[原创]趣话数学猜想

天子门生

Abc猜想

abc猜想最先由Joseph Oesterlé及David Masser在1985年提出。它说明对于任何e>0，存在常数C_e>0，并对于任何三个满足a + b = c及a,b互质的正整数a,b,c，有：

c < C_e rad(abc)^1+e

# e% \; R% P- g w( W

在此rad(n)表示n的质因子的积。

) e8 T* N7 W9 k) ]) J% P% T- o0 A

截止2005年，此猜想仍未证明。1996年，爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想，将rad(abc)用e^-wrad(n)取代，在此ω是a,b,c的不同质因子的数目。

5 e2 G) i2 V) {

, X0 j9 f1 W6 H& w. a5 E

克拉梅尔猜想

" ?7 P8 x( q" w: F: I3 u

这猜想是说：

这里p_n代表第n个素数。这猜想到现在仍未证出。

克拉梅尔也提出另一个关于素数的猜想，指出

+ Y% e4 |& D: M2 b( i2 U; c

他用至今仍未证出的黎曼猜想来证明上式。

( Z" ?9 A& k/ {. k2 V# |

哥德巴赫猜想（Goldbach's Conjecture）

( {. m1 b# k. p, e" ?5 @

世界近代三大数学难题之一。是数论乃至整个数学领域中最古老的未解之谜。

: |; E9 J3 Z% Q e& O7 ]) Y % A1 m; y3 U* Q$ b* w: t: S: B" V1 ~

公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，提出了以下的猜想:

) m; m' a% t& Q# G9 v

任何一个不小于6的偶数，都可以表示成两个奇素数之和。(A)

任何一个不小于9的奇数，都可以表示成三个奇素数之和。(B)

# a: r6 |0 X! N/ h9 k& |

其中，猜想A被称为关于偶数的歌德巴赫猜想，猜想B被称为奇数的歌德巴赫猜想。通过初等的代数变换，可以知道A是B的充分条件，即若A正确即可推出B正确。

7 V" v* u( C& c : L E: D, V; ]0 o7 W

关于该猜想最初的突破来自俄国的维诺格啦多夫，他用圆法和指数和估计无条件地证明了猜想B是正确的。他证明了每一个充分大的奇数都可以表示成三个奇素数的和。这里，充分大的下限可表示为大约10的400次方。于是关于猜想B的证明便归结为验证小于该数的每一个奇数。

/ M9 Y9 e9 d8 M: z) |

1966年，陈景润证明了“1 + 2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和”。

中国数学家敢峰曾发表论文证实了“1+1”命题，但这个证明仍然未得到确认。

) {. J5 q/ D: S1 R: L' c

孪生素数猜想

& U" n1 z7 e$ m& d

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数（相差2的一对素数）。

4 `! B2 ^$ k+ b0 E5 w: A

新梅森猜想

/ n/ ]- j% l& D8 B9 f1 Y' [3 P

在数论上，新梅森猜想是有关质数的猜想，它说明：对于任何奇自然数p，若以下其中两句敍述成立，剩下的一句就会成立：

( { N8 s' a) m' ], v% ^ - |6 A. ?1 {# v, O. }3 x( L

或

) h2 N. `$ h! R& m

2^p - 1是质数（梅森质数）

(2^p + 1) / 3是质数（瓦格斯塔夫质数）

! N8 V3 q/ ?& A& D( f7 Y. Q/ t

考拉兹猜想

考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

4 A, x" f- i1 V5 j3 L( M % Y$ o* D1 C9 ]) C$ I8 i

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤后，最终都会得到 1 。

hxo1202

顶！！

renfang

OK

monkeytail

不懂？

laixii

有意思！

nudtlxt

顶

tony1979

有意思！

kalaokccf

[em06][em06][em06]

mainamai

ok

tdyso

ding