最短路径算法小软件V5.0

释永思

百度百科：最短路径

用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
中文名 最短路径
特点 以起始点为中心向外层层扩展
性质 一个经典算法问题
解决方法 Dijkstra算法A*算法

2 M/ J9 z- {0 N$ d2 v/ `概述

最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。 算法具体的形式包括：
3 S, |  C! Q0 A确定起点的最短路径问题 - 即已知起始结点，求最短路径的问题。
, z3 m0 z. m" a8 J$ T8 p2 q9 J5 s确定终点的最短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
0 r. Y/ O7 ~- t/ Q; e" n, {5 Z确定起点终点的最短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
. L6 y" b. D+ D" B+ B全局最短路径问题 - 求图中所有的最短路径。

////////////////////////////////////////////////////////////

! E( X0 X! N9 F6 Z% f' t最短路径算法小软件V5.0
2018年6月
作者：李庚子李丙寅（李均宇）
# ^: a- T2 v& \/ t6 r& ]+ ^' J! EQQ：165442523
EMail：165442523@qq.com  
2 j, ~0 [7 V7 E# F6 Whttp://www.okmyok.com/lisoft.htm
7 N/ }' m; b5 |' L
5 j  k' [( q. x. J* ^( M0 T下载地址：
& f, O: F+ [+ J) {9 ihttps://pan.baidu.com/s/1dY_9GQC3G435d2nke2WoQg


8 n6 ^2 h2 ~) x7 ?8 W2 y; C( _9 m- J
* ^, f! P+ H7 a
4 b7 e8 o. {* ]5 Q
* n, p9 i; b* Y
+ G1 X* c* T. l2 M. j 最短路径算法小软件5.0EXE.zip (3.38 MB, 下载次数: 1)

2018-6-28 12:38 上传

点击文件名下载附件
下载积分: 体力 -2 点

/ o) G( N4 F2 M





& {& ]- K8 w; ]. v. m" b
) P1 ]8 I4 i! C+ ?
  y( s6 s4 ?! U

/ D! Y; L: J6 G, e% c# A
. z) B- U. _. o* T4 E3 G% H6 W


/ y. j) u' D% M" @/ p7 D
9 C  x5 ]/ M# y7 u* v0 Y' C4 t1 h1.本软件为小软件，不想为项目管理花过多时间，例如要新增一个项目，又删除或修改一个项目等。
为此，本小软件只有两个默认的项目，一个为演示项目，一个用户当前正在使用的项目，不能增也不能减。
用户可以清空当前的用户项目，从而使用自已自定义的项目。先输入质点数等等。
如果你要多个项目，可以COPY多个本软件所在文件夹使用。
2.初始化粗略质点坐标时，边长不作校验，例如，三角形两边长之和本应大于第三边，但是输入时三角形两边长之和小于第三边，将不作检验，所以请手工确保原始数据的正确性。
! ?8 w; {3 r1 c2 {4 X: c3.质点坐标是屏幕像素坐标，left,top,纵坐标向下不是向上，与数学上的纵坐标方向相反。
4.坐标为屏幕像素坐标，所以只能整数，边长为两位小数，如果四舍五入导致的出错不作处理。
5.注意，用户要先点击“注意:先清空用户项目!!!”才可以自定义自已要用到的顶点数的改变。
( Z) E0 V+ ]% }0 U( Z8 O( W

本次升级到5.0主要修改如下：
' m# @1 U0 v$ W" q9 U0 B1。边线条改成灰色，当鼠标移到边线条时，高亮显示边与边长数字，这对于边长数字重叠时有用。
) |/ P- i3 I! r2。点坐标可以超出屏幕范围自动产生滚动行，但点坐标不可以为负数。
: K7 M' p* w& ~. D3。增加了SPFA算法，来处理边长为 0 或者负数的情况，但SPFA当有负环时无解。
4。增加了处理负环的两个新算法，这两个算法皆为作者自创的新算法，一个点与边都不可以重复，另一个点可以重复，边不可以重复。
5。边长为负数时最好有方向单向，一般不允许双向或无向。或者每条双向无向的负数边，可以每次取单向，如此组合出所有情况，来求最短路径，再在所有最短路径中再取其最小值。这个组合的算法暂不处理，由用户手工处理。

0 p2 B: d% G1 j9 e0 f升级到4.0时主要修改如下：
7 C6 C& V, l, x% E8 `8 y0 t1。更正了算法上的一个BUG。
2。边长由只可以为整数升级为可以为两位小数。
3。增加了可以保存运算结果，下次不用再运算的功能。
2 T1 ?, d- g) @: x4。增加了可以列举所有最短路径的功能，不止一条最短路径时有用。
% e5 ^- H5 f; t/ S7 P; n$ J( J5。增加了边向量功能，边向量方向可以双向或无向，或序号从小指向大，或序号从大指向小，三种选择。
6。改正了设置起点和终点的小BUG，增加了进度条显示。
7。增加了可以鼠标拖动质点，所相关联的边相应变动的功能。
! {+ q3 @# A3 W9 j* T
作者的个人网站：http://www.okmyok.com/lisoft.htm
上面有作者个人开发的所有软件，全免费下载。免费但不开源，源代码要收费。
上面有作者个人开发的中医五运六气和子午流注软件，有PC电脑版，安卓版，ASP网页版等。
还有作者开发的“行星财务”安卓软件，是一款在安卓设备上运行的真正意义上的财务软件，不是记录个人收支的个人记账，在安卓手机上可以运行，掌上财务软件。
9 X9 C2 H3 o. n% e2 u* B还有作者开发的TSP算法小软件，或叫旅行商问题，不了解者可以百度。
还有作者开发的表达式求值的计算器，可以层层括号等等。。。

: {6 z- i1 j# M: [/ p4 n& P我的软件全免费，无广告，无须权限，无须上网，无时间和任何功能限制，纯绿色不污染系统，不体积庞大。。。


3 C2 a0 a% |9 a) `1 b5 U1 M


7 `" @  O4 ]- i" }! W+ V" Q/ T
, B& g, u, W! E
/ |" V5 }: K' R% V/ e

9 @9 t) ?5 O' `* G- u+ t) g


+ H0 {+ J5 b! n5 F& Z+ G/ r

4 k1 P3 f' `4 l! j1 ~+ T


3 Z* r* j$ c! z7 W2 h0 _. e
" o4 m5 g7 }# u" O0 }  _6 @
$ L. B7 A3 m( ^+ Y# u


  E, I* @; n9 ~7 M; ?8 y6 O$ K