[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

& d" e$ U' d4 c% P8 ~. y* m

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

推证哥德巴赫猜想

; c V& h) P# V/ B ( d$ P* S m w6 D1 s* I; v

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

: u' i. ~0 b: l; K9 M

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

' K! b( u9 i1 K" S2 _/ w) O

1 -------- 对称奇素数：

7 c9 u u$ q% f; b+ n

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

& u1 } C7 k3 w5 T

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

4 r4 g5 m$ C% {+ H/ G7 ]& T

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

偶数 N = 6，不大于 6 的：

奇素数 si 是 3，5，有2个。

* q" ]0 |* s7 Y5 J5 [, ~8 `

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

合数 Fi 是 4，6，有2个。

) G5 b# z8 `& Y* r7 p7 ~, U7 ]

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

/ K! k5 I+ `" a7 T+ K A

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

! P) I1 \- N r6 f/ Q" O; G

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

3 N4 T4 w/ Y' A* Q: Y

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

# N8 E8 o2 f. H f4 R

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

9 m* m: |9 T7 p

π(N) > π(F) -------- (2)

/ A) J {7 u2 C& U9 ~& K

这就是等价哥德巴赫猜想。

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

: v( F6 z2 `- }3 h$ W; P9 d. J$ m5 Y* p

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

# k( S' _) C- t8 }' x

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

7 V4 l! W8 V6 e# S8 M0 Y

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

# ?1 S' X }, \' }

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

! G1 m9 u6 K& p: f5 S) O; Q* X5 A

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

: ^6 n1 Q' P F

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

$ T+ D T. f- M- I/ ~

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

# v* Y1 _6 U: a% K

例如：

8 z! x' Y5 y) }: Q, j

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

b2 R; y: E. U, Y) B5 W7 q; c - `1 ^" s- x: y! L$ Y! e- }

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

0 f$ b0 D- w: U+ D

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

4 K5 V" f5 I8 ]! @1 _3 q

把F → N 的偶数称为大偶数。

; G6 E; Z9 M, d; [: ~( X0 p- z 6 u8 x% \; h _; @3 P

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

: ]( l; C- }' X

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

4 O8 l" N6 T; z

由此得：

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

e. j! ?+ O6 B( r5 i! G

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

9 p, D" \* J& P, R! V$ K; Q

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

( i' P) ~2 L+ Y0 L4 k: f

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

% M6 `5 Y) z: {/ J( r5 |: X

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

, B$ }$ ~7 f( t. y# a# ^) j+ Q4 l9 ]

N = si + N-si，

( n4 e# G D+ C9 i* Q% a4 W* K/ M

哥德巴赫猜想成立。

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

2 Q3 \* D# I" A. b# o0 D( C6 p

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

2 g- o% M) v3 R* P( z6 K

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

" c8 R' A" A: K# W+ ~! e

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

2 y/ a P% v! \0 ]- `, e

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

' o, A- b1 m. a+ {* n0 W; N0 R' s

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

5 W! ] W4 M+ w8 j* P: W6 R. y

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

; x1 `) ^# y, H5 p0 W

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

) Y1 D1 a" E( i+ F

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

. [) i# R* i6 p

理论符合实际。

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

' }2 F0 R2 b6 o; f0 j! V( g: Y) u& H

N =π(N) + F + 2，得：

0 z4 h1 Z6 E* Y9 z j* ]/ [

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

1 j" ~) j' }5 ]) @8 n* d

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

* L( a( U6 t3 J* ]4 g% d) O0 T' H& t7 o

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

- c& U, G- y7 q7 }! O1 A

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

6 F6 H7 G+ y9 V# ]& _

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

2 }$ `6 ]* a Q. D7 S8 e* y

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

) t/ ?6 C" _2 E

变换 (7) 得：

3 t! H. ?2 d9 S3 J6 U5 v5 c7 @

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

3 N. I6 ]3 u3 U6 y ' ]; c) L. l% [$ ^+ h1 N `% C. z3 p

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

9 k6 _6 p; r) h, I4 o; n$ O

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

+ m( M* e% y+ h0 \* r' V8 ~. t1 ?

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

) O+ @5 H) n. ]) X; m7 Z5 ^

s=x+a，

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

T3 a2 l& @$ z, k, g. P

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

5 t1 S: V! n+ B. v2 Y; x& _

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

# h* o/ m* {+ Y. \; @

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

4 a- y# w8 v$ M

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

I, t, z$ K. f; X0 w j

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

9 ~/ a. N; }' K2 s

k=ssy/ffx -------- (4)

8 i( C f/ a: K! }, b3 W

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

5 p) ]* x2 j5 l. O

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

/ s u& @ f; {2 U2 K# l

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

; z% B& U2 u7 ^/ E Y5 ~" f( p

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

+ N5 @4 x3 A, E1 H0 ~- W" P* [

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

例如：

( S+ F" p: n k

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

( w& {6 f% L6 J9 ^

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

$ f% {* b3 T; h

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

( m* q# Y/ f5 x' _ _: R" \6 o

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

& c" l3 X1 i' _# N7 e8 r

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

6 X& @: V3 k: d# H% z

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

, a" n) m) |5 m" l2 L, P

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]