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两道有难度的题目

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sunstar

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电梯直达

1^#

发表于 2005-4-24 17:20 |只看该作者 |倒序浏览

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两道顶级难度的题目，如果你能够完全凭自己的推理计算做出来，我想你的智商一定在140以上。奉劝智商120以下的不用尝试了，很难做出来；还有智商110以下的，估计跟你说了答案，你都看不懂。

4 b/ @8 `# J5 y: ^0 s

1、两个人A，B，数字为2～100之间的共99个自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。” A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？ * u* J' z5 |( W5 g, w

2、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”那么另外两个数是多少呢？

zan

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99dmg

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发表于 2005-5-3 06:55 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

老题目了

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chen1207

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发表于 2005-5-7 19:01 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

1回答问题1！' @7 `, z7 J. M6 ?- `) b/ {# J. R 6 Y5 x+ R% J* S$ M A说B肯定不知道是什么数字 ) n1 G! o+ x, w" v+ b: k& v0 q , t. ^9 r. F/ M: a如果B不知道这两个数字是什么，说明这两数不是质数，否则将这两个数字的积的质因数分解可以还原。同样这两个数字的积不会是大于53的质数，否则这两个数字的积只有一种拆分方法，因为其他拆分一定会有100因数）。+ ^6 m! s8 U1 _, _1 L ( D, {7 E/ P: s6 [4 H$ v 回到题目中联想……既然A能肯定B不知道这两个数字，那说明A知道这两个数的和，不可能分解为两个质数的和。因为任何大于4的偶数都可以分解为两个质数之和（1+1＝2理论），所以，这两个数的和必为奇数，也就是说这两个数必定是一奇一偶两个数。同样两个数的和不可能等于“质数＋2” 另：两个数的和不可能大于54。因为任何大于54的数都可以拆分成53+N的形式，而53和任意自然数的积一定有质因数53，与我的分析有些矛盾。这样两数之和中的这两个数的的范围大大缩小。那么组成这两个数的和的这两个数只可能等于： 11　17　23　27　29　35　37　41　47 中的一个。; N: x1 Y# i' M* n 0 d! ^0 N3 q) h! e. ]/ m/ |+ O5 ^B听了A说的话后，说“我现在知道这两个数字是多少了。8 G: h _3 C2 U+ u2 Q 也就是说，B已经知道是“ 11　17　23　27　29　35　37　41　47这些数字中的”。那么咱们酸酸各种才分方式所得到的积： $ e* Y: b+ o5 l" Z, F) A11（2*9=18、3*8=24、4*7=28、5*6=30）9 X% K& c* r. p y/ K5 e+ q7 w 17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）! z% Q6 Q1 q! q5 x) Y* @3 ~3 } 23（2*21=42、……）………………以下的省略掉……4 a. _9 c& }5 q* n; g( r& b* M3 G5 x Y3 w+ D O8 J7 M7 v/ P q* l0 Y可以看出，30、42等作为积出现了不止一次，所以两数之积不可能是30、42。所以我现在把他排除掉……，剩下的数就是可能的积，而对应的拆分方法我暂且说它是可能因数拆分。这个工作量比较大，先不忙划，继续往下分析。“ & j9 k8 U" i5 Q6 x; L6 Q / q# u i d( S3 R/ FA听了B的话，也说：“那我也知道是多少了”。” 这句话说明，最终的两个数的和只包含一种可能拆分。好，我们再看。 11可拆分为4+7和8+3，均为可能拆分。（因为28和24均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。 % q4 C( v/ n2 O1 W4 |- D& c7 Z ( Z% p/ u3 A3 m: r9 D: M23可拆分为4+19和16+7，均为可能拆分。（因为68和112均不可能有其它的奇数*偶数的表示形式了）。1 t7 Q7 U( \' E: m' A 27可拆分为4+23和8+19。 # C9 | C& V( q5 ~( }! @7 t35可拆分为4+31，16+19和32+3。 ( f5 p& a3 l/ {1 I$ o1 x 37可拆分为8+29和32+5。 & s6 ^5 W% i8 x$ J9 t 47可拆分为4+43和16+31。 / {: X( b: r: Z0 d4 K O, [1 b* z, P另： 29可拆分为6+23和16+13均为可能拆分 5 V) f1 p- Q, N, g9 y; ?9 v 41可拆分为4+37和10+31，均为可能拆分。 8 [. B* W( t+ v1 V3 V7 D那么现在只剩下17………………17（2*15=30、3*14=42、4*13=52、5*12=60、6*11=66、7*10=70、8*9=72）不难验证，其中30、42、60、66、70、72均不可能是两个是的乘积，只有4*13一种拆分方法。/ w4 A! _+ U0 f0 i) ~* _+ p) e 所以我认为答案只可能是一种 4和13$ o: R! v! C2 t) o* P6 _( w