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[求助]数模竞赛题

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发表于 2005-5-1 09:27 |只看该作者 |倒序浏览

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试题A制陶材料优化设计

硅酸盐（Si₃N₄）制陶材料是一种强度高、耐磨、抗氧化和耐高温的材料，它广泛应用于高温结构的材料中，如切割工具、齿轮、内燃机部件及航空、航天飞行器的有关部件等。影响这种材料的强度的因素有：

A:加热方案，A₁=两步，A₂=一步；（其中“两步”包括“一步”上的预烧结阶段）.

B:四种烧结添加剂CaO,Y₂O₃,MgO和Al₂O₃的总量，B₁=14摩尔%，B₂=16摩尔%，B₃=18摩尔%。

C:CaO的含量，C₁=0.0摩尔%，C₂=1.0摩尔%，C₃=2.0摩尔%。

D: Y₂O₃的摩尔%与MgO的摩尔的比率，D₁=1:1, D₂=1:2, D₃=1:6.

E：Y₂O₃的摩尔%与Al₂O₃的摩尔%的比率，E₁=2:1, E₂=1:1, E₃=1:4.

F:烧结温度，F₁=1800^oC, F₂=1850^oC, F₃=1900^oC.

G:烧结时间，G₁=1h, G₂=2h, G₃=3h.

为了寻找使得该种材料的强度达到最高的工艺条件，特此安排了如下试验方案，测量数据见表1，

一、根据表1的测量数据，试建立合理的数学模型，并对试验结果进行分析；

二、寻找使得强度最大的最优工艺条件；

三、对你所建立的模型进行误差分析并做出评价；

四、你能否提出一种更合理的试验设计计划及试验结果的分析方法？

五、就你的研究对有关部门试写一份申报科技进步奖的报告。

表1、陶瓷试验方案及强度数据表

# A5 n# O9 u5 F' p( s 试验号	) N/ E ^' F7 h8 C K# J 因素 + T/ ?+ a0 D8 `9 ~ A B C D E F G	9 p) x* i( e/ N$ e" R 强度
: o: ~7 h+ r: k( v0 b, c7 [ 1	, o5 ], J3 M3 q6 E, I9 I 1 2 2 1 3 1 3	8 g& w5 f1 c/ P. @/ h: g$ W7 X$ Z/ A 996.8 783.6 796.9
0 q: s. Y4 \1 ?! O/ i3 Y 2	6 B& U* p$ J8 _, S! a, t l. b+ i 1 2 1 2 2 3 1	1 L# A3 Z( w8 }" P2 Q! n( B 843.8 816.2 714.3 824.4
( W$ A3 S( f6 L0 b" m 3	' T2 J; g* o9 U0 V! Y 1 2 3 3 1 2 2	8 ]- X5 E9 B2 C7 ? }0 I 647.1 667.9 534.3 617.7
, r" _' F& Y9 {0 w2 L" U 4	" E6 i8 K# n8 E9 o n7 J. g/ W2 Z 1 3 2 1 2 3 2	$ v$ c6 W$ D2 W 616.3 552.3 552.6 596.0
, j G5 n2 x/ R1 H# g9 H# {" R 5	8 d; ^" c" m$ I7 c* [ 1 3 1 2 1 2 3	! S* X: @+ }; j* N- M( p 517.8 526.1 498.1 499,5
& I+ d6 G+ Q( b9 k( f: f 6	0 L7 I, s7 Z& f0 f4 w3 F( p& H 1 3 3 3 3 1 1	% B; [- l/ ^. y; j4 I6 C' g" \% V+ x 1002.0 1097.0 882.9 940.1
# b1 N e: U6 X+ c2 ~' V 7	+ O: p) l" u6 _ 1 1 2 2 3 2 1	- c3 g+ j9 x+ m8 ^0 j8 b' e 806.5 933.5 964.9 1046.0
9 }# [" M% \4 U2 A6 } 8	" `, u A3 K! r6 o/ N# n: I 1 1 1 3 2 1 2	. B5 _9 l( N* g9 Y* `+ w4 [5 I 801.5 803.2 846.2 756.4
8 f& b& E! f) n$ w- b( i 9	8 v% c" B V# q: K 1 1 3 1 1 3 3	$ N" F# S* `' A: H1 L 739.2 863.3 797.0 929.6
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( x; i: \* z, n2 i2 e 11	* h1 _7 E* [2 R 2 2 1 1 3 2 2	, n+ E4 q+ @0 [9 L 795.9 854.0 937.0 999.2 724.8
0 N, J: u, h# v& L3 G7 m 12	* B" b# e+ }+ X* B 2 2 3 2 2 1 3	4 Z$ [" v- x- g' Z P 850.9 921.8 990.6 943.5 840.9
: C* Q/ O- L* O; }6 j7 E 13	" W" l4 [ L% p, @ 2 3 2 2 1 1 2	, t- a/ y- M( Q 513.0 665.9 718.9 646.4
8 p( C2 Q& X% f# j. {+ J 14	9 z. K" M/ w, Y" x 2 3 1 3 3 3 3	/ d- x/ w, @6 N: c 831.3 981.4 912.5 950.7 987.3
. b' c' {" R3 y 15	& u1 K# G4 ]+ q. o% \| Z5 L 2 3 3 1 2 2 1	+ M/ \|/ p: r! H$ ~! i, C- w& R R 806.1 908.1 627.6 855.0
+ \4 M- f! N: f/ S 16	; z( W. g8 \7 A9 D: m 2 1 2 3 2 2 3	+ H2 U% W1 p* R5 l 727.3 643.9 584.0 643.4 602.1
G) G$ N! \|0 n$ y5 J7 U 17	2 n! }6 O, N' G: h; C) `; C$ o+ S 2 1 1 3 2 2 3	2 ]. _ S! i$ I" ?$ S 836.8 716.3 862.9 796.2
" J K9 n. V( i$ K2 T3 A 18	8 R7 ~( ?- X+ L 2 1 3 1 1 1 1	) a6 C8 A, m; S: g 1001.0 937.6 955.3 995.8 1009.0

注：因素栏中数字“i”表示因素在试验中处于第i水平。

试题B：零件装配优化

在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。

现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：

1．相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；

2．相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小于4Hz；

3．整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：

则：

a．设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；

b．如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。

表2 数据

/ ~8 f* C$ ^2 m3 o% \|1 P. \| 序号	7 O7 t# }9 P, ^. ? 频率Hz	7 i# U9 i G* C( z1 f8 R) D 质量g	' l9 I2 q2 {. N$ ^( p 序号	$ G# P S9 Q9 T8 D 频率Hz	" \|6 o) `0 b0 \| 质量g	3 b* l- N8 A" c' l& i t 序号	9 i- `9 ]! Z" j* z1 C 频率Hz	( B. E" P, ^2 G( W# x; j; Z 质量g
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% S: c9 ~& _3 z* f5 W! F, }( U 2	; Q0 B+ ~, X2 \|$ a# t 108	- I a! I. ?7 M" ] l 65	7 G) H: b, K4 ~1 S2 G* j2 R+ K 2	. \5 ?( U7 B2 {$ U; k. b 100	$ S/ ]* n# H& Q6 D3 K 32	$ q. [* V9 ~) J; I5 l( m 2	- D1 ^0 d) i0 X 113	1 O' e/ K1 O6 C1 T 90
" S" m+ P: V+ Q# U6 U 3	' c9 l+ {9 H" j( ^* @2 u 112	. s; f$ U$ Q, `4 \ 86	. t- M- D/ c) s3 r& O# G1 n3 U 3	# g \|4 K8 k) D* J 108	% v+ C( B. b5 P& V3 ^- _# O8 \ 62	% v1 t1 J6 M, @9 a. S 3	. m. b0 o q# P ^& i5 V) X% P 106	$ H, J' ]5 j# d) x 59
! ^6 b1 s$ F; M: B 4	. e. I0 z' i- J Q0 x6 E$ z5 e; F 100	. T( i" ~- S3 u& v 32	, s' @4 @, R. {" S 4	/ @9 _% {. \' @9 w/ u9 P) i+ Z 98	! ]) p$ N1 I+ c: N% a# t' Z1 N$ p& Y; U 10	. o& ~$ ~1 A( S8 s% t- o" K 4	9 z; i* H: K+ L# N: X( d' v 96	2 E) K4 Y3 u9 v: \ 27
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