一道很好的数模练习题～

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发表于 2009-9-1 17:28 |只看该作者 |倒序浏览

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某矿山企业的职工活动中心用电浪费比较严重，集中体现在晚上，一种情况是去某个活动室的人比较少，但是活动室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上去活动室总人数比较少，但是开放的活动室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。注：该企业职工上班时间上午8：00—12：00，下午1：30—5：30。
下面是某矿山企业收集的部分数据，请完成以下问题.

9 X; G! Z0 J& r4 i4 d
表1
0 O! H5 D2 S1 Y. `8 L' ?活动室相关数据

活动室 1 ]' y; P9 {3 m& N6 S+ K; f% F	座位数% o( b9 u4 ]/ ?) k2 U/ G	灯管数 3 W9 O* x0 a' H/ h$ ]	开关数. T& L2 \|% b a	一个开关控制的灯管数3 D# D9 L5 h- S F( T* R6 U) b: A	每只灯管的功率 5 _0 V4 i9 ~7 z9 g5 B
1 * Q' L; g. q" W. J' K	64 7 E( [, ^2 Y! ~0 w	42( g s# l( }3 \|- B' W1 \	36 V2 X# S) W- \| a `& p	145 M; g. V, d, q9 o f	40w3 \3 C% \|, i0 U$ v7 a% [
2 # A9 P- G% P$ \) U/ \|	88! X* H. Y. H; i5 V8 o	42 2 Q5 v$ c7 l4 H" Y	30 Y t* d2 O1 @7 n+ i8 c	14 / T* g5 W \3 Z5 \. Q	40w8 a. e T* ^& P" g v0 @3 w
3; N, Y( V1 j3 h2 C0 ]	193 9 n) A5 D6 @/ r" O! ^ ?; w& \	48 9 l* l7 C3 p( o2 R5 d1 Y! j	4- S3 z+ k1 r5 c! q- W	12$ i R, T2 @2 i: n) b	50w& F$ T- z: C# B' \|
4 j% P. N6 @# \# [	193 4 S. a: Y9 N. p. M. b( C6 \|	50 - P" }! P! L k	5% y7 I& b- e6 ~# Q r8 K& l- B	10 % N: a! W4 r9 F$ o ^" B- [	48w $ ]" k% k% F5 I
5 + s/ i: s5 v$ \| q$ S8 v+ ~. j	1282 j# \|7 \0 J# c. \|( ?9 J; R	365 b4 L9 X+ {3 ]2 k	2 / H0 A' ~3 E# Y- J+ s# v	18 4 I2 d7 ^( Q* D2 D7 S( W	45w7 b5 q) X. k5 F9 `, {& O
65 Z- O2 C# P8 Z	1203 r3 Y1 B4 N( s, N2 Z	36: n, C' d5 k" M( s* Z& S	21 I" k# v+ F, W3 f	18 6 k J3 V$ `: h	45w# K5 k% H0 v: t( \
7 8 h9 }& K/ k$ J7 U9 j5 q! Z	1203 E9 F! B0 j r) j9 _8 @: x	36) v: x: U) k8 x9 K# ~3 o# y	45 @/ Q, o2 B* R9 u- I6 w8 I% {$ e) N	9 / B2 w( y9 _/ k8 L/ k% v	48w, U/ H" ]& \|7 l, G" A n
8 $ M3 N6 z& N5 ^6 ?5 G- k% U	120 ) Q( l. f0 D* z1 Q+ e	36 , a3 }' }9 } L3 ?: V! B+ I	3 / ^2 N8 d3 }# N# `! T- E. }! x	125 g M; S/ G) S% ?& f( u: R	45w+ B4 ?& b) s4 p. \|
9 k/ ?- ]# Q# s$ {/ K P	110 ' b! `: s# T( j" a	36 B# J0 `9 \) r7 a% P& o% E7 C	3 1 Z! D/ b: A5 q) H9 D3 T$ N( w	12 7 k2 N) E. k7 ~	40w * P( j7 M8 u! R& W
10 7 v( ]5 ~4 ~& D. @' Y/ K3 B4 @6 e	120" V9 p- U. n' i( f$ [* T- ]	36 7 A3 \. v+ Z; A4 N- p	4 # @4 r% }/ d' K0 u" u& e0 k	9' J: U$ `3 p0 d! T	45w9 [' a, b" S3 c, O* W i
11 8 ~, O8 y [: D8 w0 J( L	649 v# q, x: y. I! i! m2 x& T6 C	27& ?# T# J4 r9 S6 {2 l4 L# B7 t	3& e( \. k0 M! o& v: p	9 + M7 }' h5 q9 u. v& q! b I3 _	40w 1 I; }+ F5 S; R
12$ c& d9 Y. q& J	247 " y( \|, c( k2 ` d. v. r	75 8 A5 X+ q6 w% m/ S$ {6 Q# M	5- [- Q# V0 t4 v	15 0 J8 {2 P7 j: Z* c: n6 s! Z$ ]	45w9 a( P$ u/ _6 z
13. T. I* M$ P P" m	190 0 b. W5 s5 ?; K3 S# A# \|5 b+ c# n	48 ! j( M! }$ B! l. @( s, e	34 i0 L& ]( X( X& O$ h% H* q) p# @! l	16 ' ?% ?0 W) Z6 D8 C' u% n	48w: K: R h [2 u, ~" z! N* j M8 e) @
149 U# F. B; `$ S* b+ M+ L3 \|	210 / k" [/ w7 R5 c) ~# x	506 l8 i8 e" B6 Y3 X	5+ s1 E- P- C1 Z* O* U	10 " Z$ N- m/ Q' f3 s	50w, m6 \; c$ ]( e/ A
15. L V# h9 a/ A7 w( k) h9 _; R	70 n9 C" b! V8 q: f6 R" b9 d- H	42 ; H1 h% c! Z+ H" U6 k; K	3 ; o" \| m+ j n9 w% n y1 H, A9 K	14 h) @; [3 C) p3 y- M. T D# I	40w+ @) I+ P: N' k& r
16( N" @2 \|& R! c% a	85 1 {0 D+ }# Z8 i; K' ~	42 . v( c! E% a: V7 a	3- \& c( U9 u# t" k9 G* j8 d! \	14( z( q. X O6 S	40w, W& \|; C2 d1 R% G# w
17 6 A# l. ?1 Q6 \- k1 J# r1 x' O	192 * }- o7 k: e3 Y# g3 J	48 * j- Z2 L9 k4 ^! \4 u* i6 u& a	4 - j3 R m9 q r	12 ^! p0 N$ j* e	50w 4 }( C; X) ?) g/ _- G
18 3 \7 a; T: }! M; y& r/ @9 P	195 ( A" n0 ]' I9 \; ]2 v	50 3 U6 \! D/ Q6 I# ]8 V	5 ; r/ n& y! D d' q- D! Q	10 4 [" T* y. W$ u1 M	48w5 Y6 ? ]& G d. V- i+ I
19 3 P, p. d5 \8 V	128! Y" g% h$ C* a+ o4 h' ` {	36 2 U( d( y* o/ T. W- z/ D	2 $ Y0 X+ ?, G4 Q' `( m7 Z- r" a	18 / x2 N9 l/ [3 C p' s	45w 3 c6 n1 f9 e4 T4 \
20+ h* W; ~+ ^' F5 B0 P	120 ! A$ Y+ b8 f; }6 V	364 R# g T4 {" W6 x" D) k; n3 `+ K1 X	2 , f- x$ U$ I. y9 C5 Q6 T' q	18 % y- I" a R9 _! }	45w ' G% h- I2 p8 _7 A; U
21 $ J6 p' \|9 @4 Q9 B3 o	120 $ X5 l- C, c+ t0 x* F' `	36$ u/ a% l/ c) ^% o7 T+ R, T	4 ! a+ m2 [3 x+ Y; r5 h" J) S	98 G, ~' r ]+ I. ` g& x. l	48w : A `) K, V% S; E" V2 N
220 Y: v4 h! u$ R6 m, }1 T. `* G	120/ {# h8 g7 d0 F' i: g	36, A$ l/ r, o' w' ?$ [3 w: d	3 I) l' ~- n- e6 C9 @& h	128 Y+ r6 u0 f( s4 p @+ p6 P7 {	45w 2 L2 z9 s3 X6 X+ F
23 7 F! t) t& C9 l7 R+ \|3 R2 f, c7 i	110 ; R, _% ^4 T3 d8 d	362 @9 ]: K8 L# b- _: `& \	3 2 \|3 f6 Y2 H! J4 K0 [: M	12+ t2 V/ u: t9 d+ N3 \! {- {	40w 7 Z& ^/ Q1 T0 D: h
249 A3 E l( W/ W4 G6 a T- H# H	160 z4 ^6 y5 N$ H& N+ p$ L: _) i	36 : A0 q+ d- K9 i* Y% ~( C	4 0 _* K8 Q! y/ _& T/ @0 Z8 F2 W" Y	9 P% i8 J7 O- b2 I% n9 l% ?	45w 9 G: N# L; ~8 A& [$ U: Z) n1 p. U
25 * [3 M) [# S2 J" F3 X, b) d7 e5 f	70+ J0 v2 [- W3 \% D	273 s6 L4 W$ a; [9 a w/ v, w$ [. Q/ n	3 8 q9 B; R! I6 R; h$ C	9, s/ F4 k) @" W" D/ ?% ]- k, v$ C	40w7 Q7 A! z- w& u& j+ [) ~
26- W9 d1 I6 o- X	256; Y( X: v, \+ z+ w' r. J	75 $ P2 X \$ }$ I4 `7 @# r, l	5; V' b: W1 P- y8 b	15 ' M, Z+ n6 q" v) h6 R% K	45w 4 T; z, g9 V9 A0 ~4 v3 L: l
27 ' F' j O2 R8 V3 }	1902 E( y9 v( W3 O( _	48: q% M8 D. [7 z" k! l: A* a- J0 L* O! I	3 ' N, C$ A5 o: p, i5 y* H& Z, Z	16 2 i5 x2 D, _+ _: H* G' z$ w	48w ! d0 C7 i- S5 u/ E
28 . s9 \5 }) ?' W	210 0 Q- N" k& z* i	50' x( j, h+ K6 H' d* w' J4 f' w	5 2 [9 y. e; q6 I! f% M* ^. O	108 N; Q6 E3 q9 k5 d	50w7 N; @0 `* F2 D4 G& R- [' h
29# ?$ o/ z% \ E5 Y' \# ~	1907 o+ M) p H! j" p	48 $ [* F8 z; E; f+ N l$ I% v	3 2 c G# {- ?" k	16 , n2 K: q" W- C, ?	48w + c& L* B. w: @; M& b& [% f% T
30 & m. Y Y8 l) W4 \|8 Z3 G9 f* q" Z	205 5 I }- t' I+ h	50 % V9 ]9 n1 x) a$ s# g	5 M4 }( O" c j3 n	106 M9 R$ O2 d- c4 {8 j! I% h$ X	50w6 [4 L2 x6 Q# [7 m
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32 5 r- f0 Q0 [: v- c	160 . P' L# p6 y( u	36 $ t) ~' T- p- @; k$ }	4 O% ~: p2 d3 m3 t) T	9 9 ~; {/ \| `5 J9 r	45w ' Y5 m/ P6 X6 ~
335 G7 S. n0 Z2 Z8 O/ L' \' x	70 % @3 W* f4 h7 l! o, m	27& P( G" m: S# o# p	36 t. V9 `' g' c+ Y+ {. z	99 p0 d2 w% V) v	40w: a G# [' o* w' B& {, i& ]/ M: y
34 ( ?- n% s/ Y; r# S2 W) z' I9 I	256 . u5 f) e* C% d0 `9 ]! \	75 * S7 t0 H2 U2 a+ C+ D- z: E5 [	5 & x# W5 m8 i: h& j2 b	155 b' }# N% c* U7 D	45w: l9 J6 Y* u, u* o. v5 _$ q
35 , s+ s1 y% h. K% m( Z( N! ]) @) ^	190; K: G" X1 _/ p8 X	48 , z8 N2 t$ \0 o1 C* r* B	34 C) G: {; [& s3 O- D" q8 N- t	16 $ E& r4 d% w# v: z	48w8 u) G; J' G* I, W
36 ! E1 J- W: P. G; A% i6 ?	210( B6 X3 c) k0 q- k9 j0 o, ]6 b	50 + k1 L: `4 z; Z6 f/ a	5' _3 i3 J7 C% g d4 c	104 i: l# b* u. o7 M5 d	50w3 h* l0 p* B* k4 K4 K
37: g# Z r/ o+ U. i; _1 f	[/comor][?size] ( i# w1 `3 b0 J! j% E2 g	48) f* Z, m' [5 @ h- e	3 4 d0 p* s# D2 e2 p* s8 M6 U	16 : z8 K$ H+ S8 \|0 h* g: u4 m	48w) Q8 p* s6 _. i* c2 g
38# w% g# Z! Z6 U2 A2 k3 }* [	190" k, h8 r. C9 D. E: C4 \|	487 {& j6 Z/ B; F+ f	36 i6 a+ }+ T8 ~' D	16 : ^% K: l& f' ?1 m( N% m) {	48w* G7 U" \|4 v* s) J9 b1 H
39; C, z/ X4 G( B! c, S	210 $ a% U4 }) k- t" j7 ? X% A	508 N3 l, t/ M; a* R; I6 P9 L8 K4 N	5 8 k" `2 d% Q% O4 j, e, z	10 4 v$ z/ a/ i: o! ?6 H9 K: N$ ^* @	50w& H* \/ z% c& z( k
40 " P7 O4 `9 l- E. Z D	200 O# Q( ]$ c2 Z0 z4 f	48 & ?% L' G, c1 y	3 / K0 n: O1 X9 C. l5 X	16. \|8 ^( ~% [& j1 M	48w$ g" y. C7 b1 }/ g0 V7 f y. q
41 * M0 ]- N$ V! v	150 6 L9 n/ o% s$ @2 T# J. s	50 " x1 _ }4 O5 t# W; ^	5; E5 V3 l6 }1 R5 J	10; \/ v+ D( `6 _. e# b/ i; X	50w ) \|6 v/ `" D6 W
42 E7 b8 c6 Z+ e: H5 k e5 C9 c	150 " F4 ^& p2 w0 p4 L	48 / `& z( p( a( B- i/ Z; p) P/ R	3% D6 [4 _( V& X% T0 j9 X	16 2 i, j+ l" w1 Q% d: W	48w . @; O' p. w) \' q E& b0 W, P
430 d) p7 Y2 O; c/ e9 J	180( W" S. \|2 u/ ^% S	487 o) P" R' X$ c/ g# i6 x/ L" }: `	3; N% R3 s" ?+ c" Q0 k7 c	16 ; e/ @ V5 [" ] t* g3 D	48w3 W, ~0 p1 K0 F0 p' r9 b4 \|4 f
44 2 Z* i) M. I! U# w# q$ }& v	70 E8 d. X% X- [4 Z+ I# A! j g	25 4 A7 T/ x% m1 h. k5 b- B	5 8 n* m! x1 L7 N. x	5 & L' d* N3 k7 G7 \|3 \	50w4 E1 I9 Z; M5 D4 `2 J" F: h+ e
45 ! a* _- d4 R+ s ]$ `. ^4 V	120& g: _7 `; @! Y4 s5 [% K3 S$ ]3 F	45# x. M- T# k, d/ e	3 8 E0 M/ N$ \|! n& s4 h& h	154 C. e v* {$ z3 j' M1 q	48w( z4 Z2 b% ]0 d s4 G( }

管理人员只需要每天晚上开一部分活动室，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个活动室被开放，则假设此活动室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：

1．
假如该企业有职工16000名，每个职工晚上是否去活动室相互独立，去的可能性为0.6.要使去活动室的职工的满足程度不低于80%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些活动室开放，能达到节约用电的目的.

2．
假设这16000名职工分别住在10个宿舍区，现有的45个活动室分为9个活动区，按顺序5个活动室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个活动区的距离见表2。职工到各活动室活动的满意程度与到该活动室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设职工从宿舍区到一个活动区的距离与到活动区任何活动室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排活动室，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度。另外尽量安排开放同区的活动室。

3．
/ g7 E( ?( K6 C, z假设在假期，上活动室的人数突然增多，每个职工上活动室的可能性增大为0.85，要使需要上活动室的职工满足程度不低于99%，开放的活动室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现活动室不能满足需要，需要临时搭建几个活动室。假设现有的45个活动室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的活动室紧靠在某区，每个区只能搭建一个活动室，搭建的活动室与该区某活动室的规格相同（所有参数相同），学生到该活动室的距离与到该区任何活动室的距离假设相同。问至少要搭建几个活动室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高职工的满意程度.

表2 宿舍区(标号为A)到活动区(标号为B)的距离(单位:米)

	B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9
A1 - H* c( `4 R/ K, q	355 7 f: y8 ~3 z- k5 e7 F3 C/ E	305 4 D' O+ W" [/ n6 y" R+ V) T$ t1 \	658 3 z% M4 T: v( p: [ T$ k	3802 t( Q6 k6 K X# H+ U	419 3 r. x9 }! F, e2 n' t5 g( I	565 1 ]6 Y+ w, L. U4 M0 n$ ]6 J	414 7 t3 B% G7 ?! N: @% }0 e, Y	4885 J6 [* p9 `' [8 ^4 Y	3261 N: p0 l R$ L7 K
A23 _- J8 T+ K2 q8 q+ B8 F4 M- r	695 ( b: X( d3 @7 `. Q) P	5336 b% W; w' V/ B L6 `2 N, b7 O	469+ V! o- s* h& I c! Z. n s	506! I$ P% \6 p5 y/ {; @, h	4340 \& m/ t' `1 [8 Q$ \|1 M	473 7 A) ~( n9 E7 s9 a8 ], E	3909 C x4 \1 F" H, D3 E9 \	532 " o* c: p8 R) M) m8 x- @( Q9 W; i	604 " m+ P7 U1 L! C/ W1 ]- ~7 t6 g5 m
A3 & R) s+ r; _& r4 Z' o	512 3 h4 h# C2 g" h! H	556 3 K" Y" \2 l- v& q4 t	384 , o7 ^: W6 O* y/ y4 u& A% M+ g	452 5 k6 K0 R+ n2 H8 ~( H! j. T	613 ! \: r1 \|" y* \|+ z$ Q	572 " q8 T2 Q; h6 j! B	484 & C" v; m0 g! x e: u	527 7 x0 o' m* V p/ t6 C+ o	618 + E0 h& w) i& u" i3 E3 t# P2 u
A4, S# `' g1 x. T# Z% D( }" i5 q	324' l- j$ e2 X8 E+ K. m	5411 w7 }$ Z1 j: a. }	320% m, S$ T% F2 C7 _. } U( I9 z5 L; O	466- k2 @! \) j- T0 y& a	4222 W& g# _: \|/ _: h	6503 Q' I: ]9 n; W	306 % ~" M2 e" {* R8 n; ^3 v& W	607$ D* A2 o" _6 x2 L* I$ R	688 ( Y9 p: W) N3 V' O% o
A5( ~3 B- [, G+ c4 h5 o5 @	696 3 \+ S: f# o2 K: Q# i	616 8 U, b7 c7 Z6 z* l8 m+ b' W8 b7 a; e	475 - ~0 L( e# b# M	499 4 [! k5 v% ~0 E/ i: F" a6 ]	386 ) o' N! C' m% A$ B" o6 i	557 8 n. `2 j' b0 [ X8 d& I6 }	428 + y2 c7 o: g; \|5 F: `$ J z	684 - u" z: I$ o( I) W; h" F) \|+ ~	591 : x) R, }4 A6 Q C6 F8 Q2 Q! Q, d
A6% G+ w- f3 P2 w, Y	465% m8 L( M2 q: _1 j' R5 M* I) ?1 c5 [	598 ; O# w& Z1 e; ^ \|+ H+ s7 H	4077 J+ k* F! Z( v+ y2 ?+ P	476 # }: ^0 a, B; Y; P( x6 Q	673 B* @$ K/ [& p$ S: s& r	573+ Z0 w8 a s, @; F: O	3855 }; {+ i# A8 U( t	6361 ~) ?4 o! i: [. N	552 . } u3 Q- F0 v7 \/ `5 k4 b
A7. _) ^( w( M- \	354& ~6 L( u' N, y5 r% @9 G6 I3 W# T s& \	383# s' [. B4 H: z' L	543' ~$ ^* Z- D, \# q3 u3 ~	5521 {: N Y5 T4 I; l4 T	448 1 S" M& w m( q7 d8 P	530 7 d# \|7 K# s/ ?6 W	481 9 q: w6 \# x$ z: Z! Y	318 0 \5 P% O3 G9 E5 C4 S+ o	311 + N& j" k/ k0 z7 t7 V
A80 e' D8 c+ A: S( [	425 ]4 w+ C" I* E% {% L# i% m	305 " }& D/ A/ \|2 J1 T2 i3 `1 P	454 $ S6 F7 f5 H7 K( J9 G) P$ h$ C	573 & r# a2 P( Q% K# j" A( d	3373 m% Y$ o+ x2 u: O1 n$ n	314: o' p! [5 _6 m) y% T! q: @	545* e6 m4 j- P5 w3 O	543 & L+ [/ n r8 G* J	306 , G$ V' ?6 d1 ^- n+ f
A99 j6 ~' \, J! Q5 h" z* I+ P( X" ^	307 $ q0 } v4 s. p2 L6 a: L& l	376 1 E3 \1 z1 s; \|/ j" K	535 : a' V' U0 d' N7 l3 F	323$ P+ K7 c( _1 ?' Z& \|	447. H* N9 L$ a' a/ \8 m6 \|7 `) Q \|	553: a5 X C2 N, y0 s1 }- Y	587 f% I6 ]. \|- \|: C' Y% v0 C% j3 [	577 ( M8 w% Q6 [. y* {& v5 o1 A( r- _	334 7 D& U0 P# a, N0 S8 `, C# w8 F8 p0 \
A10 & A0 N. Q; l2 v- w" i3 {& W	482 9 o0 q0 W s6 ^; B	477: i9 D6 f( I6 V' r+ ]7 @	4418 Q* D% S& H) m! r( z! l	361 ' X) U7 E& l/ h	570 , i; Z: n9 j ], @ Z) G2 p! U	5809 D5 O" w# m+ ] e2 b	591" n N1 u5 O; N5 c3 L! a5 U& f	491 + Z5 s! I: D/ O7 @0 u	522 ) b' }, D; G5 Y( D7 K