[原创]实力论文 jpb2：推证哥德巴赫猜想

god

程平 先生：

你好！

现在对《推证哥德巴赫猜想》一文进行补充，希予改正。

* @, i+ G2 b! y9 b$ {& F8 n: ?# O

推证哥德巴赫猜想

3 B( |8 H% P( K ' g9 {6 H7 T' ~9 i' s( b

通俗易懂，清澈透底。

名词：对称奇素数。

. \4 F5 }! o: u) N( c' _

内容：提出和推证等价哥德巴赫猜想，推证哥德巴赫猜想。

1 -------- 对称奇素数：

% D: }: k3 i" u) J4 u3 i

设不大于偶数 N 的奇素数是 si，合数是 Fi，则：

N-si 称为 si 的对称数。

N-Fi 称为 Fi 的对称数。

) A' W5 J6 X. ]5 u, M. x

若N-si是奇素数，则称为 si 的对称奇素数。

若N-Fi是奇素数，则称为 Fi 的对称奇素数。

例如：

# M7 x2 S3 D5 \5 C0 s: b0 a

偶数 N = 6，不大于 6 的：

9 A. p* i$ S( ~- U/ p4 G3 N

奇素数 si 是 3，5，有2个。

% M+ W" f' J/ E. j" _. Z c5 [+ N# \9 c

对称数 N-si 是 6-3=3，6-5=1，有2个。

2 U! D7 c: N2 [) @4 a* p' z

对称奇素数是 3，也就是说，在2个N-si里面，对称奇素数有1个。

+ ^6 r- I2 T7 g4 N; d9 H% _ . W6 [% e# g- j

合数 Fi 是 4，6，有2个。

; t# ^: u2 q$ ~2 \- F8 {

对称数 N-Fi是 6-4=2，6-6=0，有2个。

9 H! |2 m' A! h w& U1 m

只有对称素数 2，也就是说，在2个N-Fi里面，没有对称奇素数。

N = 16，小于 16 的：

+ u$ }1 I. f- J: ?2 k

奇素数是 3，5，7，11，13，有5个。

对称奇素数是 13，11，5，3。在5个N-si里面，对称奇素数有4个

" ^, D; s/ U- p9 f; z ) r- j) N) s; J% t

合数是 4，6，8，9，……，15，16，有9个。

对称奇素数是 7。在9个N-Fi里面，对称奇素数有1个。

2 -------- 等价哥德巴赫猜想：

4 `9 e2 j6 i$ w6 P2 h4 |4 p

设不大于 N 的合数有 F 个, N-Fi也有F个，得：

N > F -------- (1)

设不大于 N 的奇素数有π(N) 个，在 F 个N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个,由 (1) 得：

, [. L2 j7 i: S4 R, `

π(N) > π(F) -------- (2)

这就是等价哥德巴赫猜想。

) L6 p: S7 C# g; b

这里需要注意：π(N) 既能认为是“不大于 N 的奇素数个数”，也能认为是 “N 个正整数的对称奇素数个数”，但是 π(F) 不能认为是“不大于 F 的奇素数个数”，只能认为是“F 个合数的对称奇素数个数”。

例如：

N = 16，π(N)=5，π(F)=1，得 5 > 1。

对于任何有穷偶数，(2) 都成立。

0 A( a+ u" {0 b% u' h/ P

3 -------- 推证等价哥德巴赫猜想成立：

证等价哥德巴赫猜想有穷成立：

根据初等数论：

* P' M; \# K) e2 d0 ` O

设在 N-si 里面，对称奇素数有π(s)个, 在N-Fi里面，对称奇素数有π(F) 个，则：

π(N) = π(s) + π(F) -------- (3)

6 t. [0 h; V% H, \! a# g+ P' |

对于任何有穷偶数，(3) 都成立。

, C1 z& r% q( }

例如：

N = 16，π(N) = 5，π(s) = 4，π(F) = 1，得 5 = 4 + 1。

设1不是素数，计算时不计入1与 N-1。

( {8 j+ E- l& D# G

根据 (3) 很容易判断，对于任何有穷偶数，(2)都成立。

6 l0 R# }' k5 l* S! v2 f8 _1 F" R6 d2 U

也就是说，等价哥德巴赫猜想有穷成立。

3 u1 }$ x1 a1 t4 `1 c1 J

证大偶数等价哥德巴赫猜想成立：

$ b6 f0 a4 V! L$ _

把F → N 的偶数称为大偶数。

4 q. H+ C+ M6 F% g+ E . `' l0 h0 O% |$ o

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，则π(N)/N 称为奇素数的出现比例。

设 F 个合数的对称奇素数有π(F)个，则π(F)/F 称为对称奇素数出现比例。

* K4 u( K4 T6 M: [4 v, j6 | - L* ~: m' y: j. N p0 X& B* ?

根据数论知道：

若N → ∞，则F → N，得：

lim { F → N } （π(N)/N）/（π(F)/F ）= 1，变换得：

2 k' S; H* J; z6 N, R5 u4 A

lim { F → N } F π(N) / N π(F) = 1，由（1）得：

N π(N) / N π(F) > 1，变换得：

π(N) / π(F) > 1,

7 S" U/ ^) ?; T

由此得：

! G0 |; y% M9 D% _% J

{ F → N } π(N) > π(F) -------- (4)

1 B: X) G% S7 ]5 B1 p* v9 N r

由 (4) 确认大偶数 (2) 成立，也就是大偶数等价哥德巴赫猜想成立。

由以上确认等价哥德巴赫猜想成立。

1 n% A( _ {2 b+ k4 Q6 }

4 -------- 推证哥德巴赫猜想成立：

由 (2)，(3) 得π(s) = π(N)-π(F) > 0，由于 π(N) 与 π(F) 都是正整数，所以π(N)-π(F) 也是正整数，最小的正整数是1，由此：

π(s) ≥ 1。

这就是说，在奇素数 si 的对称数 N-si 里面，总有一组是对称奇素数，所以任何偶数都能表示为 2 个奇素数的和：

N = si + N-si，

9 Q' I% d Q. [4 a) u. H! R

哥德巴赫猜想成立。

参考资料 1 -------- 比较：

N--------1/lnN-----------π(F)/F---- 1/lnF

: V0 [9 i& k& l% u3 b, t& a- n

10^3---- 0.145-----------0.135------ 0.149

- N3 |( a0 q X/ x* z$ \9 u- k

10^4---- 0.109-----------0.111------ 0.110

4 i6 I6 M" W& I

10^5---- 0.087-----------0.088------ 0.088

" {' u7 J6 ^8 O

10^6---- 0.072-----------0.073------ 0.073

: K1 ^$ Z- x4 k. i5 I0 ^- N& J

10^7---- 0.062-----------0.062------ 0.062

: e/ o7 N) ^ c

10^8---- 0.054-----------0.055------ 0.055

2 k; k+ c, l# Z. Z- U

10^9---- 0.051-----------0.048------ 0.048

9 [8 H4 W0 J. [% {* B

10^16----0.027-----------0.027------ 0.027

10^21----0.021-----------0.021------ 0.021

, [: t0 y2 u. j0 U

对称奇素数的实际出现比例 π(F)/F 逐渐趋于计算值 1/lnF。

对称奇素数的计算值 1/lnF 逐渐趋于奇素数的计算值 1/lnN。

理论符合实际。

% O, Y) W) ~9 E" P

参考资料 2 -------- 大偶数哥德巴赫猜想的计算：

设不大于 N 的奇素数有π(N)个，合数有 F 个，则：

N =π(N) + F + 2，得：

π(N) < N - F -------- (1)

: J( P" x- Q6 ]5 E1 i& Y

根据 (1) 由数论知道：

π(N)→(N/lnN) -------- (2)

同理，设不大于 N 的 F 个合数的对称奇素数有π(F) 个，得：

6 W& }) ~, U" A1 k* S, Y

π(F)→(F/lnF) -------- (3)

设奇素数的对称奇素数有π(s)个，由等价哥德巴赫猜想 (3) 知道：

2 P, Z/ l) f( V% S5 y) S+ N; V

π(s) = π(N)-π(F)，再由 (2)，(3) 得：

π(s)→N/lnN - F/lnF -------- (4)

+ \5 Q- x4 u0 G0 n% F8 [* @

由 (4) 得:

π(s)→N/lnN - F/lnN = (N - F)/lnN -------- (5)

! N: C8 {! S. I

根据 (1)，(5) 得：

π(s) > π(N)/lnN -------- (6)

$ c4 J: ?% ?, T7 L7 J* Y

由 (2)，(6) 得：

π(s) >（N/(lnN)）/(lnN) -------- (7)

变换 (7) 得：

π(s) > N/(lnN)(lnN) -------- (8)

计算式 (8) 表示大偶数等于两个奇素数的和的排列数。

% [& f. }% T8 ]1 M

哥德巴赫猜想方程

基本名词：哥德巴赫猜想方程。

主要内容：确认哥德巴赫猜想。

1 -------- 差值方程与均值方程：

设不大于偶数N的奇素数个数为s个，奇合数个数为f个，N表示为2个奇素数的和的个数为x，表示为2个奇合数的和的个数为y，表示为1个奇素数与1个奇合数的和的个数为a，表示为1个奇合数与1个奇素数的和的个数也为a，则有方程：

& Y" X7 @: o5 ?/ |# R+ P8 F+ s) `

s=x+a，

f=y+a。

0 t) M! D1 [& y m! ?* a! C

若设1不是素数，则不计入1和N-1。方程s=x+a与f=y+a之差，称为差值方程：

x-y=s-f -------- (1)

根据 (1) 得均值方程为：

x=ss/(s+f) -------- (2)

y=ff/(s+f) -------- (3)

把方程(2)，(3)代入方程(1) 得ss/(s+f)-ff/(s+f)=s-f，变换得：

6 C% ~' A6 [( a* h4 V0 P; n

ss-ff=ss-ff，由此确认均值方程 (2)，(3) 成立。

1 L, |+ a5 i" I

2 -------- 偶数表示为2个奇素数的和：

这里讨论 s < f 的偶数。方程(2)与(3)之比为ssy/ffx=1。

% B, \3 |/ x- a$ X4 k7 C3 L

设一般为：

k=ssy/ffx -------- (4)

" [4 c! P, i6 C; C4 v2 z% s8 V; Y

变换方程(4)得y=kffx/ss，代入方程(1) 得x - kffx/ss =s-f，变换得：

+ ~% h/ B; {( j" m1 [( A4 k, m

x=(f-s)/(kff/ss -1) -------- (5)

把方程(2)，(3)代入方程(4) 得k=ss*ff/(s+f) / ff*ss/(s+f)=1。

2 e7 h- g( F3 C# A- V

设k最大为ka，以1为对称，若k最小为kb，则：

(ka + kb)/2=1。由方程(5)知道，若k最小，则x最大。

由方程(1)得x与y的最大值是x=s，y=f，代入方程(4)得:

' a6 P- @4 D# d' ]

kb=ss*f/ff*s=s/f。

把kb=s/f代入(ka + kb)/2=1，得(ka + s/f)/2=1，变换得：

ka =2–s/f。

例如：

2 T8 x& P/ T, b! ]. Q1 v

N--------s--------f--------x--------y--------k ------ka------kb

21000----2358----8140------1092 ----6874----0.53 ----1.71----0.28

9 K4 N- A2 }; w( ^

21002----2359----8140------340------6121----1.51 ----1.71----0.28

21004----2359----8141------380------6162----1.36 ----1.71----0.28

& |5 y" k/ T2 w* f5 v0 D

21006----2359----8142------686------6469----0.79 ----1.71----0.28

; u) A3 u5 Q, F! T* }" ]7 f

由k的最大值ka=2–s/f，得k < 2。

由方程(5)，若k < 2，则：

x > (f-s)/(2ff/ss -1) -------- (6)

由(6) 得：

x→(f-s)/(2ff/ss -2)

# ?& r. S8 E% s8 Y( x

=ss/2(f+s)，由2(f+s) + 2 = N，得2(f+s) < N，由此得：

x > ss/N -------- （7）

由不大于N的素数个数π(N)=s≈N/lnN，代入(7) 得：

x≈N/(lnN)(lnN) -------- (8)

由 (8) 确认哥德巴赫猜想正确。

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不要白费心机了![em16][em16][em16]