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8 \( ]4 ?( @* X/ k5 Y: q1 l7 U1 f- g本文就巴黎凯旋门环岛的交通问题,建立了控制进入、环绕、流出此环岛车流量的红绿灯模型,目的是使环岛内交通顺畅,并且尽量让堵车时间短,堵车数量少。: `2 r1 a: g; ^9 f
通过分析,发现环岛内的最大车流量为1000,波动范围为+200,还可根据车道宽度计算出每个路口的最大车流量。这两个因素对环岛交通有着很大影响。因此,主要考虑车流量和环岛内的车辆数目的影响。并设定,在建立模型时,环内车辆总数最好不超过1000辆。: Q& N. o. R* B: Y M+ U4 U/ h
根据各时段车流量的多少,本文将车流分布为四种情况:高峰期、次高峰、一般情况、稀疏情况。再根据各时期的车流量,建立了环岛内车辆总数Q关于流入量与流出量的方程: 。通过随机模拟,得出环岛12个路口的车流量,并根据堵车时间尽量短,堵车数量尽量少的原则,找出所有可能的红绿灯组合(前提是每个路口都有红绿灯),通过比较,得出最优化的组合(具体组合见模型建立与求解部分)。
1 O. D& g% I! n$ z4 m; B& V通过随机模拟,对于不同时期,得到不同最佳方案:
' H; b* h% B$ ~, Y* E) m1.对于高峰期,将红绿灯时间分为四个阶段:1.编号为1 3 5 7 9 11 (见图一)的红灯亮,其余的绿灯亮,持续时间T1=65秒;2.红灯灭,所有绿灯亮,持续时间T2=27秒;3.编号为2 4 6 8 10 12 的红灯亮,其余绿灯亮,持续时间T3=65秒;4.绿灯全亮,持续时间T4=27秒。之后重复上述循环。红绿灯总周期为T=184秒。
1 X' o7 q0 V8 W& z/ k( y* n3 w) l2.对于次高峰的方案,红绿灯组合与开关顺序与高峰期完全相同只是各时段持续时间不同:T1=T3=35秒,T2=T4=23秒。
( y% S @* l2 a6 a# E3.对于一般情况和稀疏情况,红绿灯顺序为:在所有路口,先红灯亮,持续时间为T=30秒;之后绿灯亮,持续时间为T=50秒。之后,重复循环。
$ G/ v+ K, N' N# c4 ^1 Y: i由以上方案来模拟计算一天内环岛内车流量Q,其值超过最大容量的平均概率不超过5.00%,较为理想科学,所以此方案可行性较高。 , z; S: ]6 i% F& s+ O M f7 _- ^2 K
最后,对模型进行了改进与评价。
6 q4 _( Z1 E- N0 m( y& B
+ e: T0 q& i# u. w& C$ X" O 0 I9 t% j3 M; c S/ b
关键词:环岛车流控制 红绿灯控制 排列组合 随机模拟 等待时间
; X+ C4 `2 c/ N. O9 n3 ^( B2 U) I: b " I9 l! R& Z2 a9 Z- }
# p7 }; p; L; I# v/ r& i
4 j2 N! E4 H# @& E
6 ~8 G/ x' ~; {/ o% v) k / {7 A2 {3 F8 ~2 v4 @& b8 p* X
& f: G7 [2 s+ P" K巴黎凯旋门环岛有12个路口,其中有2条主道,10条支道。在进入该环岛的道路入口处可以设计有一些信号灯,或其他标志来控制车辆的流通。即为环岛制定车流控制模型,要综合考虑各时刻的车流量,环岛内最大车流量,天气情况,工作日与周末情况等因素。
: F& H; w* q0 ~( f% ` H 我们的目标是,根据已知的信息,建立控制环岛车流量的具体模型,并分析该模型的优劣与稳定情况。) g9 D! K! d/ X. @
; N* E- d0 z7 b0 F1 v- p: w8 _
0 W% V6 |) d( _/ S' q, Y
+ [5 c" T% t. m, `% j/ h5 x5 [ ( k( c; T$ T% T7 H
" M' ]) s% C4 u# |: i9 K 6 M3 {; S; D7 C _2 ?) |" b, P1 B
' \3 c% ?; r. R. ~' b+ b1.假设每个路口的进入车辆服从均匀分布(具体的分布情况见问题分析)。9 w z) T+ k& l- O
2.假设每个路口的离开车辆也服从均匀分布。9 E' R! m8 }4 n1 Y' {, A7 Q
3.假设每个路口都配置有红绿灯装置。
! |5 L/ p U, r! Z4.假设环岛为单行道,只允许进入车辆沿着俯视逆时针方向行驶。
; o0 E1 v, p; j c. L5.假设进入环岛的车辆最多只在环内行驶一圈,不能多次在环内循环。4 P- T- B- J$ j3 S4 Y {: P" ~
6.设环岛内与各路口处的车速为20km/h~ 30km/h即5.6m/s~8.3m/s。
: {7 V! ]$ H5 q& N2 l- R5 h' Q. w7.假设只考虑正常情况下的交通,不考虑发生车祸和路面维修等意外情况。( Q( b* h9 j" ~) ~( W: s
! ~* E) l/ E. W+ L
/ J) s9 i: J) w" h, H+ U
- I6 P9 r$ t8 q$ U" i* ~; v, J:环岛内半径。; v. P: w; C7 U: V
:环岛外半径。
( B( s9 Z2 B$ }1 Q) o; w:车底面积。
0 S- m7 I7 `/ L7 X* u# x:环岛路面面积。其值应该为两圆面积之差, 。
! f8 F1 c# q9 l8 \ i4 N:环岛可容最大车辆数。 取整。
: m) `# f) [# }" P, W5 z:环岛内车辆总数。
. \2 i9 M% L: M0 y:环岛内车辆总数的当前值。
, Y( I$ M5 K$ J3 X( ?# n:各路口进入的车流量。(1<i<12)% L/ k4 N, B+ a) k1 c0 k" Z
:各路口离开的车流量。(1<i<12)
8 T/ N3 [5 W. q5 o' P; i/ r:逻辑控制变量,用于表示各路口的通堵情况。 =1表示通路,即绿灯亮; =0表示堵车,即红灯亮。(1<i<12)! z2 d2 X( X. x- C% Q i# w
+ J3 v% l; H9 t: Z9 h t5 F:表示所有路口的流出车流量。1 d3 u; J3 P' Z3 g/ r9 M
1 `" U0 j7 Z+ W* j
:表示红绿灯持续时间,具体是红灯或绿灯,模型中会具体说明。
" U. A* z. t1 O- O$ ?8 a4 m
$ p, m5 k) C/ Q" P" m5 _0 F:为某种情况下的堵车数量,具体模型中会说明。& B9 O1 ^( k: b5 k4 D0 V! g
( f8 V: P/ h" t& Z3 W# L:车流密度,作为参考因素,将影响对车流量的模拟。
" J! i) }( M2 m* ^
: ^% X x# E! \* O
, E/ j: j' E$ p p) }" D ( T, e1 k1 f: T
此问题属于交通流问题,我们在初步考虑这个问题时,参考了交通流模型的结构方程。我们认为影响环岛车流量的因素有很多:红绿灯,时刻(高峰期,平时等),天气情况,游客人数(虽然凯旋门游客时从地下进入凯旋门的,但是每个路口还是设置了人行道,所以游客的多少也会影响到车流速度,因而影响到车流量)。正常情况下我们不再考虑路面维修和车祸的影响。
( t9 E4 ?4 | [+ ~+ }1 Y由上分析,我们需要做的是通过对交通流情况的模拟,找到最优化的红绿灯控制情况,从而达到车辆最优化控制的目的。1 w, J. Y: d. b+ h& h0 N6 z4 h
因此,我们将此问题归类为最优规划类问题。) f! C; ~: D0 T6 G5 C
我们查找到了以下参数:
. `$ P+ z k2 y9 I凯旋门环岛每天平均车流量:110万/天。4 e* c2 W7 O$ f3 d" T$ i7 P
环岛外半径:80m。2 q0 o! ?8 V( R1 X! Z7 v
环岛内半径:53m。
' Y0 ]: ?% _0 G. d0 c; f一般中型车的底座面积:(7~10)m2# s, N$ D. K. L5 E! l w( L" z5 e
主道可以同时并行3~4辆车;支道可以同时并行1~2两车。& F9 R6 h! a' m9 }1 |8 c
* [2 N" S! m8 r% ]; R L
2 F2 b+ B* D k' Q5 u3 x t j
4.1 环岛最大车容量:* r$ z7 }# {+ O, i2 r: t2 @: T% h
由上面搜集的数据,我们可以计算出环岛最大车容量。
3 D* @+ Q7 F' X, Z' B+ s环岛内半径为 ,外半径为 ,车底面积为
1 s$ [. q8 v) v1 n* \则环岛路面面积应该为两圆面积之差:
+ Z1 }9 n7 ?! y) s. W。/ ^- ?: b+ u! L, L) B1 [
则环岛可容最大车辆数为: (取整)* N# B- k" w( n- T. u. M* E, Z
可得环岛最大可容车辆数目为: =1327(辆)。
) K% l$ E- U* E* o考虑到车之间应该有一定的间距,并且应保证环岛有一定的畅通,流畅性,我们设定环岛最大可容车辆数为N=1000辆(稍微超过1000也行,我们只要保证严格地不超过1200)。) N J7 h# t. p
( H! w( ^8 w: U' n& E
1 g* g, B0 _; r. O k( @; c& c4.2 各时段的车流情况
) C" k. Y+ ~ n
0 Z/ ]; R. l- e5 p3 r. v+ Y! {工作日
1 U" \4 R! Z1 H7 d6 C时间分布0 G9 Q0 C1 I4 H
| 时期分布$ K% N v0 ^: ?1 k+ f# O& D
| 0:00~5:00+ B+ [$ I; m+ t4 z
| 稀疏情况
' X5 H9 W$ B# _9 z4 j) P3 c/ m | 5:00~6:006 Z0 \* J w# _- J
| 一般情况1 Z: W+ ~. l; B; p9 _: k1 Z
| 6:00~7:30( T8 c# m! Z) W
| 次高峰
+ t" g A& f- h$ _& }% C( v | 7:30~9:00
" S0 }+ O* G, T; U5 s | 高峰期
& J9 F4 Z# q0 ?4 |! b | 9:00~17:30& l: ^8 D# k& v* A& e5 k+ x
| 次高峰
6 `2 r- G3 l9 N+ ?% @+ g H | 17:30~19:30
' u! O m' o6 b7 e) j" F7 j | 高峰期
" i% w9 o6 i, X4 m7 q. d ^4 ] | 19:30~21:00
, p1 U m! h9 o( Z | 次高峰
1 O4 p9 U4 @& F | 21:00~23:00$ i: S+ ]# ?# ~. `! R {
| 一般情况6 P+ I, P1 J; X
| 23:00~24:00. l- f- V5 d. b, a* e
| 稀疏情况
5 y: D9 L3 ]* E& R& D1 |# K5 t! } |
- a ], M" n! R ) H! k3 N+ Z, r4 n* W
周末& t3 z8 W: c( k' u% \
时间分布/ f9 E4 G& A8 ^4 I. n/ |! L+ M
| 时期分布
, B( ~5 q: Q% U+ b | 0:00~5:003 |/ e% ?/ O" h7 T4 E
| 稀疏情况
) a; ~9 }- l7 V | 5:00~6:00- g* T, D0 W* q9 |+ _
| 一般情况" L4 }# X8 w* Z- {
| 6:00~8:00
. B# B. v/ S: f8 J | 次高峰
2 K3 q2 D/ e) g; c' E6 |( H | 8:00~17:30
: ^1 T+ F$ d' R9 ], b8 J | 高峰期
& }" F7 U) b) O9 _! g5 t& g | 17:30~23:00
6 ?7 I8 b, n3 O | 次高峰
2 [) G+ E3 s- O9 E: [$ v1 l | 23:00~0:00" H5 Q$ B- Z3 Z- q& @% ^% _" r
| 一般情况; i, u1 K" j3 x7 R! b9 R% u* t$ X
|
: N0 [9 j$ }; \7 \ C说明:/ I' h: o/ v# S! a; g3 G
在巴黎和法国其他主要城市,高峰时段的交通最为挤塞。法国每日的交通高峰时段是早上7时30分至9时及下午5时30分至7时30分的上下班时间。在星期五法国人一般都会外出旅游,所以交通高峰期会较平日来得更早,在下午4时起便开始阻塞,其中尤以离开巴黎的各条公路最为繁忙,而非高峰时段的交通一般非常顺畅。
' k- L8 i: g" c9 i / ^. q* T* [' L! \; b* I' A0 l/ c
4.3 对于交通模型的假设与估计
8 a T/ X1 R( Q+ `/ d( I对于交通流模型:
8 I* C1 z8 W, b/ ~( j% t: \# @) n其中:q为车流量(即单位时间内通过的车辆数);
8 ]# v0 ^4 O! c4 X/ W* Z$ O# f1 Z, w. l
5 i; O6 z! a8 P A$ @$ o1 ?! R, L 为车流密度(单位路长的车辆数);2 t0 u; }5 e2 D P4 ~4 v; e1 u
( c* O. M! a0 r& H
. E; s8 L5 a$ K6 c8 Y( S, S! V5 |3 D( W6 b/ A# b
为最大车流密度。
: X y2 R5 N2 S4 Q7 u4 ~6 R h0 N: P) L: Q8 i+ Y2 I( x& e. S) f# |
! A( H3 y9 A$ ?+ M$ g
) n: @& ^! {* C' R" `
为最大车速(注意:车速时车流密度的函数, )。
2 q4 O4 q8 E+ R$ [" s8 f, x& q根据上面的方程,我们可以估计出每个路口不同阶段的车流量,这包括流入与流出。8 R' n- H$ a: z* B6 v- K4 K
为了保证总塞车量最小,同时等车时间最短。我们针对不同时段对车流量进行了不同的划分:
1 K( K6 X3 ]& p- |环岛内车辆总数Q
: n. l7 t, v# d0 C. t( s# a | 时 期
0 c, L5 h! N3 p# X9 X6 _ | 有红灯亮
- O1 G' @4 U, n/ w0 y% a& D6 c | 无红灯亮# Y' H7 g- R3 T5 i
| 进! V: i9 h* E; g, ?" c! v
| 出
( `" C0 |, c& V+ l6 W% l | 进; n$ J8 N4 Y) F k4 _2 M
| 出
5 g! _$ f, f9 O* @( m) S | 主道y
( I# o4 H3 a9 W. o | 支道y
$ ]" ^" G* t3 U M0 Q- u& Z | 主道w7 }3 o( d+ a& h! A- T3 d, u: r; u& Q
| 支道w
9 z# l. _# d) |# v1 I! }9 q | 主道y: _" F8 ?2 D; u
| 支道y& o1 W6 {2 s i' x
| 主道w8 g1 y8 R+ s5 M [1 m
| 支道w
1 Z$ ]7 D2 t4 n6 R- q0 [ | 800~1000
; K! x- p, J6 S% q5 f$ k7 I | 高峰期
* S2 e! C+ J0 X& W | 3~4
0 ^) s- _1 k% \6 a d% F* g! T& g5 h | 1~2- m/ K+ T# r% s8 Y- ~: r3 K7 C6 H9 ~, c
| 0~4: b8 R# N9 p0 |0 s
| 0~2
' V8 T- q( X- H5 T8 V | 3~4: u) x( `2 q! A: C* m) B% t
| 1~2
* h) J. X2 o9 D2 k3 x6 v: ? | 0~4
, v% O+ e: A _5 H1 t | 0~2
5 j9 P; R* x5 D/ @ | 500~800
4 ^! a3 y, m9 ]* N5 T1 _9 _7 l | 次高峰: m8 U( Q U# r5 T2 C0 d& {
| 2~4
* _/ Q( g6 I3 n8 X" @ | 0~2
; o4 A# D4 u. }8 |2 o3 o: U | 0~46 l$ A0 y" x. k; ~
| 0~2
9 [5 ?$ ]2 P8 x4 F | 2~4
' S D, R6 \! `* j& h) \( P9 o | 0~28 y- K e M7 p: h) S8 r+ ]$ T
| 0~2
$ w7 A" }! A: ^! H | 0~1
# w- g; [; D3 q9 `, y- I6 I | 200~500) e: R U% Z9 Z1 o
| 一般情 况
+ ^( R7 q$ R7 X6 K. G | 1~2
& q4 m9 W( s1 {3 O; U6 ~ | 0~28 X" T6 `, i; @. A- q
| 0~4& y7 h/ N: R# g1 I0 K. d
| 0~2
, R0 X7 @# N; ^5 v6 q% C$ C | 1~2* F4 F5 o$ |8 n% ]( t5 \
| 0~26 Z+ f7 s( t3 {9 W; z+ y$ f" Y
| 0~28 b- f" i/ X" }$ \ x2 {
| 0~1) h2 o6 [( I0 p/ _0 `' W M5 q" w" F
| 0~200. k& I: t' J% |2 z# i6 @
| 稀疏情 况" y6 |* C3 D5 Z! G/ p1 [/ G$ N
| *7 k7 ^3 `: I, [' E
| *2 V5 L! s/ v$ ~3 H4 \
| *0 t! \, J, b5 W& M3 Y+ D
| *
, C# D0 m) q4 X/ }: ? | */ g1 h( b( g4 G- B) s( b0 f6 `# N
| *1 _( ~8 U2 `3 I: e4 A" k
| *
a3 T: W8 S+ z* z# J. @ | *
1 K; {1 M! |% C+ ]% ?& H" k | | | | | | | | | | | | | | | 我们先设立一个逻辑控制变量 ,
* ?" O& a. w, S对第i个l路口,当有车进入时, =1(即认为绿灯亮)。2 S: G; z' Z8 x. A) O- l0 N0 O
当没有车进入时, =0(即认为绿灯灭)。
2 Q/ O S' O2 s: x又设 为第i个路口的车流量(辆/秒)。
; q+ ?+ |, h) H2 x- d; P则我们可以列出下列等式:
; E. W- {/ T* d" c/ P% y! C 根据:单位时间内,环路车流量的增量=流入的车流量—流出的车流量。
, P0 f) X' D7 _" P* Y9 K+ o: K
) _- Y& @% ~+ ? P# L6 b# J
( Y! V' t; u/ ?7 {% Odq表示单位时间内环路车流量的增量。
* G+ n2 g# o! g y) P1 w% @
" a( p; C1 ^6 a& D: o对于 以及 我们可以用rand模拟。5 O* A- y5 x* V" O" c* A, R
) m$ h7 K7 M7 Q6 z& N0 n6 G因此,环岛内车辆总数Q满足:- ^& }2 w/ r" N
, J) _8 W8 ?) i注:
: I2 I; o) z7 Y8 M- g8 q由于 的组合有很多种,我们加入限定条件,即要保证等待时间最短(红灯亮的时间最短),以及等车数量最少。+ C6 r& |, \; n3 U6 f" ~
' U+ C5 f" I0 g6 }' x/ D因为等待时间就是红灯亮的时间T,等车数量又与车速和等车时间有关。" R" c% F8 O/ m5 [# A( m6 l
; d5 h/ }! {1 R
为此,我们设立下列函数:) p5 H+ s) D, ?; X1 r
$ I, T2 K4 V& F
' a3 a" J; C5 F5 L
( W3 n: k) Q8 D F/ }6 M. O
5 `& F% b9 U. r) d) d) D; \5 L* }说明:1 b1 n" e+ m/ ]5 `1 H* @, W& H
为各路口的逻辑值(通为1,不通为0), K' d1 g8 [0 b; x3 e
) J3 r- D. P1 ?, `; k为第i个路口的车流量(辆/秒)
6 A8 \, N6 A) r1 P% i为循环中第一次亮红灯时的堵车量, 为第二次亮红灯时( 的对立面)的堵车辆。! a4 M9 F4 r- G
为总堵车辆。
0 R) t) ~+ |# F+ C! y! x6 @: d
0 E8 \# u Z ~2 }2 [5 T上面的分析可能需用到下列参数值:
4 k8 i K% E3 ^4 r& A1.' _+ [9 R% f. p$ m% @& X$ B* u
每条路段上的最大车流量。
q; t+ g# K8 h3 _7 E: |( w- O9 m2.0 O- [1 D/ q0 ?7 N3 ~
每天路段上的最大车流密度。
+ X6 x+ {9 a' O: @3.- C: W9 C; Z; v
每条路口进入的车流量(辆/秒)。
$ }! _5 d5 ?" q- \4.2 `4 R+ Z" X, y, Z0 H9 e
每条路口开出的车流量(辆/秒)。
& X$ Y1 G/ ]! ] 1 q9 P; O) P, K5 f4 t! A
通过模拟,我们将在不同的组合中找出最佳的红绿灯方案,并通过多次模拟,确定时间分配。
5 f+ |0 h3 c% N! `5 P( y% L7 v' E " w& x& |, b/ J, e
( D4 l% Z6 i7 t
一、对于高峰期时,我们对于下列组合进行了模拟(程序见附件):) o% Y! `9 O0 ~$ \5 B& H8 ~ u
红灯亮的个数(盏)
3 E- }( s# J) i9 h | 12
8 x0 V/ ]- p7 j2 v$ b | 11
' @; @9 k$ ], g2 o8 b | 10
( J! f; ], P& V2 Y, m( B; r | 9
- o% j& P! h, i9 @ | 80 x4 F1 }6 i3 [6 e8 F" Z+ w7 Y
| 7
; w/ J8 g) ~' b3 ?3 _ | 6
9 v& F+ D8 o+ L" X | 5# p/ N# g, k9 H9 w9 d
| 4
& A; F0 c# o7 u+ L. m' u | 3, u. b1 {( a/ T8 f, p; j1 ~
| 25 S# O9 z9 l! p* u! H1 _/ `* V& f
| 1; ^5 c; M# Q, h7 L
| 0
+ X: z' o: w1 e0 Q$ `; u t, d | 平均最短等待时间(秒)6 L5 u0 L1 m" L
| 16
4 m7 ~, g6 d4 A8 f5 X: ? M | 20
. J- e+ U: Z+ b1 ~% w% P6 L | 22
2 t9 P: W) O+ F6 \0 @; h | 27
: R; f( ?# s. e9 l7 w. f2 A2 B- y | 30
" p4 B; q4 t0 W0 G, K | 42
. g& R! o. u, a& g& n | 70
, D5 a/ V( i9 d) K, Z | 1545 B- D" O$ W: E( q* `1 ^
| Inf2 t# ^/ R9 K! A, A9 H: X
(无穷大)
4 _3 C! Z; ]; C. Y | Inf
: f& m0 U( h* G/ j- E0 n5 _- E | Inf
8 b& I+ q4 n' }! ` | Inf
5 T4 Z4 X" W3 x | Inf
) s6 {- G4 A b9 @7 A7 ~ x | 注释:$ a0 w( i5 J v4 i9 ~; K
对于红灯亮的盏数,我们可以有很多种组合方式,比如红灯亮1盏,可以是1~12编号中任何一个亮,但这些组合中总是有一种或多种为最优组合,这从我们程序结果可以看出。3 u4 K+ l) b$ n2 t7 f% D
1 x: _$ P/ n7 B6 H4 m
分析:& ?5 ~0 p {) ~, z5 _
* i4 x5 Z* T( |0 R( s( x2 J有0盏红灯亮:4 O7 E/ e2 p( I' u
此情况显然不合理,因为没有红灯就无法控制环岛总量。4 S/ E( D5 ~: o
9 V0 K$ ]8 z' o2 X; h
有1盏红灯亮:+ `3 M, ~" P& H* E0 C* V
对于此种情况,经过模拟发现不可能达到降低环岛车辆的目的,反而,环岛内将更加拥堵。(过程见程序)0 ~& v2 T2 M) |* v+ h2 F. s6 G6 J
- H* l2 Y2 \5 v" l( a5 ]6 }有2盏红灯亮:; E; v( T# L U8 b/ H
此情况结果同上,不可能达到降低车辆的目的。
* q1 ^. b' q( V' F6 J$ } ^ ) m* a8 R- |; e u' k: j Y) u
有3盏红灯亮:
6 K+ z; T/ f+ L; l( x8 {此情况结果同上,不可能达到降低车辆的目的。
7 p4 @8 g; ~% R0 r7 s5 Z
! y8 }6 j0 B% R有4盏红灯亮:/ ^$ }$ o6 I: H) x$ }5 K- Q8 x
此情况结果同上,不可能达到降低车辆的目的。4 t6 K$ ~1 z0 J9 H% E$ _2 q
$ D2 v( s: P* w2 Y由上分析说明,红灯至少应该亮五盏以上。
4 ]% E/ p% i; `! Y: v1 j
" t# l1 R2 r9 `7 q3 f& [9 r为此,我们排出一下组合:8 O9 ], w$ V, O% V( a
5——7:
0 H& ?1 Q' `$ F [此种组合方式下,可以分为:
4 s$ [$ v3 v6 G6 Z8 da.开五盏红灯时(包括一个主道)的等待时间为144秒,开七盏红灯时(包括另一个主道及其他支道)的等待时间为48。
; a3 D [; v4 p; n1 r& O( D6 s此时,总塞车量为:
/ r. a( Z. x4 }" _& P1 J+ _) H- l. D8 B. d8 w$ L
b. 开五盏红灯时(不包括主道)的等待时间为inf秒,故此情况不成立。 ! J+ y* f5 C) c) p6 s& l( k0 r
% t3 d" V3 F* N5 ]( n8 \6——6:; p5 ?. o! u% C8 o
此种组合方式下,开六盏红灯时(包括一个主道)的等待时间为68秒,开另外六盏红灯时(包括另一个主道及其他支道)的等待时间也为67(由于分布相同,其实两个等待时间应该一样,但由于是模拟,不可避免的造成一定的差异)。
7 D4 }# s" K) a& P7 m+ ^此时,总塞车量为:
3 ^: ^5 \* [" I' [* m
' z7 q1 i# c7 F; y
+ I7 N6 A6 `! ?9 E. O8 @/ @在保持堵车时间尽量短,堵车数量尽量少的原则下:
& F0 B+ v+ O/ ^ Y2 {8 L+ c m. R: d只有选择6——6组合是最优的。
! l0 e5 K$ R9 ~, P% ^3 c. G; z根据等概率原理,各条支道应看做概率上相同的路口,而两条大道也是等效的,因此,在模拟时,我们就可以人为地设定组合,只需保证总数按红灯亮的盏数分布即可。比如:对有6盏红灯亮,我们选定组合编号为:1 3 5 7 9 11(1为主道),此组合方式与2 4 6 8 10 12等效。
' q+ k- V s, C1 [( G5 b* G
+ c# r K3 y, u这时我们可以确定红绿灯的循环模式。3 _& m( x/ y x
不妨设定,先使编号为1 3 5 7 9 11 的红灯亮,在经过T(T=68秒)后,打开所有绿灯(包括原来的绿灯),再等环岛内车辆上升至限定值后(经计算t=25),再打开另外路口6盏红灯,其编号为2 4 6 8 10 12。之后,重复上述循环。
9 ~. D# E: E6 |. b
* N6 Q6 C' ` ^ % w; x% n6 t, {, r$ {
二、对次高峰,模拟结果如下(程序见附件):
) L. ?7 H6 M( y1 I亮红灯个数(盏)/ ~8 d1 y' R4 t) ^" G) k2 m7 R! p
| 123 O8 M$ c, U6 A6 z p
| 11 d5 w& I* @7 H- \' z; F* C
| 10
. e% y& i- ?- D$ b( V. P" z6 n | 9* ~/ J1 i) ~; E3 [5 B( ?
| 8
/ C; F0 X" D+ c4 k( \; u' L | 7
- ~- B$ {4 p* q- f& n$ T | 6
9 l- J6 q& \/ M) U5 [3 S1 _ | 5+ D+ c* C% E9 n5 f2 m7 z/ T
| 4
" Z Y# K+ o8 g( |3 ? | 34 [, a4 W- I; M
| 2
7 i8 e" V" t- E1 Z, q) T | 16 `8 o* i% ?2 ]! D
| 0
' m6 H' B9 O! ~0 G* r- Y" w f4 I | 平均等待时间(秒)
! ?, r" f2 e) ?9 t% ^7 r4 { | 24
, r& A5 B$ Z ^7 D( q | 30
. w7 D; b5 v) u1 x2 K | 311 F7 X( Q% X: c2 I Z. Z
| 324 t1 l# l) C; }- O) g: J
| 35
6 h$ L$ U. G. P( M8 G7 Y8 \6 J7 a | 43
5 O8 E) W7 q: g7 R- J | 57$ Q1 t2 o2 Y3 H! a$ G: U
| 68
( P& u2 B/ [) R$ Y | 96
9 T7 W0 S9 T; f2 k. V9 o4 V; j | Inf
6 ]( q- m, J, B7 F2 S# ?
t) u, u# @+ e' u& c/ X5 S* ?9 z0 Z | Inf
% e6 _0 |2 P [3 T/ p' N | Inf
% X4 E7 j* G5 S, d$ U# C4 {6 j | Inf
$ C& c5 A! G& i$ x4 w |
9 T. ~4 `6 j' ~( C说明:
# F$ q* F6 \2 h) W对于红灯数目小于4的情况,实际上有的模拟值满足要求,但由于等待时间太长(100秒),并且情况及其不稳定,多次出现inf,也就是不能达到降低车辆的效果,我们认为这些情况都不现实,均统一成inf类。( h, v- G% P0 d4 x) }( u
~+ l; {/ b! H! j W8 \" [
由上分析说明:红灯至少应该亮四盏以上。3 h8 x2 q( f# z: ~7 f( z5 t9 \
- _9 E o1 G I' \8 |为此,我们排出下列组合:
* d; L" Y2 C+ T+ m. ~8 l4——4——4:- E- j4 z# w/ M: x
此种组合方式下,开4盏红灯时(编号为1 3 4 5)的等待时间为80秒,开另外4盏红灯(编号为2 6 7 8)的等待时间为77秒,开最后剩下的4盏红灯(9 10 11 12)的等待时间为147秒。
2 @. \; M- `" O9 C# f& l% B( J- \% g/ h此时,总塞车量为:
9 {3 h N& H+ H7 B z+ @3 ?/ e- V% _. c. N# k$ o. F3 C; \
4——8:! p3 {6 Z0 \/ F8 t7 P( D, U
此种组合方式下,开4盏红灯时(编号为1 3 4 5)的等待时间为80秒,开另外8盏红灯(编号为2 6 7 8 9 10 11 12)的等待时间为39秒。9 B- q5 m9 Q8 v) D" d) x
此时,总塞车量为:
1 O& C: x9 f* J4 P7 r) A+ C9 J6 `* |1 V/ ~( y. `* Z1 q: q' t
0 t5 {$ [, w7 I. O' g! E7 M5——7:
/ D( f, _' d/ z6 p5 L; [( b- z0 ?. l开五盏红灯时(包括一个主道)的等待时间为58秒,开七盏红灯时(包括另一个主道及其他支道)的等待时间为45。 \! i* v2 ^% b( |/ {
此时,总塞车量为:) C0 s+ s2 o# q
+ [: {5 v# t5 f% b, p) B9 d5 M
" u! E2 B) O7 K6——6:) D; k3 ~% ^$ C+ I$ D
此种组合方式下,开六盏红灯时(包括一个主道)的等待时间为50秒,开另外六盏红灯时(包括另一个主道及其他支道)的等待时间也为50(由于分布相同,其实两个等待时间应该一样,但由于时模拟,不可避免的造成一定的差异)。
- a% v- g! [; A此时,总塞车量为:: K) H1 Z; q4 Q- b
8 C( V, B2 [% ~/ Y( r 7 w; r7 h W* ~
由上可知:
. ]5 ~1 ~$ g- ~$ e对于高峰期和次高峰期都应该选取6——6的组合,并且将两条主道分配到不同的组合中。! ]; Q* m* K8 f' p" ?+ ~' y5 B
; D, g$ j7 U# u& f# P
# ?0 z# q5 {7 [2 D( c# {* p
说明:(为什么选取组合时两条大道不能同时选取?)
' E# [1 f/ v8 O( S下面只针对高峰期说明:
3 Z2 z6 i* C- ]5 t& G对于高峰期同时选取两条大道的情况:0 y! k, }5 l# u- \: K- s1 k9 h! B
有2盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=inf,也就是说不可能达到降低车辆的目的。' L9 L# \ C W) U& m
有3盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=inf,也就是说不可能达到降低车辆的目的。8 y1 s0 U( p Y |# y4 q- J
有4盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=158秒,并且多次模拟发现其等待时间出现为inf的几率很大,也就是说不可能达到降低车辆的目的。
( v) o0 b" s Z" }. E有5盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=101秒,并且多次模拟发现其等待时间出现为inf的几率很大,也就是说不可能达到降低车辆的目的。
$ Y0 V4 J! N7 t& j1 v+ W# V9 P有6盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=63秒。
, U2 C: S1 o9 u: @% l! l有7盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=50秒。
0 N% |0 C9 F) F有8盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=45秒。
5 `6 c9 M2 o& t6 k% t有9盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=35秒。
+ w3 ^+ @0 T& O/ V, s3 {0 K" ~有10盏红灯亮:如果同时选取两条大道通路时,经模拟,其等待时间T=30秒。) W6 C+ {( l; ?/ J
: e( Q7 e. S9 M, |
同样地,考虑到我们设计的算法,对于高峰期,不可能不选取某一条大道,所以我们只需考虑对称选取,即组合时尽可能的将大道分配在不同组合中。
$ m) s" Z5 G2 r* B* L有2盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间多次出现T=inf,说明此种情况不可能大道降低车辆的目的。3 z0 v$ U2 t( O! d; g
有3盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间T=96秒,但也多次出现inf的情况,因此不考虑此种情形。6 ^0 }, D2 H. s3 I# X+ m
有4盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间
5 e% V+ I& |( v( r. r+ iT=65秒,但也有很大的几率出现inf的现象,也不考虑。
+ h% J. C& K j3 }; y3 I有5盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间
: D M6 a# b2 k- pT=45秒。1 D$ p3 T; _. w6 t$ C4 |
有6盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间- b- P: X5 C! n, P) m; F: ]
T=35秒。+ B/ G5 e( T- u9 ?: R3 w
有7盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间! f7 z8 O- ?' @, q0 c, l5 }( h
T=31秒。
; C" _1 n6 W' E! W. i7 ]5 v- j; b有8盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间
0 O3 J8 G2 V& L5 B9 y; aT=27秒。
! J* D% d, [" n) f* y有9盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间
$ ]2 {( N5 I% S( H; dT=25秒。
' S) S2 T, q+ h有10盏红灯亮:只选取一个大道通路,另一个大道堵塞时,经模拟,其等待时间=23秒。0 q" n8 r/ g* C; A+ X
- h1 v$ k" g: Z) y# z4 T6 L6 H对比上面的两种组合下的结果,显然第二种情况更为节约时间,对于所有红灯亮的情况,只选取一个大道通畅的情况能保证等车时间。因此,我们认为,选取组合时两条大道不能同时选取。' W3 t: u: }; p- B
- m3 X- v3 m: `; O
由此,我们可以得出高峰期和次高峰期的红绿灯控制方案:
$ |2 E5 V: D7 T) M4 r对于高峰期的方案:
1 u9 j5 R }8 s! d' e. ~$ ]0 ?3 c先亮6盏红灯(包括主道的那个红灯),其持续时间为T=65秒,此后,红灯全灭,绿灯全部打开(包括原来的),持续时间为T=27秒(在高峰期,对绿灯全部打开的情况,即所有路口通畅时,经模拟,通畅时间为T=27秒,此后若不打开红灯限制车流入,将超过环岛最大车容量,因此,时间不能超过27秒,但是,我们为方便设计考虑,将时间定为27秒)。之后,又打开另外一组没亮过的红灯,持续时间为T=65秒。结束后重复上述过程。1 D0 T+ K# z% I9 A( M
" O; x7 C% R; U" `3 e; R( h3 P, M' P对于次高峰的方案:
8 j" Q" i/ k' W先亮6盏红灯(包括主道的那个红灯),其持续时间为T=35秒,此后,红灯全灭,绿灯全部打开(包括原来的),持续时间为T=23秒(在高峰期,对绿灯全部打开的情况,即所有路口通畅时,经模拟,通畅时间为T=25秒,此后若不打开红灯限制车流入,将错过环岛最大车容量,因此,时间不能超过25秒,为此,我们为方便设计考虑,将时间定为20秒)。之后,又打开另外一组没亮过的红灯,持续时间为T=35秒。结束后重复上述过程。5 j# L1 O' K" \$ E8 Z9 [. R! Y
! q6 N5 o0 F W0 ^! o1 ?% t$ j |; P
@# S$ U' @7 _3 V; n) X, r5 e三、对于一般情况与稀疏情况的说明:3 X# A5 Y( k( o
% M) F0 w7 u) y2 a+ {A.
2 g2 T: f' |& ` G; q一般情况:
8 R, g) Y0 F7 o对于6盏灯的组合(每个组合只分配有一个大道),其等待时间T>150秒,如果红灯时间仍然按此时间设计的话,肯定是不科学的,因为不可能让汽车等待如此之久。因此,我们从尽可能减少等待时间为标准,经过模拟,发现当所有路口均亮红灯时,其等待时间最少,为T=23秒,而这也符合一般城市中非高峰期的等车时间,我们为了方便设计,将此时间定位30秒,而30秒也是一个可承受的等候时间。对于绿灯全开时的情况,更趋前面的假设,经过模拟,畅通时间为T=50秒。因此,我们选定一般情况时,红绿灯亮灭的原则时,所有路口红灯全亮,持续时间为T=30秒,此后红灯灭,绿灯开,持续时间为50秒。之后,重复循环。5 l5 y6 Q' g) F& V8 @# L
B.稀疏情况:+ `$ D$ V0 Z0 [1 h
对于稀疏情况,车流量具有不确定性,我们无法估计具体的车流量,但由于此种情况下车流量很小,我们可以将之归到一般情况,并且以一般情况的红绿灯规则来控制。
1 [: `" {! A/ @( ~ / W+ ]3 w5 {: O& w9 l5 T" l2 J( e3 y, H6 h
+ G: k& N8 w% @% y) _. E4 F * O$ S, z- g8 k3 ], o! R
根据我们的方案,我们采取随机模拟的方法,分别对高峰期,次高峰,一般情况和稀疏情况进行随机模拟。
6 ~! E) H3 Y2 a0 k. `0 ^0 b9 B为了保证环岛内交通的流畅,我们设定环岛内的车辆总数Q不能超过1000,但实际上换岛内最大车容量为1327,因此,我们在考虑交通流畅性的前提下,可以适当地放宽这个限制,严格规定Q不能超过1200。- Z$ Y/ b* Z9 \- X+ j
我们检验的目的是为了了解模型的稳定性,为此,我们对四种情况分别进行了24小时的模拟,其结果如下:3 K! t; A$ B! l0 D9 x5 N
1.高峰期:(程序见附录)
7 z' Z t0 _0 K, V+ U第一阶段红灯持续时间t=65秒9 y6 A ?6 k7 U7 V$ L
第二阶段绿灯持续时间t=27秒
( k+ W U0 B- E5 w! F& v4 y第三阶段红灯持续时间t=65秒
- @1 m% ?1 V* {- ~8 k第四阶段绿灯持续时间t=27秒6 R9 O6 U; |( O+ s5 e
总周期T=184秒
9 m. U' y2 N0 e % L( j- Z5 \- R1 T+ O, D6 v" Y( z% U
对于此方案,我们在模拟时发现,由于每周期都会累积一定的车辆,也就是误差,在很长时间后,其累积的误差将达到非常大并且不合理(超出最大容量)的数值。因此,我们需要增加一个修正时间,并且此时间应该很小,只在车辆超过一定数量时才加入。
' x7 y3 Y/ M" c |- D/ v我们的做法是,当环岛内车辆大于1000时就对红灯持续时间加3秒钟,即此时红灯持续时间t=65+3=68秒。在车总量Q没有超过1000时,我们仍然以65秒的规定时间运行红灯。! h9 y, \# |9 p4 H8 U& S. |, A+ F
这样,我们模拟24小时高峰期后:超过1200的车辆次数为37,占一天内车辆总数的比例为1.97%。(这只是模拟一次的情况,在模型改进中,我们模拟八次后取平均,得出更加准确的比例:2.74%)% p2 l# I+ @! t% `( }: k0 s- S
对于此比例,我们认为是相当小的,也就是说,发生环岛堵车的概率时非常小的,因为我们是对1天进行模拟,累积误差显然会相当大。而一般的高峰期只持续2小时左右,累积误差必然很小,其堵车概率也应该低于1.97%。/ m& S) T' H' F0 v+ W5 P: O
+ ?; ?; y# O+ G( B
2.次高峰期:(程序见附录)
# V/ L4 t/ F8 m1 Y第一阶段红灯持续时间t=35秒8 X/ M2 E$ D2 F/ e. {+ t
第二阶段绿灯持续时间t=23秒
2 S- {" C4 \' @1 R第三阶段红灯持续时间t=35秒
4 D1 ]6 d0 ]: F9 C3 b: }, q" u" Z- n! f第四阶段绿灯持续时间t=23秒 d4 h S5 ^2 ^( v, R
总周期T=116秒
$ e- p0 |. O8 H2 P对于此方案,我们为了保证环岛被最大利用,同时又能使交通运转顺畅,设定环岛内最大车辆数不超过800,经我们模拟24小时次高峰:超过800辆的几率为:
6 d4 F' j7 s6 e9 c0 j" I8 J,显然这是非常好的方案,鉴于此,我们不对此方案做修正,即沿用模型建立中确定的红绿灯持续时间。
3 B# [2 t( f5 n1 S3.一般情况和稀疏情况:
7 e3 }3 q& U& {9 ^: |0 M因为车流量的原因,不可能造成交通的拥堵,因此,我们不在对此情况做模型检验。为了说明时间安排的科学性,可参考其他大城市的一般情况的红绿灯时间。
U: T8 a* S+ d0 D. u , S) L N9 q6 s6 r
. Z* b, x/ j: i
4 W: \) H% t. v% k& ^& [6 V1.对于工作日和非工作日,由于车流量的分布不同,我们可以根据表1来设计红绿灯时间安排。7 o) l+ m3 F6 {
2.我们只考虑了每个路口流入与流出的关系,并没有考虑到车辆在环岛内的绕行情况。所以可以增加限制条件:环岛内并行车辆不碰撞,这样可以选出更加优化的方案。; s% X* l. y7 n5 S
3.不妨考虑车辆在环路中的相位问题,这项可以细化到每辆车的行驶情况,但这样相对来说较为复杂,我们不予考虑。6 @- h5 p; L2 v% y* g
4.对高峰期时间的修正:
2 ?+ h2 d1 O) |( ~/ _& V( `6 l7 `若不对高峰期的红灯持续时间作修正,则经长时间后,累积误差将使环岛内车总量超过1200(我们称之为危险),这是非常可怕和不安全的。为此,我们对红灯持续时间做一点微小的修正。经过我们的模拟:(程序见附录)- _% p) a- ?3 R" p
修正时间t=0时,出现危险的几率:89.62%。7 N8 q) g' |% O. K" F' q% H
修正时间t= -1时,出现危险的几率:88.56%。
- n# L* P9 |5 F' B修正时间t= -2时,出现危险的几率:98.03%。5 `3 M5 \% Z v0 S/ P8 Q, X
其实,如果减少红灯时间,显然,这时在这段时间内进入的车辆数目就会增加,在不修正时已经危险的情况下当然就会照成危险几率变大。
- [/ S6 A L9 e5 C$ k所以,我们应该将修正时间调为正值。+ R" ?: ?) @! M$ ^$ {& ?7 ]
修正时间t=1时,出现危险的几率:93.33%。 G9 X* Q( W. A& G
修正时间t=2时,出现危险的几率:13.74 %。1 y: N4 F1 \8 t
修正时间t=3时,出现危险的几率:2.74%。
" L2 Y2 f. ]' Q9 ?7 a因此,我们以5%为限定,确定出修正时间为3秒。9 u7 ^8 |. W) `
3 m9 L% C1 m' {! n1 _' c
8.1 优点; K2 f& D0 f% I
8 G/ w/ ?" M- c$ Y
1.本文对不同车流时段(高峰期、次高峰、一般情况与稀疏情况)模型分别进行了模拟计算,得到了最优组合下的红绿灯循环时间。由于车流量是基于模拟的,并且环岛内车辆总数也是先设定的,因此,我们的模型可以适用于很多情况。并且,根据我们的模型,对于已知车总量和具体车流分布情况,可以重新确定出最优化的红绿灯控制模型。
, k$ m3 K. E: k# j* T2 k
$ n3 a9 N; M2 s. N3 H0 ]) J. A2.在建模过程中,我们对所有可能出现的红绿灯组合情况进行了模拟,这样最终得到的最优组合的方法是很科学的。
! J- |1 ~1 w9 C2 I 9 S4 h1 ^- e5 t0 n- A9 _: x, |
8.2 缺点8 R; v" T* ~# C4 ^: p0 c
% ?" [; {6 I" h$ S/ T& {/ ?
1.在模拟模型的过程中,我们假定车流量服从均匀分布,这带有一定的主观性,并且我们并没有考虑每一辆车的具体行驶情况,比如车辆在环路中的相位问题,这可能造成某些紧急事件发生时不能及时疏通道路的问题。 |
zan
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