36个未解决的问题

god

未解决的问题 1:
8 和 9 是唯一的连续幂吗?
如果一个整数具有形式 m^n ，则它被称为完全幂，此处 m 和 n 是整数且 n>1 。
一般推测 8=2^3 and 9=3^2 是唯一的完全幂连续整数。

0 h& D4 y- j1 R9 Y" e+ c% m- @% S未解决的问题 2:
存在无穷个孪生素数对吗?
, b& y  U/ B5 }一个素数是一个比 1 大的整数，除 1 和它本身外，没有其他正除数。
孪生素数是二个差为2的素数。 例如,17 和 19 是孪生素数。

未解决的问题 3:
是否存在一个长方体，其边及对角线都是整数?
0 c. ]. Z/ X4 z, n' b& u对于一个长方体, 我们意味着有六个矩形面的一种立体。 这个通常的图形也称为矩形平行六面体。
/ H, r6 {- }7 a1 b$ I& f* Q. W" E长方体的对角线包括面对角线和体对角线。面对角线连接一个面的相对顶点。体对角线(或空间对角线)连接长方体的相对顶点。

未解决的问题 4:
& N- r0 @7 V0 ^- F7 W: s3 S/ g. d一个封闭平面曲线能有超过一个的等弦点吗?
连接曲线上二个点的线段叫做一根弦。
' U% @# ^+ Z* N一个在封闭凸平面曲线之内的点被称为等弦点，是指经过那个点的所有弦具有相同的长度。 例如,圆形的中心是那个圆形的等弦点。
还不知道，是否存在有二个不同的等弦点的封闭曲线？
, ^: c0 X; b7 }3 q# M
未解决的问题 5:
7 ~& N- j# g& R每一比2大的偶数是二个素数的和吗?
/ P( i& q+ f. S, m一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
例如,偶数50是二个素数3与47的和。
5 m. j/ u0 A# Q, T
$ d3 L- `: _" h# P4 l( F未解决的问题 6:
有无限多数目的Fibonacci素数吗?
一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
一个 Fibonacci 数是下面序列的一个数：
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,...每一项是前面二项的和。
; B3 G  z2 o" b
未解决的问题 7:
存在 8 X 8 国际象棋盘上的一个魔方骑士旅行吗?
9 B' F/ F7 a  E9 _" j国际象棋盘的骑士旅行是一个骑士的移动序列，满足棋盘上的每个方形被恰好地访问一次。
& z6 y" L) i$ n1 @; h0 u设连续的方形按照顺序从 1 到 64标号,如果旅行产生的方阵是一个魔方，则旅行叫做一个魔方旅行。
一个魔方是正方形的数字排列，满足每行、每列和两个主要对角线上的数字的和是相同的数(魔方常数)。
半魔方骑士旅行是已知的。(每行和每列上数字的和是相同的数目，但是对角线的和不是那个数目)

' X! `' `1 g  M- L& n未解决的问题 8:
5 k. @3 T/ ~* Xπ+e是无理数吗?
1 O! J: ?. G1 K$ @! z& u  d数π 是圆形的周长对它的直径的比率。
* K' |! R4 }" u. H7 W4 v数 e 是自然对数的底数，并且大约和2.71828相等。它是独特的数a——a^x的导数是 a^x 。
2 d3 m4 \* P2 ?6 |8 Z一个有理数是可以表示成二个整数的比率的数。所有的其他实数称为无理数。
: Y- }, E9 E/ W4 d( k* n5 B* ~已知e 是无理数，而且π是无理数，但是不知道是否它们的和是无理数。

未解决的问题 9:
设 k>0 ，所有的边长为 1/ k和 1/(k+1)长方形,能填满 1X1 单位正方形吗?
7 Q) R0 H+ y: o4 ^; A1 ]
  C& n! S7 ^) G未解决的问题 10:
4 G7 x  \. [0 g% }6 y3 E5 Q* s' d设n 是一个比 1 大的整数, 是否一定有整数 x ，y 和 z,满足 4/n=1/x+1/y+1/z?
设x 是一个整数，形如 1/ x的分数叫做埃及分数。
" G0 Q. {# {- [( t" v& Z我们想要知道是否 4/n 总是三个埃及分数的和,为 n>1。
# e' S+ N; F9 j
未解决的问题 11:
有奇完全数吗?
% A5 E, k8 f; d+ w完全数是一个正整数，它所有的正除数（除了它本身之外）的和,与自身相等。
  `8 t. V9 V7 o. b% J例如,28 是完全的，因为 28=1+2+4+7+14.

未解决的问题 12:
6 f$ i5 G3 s) E6 t每棵树是优美的吗?
4 l. E7 S) w. q* }0 p$ w2 b一个图是一组点 (叫做了 顶点) 和连接这些顶点的一组线 (被称为边) 。
一棵树是有如下特点的一个图：从任何的顶点沿着边旅行到任何其他的顶点有一条唯一的路径。
一个图称为优美的，如果你能用从 1 到 n 整数标号n 个顶点，然后用数字之间的差额标号每个边,使得每个边得到一个不同的标号。
1 C* H4 o( A/ X, H例如, 下列9个顶点的树的优美标号:
# ]7 K( ]# T7 \/ {& H: l& w(5) (1)---(4)
/ /
(7)---(3)---(9)---(2)
9 \+ B/ ]% h1 |) L( B\ \
(6) (8)
边标号是从 1 到 8的数。
/ A7 Y4 A: ]# V; `, H  F8 u
未解决的问题 13:
) o6 w: \! @1 v- A( [平面上是否存在一个点，使得改点到单位正方形的四个顶点的距离都是有理数?
! c, u, {1 x4 B# ~$ c9 d有理数是可以表示为二个整数的比率的数。
$ i3 b3 v6 c, T" z1 H* x# l& J单位正方形是边的长度为1 的正方形。

未解决的问题 14:
1/1+1/8+1/27+1/64+1/125+ 的值是什么?
第 n 项是 n^3 的倒数。
) {- n( N0 |/ ]/ k) s2 t如果幂次 3 被 2替换, 序列和是已知的(π^2)/6.
如果幂次 3 被 4替换, 序列和是已知的(π^4)/90.

未解决的问题 15:
每个 Mersenne 数是非平方数吗?
一个 Mersenne 数是形式如2^p -1 的数，其中p 是素数。
  u- m& t  R1 o1 \5 X7 h5 ]" n* w8 P3 E一个素数是一个比 1 大的整数，其只有 1 和它本身作为正除数。
一个整数称为非平方数，指的是它不含有完全平方数n^2 （n>1）作为它的因子。.
8 F8 U+ U- k: l- v
/ T/ a9 j0 p' b9 ~# D1 n! u- X4 [5 P未解决的问题 16:
7 P/ _/ y: h. o0 A3 b% H每个钝角三角形含有台球路径的一个周期轨道吗?
/ a0 p& o/ {5 ^$ q我们假设台球碰到每个边后，以反射角等于入射角的方式反弹。 如果它击中一个顶点,它沿着在那个顶点的角的平分线反射弹回。 轨道( 或轨迹) 是周期的, 如果在反射一个有限的次数之后, 它返回到它的出发点。
+ y! S5 ?% f9 _" z/ f! z7 B
+ W8 I' @" `2 |0 B7 |未解决的问题 17:
  S  X  c9 z8 B/ ^. T在平面中存在这样的集合S吗？满足每个合同于S的集合恰好包含一个格点?
一个格点是有整数坐标的一个点。
( @( z4 T5 g% H' a: O. _
- i& k7 a5 q6 C* a3 w/ O未解决的问题 18:
* Z+ L/ U' m  X# e' P+ l有不同的正整数， a ， b, c和 d, 满足a^5+b^5= c^5+d^5吗?
已知1^3+12^3=9^3+10^3 和 133^4+134^4=59^4+158^4,但是是对5次幂，尚不知道相似的关系。
其他典型结果
% f, P$ m2 A% I" ~& J+ f27^5+84^5+110^5+133^5=144^5
1 _4 q( Y6 t  S& n' r2682440^4+15365639^ 4+18796760^4=20615673^4
) h* {( J3 w. o
未解决的问题 19:
当等大小的圆盘被挤压比较靠近的时候，它们联合起来的面积增加吗 ?
一个圆盘，我们意谓一个圆形和它的内部。二个圆盘的结果已知是正确的。 圆盘被一起挤压，我们意谓在挤压之后，所有圆盘的每两个之间的距离相比较变小。 一组圆盘的联合是被所有的圆盘复盖的区域。 圆盘允许重叠。

) G) j- G7 p4 E5 c% h4 G: r$ P未解决的问题 20:
0 |; Q. _' |/ ]存在无限个形如 n^2+1 的素数吗?
& K- I, v  k+ [8 d# r, v* E3 d
未解决的问题 21:
% d( S* R7 k9 y( {+ D( g1 Q每个比 454 大的整数是七个或比较少的正立方数的和吗？
4 x3 f0 m# n9 Z# E9 U$ _, @
. ^- D5 G) Y2 g- a" L2 H0 B未解决的问题 22:
存在边、中线和面积都是整数的一个三角形吗?
三角形的中线是顶点和其对边中点的连线。
* `4 i8 k4 ~9 E$ D' V
5 F2 r4 y* x6 W未解决的问题 23:
你如何安排球形行星上的13座城市，以使它们中的任何二个之间的最小距离尽可能的大?
8 \% ]9 `3 E% N' x8 q* \
$ L& d: v+ H3 y5 Z' a未解决的问题 24:
& J' X; d0 B0 c, M# K0 B) q8 ]9 D在任何的二个连续的平方数之间总是有一个素数吗?
' p+ O: X5 c4 g3 e
1 h1 \* J( C9 @/ B1 \- w未解决的问题 25:
从任何的正整数开始。如果它是偶数，二等分它；如果它是奇数，三倍它而且增加1。不断重复这个程序，是否最后必得到1?
9 |# H& n+ o$ J9 M1 c& A* ]3 ]例如,由 6 号开始,我们得到:6,3,10,5,16,8,4,2,1.
. p5 L% X/ H: i1 @. I+ I9 d, N' B( c3 X
未解决的问题 26:
% t3 z/ j4 P4 L给一简单的平面封闭曲线,我们是否总能找到这个曲线上的四个点，以作为正方形的四个顶点?
6 N% A# a3 i" @1 d' I: T" @/ b* ~* X) }
未解决的问题 27:
) ^* A# g8 S% u存在整数 n 和 x(此处 n>7)满足 n!=x^2-1吗?
" t( M9 v$ H$ t  Y1 an!意谓整数从 1乘到 n。
已知 4!+1=25=5^2, 5!+1=121=11^2, 和 7!+1=5041=71^2.

未解决的问题 28:
3能被写如 1^3+1^3+1^3 和 4^ 3+4^ 3+(-5)^3 。表达 3 为三个(正或负)立方数的和，有其他的方式吗?
6 j- D/ d) F5 \, _
+ N: `& [$ }* O$ B$ l' r未解决的问题 29:
三角形A的边a1, a2 ,a3, 三角形B对应的边为b1，b2，b3。 变量 a1，a2，a3和b1，b2,b3的必要和充份的条件是什么,以使三角形A能放进三角形B里面?
8 S" p: Q! O8 S# y8 J9 Y
未解决的问题 30:
1 w2 `' _' j& ]6 q每个整数是四个立方数的和吗?
! l' C( ?: _2 r' U1 [& n这里我们允许立方数是正的，负的，或零。
2 a+ t- T2 J0 T8 S, k2 x: |7 t% d* W例如,84=0^ 3+41639611^ 3+(-41531726)^3+(-8241191)^3。
例如，尚不知道148是否是四个立方数的和。
' {; ]/ F  e' \) P2 _, w
未解决的问题 31:
总能在平面找到n点(无3点共线; 无4点共圆)吗？满足对每一个 k(0< k<n) ，存在由这些点决定的距离恰好出现 k 次。
: g% p* h4 u( X; f例如,4个点决定 6 个距离。我们想要一个距离只是出现一次,另外的距离出现两次,第三个距离出现三次。
( v4 b3 n( x  ?: a至今,n=2,3,4,8...的构型已经被发现。

未解决的问题 32:
你能找出三个整数 x，y 和z,满足 (x+y+z)^3= xyz吗?

6 i9 y, p% `9 V3 y' L2 t" q2 a, s未解决的问题 33:
4 Z) W4 Q. X+ R, U取一个常数A,平面上一定存在具有面积A的一个点集，使得包含面积为1的三角形的顶点吗?

未解决的问题 34:
) q* k$ @* _  u. Q/ I& k0 x仅由二个不同的非零十进制数字构成的完全平方数存在有限个吗?
例如，38^2=1444, 88^2=7744，109^2=11881,173^2=29929，212^2=44944,235^2=55225 和 3114^2=9696996.
+ J6 X1 a. J  a/ |: R  b- S
未解决的问题 35:
9 `+ ^" n! g$ N& ]6 x' V平面上n点不共线,是否一定有一个点，使得该点在至少n/3条由那些点决定的直线上?

未解决的问题 36:
1 r& B3 S3 W7 o除了1,2, 和 4之外, 是否存在 n 的其他值，满足 n^n+1 是素数?

doupei2006

顶！数学因为这些问题而精彩！。。。。

fengzhiyuanyumi

确实是值得考虑到
数学很精深啊

gxskxj

很不错的问题 问题本身的叙述很初等 不知解决他们是否需要较深的数学工具

gxskxj

不过怎么都是数论与组合的问题

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
6 y% x3 c5 ^, s" B; o4 d问题无止境，数学永发展!

tzl99

未解决的远不止这么多吧，在数学的各个分支中应该都有许多等待我们去解决的问题。
问题无止境，数学永发展!