一道很好的数模练习题～

[复制链接]

字体大小: 正常放大

MingW

1 主题	0 听众	2 积分

升级 40%

该用户从未签到

电梯直达

1^#

发表于 2009-9-1 17:28 |只看该作者 |倒序浏览

|招呼Ta 关注Ta

某矿山企业的职工活动中心用电浪费比较严重，集中体现在晚上，一种情况是去某个活动室的人比较少，但是活动室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上去活动室总人数比较少，但是开放的活动室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。注：该企业职工上班时间上午8：00—12：00，下午1：30—5：30。
  下面是某矿山企业收集的部分数据，请完成以下问题.

8 D2 k; t- d; C  R" S表1
& S) ^: H  O/ S  U活动室相关数据

活动室 1 g2 i/ m* c6 q/ d( R2 {" A	座位数5 m4 a; z) S9 l+ ^/ I' M, ~	灯管数: v, Y3 r6 X) `, ]	开关数5 T4 @9 g: b! a4 j2 a6 t) s	一个开关控制的灯管数 ' [% {3 a0 D( X	每只灯管的功率 / T f# ]+ Z7 C6 D: a8 v8 L# R
1 , ?) _5 Y4 t; D5 @3 D	64 . I7 p! p* {: n) G7 S$ ], X	42 ) ?' w9 W' S& u! }& [. Y	37 F) ^ X* f" u8 Z$ w% z	14: _ S) J# D! p' z- G3 T* B	40w 2 u/ E5 Y2 I U6 ^* [* T9 W
2 d6 v/ g: p* V( [	88 ! f2 t2 C5 r, C! V# H6 l	428 }0 w$ c1 X! m	3 . l% g) r) s9 \* J	14 # f5 o4 D+ e- f, S/ N/ k! b	40w$ ^9 X* U. I. ]
3 7 m6 r \|6 r# t: h' p	193 ( f+ S; I3 r/ Z: B( S# q3 K: ]	48$ @0 s* L. D1 f/ N X9 y/ y	45 d5 y4 G1 ?- @$ u) B- t: Z: \% ^' ^	12" v/ Q' w/ S7 Y6 @7 N5 h8 y	50w) h' x! \|2 C# Z1 f$ U" K
4 ( D7 P$ S* c+ _( L3 N- Y! v3 s) ^8 C( M	1938 y* a5 \|6 Y8 ]1 c9 L- `	50 - ^* F" g7 G9 u2 ~% F8 c+ F	5: k, t" L, K- a' q+ k! c# S4 y3 j	10 9 e& I/ I. o% ^	48w$ Z+ a( X: Y/ \
5! b- A/ [" X) R \| N	1286 Q9 ?: {& B3 o	36 : @1 q ^ u; K/ K$ N	2 - J- l1 H# o% j" `/ ]" H% W	18 ; f) T; T' {4 M6 \|	45w 3 g2 {6 B0 r$ U; c; Z# _9 c/ p
6* u' J+ t% \' b" k	120. a) @6 R) z1 u$ X9 Y3 D	367 G: B! m: e6 o6 i, T9 A	2, s7 ~. k- d! t$ `- b	18 , h- o( u1 T; K$ E4 H4 Z	45w, h! ~7 J* w8 S. e6 w0 r% z
7! E# d8 {2 \) f- e3 P	120 " f3 ]$ M. V* y8 f( J	36 9 V( j/ f) B" S+ G3 t' u1 R	4 / q& @8 M) t, N' c. Z2 }	9 2 }! T* l9 a; k, i9 g& E& p+ J	48w 2 F. E: o5 z8 n* U3 W0 C
8 0 `) \|0 N2 R0 Q% E9 Z	1203 K( w) H" {) _4 _	36 6 Q; \, g/ `' r) x9 }) m	3 $ a* \|! @* ]* r. ]	12) E# J$ ~, o! h	45w" b C7 g1 A; ~ Q& r* {6 H' z
9 / {! l8 q; R) W) w' S	110 6 M4 s9 h7 b2 L	36 ; R6 l8 [1 k9 R+ w# W. E	3 ( b( t/ R6 G Z	129 c' A( m8 J8 f# }6 }	40w 8 V5 ?; \% \|+ I; F' X2 ?! S. p# y
10# ], e1 i- H5 Y2 T7 \|* D; c2 l	120 ; K8 v2 v5 O. z5 ]2 @2 ]5 H( b	36 ! C/ x P& U& A$ @( C	4! D% h1 \|. Y, ?) S' k) D	9 ( ^) U5 P2 c' C& g: O7 q' F	45w: e2 q7 B6 K6 ]0 R! b
112 r3 m* w/ q! d$ B, O8 I	64 0 p7 ?2 Y# K, O' [+ @9 }	27 ) d& }: q: I9 U) Y3 ^% ~6 i	3. j- a" Q* I! s9 d	9& v' n" \! W& o6 g* f/ J% c	40w $ n/ V0 ~/ `5 u8 w
12 ! ?4 J0 Y1 [' i) ~9 B& W	247& o% Z' g0 C1 \$ ^- r6 {+ D	75 - ]) Q ], g% ?& d! R	5 9 @& o1 A& m0 Z8 b# j	15 / ?# \|; z3 }" W1 J; _	45w; a: d w# g/ b4 l# f0 W6 w: D b
139 @* U) N: m1 v+ y	190 % a2 ^2 t& [2 m# \ }9 e& [4 N	48 ' ^" n3 G6 ]) l2 r- J! {. b( D	3 # Y/ \|' Y: ?$ a4 q	16 . C2 T! z+ u8 j0 e) L$ v	48w% n( a" ?' D( I' d* l
14 " _4 O2 J- _1 g, G# F	2100 e+ U& ]( e# \: u0 u# q	508 J2 p6 Y3 r5 w, T& C	5 & O( X. v) @: h3 t3 n: V9 t. B	10 * n7 r; z B7 Y	50w " a, o3 X# c g6 S" e/ \
15 4 q" ` B; X0 d3 q1 B1 J	70 3 q* {) D6 h2 {	421 S5 ?: Q2 E" \: ^; L, @# L$ Y- O	3 . V* s# E- C$ @6 X6 y	145 T; }) y" t' }" ]8 M B	40w6 Q( H! v/ H+ A- P* \
16 , A) u" m) B% J! S# x( D	85 4 @( L& j( A1 k" }0 d; @! f	42 7 r( \& n( x- A	33 N2 b( y* F' o) a& G4 L7 S	140 E/ B- Q# t u' v) c	40w 4 Z* T( `7 m2 M1 A0 c% \|
17! z; X! F, m) [$ m7 f" C; R+ i	192 + L( P7 t, J& A8 ^! `3 c0 ?; \	48 7 H' t4 I# {/ J' X5 ` R2 ^	49 w" o' l$ y# v& X- D6 W: D; F	12 " \$ l6 P$ g* q0 g+ u	50w) ]* \|. d5 {6 F
18 ' ^0 X1 V. c. { C# h7 Q% `	195 ! X* a8 i \|5 Y	50; b+ K3 p$ @8 I4 x Z	5/ F* B4 A/ _/ q	10 , W; a2 S3 K1 g0 r6 Z	48w v, E9 o" Q) ^" x/ P, t
19 - r( F; P3 R* v' _	1289 V8 _; w; i$ j6 C. @" w. E, a	36 _3 e0 p& J; ]( e/ c	2 & x9 R8 ?, x* B0 H" w	18 0 l y* H, ^0 ?5 w* f2 I* T	45w; M; Z, B: N4 _6 {
20& }$ ]0 g4 y( s% a8 f	120' @9 Y1 g' s0 L, O	36/ a# z3 Z/ g9 s& Y/ [	2 5 \|- \9 N4 U7 a6 u' e	18 * A/ {$ M* b8 Z7 B0 b1 e. Z	45w ! \|$ Y& C% g, H$ o- _2 p
21 ' v9 a- k+ z+ E% T	120 / A! D/ c/ N* ^6 q+ Y	364 ?2 e) S* m& B; D	43 r1 ?$ B( F) g8 @, @; L9 p1 u	9 # i) x! {7 \8 o7 o; r* p' i	48w ) s0 H! a# a7 R* q6 ]# s ~4 ?* H, \
22" N) o# j a0 D: o! @/ J3 A. t	120 $ g) @9 x0 a' O2 N	36; E5 N/ C% M$ b% V2 ^	38 N0 @3 F, r9 M, D+ D	12$ n: k$ r4 ]5 E8 k	45w * k$ X2 a! z# V* u* }
23 * Y& B) T7 A/ i+ T% Z, k! l	1102 n5 L! ~0 Z- d" z	366 h3 I* }" J' I8 B( x3 Q3 e; O1 Q4 X	3 ) n& U& t) a6 r3 G* W& a	12 ) _8 k/ N- ?% ~( k' t: q	40w & b3 Y* S% E3 Y
24 ' J* C6 o: ^+ F	160+ r4 z% l8 @* U0 ^	36 , m9 x" S" _. @	4, N$ D- a" a9 e8 e3 i	9/ `4 T$ W9 e# g. G/ y" @& U& ~	45w% N; E2 J/ U# Z/ ]& r
25: F& m: a4 Y4 n/ g3 {" ?, G" j3 U	705 M; i, f, _# L: L# \|2 Q; e8 r/ H	27 , y! n& b. R* v& ~9 R+ Q5 {	3* _% I# x. M# s5 ?	9 V/ G" L) ^8 w8 b* Y, f# w( H7 i! X	40w9 s* X# `6 [) { q w
26 ; i% v! x2 j3 {; B2 R' e	2562 t [5 V# z, D8 Z	75. _4 a \2 X, ]% k' k+ M2 V$ v	5) P; T- j& ^9 Q' T" h6 S6 S	15 $ p* X' Z3 r, @0 S	45w . Z d7 j# D% k7 G# u
27( y& F% I' l' H	190 # h8 z* A9 w+ y4 A# y U	48' g' \! e& S' k7 ~2 U% R	3 % h: v: [3 u' Y	16 & {4 _: n) [: ~# v	48w; p8 H4 Z) ^* n9 w
28 - P$ s1 u- J% l- v	210/ ^, G- I7 W3 d$ Q0 l$ l7 E0 O	50 3 u# O9 h- o7 i: P' Z	5 @: Y/ M# w- u- n9 q	10 7 k X4 w4 N- \|; H	50w & W+ S! U* x3 o9 S L0 v$ \
29) _, y; G. ~/ Y A. f	190( R( f" b4 y3 _# ?5 [5 X	48; {( Y% j% v Z% q	3 ( F3 K9 P% }$ X. M	164 I2 }, J5 T1 ]# {) w	48w v y! {1 E4 o) D. ^
30 . _4 O' t$ O8 {' k. k8 O" G	205 _8 \' @$ k3 b, r. A0 [	50	54 y( ^- X* e7 a2 r1 \|7 }	10* Q9 { @: _* R7 B1 U+ ?" O/ e# K	50w. P# `% V* O- m( I% M% W
31 . k+ l2 z8 z L8 J# @$ c	1101 L6 ?9 `$ V8 A	367 `& ?7 \|/ Y {# D' H	34 q3 [3 T0 V7 t' a7 S	12: ?+ h$ _) U& P	40w ( x5 J4 I: F( }+ L
32 ) W5 d4 \) f6 a! }' W& p0 T	1606 d( i4 e# h [& @	369 s$ M1 c7 F" N	42 d J E I, I% w- u! }+ c	91 `( R% U# P, R _1 E" D) G' R Z# W! G	45w5 X: M2 W; M' s, s' Z+ H
33+ @5 W% P+ }- P; J- j" C+ S	700 h& m* V5 G# C1 S* ?	275 d3 U0 k! }* d h' C1 f+ _0 j	3) C8 R" W% g4 a4 I	96 P9 B7 [) z/ p- l$ m' N: ~$ H+ v L	40w/ o) v. K2 h C7 _: F6 Y
34* Y9 t" y. E! B8 G! t6 ~: M3 u	256, Q! f! _* y' x$ i( C- u8 l	758 C y% I$ X* t0 R, Q- q	5 . F3 N, z6 C! f5 s; S- r	15 r6 j3 D; P- c	45w1 ^4 B( ]3 M6 k
35 - t. v6 `. {+ T9 D3 i	190* k" a, N+ e: r( \9 j	48$ ]6 z# ^7 L0 F7 f	30 B* N# h! k! W3 m8 H8 Z9 e/ C8 ~	164 U2 d' n. v. Z7 l, V& b	48w: o) t6 L1 P0 O9 N; J2 p$ _
368 @. f8 G( }0 I3 b" X	210 9 w% s+ ^2 l" e1 z: v' R' T	501 `; b2 ]; k( P" ]+ B; t- U	5' ?' U" A( I3 l' a8 O	10 $ C+ p( b1 m- L7 [$ C2 o9 a- s; n! \	50w 6 p" G: }; ^5 m% w5 w; O5 Z
37: f `! T6 Z. J: W& {	[/comor][?size]% x/ H4 p& [, K! Y" d1 z	48 6 v0 I3 E. h( V4 W) n+ H	3: ~$ Y7 U+ S7 O0 @" t$ J, n" _	16 L' N# E! P" @8 }. T$ L	48w * z& {! C7 o! U$ B: y
38 s$ s% g! t2 `' b; I. G	190 ) v1 X6 V. P) K8 }- P+ n0 F' t- x	48 6 ?. _& {, H+ O& m+ L* i( `: X	3/ ^4 V* @5 n6 j% N7 C1 Z0 w	16 F" b- e% e+ j9 ^5 b& J: S4 }* W& _	48w# Y" ?& k O1 a4 @/ M/ p
39 : w5 y9 K5 c) ` i0 W$ o	2106 U7 Z5 c! t- f8 D n8 H, _/ L	503 C( J/ t# W) T/ g1 W M9 U7 m	53 Z6 s; I, S. a	10 + m$ A H$ ?; T+ f; _$ v	50w5 Z6 Y. \|# {. r. @4 \|% K
40 - N1 q1 s) t( h' c0 j	200" y/ D2 W0 A/ c r+ I& M& k) Q. [	487 b; [# w. c2 k3 \|: Z	3- A8 o' G$ P( r8 \ g9 Z( i	16 ! E2 N* t5 ^# b; V+ ]( _2 _	48w % C/ U; f: q4 i: m
41( j* X7 ~' _2 b$ V9 V1 R	150 5 R; U4 u( i6 x5 A& w( y	50+ A% P) ?9 c1 P6 f	51 a5 r. [" u. C+ v2 {	10 5 A c, @; ^7 G- O% N	50w0 {' N1 [* y r& H% S
427 ~3 ?4 m! b* s$ I	150 * L r. A: n* N& m; s/ m: N	48% i; [, \: ^. V$ X( F. `	3, `+ r3 E% X( {& H	16 - B: Q6 F! l6 X, s/ Y	48w & S! ]2 D5 t) o, M) T
438 F- H" b1 J" c3 u5 G9 q `$ G	1807 Q6 Q$ G1 r( X$ B. ^! m	48, D6 r% s5 E! d, P	3 * K1 D. O% t" g' e( k	16 N. n+ G8 i) U* q& d4 O	48w 4 F* i% Z. l( A
44: ]9 F9 I7 \$ k! d5 R4 S	70 $ `2 N7 D- A1 D. T+ M8 t) G	25 ; V$ {* x7 h# G7 u/ S" s7 i	5 - ?5 S0 o1 ^# @" h5 K. Z	5 ( g" F& E6 j, I7 f	50w ! L M# r1 ?2 m( h2 H* ` }
45* C/ \|+ ?: R' H$ }) ]	120: W+ T$ ]* F/ s* c	45 4 R1 O: h9 M y2 l' s# p' S$ k3 I	3: j; f2 q5 `2 v/ J; o	15 0 y# j' v% q# m$ B% w; L) s	48w ' p0 B B0 l/ ^( R' f% q8 X/ g

管理人员只需要每天晚上开一部分活动室，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个活动室被开放，则假设此活动室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：

1．
假如该企业有职工16000名，每个职工晚上是否去活动室相互独立，去的可能性为0.6.要使去活动室的职工的满足程度不低于80%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些活动室开放，能达到节约用电的目的.

2．
假设这16000名职工分别住在10个宿舍区，现有的45个活动室分为9个活动区，按顺序5个活动室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个活动区的距离见表2。职工到各活动室活动的满意程度与到该活动室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设职工从宿舍区到一个活动区的距离与到活动区任何活动室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排活动室，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度。另外尽量安排开放同区的活动室。

3．
2 c8 D- P0 A+ w8 G6 h假设在假期，上活动室的人数突然增多，每个职工上活动室的可能性增大为0.85，要使需要上活动室的职工满足程度不低于99%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现活动室不能满足需要，需要临时搭建几个活动室。假设现有的45个活动室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的活动室紧靠在某区，每个区只能搭建一个活动室，搭建的活动室与该区某活动室的规格相同（所有参数相同），学生到该活动室的距离与到该区任何活动室的距离假设相同。问至少要搭建几个活动室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度.

表2 宿舍区(标号为A)到活动区(标号为B)的距离(单位:米)

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
A15 A; s. \|5 k8 s" }' B' r: R	355# v/ S5 ~8 u3 Q4 \|; H+ n	305 3 C6 a! J: Z$ d/ ?# u8 n. o9 v	658 # s( j9 G' ]2 a- ] y	380+ V6 ^5 v; p* }8 \|* }	4197 d" K4 k/ Y R. I	565 s' r, y; x% n( h	414 - Y! A( _' l2 x3 f7 k- C: q( F	488 : d/ q! _. M; v9 K2 z* Z6 {' q	326' Y& e' a X9 G6 f3 d8 p
A2 ' }# w" G' o V _/ \|8 e. O	6955 x& O. L' ]0 M, Q4 _0 M0 ?	533 , i4 Y4 k1 Z' d0 ?. @$ c" c: t	469 ! K, \9 }) k- q" [7 R	506 1 o/ \|+ j1 V I# N# w e5 t9 Q	434 # ?1 U U7 I, ~$ m! F6 J1 {% Q5 Q	473 , x1 V5 L+ h! q7 N$ d. `; [0 S; w3 `# ~	390 # ]# N6 L4 F" w) E	5327 q* x/ M5 j$ M) E) v	604 3 X% Q5 ~$ M b3 @. V/ V) W
A3# X7 I. R! T; H( m	512& A, E) T$ n2 c- T* s	5569 P0 j) i5 z4 Z9 J0 n. ~	384/ b, I% T Z) A! {- `. W1 Q	4526 ^9 X/ K0 D5 c- c: X; j	613 ) u7 H0 G; C- L: A \	5726 C* D- C5 k8 p7 M# X D; S1 ?	484 + }6 K a6 ]2 I5 g+ R	527 1 C Q/ n3 H9 u# n" G	618 - @3 M- q' k- Z9 b
A4 2 c( P0 g9 J" {/ v6 d5 ~# W, ?- D	324 . r3 F7 h F& G4 _! u, _9 Y	541 + q: \$ E) g+ r0 {- I0 F- H	3204 ~. q" P Y$ A: l	466 $ H+ G' ~2 P9 V& {$ S; r2 A	422 3 n. H G; r' ]# ]	650 5 w9 s) S3 _9 ]9 i3 D$ c	306 8 \|/ O( T% @; ~1 V5 t	6073 U, E: f3 }2 W- I	6883 Q$ T$ g/ q6 K' c4 {
A5 6 P7 T! E9 Y+ K" C4 C) y	696 ! N* _; b+ r0 N5 D) P	616 9 G/ C1 S1 \|8 C! A+ z	475 . u! V& k. ?, b	499 6 p) k. G# T2 h8 o0 l! M	386+ v( M/ _# E7 ~9 [6 C( M	557 ; `0 O- j# M' _5 L( N: f6 H	4282 `( T* G/ I: e2 [	684 ! D7 T, b1 \|3 L& u	5915 I% E% F1 a$ u
A67 m& @- I( X0 M+ b5 B. v	4652 ~$ Z# \|+ X+ O/ q1 w; f- H$ m	5986 C- Z+ j/ V8 {5 ~0 U# T	407 & C, d, ^3 M/ t! z9 e! i	4760 N! i2 G3 e$ w/ U* y	673 2 m& i% c: B6 X( T	573* I, U4 K5 d. B4 p: c. l# ?7 }5 t	3850 ~# ^5 g! f m3 J- z( d$ S	6363 B6 i1 V# X* L8 D, \|	552$ v" f% H# d; K: V+ x" R1 U! G7 X" j+ k
A7 ( h8 N/ t. S$ u" \0 k; c: M( J8 \	354 6 b; C, t/ A# V2 [0 q	383 8 K# f6 ~7 ?! j5 _1 L& T6 z	543 L; v. F- i/ J9 d# k	552; M+ J: K$ A' A# c: l( I' m2 ?	448/ Y$ K. o2 a# A	5302 ]5 s$ C1 y* e$ c8 z) d	481( e$ q, X U. }8 E# q; @3 ~1 L d	3184 i3 F0 P4 m/ ]6 q2 A# \|	311/ q L- k2 t/ ~+ n; E' f6 \|
A88 \% j" y: U( ]. _	4252 u* H! o+ F1 o2 I( `	305 $ f3 E5 o' _3 I, V# F8 j	454; ]+ u# R, O6 f, k7 i/ E ?	573% j3 I2 f/ T. g; `$ T j( w: L	337 * n+ I1 d/ f& @ p	3142 B# U3 a6 C: y	545 5 s& A [0 _ m; O* T+ y	5430 S6 \; P5 H$ B+ }2 f	306' \( ]& _6 D8 [# t2 o" N: c
A9" ^1 `. o0 M+ l! m3 G1 o4 O: U* a+ E	307 ( k0 c+ P; \|" y( O8 U	376 6 @6 w2 I5 ^; N	5356 q# W H" k* x2 M9 }; H1 y	3231 C+ L& \|! e3 w! D @% U9 `	447 * J3 I `' E3 q/ x	553 ' G- A* E! B% t. S c8 X0 w	587* o% l6 X- R9 f	577- F: R3 b& }5 {& m6 V6 A	3342 v" u! v% X( V1 U1 T! o2 f7 [* O
A107 g. M! n) ?3 I# l! d. v	4826 M/ p4 u: L' m$ h	477% Q3 u) V7 X$ e6 a9 o! K% g	441 2 I/ w# V: Y: T: ?) K	361 / X- k5 a! I5 w1 I7 \|$ [	570. F( u6 f/ I7 k	580' ]$ E4 m3 {! N W0 g m" R$ i	591 ' e( F7 d3 S% \|1 F D" l9 `" P$ _$ c	491 4 k2 V# y, \/ u( ~* }* M, K( ]* G" N" q	5222 @. k' w! ], E8 u7 N% ]3 _