哥德巴赫猜想证明

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哥德巴赫猜想
筛选方法证明命题：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

+ i1 @' i; ?* K' O( r6 ~把任何一个大于4的偶数c表示为两个奇数（a，b）之和（a+b=c）
因为1不是素数，所以设偶数c的组数为(c-4)/4
任何一个大于4的偶数c, 把a+b中有3，5，7，11…素因子的合数删去，剩下的组数（a，b）就是两个素数。
3 _4 R, q4 X( J# B# h# s1 f/ VA含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)，
$ z4 ?2 P! ]7 G3 Y: l4 B3 C/ \# Oa含有5的合数个数为(c-4)/(4*5)，因为含有3的合数已经删去，因为含有3含有5的合数个数为(c-4)/(4*5*3)
% W, y" x2 t  d2 W5 v" s所以a含有5的合数且不含3的合数有(c-4)/(4*5)-(c-4)/(4*5*3)=(c-4)（3-1)/(4*5*3)，
  D5 \+ _$ ~; la含有7的合数个数为(c-4)/(4*7)，
' X8 k( ]4 ]: P2 z3 f4 }a含有7含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*3)，
a含有7含有5的合数个数为 (c-4)/(4*7*5)，
$ M3 b, a% d! h6 Pa含有7含有5含有3的合数个数为 (c-4)/(4*7*5*3)，
a含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)/(4*7)-((c-4))/(4*7*3)-（(c-4)/(4*7*5)-(c-4)/(4*7*5*3)）=(c-4)（5-1）（3-1）/(4*7*5*3)
) r& }; `3 W  r! {' X' l以此类推a含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
9 U/ g8 H: Y. k" ~- L5 ua含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1）/(4*13*11*7*5*3)
4 ]1 S2 r( Q6 Z: o4 |……
9 y- q1 U' B, C  E% t+ e……
, p$ W& o5 F8 v同理b含有3的合数个数为(c-4)/(4*3)
b含有5且不含3的合数有(c-4)（3-1)/(4*5*3)
b含有7不含有5.3的合数个数为 (c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)
+ T% X7 K' ^2 gb含有11不含有7.5.3的合数个数为 (c-4)（7-1）（5-1）（3-1)/(4*11*7*5*3)；
b含有13不含有11.7.5.3的合数个数为 (c-4)（11-1）（7-1）（5-1）（3-1)/(4*13*11*7*5*3)
……
……
分解质因数c
7 o4 q6 ?2 F1 q* w   设最大的质数为P，则所有的质数序列为：P1，P2，P3……P
   设偶数c=（1× P 2× P 3× P 4×……* P）
   如果3不是偶数c的质因数，（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*2；
* Q6 g0 m% d8 ~! y- f* L% I6 N   如果5不是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1）/(4*5*3)*2；
/ M/ A0 h) l3 [/ B   如果7不是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*2；
   ……
   ……
   如果3是偶数c的质因数,a和b同时都含有3，所以（a，b）含有3的倍数组数为(c-4)/(4*3)*1；
   同理，如果5是偶数c的质因数，（a，b）含有5且不含有3的倍数组数为(c-4)（3-1)/(4*5*3)*1；
   如果7是偶数c的质因数，（a，b）含有7且不含有5.3的倍数组数为(c-4)（5-1）（3-1)/(4*7*5*3)*1；
   ……
, J' Z* E2 Y( S/ Q, P   ……

$ ]" `: t1 ~( |4 ]
. I' x8 r3 K6 V9 j2 A" u4 N( D例如偶数20，把（a，b）含有3.5.7…的合数组数删去，剩下的组数就是两个素数之和组数。
$ B/ Y" S: n$ d7 T+ V6 W根据素数定理，把根号c之前的素数倍数删去，剩下的数就是素数。
. N7 u( X& k! W因为√20≈4.47，所以把4之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数20，a+b的组数有：(20-4)/4=4
% l4 s2 B  |2 v- w3+17=20
2 W  z8 M4 c- k0 y) O: e5+15=20
7+13=20
9+11=20
2 ?' _7 A! N3 m3 ~. d! h4 z把（a，b）含有3的倍数删去：（5+15），（9+11）
剩下的（a，b）组数就是两个质数组：（3+17），（7+13）
" H, i' W, B3 w9 _# i偶数22的素数组为(20-4)/4-(20-4)/(4*3)*2≈1.33
例如偶数40，因为开平方根√40≈6.32，所以把6之前的素数倍数删去，剩下的组数就是素数组
偶数40，a+b的组数有：(40-4)/4=9
3+37=40
5+35=40
1 O3 p" b& v2 S9 T7 k8 @' k7+33=40
9+31=40
11+29=40
$ q4 \. f( `! n4 r1 L13+27=40
15+25=40
17+23=40
19+21=40
8 }8 Y% Q5 j( a; L- Z& p把（a，b）含有3的倍数删去：（7+33）（9+31）
$ k; ^5 g# E: ]: r2 ^7 F5 D（13+27）（15+25）（19+21）
8 e1 B) z, x5 N# B2 q# t) `& T- \. W把（a，b）含有5且不含有3的倍数删去：（5+35）
剩下的组数就是素数组：（3+37）（11+29）（17+23）
! @: z$ M1 j, U, P- B偶数40的素数组为(40-4)/4-(40-4)/(4*3)*2-（40-4）*（3-1)/(4*5*3)*1≈1.8
当偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
4 ?; P+ Y7 R) ^! P7 e* w( m
偶数c分两种情况：
* H7 @/ ~+ J# s% d, M3 g6 f第一种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）含有3.5.7……
   偶数c含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)
% J* N  a2 x3 a) d第二种：c的质因数（分解开平方根√c前的素数）不含有3.5.7……
1 C# d5 u6 z8 ~0 K1 t$ N   偶数c不含有3的合数组数为(c-4)/(4*3)*2
  v, c# D% I; a# h; _. z3 d因为含有3的合数组数小于不含有3的合数组数：
" s/ F' x7 S4 g' n) Q  O# e; H(c-4)/(4*3)*1<(c-4)/(4*3)*2
' l4 B0 S% o4 x5 Q+ |同理:同一个偶数c含有p的素数组数大于不含有p的素数组数

设所有偶数c的质因数（分解开平方根√c前的素数）只有2.
# ^) C9 @% E, x3 @偶数c的素数组数为：
(c-4)/4-((c-4))/(4*3)*2-((c-4)（3-1）)/(4*5*3)*2-((c-4)（5-1）（3-1）)/(4*7*5*3)*2-((c-4)（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*11*7*5*3)*2……((c-4)(p-1)…（7-1）（5-1）（3-1）)/(4*p*…*11*7*5*3)*2
1 `9 t7 l& P% @" x+ E8 `- p; T+ Y=(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
' }+ A4 v, N  r/ \; s4 b因为偶数组数 (c-4)/4不能整除素数3.5.7.11……时，每除去一个含p的合数，都会有一定的误差，每一个含p的合数误差为±1。
(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
9 I1 [) s8 [9 S: J=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
因为(5-2)/3≥1，(7-2)/5≥1，(11-2)/7≥1，(13-2)/11≥1…
所以(c-4)/4  (3-2)/3  (5-2)/5-(7-2)/7  (11-2)/11*…*(p-2)/p
: ^! r# A" D/ s, E3 J9 _& s=(c-4)/4  (5-2)/3  (7-2)/5  (11-2)/7  (13-2)/11*…*(3-2)/p
, H- @1 B( G4 n) a! M# w=(c-4)/4*(3-2)/p
; ]* N2 P6 F( o8 k: e  N=(c-4)/4p
5 V0 ~0 N0 K5 o) d+ Q  H' w因为p是√c前最大的质因数，
所以当p≥24时，
偶数c的素数组数为：(c-4)/4p=(c-4)/(4√c)≥1
(6-2)/4=1
(8-4)/4=2
(10-2)/4=2
2 T# ]4 A' K9 @4 `+ ]3 [/ i; ?(12-4)/4-(12-4)/4*1/3≈1.33
(14-2)/4-(14-2)/4*2/3=1
(16-4)/4-(16-4)/4*2/3=1
(18-2)/4-(18-2)/4*1/3≈2.66
7 Z/ Q! A) ?% q+ a7 O' K: R(20-4)/4-(20-4)/4*2/3≈1.33
+ s* S0 ^$ ~% x1 q3 [3 K* |) |% n(22-2)/4-(22-2)/4*2/3≈1.66
4 b1 }8 }' Z) T( S得到证明：任何一个大于4的偶数都是两个素数之和

大傻8888888

我们知道哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数猜测公式如下：
/ z9 A4 x. f0 |6 E# Q! Z/ Or(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2    其中∏[(p-2)/(p-1)]中的p|N，√N≥p＞2  c是拉曼纽扬系数
+ N3 N0 X6 h+ S! ?7 r1 I( ]7 n如果p不整除N.则上式成为：
  M  x% H8 _0 O1 Q% J  V3 @0 B* [r(N)～2cN/(lnN)^2
2 e3 [& P" L, k3 c8 f% u根据梅滕斯定理，可以知道：
' p% P" }) K8 Z* W- W3 N∏(1-1/p)～2e^(-γ)/lnN    其中2≤p≤√N    e^(-γ)≈0.56146
3 ]. s% l# n% u- b2 W5 ]6 `因为素数定理：
, o9 o, V8 S! m5 Y; ~$ d* A5 r, Dπ(N)～N/lnN
所以有：
" o( x* q1 N) Jπ(N)～N∏(1-1/p)/2e^(-γ)      其中2≤p≤√N
% }5 N" Y8 B7 p: @也就是说想用∏(1-1/p)表示素数的个数必须乘以1/2e^(-γ)才能得出正确的值
* o  d) S% d5 T4 A0 ]9 O同样如果用∏(1-2/p)表示哥德巴赫猜想的个数就需要乘以[1/2e^(-γ)]^2才能得出正确的值这是因为
+ j4 _2 u/ f  A. l* y1 D(1/2)∏(1-2/p)=(1/2)Π(1-1/p)(p-2)(p-1)=(1/2)Π(1-1/p)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]
, E. H/ h+ C9 }: m+ T=2Π(1/2)(1-1/p)(1/2)(1-1/p)[1-1/(p-1)^2]  其中2＜p≤√N，
所以                                                            
1 H* ~* l& m4 z$ v, e4 v, Qr(N)～( N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2=2cN∏[(1-1/p)^2][1/2e^(-γ)]^2=2cN/(lnN)^2  
上面其中(1-2/p)里2＜p≤√N  (1-1/p)里 2≤p≤√N
如果p|N，则
9 V) I2 K' J2 q- n9 O4 D, ?3 a2 yr(N)～2c∏[(p-2)/(p-1)]N/(lnN)^2
至此关于哈代与李特伍德的哥德巴赫猜想个数的猜测得以初步证明