[建模教程] 不看会后悔系列——国赛加分算法之粒子群算法（上）

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发表于 2018-8-9 23:02 |只看该作者 |倒序浏览

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   如果说比高水平论文里面高级算法除了遗传之外，出现最多的，八成就是神经网络了，不过有一部分人完全就是不会用瞎用，只要题目能用就上，这样的结果就是论文在普通人眼里逼格高的不要不要的，但是那帮阅卷人眼里：我草，妈的又是一篇神经网络，而且还是用错，毙了！
; t- o; [& `& j& Q7 s
      究其原因在于：神经网络这逼格名头TMD高，谁学会都想有事没事秀一波，原理看个大概就以为懂了，导致每年几乎神经网络都会泛滥成灾（我的阅卷老师说的），所以，这期给大家介绍一个相对比较知道的人少的而且很多人不会用但是它逼格不输神经网络的算法——粒子群算法（当~当~当~当~当~~~~~）

      先说一下它干嘛的：粒子群算法又称为PSO（particle swarm optimization），是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解．前面说过遗传算法找的是全局最大或者最小，这个则是一般是找全局最小，二者的区别是找最小的过程不一样，遗传用“爬山”，PSO用的“飞行”。。。。。你没看错我也没打错，就是飞的方式（这逼格我给99分）。

接下来则讲一下粒子群算法的一些基础原理和知识，建议大家看一下，更容易理解之后我要讲的原理部分：

   现代算法分为硬计算和软件算。硬计算和软计算概念是由美国加州大学 Zadeh教授于20世纪90年代提出的。硬计算需要建立数学模型,软计算是一种动态自适应求解方式,不需要深入的数学模型。智能算法都属于软计算自然界中的一些生物行为特征呈现群体特征,可以用简单的几条规格将这种群体行为( swarm behavior)在计算机中建模,实际上就是在计算机中用简单的几条规则建立个体的运动模型。虽然每个个体的行为也许很简单,但组合成群体以后的行为可能非常复杂。例如,Reynolds使用了下列三个规则作为简单的行为准则(1)冲突避免( collision avoidance):群体在一定空间移动,个体有自己的移动意志,但不能影响其他个体移动,避免碰撞与争执。(2)速度匹配( velocity matching):个体必须配合中心移动速度,不管在方向、距离与速率上都必须互相配合。(3)群体中心( flock centering):个体将会向群体中心移动,配合群体中心向目标前进。这就是著名的Boid(bird-bid)模型。在这个群体中每个个体的运动都遵循这三条规则,通过这个模型模拟整个群体的运动。粒子群算法( particle swarm optimization,PSO就是依托群鸟觅食的模型寻找最优值。

算法思想：
❃每个寻优的问题解都被想像成一只鸟，称为“粒子”。所有粒子都在一个D维空间进行搜索。

<span]❃每一个粒子必须赋予记忆功能，能记住所搜寻到的最佳位置。

❃每一个粒子还有一个速度以决定飞行的距离和方向（就是自变量朝哪个方向去逼近最小值附近区域）。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。

算法结构：
a.
  D维空间中，有m个粒子；
  粒子i位置：xi=(xi1,xi2,…xiD)  【这是坐标，就是自变量的值】
  粒子i速度：vi=(vi1,vi2,…viD)，1≤i≤m,1 ≤d ≤D 【可以理解为鸟扫描函数的快慢】
  粒子i经历过的历史最好位置：pi=(pi1,pi2,…piD)    【距离最小值最近的坐标xi】
  群体内（或领域内）所有粒子所经历过的最好位置：
  pg =(pg1,pg2,…pgD) 【从p1,p2,p3...pm里面选出来的最牛逼的pg，理解了吧】

  PS:一般来说，粒子的位置和速度都是在连续的实数空间内进行取值。

b.基本PSO公式

(3)基本PSO算法流程图

关于每个粒子的更新速度和位置的公式如下:

注意！注意！注意！
那几个常数我肯定会重点说的在程序实现里，所以先不要纠结，不要纠结，而且不是你随便设置的，都是有范围的。
9 t3 d4 G0 G' W4 _+ p/ {

在 b 里面那俩公式要记牢了，那是pso算法的标准公式形式，第一个公式的第一部分称为【记忆项】，表示上次速度大小和方向的影响；第一个公式的第二部分称为【自身认知项】，是从当前点指向粒子自身最好点的一个矢量，表示粒子的动作来源于自己经验的部分；第一个公式的第三部分称为【群体认知项】，是一个从当前点指向种群最好点的矢量，反映了粒子间的协同合作和知识共享。粒子就是通过自己的经验和同伴中最好的经验来决定下一步的运动。

还有一个公式：

这些就构成了PSO的核心部分，通过以上这三条公式为核心法则，来完成算法后对函数进行全局最优寻找，效果杠杠的，论文包你校赛（211）拿奖没问题，985的话你还需要看我后续的帖子，尤其记得回复，下载，体力很好得，体力很好得，多逛这个论坛，体力够你花，尤其

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