一道很好的数模练习题～

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发表于 2009-9-1 17:28 |只看该作者 |倒序浏览

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某矿山企业的职工活动中心用电浪费比较严重，集中体现在晚上，一种情况是去某个活动室的人比较少，但是活动室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上去活动室总人数比较少，但是开放的活动室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。注：该企业职工上班时间上午8：00—12：00，下午1：30—5：30。
下面是某矿山企业收集的部分数据，请完成以下问题.

0 C$ P1 [9 y) m9 U# {& H
表1
+ o# N0 b3 ~2 L' Y9 D活动室相关数据

活动室$ G. n M9 J* R8 e	座位数 : z J6 s0 C. j5 O% Q" H. p	灯管数6 o( ]/ a( V2 A1 Z8 @9 b, V$ f0 ?0 P	开关数5 n! j, ?9 l# i& G	一个开关控制的灯管数 , f2 t6 ]" q4 K	每只灯管的功率 7 l8 m4 e: P7 t! G3 W2 R; K
1 " [# p; W7 p% ]2 ]. S! e! a	64% a `. I+ s( J1 V8 ] s& q, F	420 N* T6 g2 L4 R' W- {$ p	3 # I+ R8 j, i) u( R	14+ q, b. \# y3 p	40w9 f9 s" f) g7 P# d8 z
2 ) A7 `7 M0 Z# L7 w0 r	88 1 ~7 \|5 H* A) v x	42+ r/ G i5 g4 b	3 ) ]5 t- b' L+ X& l! L	14" I" z8 d: N' {! ~! q2 ?$ ]. [ R" G' V	40w0 O0 O3 J. x# z% k8 e
3 7 y1 o+ [3 X0 {& {# T	1937 J" Y% K- ?4 U5 D	48 " @( U) X" C' V: C+ A	46 w" T) m) ^3 p8 d7 D	126 L) e: l% d3 }. x2 K	50w # l1 i+ G3 r$ u) v) Z
4 . N1 V+ U; C; h+ F/ ?1 f	193 : ?/ P& ~( y9 x	508 O( D& ?" C, j" e	54 z& R8 r+ S. h8 M	10 - X9 _7 }/ n+ o+ A' {	48w" h! w, [ f6 F& `/ @) Q
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6 / x& f# O* B/ p3 H. W	120 & a' q6 b7 N2 @6 q( V' N	36 * F. y' \, D, A4 \4 I: P' w0 M+ f$ Y	2 $ @7 y! b( \- l/ H% y# L+ U	18 $ E) h. f5 a( A1 m8 H0 n	45w ( b3 B/ p# N v7 F2 g
73 E: J& T7 z7 N* R5 w	120 " ]( ~0 d" q5 d2 o) p$ o	36 0 @+ z' @9 v1 x! y2 c* H e2 V( ~	4, B7 p( U& s- Y4 d3 c8 X" C% [	9( q% m% v1 d5 @ v, K$ G0 J	48w0 T# G/ i' G) ]5 ~8 V
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10 4 f" H5 i' S7 b3 g	120 " }# P9 p W: x- \2 u/ `	36 ]9 g6 i$ g, \ i( c5 M- q" w	4 - \| o4 \|$ _$ s0 J% F3 f9 j	9 8 P) t: L! Q; \5 r	45w( ]0 o4 l. U' A
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19 r# k/ Y z: T2 b% O6 k" j: _	128+ E8 o- m! t7 C9 e0 n2 p" n7 D	36 / W4 I0 R9 t* [) d# l4 D	2/ q% c; h1 v& U3 S; k	18 3 A1 [( d% h) M4 w6 X. l- _! {9 q	45w R( y: r3 e2 `* h/ u3 C: r
20 7 U j' g/ U5 n	120, g& M& h) p# W. J	36 / S. N4 C( w: _/ ]' E, ^- A	2 ) o- \* f( K) S% U7 X4 y	18 ) I6 X) \ c, P2 V	45w* b3 U/ Q' }+ I/ c
21 + X2 X( d( O7 U& _/ ~2 b0 ]	120 5 e% L. _4 M, d& L- q	36. e8 r4 Z+ `2 _7 l# l	4 8 a, X+ z4 S( V2 o9 o	95 W" ]4 d, U' w6 V	48w$ Q4 p2 v: i, \|" g( Y! M, `" V0 F" e
22 / T# j& v+ R$ }7 _	120 7 y3 N( j3 ]0 u ]	36" U, ~% ^; @0 q	3 , z& V8 Y1 E: V4 H9 c	12 x# A' G4 p& c& [7 @	45w; m9 @! U" N1 C: S. ]6 ^
23 ( @2 @5 c% I d- e	110 5 d3 K: F1 F# Y+ B# I" ]3 J	36 3 ^7 e, W- d4 A3 ^( y% V7 f$ b	3 1 J4 [& s p M8 t	12 % }1 {) A. \3 n	40w + R; L$ \( H" l1 z" p( q
242 n3 b5 b( u4 S' b! i9 \	160! a d& X: b O0 C	36- l, z0 n2 N+ W; P) U" V	4 2 \8 C* k0 g1 ?	9 ! ~" l: h. r# T# r; w3 B	45w " l$ _7 y0 n: Q: P& P( Z
25 " ]8 _5 c2 W, J+ M- v' m	70$ l- p: W# X% I0 X# y- ^	27$ d$ }3 Q+ N5 H4 Y	3 h4 C E! a. w8 W& U: o. P	9& T; V, ?, c# ^. @, C	40w . q8 ?! R0 Y1 _) x
26; U5 g3 z% i/ M! [! I	256 ( \|& r3 E F- q& E2 {: }	758 D& o& s- r/ R0 \|# w2 a$ e" h+ _	57 D) c% P4 S+ ], ]+ U, D	15& L+ F. _6 ^% Z) f	45w' v2 `9 S8 ]* e6 X$ i
27 ' T3 M4 H2 Y2 \|! [6 r7 C- K0 _	190; O \0 t- @! m	48 , H! E) o0 C( }6 P2 p	3* C# o' V# ^% n, `4 A; N/ V	162 ^; P U0 @& J$ O	48w" m0 a5 _" y) V
28: u1 l1 g! \|7 C4 ]- m* m8 s9 o	210% {& Y0 k9 C0 ]: I a+ E; I	50 . C0 }8 a& U3 v# ^, t& D+ m	57 S: H- J2 \|% R- U/ z	10 1 F1 ?- }$ }* u/ B- T+ K	50w ; ^+ ~7 m2 S; ~0 c
290 j) @" G! J' b	190, Q) `4 p/ B# y: H1 y& d	48 ; S5 ?; R8 t7 v: [	3 8 u' h& [+ x+ o/ r8 d& C" \3 L0 H	16 & l O; S% b z, i	48w4 S$ F8 s6 O) S2 `7 \|' _
308 Z. ^. c4 J4 J, W- v- B	205+ `) Z+ D. R6 m: ?$ M6 z+ N	50- C$ l# E8 _" T i	5 - b+ q( m1 z* V, L0 k	10 7 _$ s/ f3 F( K# N @	50w$ t( h' Y0 R1 O* F( R7 @1 t
31) v9 M2 F. r* K	110$ [# S! B3 O+ G3 I2 N0 J- U	36& x; ?& R! I4 c+ @9 \|	3( b; X" k5 u4 e% z1 H) p, y' ~1 u	12 # o. n- \# M5 m% \|9 Q	40w ~8 d9 h; h& `* \ ^4 P: Q
324 V2 ]1 m; l& O2 X	160) y* e7 x+ O0 \|& F4 W	36 5 C7 L+ V0 t# y" Q$ W	4( R5 ]* \" A# L7 a7 K	9 ) p6 b2 n( u0 f4 Q4 o	45w : R1 S, i; w3 s2 t" E* t
330 P Q8 f# h7 y b( p9 U" K	70- F- f1 N' x% s" g* _2 h& I	27 . ^, x9 W1 X. g! Q) l) q T: Z0 f: y	3 % Q% E+ T" K4 u" n% T	9& l5 T! M0 I9 V" E6 x8 d. J	40w! A1 G8 ]; [/ _
34% Z8 A# O7 a" R6 [; C. {	2564 D0 t' D& `& ]. S	75 ) x; `6 l' ~" p+ Z+ J	5) J- p# Y$ a' H. k Y" A	156 K0 c6 Y& A* v7 a6 I L7 L. U9 g	45w * w5 Z/ W/ O1 M+ _
35& H2 }# z: s3 Y$ M	190 ?0 A9 k) ^: ?4 N b7 P	48; ~/ Y& k8 S( J8 o3 {, Z8 o	3 9 u" n2 K* R' k" U6 j. G8 R% m$ ?' m	16. _0 m4 P* q( K/ _/ {	48w 0 m5 j& t; A, S a6 y2 _2 B- n! v
36 1 Z! E! Z* a* J* V$ q	210 ; \|1 O: J. N/ C+ y1 z4 G+ q2 j	50 6 K- }. l3 s0 g: D* G; L	5 0 \|" q1 f4 ~2 q, L8 H	102 _4 l) b+ o0 `5 E	50w& V* b+ c3 P9 l: R- E+ B6 U
37 4 Q- \|7 s3 p5 {7 { r	[/comor][?size] ! L1 z3 e" Z4 u* w! ^# @+ j6 u	48" K7 p3 X$ r0 X* o$ w' ^0 q+ H	3 1 X6 F- v" b! c" l- p; Q	16 + @% Z j' D- K- V2 v5 t	48w- C* s( \" j* s4 \) I
38 J! Z( J( d- w* f8 ?	190 , u* _6 L8 d! ^* n8 R	48 ) G; h7 b2 M: I	3$ C+ j ~1 N9 r0 h2 p7 \	16# w* u# a" g7 }+ q	48w2 l% v M2 j( z; y( z
39: b: V* ^5 ~9 h- \2 J4 e! U. E p7 z0 c	210 2 X* O/ Y: o4 B7 R3 I, a1 L	508 h: b( f/ _ X6 K	58 n8 k, K5 ]6 t7 d& D9 B; O	10' w. p+ ]) w. \|9 m U" H8 w	50w 6 v+ V/ w7 K) N" U3 a' f
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41, j1 W' ]" p& k7 F	150 ' r; @, _# ]" m i4 O$ S	50 7 U0 \|$ o; h7 `% L) l* h" _7 \|: z	5 ) b; b9 `2 V1 A	10 . r6 G5 L) k- N	50w & [1 J2 w2 {( D
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43 1 L& ~! H, d: A3 U8 }0 B	1808 b4 \|" n( I7 ~	483 i* I, W- ]* t& I	3 9 S9 Y' N+ n+ h# z	16/ @8 b7 Q& F: p	48w 5 Y7 E s! P% Y- l6 \- `" o: w1 Q
447 _; [ A6 N- B; b J5 S	703 q) \ ~$ {* v: a	25) g! K6 E- O& f7 s& @ W	53 ?7 Z; W/ ~! Z3 d	5 ( e- @4 l& F3 S; x$ J3 c* e	50w( N& H5 b5 O6 r+ ~) W/ H2 L
45 3 p7 C0 ?& U$ h6 ~, s9 Z: R1 ?	120 - B3 l. C/ ^- ^; i	45 : o5 W7 Z% R3 Q9 W& B	3$ k& m1 B T% m* e	15) `5 `7 {+ ~, L/ T* i2 B1 A" r	48w 0 J* L/ p( V2 e3 h4 E% w

管理人员只需要每天晚上开一部分活动室，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个活动室被开放，则假设此活动室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：

1．
假如该企业有职工16000名，每个职工晚上是否去活动室相互独立，去的可能性为0.6.要使去活动室的职工的满足程度不低于80%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些活动室开放，能达到节约用电的目的.

2．
假设这16000名职工分别住在10个宿舍区，现有的45个活动室分为9个活动区，按顺序5个活动室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个活动区的距离见表2。职工到各活动室活动的满意程度与到该活动室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设职工从宿舍区到一个活动区的距离与到活动区任何活动室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排活动室，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度。另外尽量安排开放同区的活动室。

3．
$ j) n+ {' a. Z. ~3 N( P% `假设在假期，上活动室的人数突然增多，每个职工上活动室的可能性增大为0.85，要使需要上活动室的职工满足程度不低于99%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现活动室不能满足需要，需要临时搭建几个活动室。假设现有的45个活动室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的活动室紧靠在某区，每个区只能搭建一个活动室，搭建的活动室与该区某活动室的规格相同（所有参数相同），学生到该活动室的距离与到该区任何活动室的距离假设相同。问至少要搭建几个活动室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度.

表2 宿舍区(标号为A)到活动区(标号为B)的距离(单位:米)

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
A1. e: M" K f$ D$ ]) Z1 ~	355 $ _4 A; [' H0 v1 ?! V( ~% c0 Z. w- H	305; E; v& B! t+ v/ d, V# e	658 ( T0 F3 ~9 ~# D% \1 _	380 & V" C! J- c* f# @! v: j6 {	419 1 S$ z0 O! h% J4 G \|8 v F	565. u# ? ^- \|$ D n	414% f( {9 }2 F- F1 ^$ t	4889 J$ n! @7 M0 Z1 D7 y	326; h# X: D" _' F. }1 \
A2 g. U" w4 v* g; C; K	695 @3 b' k$ E6 T. n. `# ]( p	533 6 {+ m. h3 M4 U1 G' R7 n+ y	469: \% T; j5 V9 m; c$ S3 x	506 % y$ B5 M6 O/ W; ?/ \|	434 # V3 c. D' S, L; \; c: h9 k' D	473% Z! N: t/ c; x	390- H; d( e+ F! M# x	5320 E* m4 m# k* j4 V6 `* D h	604; L- G% n% v- o0 V0 F/ W
A32 z% T! z" c R! b& K s	512 ! ?8 S( r }" t' u3 K h	556 E+ H6 z( ~ o0 n" @	384' d T8 @4 V- Z: p# n1 D6 @! j) X	452& _: o, W3 \; W ^9 f- F	613 6 W2 P8 e% {! v	572 ) V- _7 M+ ^% x7 w	484$ O* I' V n) t, I8 O	527 ]7 x1 ~9 @" ^% ?/ }+ ~, I	6189 s6 s9 ^% w6 `1 B, @
A4/ ?% s. ?0 _& e- f" ]2 y	324 3 J- `# a) A( ~: ~7 H6 Y	541 3 v* K0 h8 \|8 H `	3201 }- u* @' \, t8 W. J9 v# O' [- W	466 8 K, ?, f" ]9 A0 e	422 6 n) b9 y1 j% q. [) x9 f: ]	650" {" f; e5 j; e) S$ b p+ j; z	306" x. Q1 c. X S	607 ( h0 x" p! [" O8 y3 V% E! O) R	6882 d8 V6 p1 e5 r4 E
A51 V. b+ H. P! T z$ K. ^. b2 H8 w2 c	696 , ?% H m3 v6 S) H: a/ X	616 0 B2 x* [; l J( J3 H	475 9 V% X8 A C% H	499 0 v2 m/ d( @ f" `5 _" b9 V	386 P# [2 c& x) p3 [8 a	557' T' X3 [" u$ A% @& w% Y* O	428 8 I2 X7 ?0 H. D9 ^% o. ]# ^9 P	684& C& s/ L o7 _- y0 f1 _	5918 V$ }2 M3 r% M
A6 # o8 F* l1 ?- X" \|6 ?	4655 ?" I) k$ \. L$ @5 @2 G8 d& R	5984 s% K2 o) D$ o; v& K# ?. o	407: F9 W: [, O( \| e+ z5 _	476 5 l* X+ [1 ~5 }) I: H/ @7 l	673 4 a {" i: j1 m. i	573; j% _7 h' _2 P: n' `$ u	385! F2 i4 K( @6 c1 q7 _) v	636 ) \|* ] K0 `/ A1 w3 \& ]+ Q	552 * U) C4 q! _: r; E1 u: M
A7 . Z: r" ~' z3 ^6 e# G6 m	354 ) G1 J" c4 I$ r$ @' V	383# E, ^/ x0 N, K/ Q4 C& {	543 G! `1 `* l e5 ~" o, Q	5527 g. x( A3 V1 h) x	448 5 w1 B& o* P0 r/ P. ^ P	530 # x4 M& @4 f4 v* w; r/ w% ^	481 9 l8 Z% ^% F- D8 I# v	318+ k3 G# n6 r: g7 E! w	311 & O5 b( v) G0 k
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A105 v* l7 A$ g, w	482) O7 Z) K4 @7 w1 t8 I( x7 ]	477 , e" @& \1 ?, I$ b3 f	441 , l: p; e4 R2 o3 Y	361* Q W4 U' L4 p4 e) h. f ^- I* F	570, [0 f; J2 `3 R8 S/ z- l, u) p	580 2 @6 x4 H% a! M7 F( ^	591- u7 p' d" y" R5 r- X0 Z' d	491 . Z& S. k- ~2 i) t+ N2 @7 ]	522 - `- {4 l% W5 N