最短路径算法小软件V5.0

释永思

百度百科：最短路径
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& n+ T; A& N* j( x5 Z% F用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
& a; l- ?2 Q' h& u) T, Q中文名 最短路径
! n" l# [" R2 o+ T* x6 J特点 以起始点为中心向外层层扩展
性质 一个经典算法问题
4 D+ ]$ {3 m& N# g( r% w/ L5 ~解决方法 Dijkstra算法A*算法
: A/ K) w, m  C8 R$ z
2 a# P8 o+ N  n# c概述

& Z+ b& I+ z3 w% E最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
. A* b8 N! ?8 ^3 Q# u确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
* {4 ]+ Z8 ?* {% T  Z4 ^- Z( h- z! g. ?& C确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
/ F- b8 a) t2 n& h. g# |. p% h7 c全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

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最短路径算法小软件V5.0
8 j, }/ q6 I7 ^' m2 L6 Q3 t2018年6月
+ g2 c, X/ b4 u作者：李庚子李丙寅（李均宇）
QQ：165442523
* n% k' _, o( B. o& X& xEMail：165442523@qq.com  
http://www.okmyok.com/lisoft.htm
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7 |( ]* |/ |. y/ z' f" j% L2 F4 N  w下载地址：
https://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg



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2018-6-28 12:38 上传

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1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
" E4 i/ `, b% @+ w+ F4 [为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
  s9 p9 ?$ Q. h- j  Y用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
0 J* J. `( u/ d( P4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
+ e4 l. r, M! r5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。
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本次升级到5.0主要修改如下：
# }! J; j0 G5 f) H1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
1 l# _" |) H9 |1 c3 C* v, f. v2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
* _0 N; e( F7 }! a' k3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
1 M# u" ^! D8 T4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。

升级到4.0时主要修改如下：
1 V8 B) d% P9 f6 R7 g8 E2 I$ \$ J1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
0 |4 a. \. |* S5 q5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
; X1 ^- G& ^" Q6 R1 ]6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。

  x6 m* o4 k+ z& _' b作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
8 f+ [( R3 m! r  |- {上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
" E; J) F& s- }* I. r2 q上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
7 r- \# M- q3 `, h8 c还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
, ~3 c) q% w( E% c' ^8 O- T1 K, ?还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
) T8 z; D/ n: Z还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。
& j" `( y. F$ Q1 k' U2 M8 T
我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。
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