[求助]数模竞赛题

flcz

试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

# B2 e, e, d- O3 u) L

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、 根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

/ A2 J# N6 I" ~! {- s" ^

二、 寻找使得强度最大的最优工艺条件；

# F( I: B* t6 t8 J. d

三、 对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、 你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、 就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

; Y" v, Y4 i) R( Q% g7 ^! [: K. B- i$ r+ ?' ?& y) P1 T% j- [: a- S. F8 V! _/ A) S( b% E- Y2 f: `3 v W8 d; e& T& f$ C. _( n: s- w8 b: V' G5 P6 r$ ?2 E& R9 b( G# d Q6 G* w2 u; _3 L8 p, c l3 _; y) m% j( W: p& B2 `! ]7 N8 P2 z' j6 Y2 x; P9 q$ B1 U3 A _) i. z% z7 `2 y5 V9 K( q: ~( K$ d, _7 x* W8 p2 g. y0 A) C1 |/ p" i' ?/ U A2 n7 n$ @' f) I! V7 i" {) R% j6 V; y! [$ x" ^- Z; Z5 p" K: X @+ a; v& A3 r/ h, `( g7 T7 ]6 b+ w% j! z" F9 Z8 k2 [( y9 S' X, J) R3 r2 J2 p/ N, k" y" a/ x: u; [' H# W' E& e6 C$ {6 j- a9 X! c1 \- z, }$ B) {; B+ Z+ o, u6 d& m H" ?- {5 g: B& O; ~$ e8 N: e% ?% X. V: B8 E! M# O5 X/ q7 w1 S* v Q/ [1 r1 g1 W2 ?4 |( \4 `7 t) h |$ n2 c5 a- J- u/ Q! N4 M* C w7 p0 i2 p3 N3 d) ^ Q( ]- F+ b2 c3 s$ A9 ^5 S' j* e8 C, g4 s& R; i: a" I0 C- `' q0 d2 A) y; U& f0 _ x" c, F. c5 H' o; O+ g; M |( M( ?+ p/ T! S, E; R a) B2 O1 W" n2 L9 K' p% e% q8 L5 {) R8 P0 r: |* e6 b- N% M1 b, D0 g, x2 F) ^" A% j; p/ m6 O# j: j4 n) I( ]$ o2 U5 Y/ m+ c' X

- l" g! u4 D9 C. U 试验号	因素 A B C D E F G	& P- t f4 |. ^ ^* p( R; F% E 强度
1	. P8 \8 m6 B+ U* L4 U3 e 1 2 2 1 3 1 3	996.8 783.6 796.9
$ ~2 a0 U! d& Q( N 2	* P- o/ t X2 S a+ n, W 1 2 1 2 2 3 1	' j4 R1 W6 D- h& u 843.8 816.2 714.3 824.4
' ^$ {5 I8 |( I- r 3	8 @; T' |: Z& d7 A4 i- }7 { 1 2 3 3 1 2 2	647.1 667.9 534.3 617.7
4	1 3 2 1 2 3 2	616.3 552.3 552.6 596.0
0 C! z2 y. r' \3 O0 c! o 5	1 3 1 2 1 2 3	+ p7 D+ |: Q% J9 ?" v" f; _( R 517.8 526.1 498.1 499,5
+ _ C# p/ B$ h+ x8 l. t' b 6	1 3 3 3 3 1 1	1002.0 1097.0 882.9 940.1
, y9 K6 P' K' M6 c0 d 7	( Y# e( P5 |: T- O- ?$ r. W, B 1 1 2 2 3 2 1	$ ?$ t2 ^6 q( u) ?4 W+ M" c8 M4 P 806.5 933.5 964.9 1046.0
/ b" n8 D) p7 \* n5 I 8	1 1 1 3 2 1 2	% b2 { d, g$ y0 V 801.5 803.2 846.2 756.4
3 f' C4 n# w. A* C 9	1 1 3 1 1 3 3	0 p' w% s% u$ M' Q. \ 739.2 863.3 797.0 929.6
& h* x. P; d- V1 H5 X4 C 10	! u c3 k, M8 m( C: D" b( Y1 J 2 2 2 3 1 3 1	2 ?5 ^) m% b& v2 X) V( B4 J/ A 615.0 627,5 583.9 597.1 563.9
: l* p @1 f& `) w 11	2 2 1 1 3 2 2	; f6 l2 ~$ V3 o. M# h# g, c& Q 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
- n/ J7 W' ^$ W6 j% @- Z) ?- R 12	) J5 @2 L; a# e 2 2 3 2 2 1 3	850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
( ?& [% y* J4 W+ s 13	5 p4 B! a2 j3 C3 j) _6 S+ H( Z5 T 2 3 2 2 1 1 2	8 P* E6 j6 C- ` 513.0 665.9 718.9 646.4
14	+ ]' i" d" d; d$ r; Z4 B* m 2 3 1 3 3 3 3	831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
15	; V9 u3 b4 P% C- P 2 3 3 1 2 2 1	/ q6 v: H) M& e0 ~' {5 y9 ~ [( n 806.1 908.1 627.6 855.0
& {4 [5 r$ i; Q. F# z" Q- q7 b 16	7 S4 |/ A, R+ J- Q- T 2 1 2 3 2 2 3	727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
17	2 1 1 3 2 2 3	836.8 716.3 862.9 796.2
18	2 1 3 1 1 1 1	. {3 G! t: d" g+ [% {4 z" e 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

) t7 {7 i; x" j) Q6 z F4 |

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

* I0 `) U1 B( w0 f, L$ f4 y# q3 {

试题B：零件装配优化

/ D9 [3 P, d3 d9 |

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

. u' b$ G. e# N! y* z

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

' s' h1 F. \$ ~: f1 s

1． 相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2． 相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3． 整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

) @* I! w: F! R3 T

则：

a． 设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

6 Z& v% l, ?' i' }: S" }8 D

b． 如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

8 a3 T: ?& G; M+ }9 \ Y

8 @8 l( B$ @- J. o

表2 数据

: k& C* j3 |' q$ ^$ x: m0 f9 T, N( J9 j9 [. C1 f: A- @- L" [* U$ k" {9 ]- g/ d# a/ y2 L/ m6 L7 b. y* r" A! ~5 z' e: O/ n7 z3 N, m8 I, f9 y M2 K: b6 V' u. o- f( J8 y6 V' I4 O0 ~! Q- }9 }9 E; Z+ I& N" Q# u3 B% V9 ]3 Q7 r2 g+ z; ^) N' H. E N$ Z2 d' @* o( I- T+ u0 m) y$ u) {2 N# [ A: k- ^1 K6 e, U) C: f- L$ m7 m* }1 q8 A. ?% f8 v: P6 w; l4 A/ V3 a8 h0 a+ @9 I7 y8 a- I( ]9 V/ x+ ?7 o$ q% A5 p- F* R0 @( i7 U6 d# @. ?9 x- g9 [1 D9 V- S5 x9 x2 ?. Z3 R. w8 @# x4 G% `: v( r( o6 d& {1 R R; Q; n3 X' i2 b. V% `% a: H" |. s8 u/ a, r* J. r. \( [, S' h9 F, ~ y5 Q4 e: q) t$ O1 Q2 r7 ~3 Q3 A# G$ g" g5 f! v6 o( y, {9 m" r8 M4 L9 [2 k( _; ^& B; w2 `' N2 A) G4 V$ O3 V; Y, D& z2 h# N; m7 U2 `/ E/ q' d9 {* `: u+ I* F% ]- D# @' D( p; G/ e1 o1 M8 h% B1 r) K0 D0 e2 N8 J: U! @8 m' e! T' f3 W! R0 ~# I! N% K5 e$ T% b5 U; ^; s0 g v; V0 V$ g0 Y* X, m, n6 D }+ E4 ?2 [! [$ r9 k$ i' \# O2 l, B7 X8 D+ t: p1 I& a/ B# v0 V6 {" c/ a7 g9 o' D4 N3 m8 A; Z- b* @0 B8 ]/ M' u. q2 \ _/ r# d- ~5 l' q) z* a) I6 t, S! T+ u0 l( H9 `: |4 n7 b0 x: o" A8 B& ?) j0 t' H4 T% Z: N* Q, q, @2 j4 x. H7 M, Q* v( u" Y3 e/ Z( g* b$ E# k/ P/ r' s' K; G) T' `# p8 C9 m! w- d5 b* x8 J' w, }0 Y" H2 P& |: [6 C- @$ b7 p. K' A& T: v3 Y% m. ^& E J# m0 j; R/ l3 r# P! h. F1 q( i8 q& s$ c6 N* J' k0 n5 j6 ]: H* U/ `8 X7 x t" w9 G- u$ o X% l" M) `, S. |2 K4 p2 P( y/ w& A- q5 ?/ C U: o6 M0 K6 e6 R; I0 f& Q9 G$ U: `. ?! \/ Q G! d$ I6 q, H1 J0 \5 X# ~4 b$ p$ z/ X* P4 Z% h ^) ^; A3 h3 }( L" l9 S8 `% c3 u* b3 ? B4 l4 z, P( F4 ]6 ^) m9 q: x0 V5 X* m) a+ u F6 D2 C9 o, y0 B8 i4 B5 `3 l0 a1 X& A) Y5 [6 ]7 `' @- u5 t" S4 C0 |2 i: F: ]9 G! _$ H; ?9 J2 G* S- H9 j: h+ O3 `9 G/ ]; R' d7 y# p" c# C9 R2 M# p* s# c8 I N$ V7 R9 A0 _! z1 M [: R4 v( ^/ q6 d! C' \7 P0 G0 M9 p* [$ p3 G5 N" R+ V# A3 H& y4 l2 z2 E2 w4 c9 g% B z- Z' ?+ [2 r, ]5 @, ~" h0 s- _7 g8 x1 S! _ Z3 r) S# E0 g) \3 T& O, ]6 K1 u. p( ]3 {- t2 ^6 p0 M" c: v$ z, p* ?4 G, W* `9 @4 `2 p z- e; W0 ~/ R9 I2 T/ q I9 x. C1 d9 K0 [4 i/ V- J0 ^6 M0 B/ S2 f* y2 N4 H' Q5 k. K, \. J$ @7 Q! M; \0 p( n9 W, W1 G/ U: q1 F) Z% V2 A! z/ F/ Q% \7 B1 F# |) J: s0 k, Q- S3 _" z9 `3 ?, g1 L+ z( Q, y \* [& ^* R W8 O" L4 U, \+ T V( b- i2 d* `3 O# }) n2 G9 Y9 k. @ Y# g* T1 v: H( t9 T3 r' c) M' C' ]! _7 F% F* Z0 X2 h1 Q- f, }# O0 J5 c, [" u2 F- K1 k3 r- R9 t1 A5 {. x$ r: M+ _; q7 B/ [ q) F+ j5 T* o/ W& X: [2 \! y# T4 @/ U- e+ a+ O; ~ Q, P! Z0 G6 U& h* S' a9 A5 N# i; b+ w$ m& V" U5 j7 [6 \8 j& L& q, U! X1 Z* k4 _7 C1 i; v

- ]7 S+ A, n3 y! g 序号	频率Hz	7 S5 }3 n( c8 H/ X 质量g	, E, D/ T Z5 ~/ S% M* ` 序号	频率Hz	" z/ A. H) j4 m; ? 质量g	序号	0 l0 `1 B2 M+ ~( n0 u, u3 ` i 频率Hz	7 Z) H; F5 O, z6 z! B9 R; L) ] 质量g
1	111	a* F- Q0 j" t5 E4 J 70	1	4 v* q- [* H5 l c, z; j 96	7 Q: k. O0 B% q9 ~6 i# ?* b 39	1	; Z3 d; I; E6 v4 f5 Z6 @6 q0 g 96	32
$ R& Q4 e q1 d7 k$ }/ | 2	108	65	0 a0 d8 M% b9 p" o/ Y+ J! v( r% c 2	. I" g2 G& w9 N5 x0 D: G8 r 100	32	6 J6 e# t) {; A* ?8 z 2	8 W7 j. U! R" O- W5 R1 p: N 113	, L$ ]5 q4 }* W5 @: c6 S 90
0 u+ m8 P; q) s; H8 T, @2 G 3	( }+ j# [" R% d8 ]# x7 w% `" u' X" b 112	86	3	108	62	. K" C2 Y2 V4 q f 3	: p0 v+ O1 L2 ?" k# S* u3 V ] 106	- m9 B* U" t7 n 59
4	% j0 C- U s! }( O 100	) E! t. h, t% d. z9 U 32	$ S% K% [4 |' T4 B: | 4	98	10	4	96	- \- m( v& [$ H; f, Z 27
( }, Z7 O% B2 U E- X5 B 5	4 I5 z* `) J5 g" V k, Q 102	50	. }6 ]8 n; o% P3 j 5	9 l; q% |+ l9 R" |& u 110	59	/ x; e, ~/ \, k5 R 5	100	48
; T1 p6 J8 K$ ~4 [ 6	100	36	- X6 e8 A$ l+ \) B$ k" p 6	2 R: G7 @* @+ h, v 98	# R6 F+ i. q% K/ Q 32	/ N8 F3 y( {4 U# J 6	( `- }" x6 r) m5 p, V: l/ @ 96	3 H5 U- I" a1 y8 e* k 41
7	99	10	% F, h; R! p/ ^+ w& |) f" l2 f 7	# }& i! m7 s- b! _+ M( @) [. b9 { s- t. f 98	8 t! d! V- b% ~, \: @ 20	- F) W: l z" F5 J* S 7	96	25
8	106	67	, O+ l6 {. G. X( F 8	108	! I& {0 H* s5 j, m8 C+ _ 74	8	105	- E/ l: B" c8 g% i" T 55
9	98	26	9	110	49	9	3 i) o+ i, q( }, o4 d 112	5 P/ t' r0 e# h' y8 e5 q 63
10	102	9 c& k4 a2 K0 E/ \8 s) ^. s& ]2 u0 u 35	10	* q/ F( D7 n" Z3 N* ^$ t 98	/ m+ g" b& @. v' U4 a2 \% ^8 \ 5	10	+ @4 v' K6 m' U# D% ^6 } 97	: z z5 H2 D5 B% `5 v" v# G 42
11	, a/ b: M z0 c% d- N2 T& C- G 97	/ N6 `4 ?0 h3 B1 b3 c 16	% @# a% H3 c7 o2 H# n% C 11	! H$ g# t- M& l. ^" M 98	3 K3 Q% h5 U( ]8 x" S' ^3 s' }9 Z 12	( z& |$ i1 n+ n+ @# ` 11	97	; k+ E7 I' M! j/ ]! L4 P% |8 Y1 c8 i, j 25
' Z* D* @2 W5 m1 E l# }5 Q4 I 12	$ ?+ O: X- O0 x8 L( l 100	# } @3 F' g$ Z1 M 20	12	- y% e9 O8 m( g; _) m 98	30	12	) Y: i* ~/ w0 n- b 97	49
! g- L/ A+ {/ L0 ?, T1 Y! U 13	109	' O1 r# l; n- c! E 71	13	96	16	13	5 V4 l+ C% L& h% S- o) S, t 108	60
14	* C1 k( s0 q4 d; \. Z8 h 99	38	14	5 U% V `: W+ `8 Z 108	80	9 ?3 k6 q7 J1 T0 N6 S+ C 14	96	% G3 C2 m/ D' B3 @: H 20
1 O2 x, \& Q9 I* v 15	1 Y# m6 d7 P2 j: F 109	93	8 `/ c5 G' A* b5 Y& @ 15	109	. `5 q2 G1 _4 |9 m3 s) k! r3 P; c9 B7 K 60	1 q) ]$ v9 Q! I# n 15	112	! }# R3 y+ q. z# S" a 62
1 }1 R+ q4 s: q* `5 K; J0 N% f: t# d 16	113	72	2 n8 t. Z" N+ s0 b; f3 R8 H5 | 16	- g/ p \& V1 j* p$ T 107	52	( d8 p3 i' U; X9 e! H; f; a2 V" ` 16	111	8 }% K& `- ^% e X$ W: s 82
17	9 L/ e' ~0 { o: Z# j 109	66	2 k. ^& {# }! C, x" u 17	/ f( Q$ a5 D; v- d1 {" `& `; o+ D 108	4 C0 p4 p5 y( X- _ V2 @/ x 59	17	110	1 X6 R6 D3 A7 f+ u 84
8 v& ^" R* V, J# y* Q, T 18	2 |9 Z) w$ q$ |/ g5 ~ 100	27	18	3 q9 \' \7 X& n; I/ E7 s 98	+ M. [5 o0 a$ }7 L 39	, G# J3 e! l/ r7 s9 v* [; ~ 18	97	: M- e6 ~& A. s; H M+ w 45
19	101	66	19	( r" i9 N: l% }( o 102	( t6 _' q, d5 G: x D 37	19	108	47

lijiqiao224

[em02][em02]

1230

试题挺实用的

1230

[em01][em02][em03][em04][em05]