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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

. ~: ~. Q. ^& F 试验号	) S9 \|) ]# o& \|1 i# t. l8 \| 因素 " Q$ _) \|/ G* P A B C D E F G	L5 z: C5 M% S! P6 I 强度
3 [. W g2 m- t) a1 Z6 P 1	, g) A" g# h: Z 1 2 2 1 3 1 3	7 }4 a `# ^' ]# E# S 996.8 783.6 796.9
/ O6 S, n( M( l Q* s8 r 2	' m% A# n) h9 f4 z3 m6 i 1 2 1 2 2 3 1	$ T, v/ y5 x. w6 a, Q6 N) W 843.8 816.2 714.3 824.4
) ?8 h0 L0 z, \|2 g' ]* y 3	7 V: b( ~( F1 q) l7 x3 g5 L- B 1 2 3 3 1 2 2	5 _8 T0 k) L5 Y ~ 647.1 667.9 534.3 617.7
+ M( q, ]1 y* _5 @) i1 b6 ~0 J 4	5 W9 O0 b5 o' B- h! f. x 1 3 2 1 2 3 2	& I+ D& G3 e6 p& p+ T' I# e1 ]% d+ ^% a 616.3 552.3 552.6 596.0
. C2 }3 y3 w: e9 W$ T! V/ V0 f 5	( v* z7 D' F; L: N 1 3 1 2 1 2 3	, L9 o' q1 Y( z6 [6 U$ a5 R1 F 517.8 526.1 498.1 499,5
( T# K: b: \|; g( d1 s$ U 6	4 ]! K; C5 q4 ~6 W 1 3 3 3 3 1 1	9 c+ {9 ^# a/ f+ K& U: A 1002.0 1097.0 882.9 940.1
7 T4 c6 O2 K- _ 7	# f- y" H1 g$ O% j# K 1 1 2 2 3 2 1	1 h3 q$ M3 `* O3 A1 o 806.5 933.5 964.9 1046.0
% u4 N' f9 A( q7 b; W! V+ N5 y 8	" V" L5 F! N+ [% R: P/ `2 P 1 1 1 3 2 1 2	) L, y2 e' H/ g; `, e4 A- b8 l- ?( q 801.5 803.2 846.2 756.4
9 K7 A: l. W* u 9	9 }+ `$ }7 p. A- u( h 1 1 3 1 1 3 3	; C& ]+ V4 g& [ 739.2 863.3 797.0 929.6
8 s" Q* l* `; z& C5 `' N 10	0 T3 ]1 Q; m5 n 2 2 2 3 1 3 1	2 O9 x# o- u9 K2 T- k1 u 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
2 H$ ~. k' w1 O! v 11	8 z0 l/ m" A. G( L) C 2 2 1 1 3 2 2	* Z. X% E9 t0 K7 C 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
$ E7 I" r7 j7 ]4 a7 a# h- h9 f# c 12	* v) r9 G2 x) T9 @ 2 2 3 2 2 1 3	6 E4 i5 H* q2 B% ~6 V% I2 e 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
& j% W$ k& V% X% M- Z) ] 13	& l4 `8 h1 a5 W# _, I& \& v- } 2 3 2 2 1 1 2	, L- v& I# H0 w 513.0 665.9 718.9 646.4
, m% F& @5 w6 {' w* C 14	, Y' a% M# C2 M4 q4 A( Y% H! O 2 3 1 3 3 3 3	' t$ H# M i+ G4 C+ X& i 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
1 D3 E$ ~3 U Q* J. f) }- Z 15	6 N/ T+ a+ c1 L( b, j# R 2 3 3 1 2 2 1	$ O/ v9 R' d% l1 T 806.1 908.1 627.6 855.0
5 d: [$ ~' M) p 16	3 C& {! ~/ A! B& v) e1 ]: p 2 1 2 3 2 2 3	# j- H" Q+ V! ?8 s 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
6 D- F1 M( F) J! G3 { 17	]$ T. ?! t- D4 [5 n 2 1 1 3 2 2 3	9 c2 {" ~7 M2 O6 I2 _5 t 836.8 716.3 862.9 796.2
$ V- o# w2 V" o9 N8 p$ T8 W 18	% p+ ^' \|! P) V$ L# C1 O8 n3 D' e 2 1 3 1 1 1 1	$ V* H3 h3 C& ?, b+ j F! v 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

/ u# f& F! B1 M 序号	1 X# O; r2 ~7 D 频率Hz	* ~' \* [7 W" x" N5 s 质量g	5 Y9 Y% U$ R; } 序号	) z6 r% J/ Z9 O# F8 e8 P0 _ 频率Hz	7 e6 V1 \|# A/ [- X/ f 质量g	$ m0 ^5 n( T g9 y$ b 序号	- V, Z% F* s9 t0 b 频率Hz	7 j1 w9 X7 s( X9 x3 T' w 质量g
, G3 W1 a- f- f8 n' n5 y 1	d# \3 O5 y; D8 E$ A3 f q% I3 B 111	% R, s+ X/ C% j8 I7 d, s. ^( ?3 I! H 70	! d' ~# t G" {/ h6 I' q3 p 1	% C% Z/ Z) [; {8 Z 96	1 i1 C( K5 u( B 39	4 f3 ^, E/ Y2 ?0 v2 y; r* j; \|, F 1	: R7 x2 p% p" ^7 ^ 96	* A5 y& g/ K% Y) c 32
( b5 ^ ]/ o, q* [7 a& Y$ V, A 2	" A. \- n, S8 z: h3 f 108	- l) I6 R. X7 o% _. J4 I5 {" Y 65	, e! x9 R& H% K' p& { 2	/ U0 p; u" }$ D' a0 z4 { A 100	+ _: p7 W9 P9 o" Y% u# W 32	Z0 V+ e1 p; \/ L 2	! H" p( `1 n7 b1 Z7 J9 P$ [5 m 113	7 \|% S, B3 m- U6 E" g- T 90
7 v% A. ^! R- \|: K. n2 [ 3	. m# Y8 d# I* R4 ~. p/ e9 O+ r8 p5 K 112	3 f' \: s. n: A2 Z8 H9 ` 86	( o" \|9 T3 h" T) k 3	: n) g. w: V6 y- A 108	! v5 q2 Y0 l( X2 ^# o; G1 u& u 62	9 Y$ x( T5 ~; C$ O 3	4 P- C9 y+ P4 Z6 a$ s 106	2 U/ \6 m% j7 }! G n4 } 59
' V( t$ L7 _2 L 4	( b! }( X1 ^* D/ }" b [# w- W 100	1 {' ?0 o9 V- F! b3 l 32	+ V$ s `( p9 S 4	0 R5 u' @8 \| ? [9 O# }# s& Q+ c 98	7 E$ R; @) m1 V 10	( n& {( T: j0 J9 B/ K+ y 4	, o1 r3 d1 N4 \|% Z2 Y9 w/ c 96	9 C: U9 S0 O4 Y, }. ^9 _, Y: V 27
N* D ~7 t7 k) N J 5	1 \|: q- x. D7 e3 {5 ]$ Y& ]5 D 102	% F2 y( q$ i8 E+ h 50	9 ?* f" x6 o; \|) l) n& i5 i 5	?4 I) q0 O) g2 {+ A, F% t 110	5 g- r' ~8 z+ x5 G% c3 o9 w g 59	O6 a) [9 s" x0 ?0 U3 h7 k! D 5	1 S. `; L+ v# w( i7 f& f' p 100	. I" ^: M, `, d0 @ N7 O 48
* m& d1 X/ l! z2 ~. _9 ? 6	* y1 D+ q3 ]# e! {! W$ x5 ] 100	/ M+ r/ h. k! n 36	+ p; \" S8 i2 Y& ~ 6	) J( Y, p1 {9 F6 a 98	" F! z& _- X4 F4 q! J( x! ` 32	- U! f) Q5 W! Z8 h; j 6	`( J! Y& C: J8 v! o* \| 96	! Y4 T) V, e/ {" _8 k 41
% c4 p/ h- I/ y- Q5 \|7 ? 7	6 S3 }& n7 \|2 }0 s6 R* M 99	+ [& s8 O( U+ X) M 10	, C t. T( B& a% A$ R 7	a$ C% i) X& u 98	, b, D) H, J" ?" u* l5 H$ K0 C 20	* w% ^7 N: o: W2 h) ], r0 d 7	* L' \# [: G' K2 D 96	& H% ]+ I2 u s* U6 r& y 25
. t/ x' a, V! E, y0 V _ 8	& F) O# T2 F. y+ t" b8 \| 106	J. C. P. {0 e% I; Z 67	- k {, d+ M% Q- p! B' P/ K) Z 8	9 h9 h+ ~/ \|, C; p" i 108	1 ]7 ` I( j* c/ s5 r 74	5 c4 q. {4 o4 B& e1 x4 y* \| 8	, r; E2 d5 S' z( D- p6 o2 b- @# N& } 105	) Y2 ^$ W, \9 k6 V 55
' u( u4 [4 q3 U. O9 k2 Y 9	0 @+ n3 d9 O2 l) }, k' M 98	* `( t( O1 s9 e6 n: d+ ? 26	6 y" v- O+ b5 d( p$ u% R5 Q 9	$ b; W5 w( E; ]) z9 j+ E 110	* a- q( C( o9 J u7 r2 l. h% a 49	) o9 \|! d/ l6 A# j 9	& u" [, m8 u, h! k& a 112	) Z9 M3 E$ I8 X( `) Q$ h 63
! Y6 G n; N* f2 V 10	/ I, ?" \/ C1 a) _: O8 b4 }3 f 102	7 n; P/ R7 n' C0 g; P; e 35	) _/ W0 z5 v5 S3 h& \. M 10	. ]" }6 @/ K+ t0 E, d 98	) O6 F3 x& R4 N- Z% B g 5	0 Y9 X' i) D+ W6 \| 10	8 w; _& [4 `& \. C! g+ e 97	/ \|7 U- q, N* ^; G& Y 42
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2 P9 ?& @( @- Z) i 12	# k7 e3 Z% A8 E- l% ~ 100	0 y1 @, v% h3 [ 20	E- b" r2 `4 T$ p- _ 12	+ M8 Y [4 V) f4 [1 @+ t 98	, ^$ B* T, V* O6 M& q d# w 30	! j t, w& Z. G( T) Y 12	. J# ~& N9 Z7 _% h: M; a" t+ X 97	! q/ m) i$ O* y( I- F8 I) v& [ 49
7 {- c& A) X/ Y! `+ Z$ e% V 13	/ {4 x {9 j$ @; M+ W7 x 109	6 V9 ~# i4 p* X# {- G 71	) t0 F/ Z# x& n 13	4 o7 e5 ~! E* }' U( \|7 D% Z 96	1 k/ q4 R( G0 h. Y0 I( G% f' l 16	! n2 D- O8 W( @) K4 g! L! ^ 13	5 ]+ g. ^* W1 ^ L6 B$ m# ? 108	; e& W6 m/ F6 X& i 60
9 n& e! t) Y4 s o 14	; P( E: _8 P [ 99	( G3 E2 g1 U5 W: Q$ x5 G4 c1 T 38	; @9 V/ f! O+ w2 q9 Y 14	. t8 l5 \|- r" u* m' _3 e0 c$ z3 y 108	; I" X* O# i1 G' b 80	& p/ C9 ]4 r7 ?* d: {# r. N 14	8 k# l( Z1 S( F1 g 96	0 V1 O! O* P" z3 Q& t 20
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/ D1 U& S7 I; [7 H/ N$ A 16	0 ]5 {2 y* j( o, c* k 113	0 H) p3 p0 q2 \. a4 i0 u/ F 72	, g" Y& V, h7 A! G' ~( Y8 Y' P 16	( D% b8 l7 ? G8 o 107	' b8 S6 \|6 l& \|: m. ] 52	# ]. E1 M+ D" D3 m8 ? 16	9 s' f% P' }! Q R5 O3 { 111	$ X" {4 v6 {! q6 S( o& X( s" G 82
; c6 q: Z$ Z2 Q' l 17	! D- R: ~4 x0 D+ U 109	" i9 D5 Y4 R% E 66	. T. ^+ Y# }( @& Y 17	- W A! ?; E) j6 u3 {& T! O& Q 108	& F* ~/ Z: T. Y) v- \|/ Q, @ 59	0 U" I& h& O* J" y) p# D7 e% @+ F 17	" ]1 X- j7 d! p6 Q 110	- f& b% `; s" n( B8 r( R 84
* z3 G' J+ p7 j 18	: B# \& q! N; D! b# X3 h# D5 M1 L; M 100	9 u4 Q0 P5 @# p5 R- s, Z* ] 27	6 I( k, B5 l& S 18	* o/ w& n4 M- Q! l 98	3 y1 L5 {* x9 n' P' K 39	( w8 k/ K8 r4 S! } v 18	6 U! J2 U5 q1 \' C1 a 97	% m- v% s4 I: j7 ~7 _% o 45
9 X( o0 h. N* F6 L. l! h0 ~ 19	$ \6 K& X: Q8 J: P: t 101	: ^% W/ A4 W2 h, D 66	- X9 g7 U) m/ f# ^ x8 E4 ] 19	2 l+ M% i! t- e6 o 102	+ ] x, ?" M: I 37	4 \|- L- R; t( U9 Y) [ 19	/ \|0 c' t& Q3 Z# x5 u3 c) V 108	% Y# d9 E' j9 Z& T( G5 V 47