请高手指点一道概率问题!!!???

jordan

问题如下:

甲乙两人射击比赛，每轮各射一次，胜者得1分，比赛直至有一人比对方多两分时立即停止p1,p2且p1>p2,p1+p2=1，求甲获胜的概率.

" ]. j% I2 y2 q6 E; K

粗略分析一下: 由于多两分者胜,甲要胜必须进行奇数轮....

' V" b9 n5 _! d9 o# I, ^6 M

3轮甲胜的情况甲先进行)

1 0 1

5轮甲胜的情况:

, I0 A, C* `& m( F: i

1 1 1 0 1
1 0 0 0 1
0 0 1 0 1

7轮甲胜的情况:

0 S: B4 Q k* @9 {" o$ k

1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 0 0 0 1
1 1 0 0 1 0 1
1 0 0 1 1 0 1
1 0 0 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0 1
0 0 1 1 1 0 1
0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 1 0 1

d6 ?" N$ g* S9 }% R

但我看不出有什么递推规律,望高人指点呀!!!!(先谢过了)

99dmg

甲胜：

; I& y) _7 S& d# E% B

AA, ABAA, BAAA,ABABAA,ABBAAA,BABAAA,BAABAA...

X, o. W5 X0 q8 y

因此甲只能在偶数轮获得胜利。。。

甲在第2n轮获胜当且仅当“在前面2n-2轮中，甲乙两人交叉各赢n-1盘（每两轮一组，各赢一盘），最后两轮都是甲胜”

99dmg

结果好象是p1^2/(p1^2+p2^2), 记得不是太清楚了

黑色天使

A"甲胜"

+ f+ X2 F, J! ?. R5 z# t

第I轮甲胜:2P*(1-P)的I次方在乘P的平方

" m+ _1 A/ U; O% i2 z& s

那么甲胜就是所有的I轮的和

math2000

全概率公式即可：

设A为第一、二轮均为甲胜，设B为第一、二轮均为乙胜，设C为第一、二轮甲、乙各胜一轮

% o7 N8 ?" T, X2 o" p& F! d

记D为甲最终获胜。求P（D）

. `- [. [, K6 ~/ N9 h3 s2 H

则有P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)

2 U k1 J, Y A; D5 I

=1×P(A)+0×P(B)+P(D)×P(C)

=.....

解上方程即可