[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

' [7 g& K. N" e

推证哥德巴赫猜想

& ?8 j+ l: ]' j# _ ) M6 [0 n+ H7 F# k

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

: |5 o" N/ z/ `9 M( M6 Y0 S

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

- V6 j5 Q, @7 G; D9 J6 I

1 -------- 对称奇素数：

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

# b ]- E5 s9 G! L/ D

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

" D9 X ?6 `, X8 S+ a

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

+ L+ M P% k8 t. B# Q: K( ~- G

例如：

6 s0 h+ c8 J0 H7 E% C% N, z$ @& w

偶数 N = 6，不大于 6 的：

3 x O d- p. d8 k

奇素数 si 是 3，5，有2个。

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

2 h; E9 b3 ^, i5 D$ C

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

z0 O: e6 E+ z9 {* Y. c

合数 Fi 是 4，6，有2个。

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

! D6 v0 i* L) j

N = 16，小于 16 的：

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

7 `* l) |4 f( ^& k! t/ e6 t

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

7 f0 C8 I; @5 y4 {5 Y% s+ ~0 V+ c

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

1 p6 h+ }3 X4 i* s! T8 K- C1 U

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

! [) a1 c& P( D4 W

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

" L1 c# t! L) b. J6 n

N > F -------- (1)

, J* p" U% _5 n" u" L$ Z1 y7 @

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

[0 O+ [1 W- r1 x- r

π(N) > π(F) -------- (2)

2 D6 u. \4 J. i8 @ m

这就是等价哥德巴赫猜想。

8 I6 M) N( ^/ D4 {8 p" [

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

4 T# B5 M) v$ M5 u3 Q" {

例如：

( G, n* x9 Z+ u4 I5 f; L1 r

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

3 K9 c! C3 a3 S$ R

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

! r1 m: g+ ~% m

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

c% h& P+ l' @2 l, {

根据初等数论：

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

8 y$ F2 V; c L+ P8 n( M# N

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

例如：

$ ]: J) f4 q5 e

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

5 t$ c0 ?/ e- d& Y! ]5 R

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

; D" q0 h- ^: w

把F → N 的偶数称为大偶数。

' a" C- _4 Y" N

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

: W4 K. H; h8 E( ?: M

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

& z# w+ L. D* r& K# Z+ _( B

根据数论知道：

6 ]( h. F( J/ P! t

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

- B6 X3 v: A3 |

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

由此得：

7 m, p2 J5 d" m Q7 g) G+ Y6 v" g

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

7 Y. F. F) H9 z

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

0 @8 P; ~. I" w5 w7 z( I6 D

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

哥德巴赫猜想成立。

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

9 S8 P7 ?# n! n7 D

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

) D% l! E: W( u7 c: w* q$ v, Q0 J/ e1 B

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

& {# ^' q& s7 e' x2 Z. q3 V

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

[0 }) K5 Z& H" z) d& M

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

8 C" E$ w$ g1 ]$ B

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

6 i% D: _% \6 Y m" t% X. m- Z

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

2 z% C9 X. c" y& N g3 [, g& F D4 @

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

根据 (1) 由数论知道：

3 L* d, c0 s( O' ? e$ `

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

* k' U. b8 Q1 ~- P0 J1 f4 i

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

& d; z5 _" \# R1 O

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

! f% m# p# h2 U

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

4 ?. M$ \$ W1 O/ K8 [! p

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

由 (4) 得:

* I& r3 ` Z; `6 k! K% w

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

4 f/ j/ L( D7 t% D9 J2 `8 }

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

( |- j7 ? d. a( U, r. W

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

% s+ f/ N) Y6 [

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

. j) L, c1 Z n9 {

1 -------- 差值方程与均值方程：

2 T! P8 W* f! B

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

s=x+a，

f=y+a。

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

4 \9 ?" g# }1 m- m p" Y0 p' G

x-y=s-f -------- (1)

9 F( F0 V6 e+ X. M# E4 ?

根据 (1) 得均值方程为：

6 h9 I( ^ n9 Q- H( ~" K

x=ss/(s+f) -------- (2)

( W3 ]+ Y' T, o0 G" J* D

y=ff/(s+f) -------- (3)

# g3 D) I5 B' k/ O: }; X

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

6 L5 Y2 _, Q* |

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

设一般为：

' Z/ k( ?5 F2 A; ^5 g& ~

k=ssy/ffx -------- (4)

8 I7 |- v8 r/ ?) g

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

0 @: x; Z) p2 h. X& V: C

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

' t/ N5 H9 Z- U; q0 S" S' {" h! s" O

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

& U9 i! @8 O. p6 s

kb=ss*f/ff*s=s/f。

; t- c) {$ s, |+ o% |; Q

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

3 P/ U1 b$ M) L

ka =2–s/f。

例如：

6 C J' \0 r H3 x

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

* ^5 v' k7 p5 Q+ @1 j2 K

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

r$ b/ z) F8 K' O

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

- \6 a3 _" r; n/ J7 W

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

% s/ {3 p3 S, `! x

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

) ~) H9 N/ e; q f5 c

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

yqm10507

不要白费心机了![em16][em16][em16]