[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

) }) p1 O$ Q: V' ^! e

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c < C_e rad(abc)^1+e

在此rad(n)表示n的质因子的积。

7 F3 b$ C, {8 `4 f" Z0 n4 ]7 ~. \ ! H3 d% L4 x3 q6 U8 E" w

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

克拉梅尔猜想

0 I" d! N/ P# T4 Y9 O1 v: U

这猜想是说：

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

: ]5 X& i4 I2 J* {

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

) R# s& \* r4 i: k" [7 \0 l

6 ]4 ?9 F' E/ y6 }( E$ T$ y1 _& k: n( M

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

2 G- J; Y- g" H! {0 B9 Q \ * L( |+ s6 L6 e, P

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

2 o& a9 z5 }% V& v* Q5 u

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

3 a% b, M: _9 z5 _* ^! ^ T3 q

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

2 p% Z! @: t& H6 _' T& p

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

, H5 w( D) H k/ C4 V/ ]; f' w

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

3 ` y2 m C8 C. B

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

8 x; I3 c9 ^6 C+ ~

孪生素数猜想

/ _) q# j- E& a3 s. x

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

4 ]7 Q+ f( Q4 I* M" U# A

新梅森猜想

8 u7 P. m! }, y3 S% C8 V6 Q

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

( B4 D' G8 g$ J

或

2^p - 1是质数（梅森质数）

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

1 |: d& g9 g5 D/ m4 v* J' o7 p 7 s3 ~& h X0 J/ A* ]4 B3 r" g

考拉兹猜想

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

/ m4 K3 G6 O7 G4 J! ~

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

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