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Abc猜想
/ ]1 \' R& |& P* A y Y/ @abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数Ce>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有： 5 k' D8 H) A0 v
c < Ce rad(abc)1+e ( l( ~0 }8 f+ g1 p! d0 Q6 f- i
# C. O6 s' V( p" D% W) [! K在此rad(n)表示n的质因子的积。 1 o) y$ t' L5 y
2 N! j. ?2 I# C( s- D7 L截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。
2 y0 E$ e1 _1 N * C" Q2 M- Z0 p: ?( N! N! E
克拉梅尔猜想
$ [& P4 ^! M- ?( J9 o, y- E这猜想是说：
1 A3 `, l0 h1 t3 W% e这里pn代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。
, r/ F0 Z9 A* n* f6 |9 l克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出 * P+ k6 f+ H U Y: C# P
7 U2 L& {% }, T7 J; G. C他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。 ' w% K- O6 }" ^7 ^ ^( O5 a
% V! ^' X, Q! o# K. P* H% a
哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）
% T- J, @7 K8 A5 q6 w世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。
& m7 p# I8 Y9 v8 ~8 D! h
/ m/ M+ t3 b& P5 h! R公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想: % R; R% }" d @
" n2 f& F/ ~# o& F& t任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A) - y R6 }+ A8 y! c9 t9 N; {1 j
任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)
9 b3 ~- u6 |3 Y/ }% I& q7 e" J5 M其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。 + m$ t! y9 G# J0 y+ l3 Q4 V
# L* r: x1 H; \, M3 k1 A
关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。 5 d2 s0 I- |: T, } g# O+ I$ d; `
0 j" D7 B" E8 |2 u8 H1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。 4 c- e2 _- g. G/ D# ]& f
3 {/ g$ P: {. L9 I; L: ~# L g
中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。 : f" d# ] y4 u) H
孪生素数猜想 ! t, \4 M- `$ d* R: g; S6 h( e
1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。 ; N& Z5 f9 h: l6 Q
+ ]" k! k( X7 i" X. X9 w: e
新梅森猜想
2 |; Z; Y" {$ J0 {+ a3 H在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：
- q2 p4 A% d- L$ {" m
. b) n' H h( ^9 D1 l: A3 o& `7 m 或 
W) l' B2 I& G* y9 _
2p - 1是质数（梅森质数） 5 [, ^, h$ r% {! d# `% B% b
(2p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）
, q' E* h* D& P h' N5 Z$ ~2 U5 W2 a3 i5 _- E3 B% q
# t1 |+ i% `; v7 ~/ m
考拉兹猜想
. ^/ z. J7 e5 G( C; {& j6 G- a% V考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。 % Q- l4 ^! V% _& p3 V
+ v% l2 ^: g3 d& m, Q3 y, O
. @6 P4 y& ~- {
例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。 | 
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狗仔卡
发表于 2005-6-2 01:34
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