间t=35秒
5 w* m5 [; k" w第二阶段绿灯持续时间t=23秒
; d5 H7 f8 M, I( i" S, u+ x第三阶段红灯持续时间t=35秒3 B1 x$ u$ s& i" y
第四阶段绿灯持续时间t=23秒
9 u9 r: P5 {- x0 n2 o9 j5 ^总周期T=116秒
" Y, A. H+ l- c5 l6 A7 i" Q对于此方案,我们为了保证环岛被最大利用,同时又能使交通运转顺畅,设定环岛内最大车辆数不超过800,经我们模拟24小时次高峰:超过800辆的几率为: * l# |8 y% J& z8 a( {/ n' s1 i: H
,显然这是非常好的方案,鉴于此,我们不对此方案做修正,即沿用模型建立中确定的红绿灯持续时间。% {) H. k- c2 n
3.一般情况和稀疏情况:! d% ^4 [( _0 K9 ~" f- u+ U
因为车流量的原因,不可能造成交通的拥堵,因此,我们不在对此情况做模型检验。为了说明时间安排的科学性,可参考其他大城市的一般情况的红绿灯时间。$ I1 D, i6 {7 i$ v3 ?( F
( y9 l0 K& I; |* e- }! a w' H$ w
* W- ~- t+ i$ h+ v: v! t; J8 q" Y / s$ R& Q) s% P5 }1 |5 ~& c; m
1.对于工作日和非工作日,由于车流量的分布不同,我们可以根据表1来设计红绿灯时间安排。
- T. s' _9 W& [. E- ` R2.我们只考虑了每个路口流入与流出的关系,并没有考虑到车辆在环岛内的绕行情况。所以可以增加限制条件:环岛内并行车辆不碰撞,这样可以选出更加优化的方案。 H# y6 Y5 E2 @% W4 i2 ]
3.不妨考虑车辆在环路中的相位问题,这项可以细化到每辆车的行驶情况,但这样相对来说较为复杂,我们不予考虑。
; S* T p- @1 e+ x* Z4.对高峰期时间的修正:) w+ [' u" [# g% T! Q) [- i$ e
若不对高峰期的红灯持续时间作修正,则经长时间后,累积误差将使环岛内车总量超过1200(我们称之为危险),这是非常可怕和不安全的。为此,我们对红灯持续时间做一点微小的修正。经过我们的模拟:(程序见附录)9 ]& P7 E# t0 n# X
修正时间t=0时,出现危险的几率:89.62%。
' u7 V9 F4 P; i" E3 ]' O修正时间t= -1时,出现危险的几率:88.56%。8 G& O! i* c6 Q
修正时间t= -2时,出现危险的几率:98.03%。
; c5 m& k4 F* ]" I5 z) j其实,如果减少红灯时间,显然,这时在这段时间内进入的车辆数目就会增加,在不修正时已经危险的情况下当然就会照成危险几率变大。6 \' {6 B: T& N$ s4 i8 A8 ], ]
所以,我们应该将修正时间调为正值。 I9 `* ?5 N& V% X' P/ i
修正时间t=1时,出现危险的几率:93.33%。% o2 n, o! p m/ k$ U% s7 m, \! Y
修正时间t=2时,出现危险的几率:13.74 %。
7 h3 T( [* m/ @$ h修正时间t=3时,出现危险的几率:2.74%。
2 a$ C7 t4 F" ~: y7 u& ?因此,我们以5%为限定,确定出修正时间为3秒。! i c2 a4 e/ Z1 N
/ r( s) h% k" i# E. l0 o' L. B ^! m8.1 优点. W; O% D9 O: d2 u3 f6 t- I( C6 G: ~
: T; m6 v1 y6 y* D" E8 k8 R4 D7 N* ~3 T1.本文对不同车流时段(高峰期、次高峰、一般情况与稀疏情况)模型分别进行了模拟计算,得到了最优组合下的红绿灯循环时间。由于车流量是基于模拟的,并且环岛内车辆总数也是先设定的,因此,我们的模型可以适用于很多情况。并且,根据我们的模型,对于已知车总量和具体车流分布情况,可以重新确定出最优化的红绿灯控制模型。
# T4 f( w, m B+ ?# ^) r" ^# `! M _8 a8 B
2.在建模过程中,我们对所有可能出现的红绿灯组合情况进行了模拟,这样最终得到的最优组合的方法是很科学的。& W; I% f( ^/ V* @6 p ~: p4 T/ x
& p( G( a& _' q8 Z8.2 缺点
`6 E4 J8 ~" u& t* ^0 t W4 B' ?$ V
1.在模拟模型的过程中,我们假定车流量服从均匀分布,这带有一定的主观性,并且我们并没有考虑每一辆车的具体行驶情况,比如车辆在环路中的相位问题,这可能造成某些紧急事件发生时不能及时疏通道路的问题。 |
zan
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