数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
- Q" `& _1 y  T* w: J( x
: P. r* n+ w) {# f$ S* j; _. V                所研究的现象或事件中所有变量明确性
& e) u1 n. q  s
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
6 r* M& R7 L+ x; ~
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

( U) }: o9 O/ h; z' f8 ]                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............

. b; v: i7 X, u/ `7 i

, Q' O9 A) I1 s1 {  s! B8 ^) [! o数学建模的步骤
5 e  P4 Y% G+ k% k
        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）
: y, ^& G. x$ W. G; S$ F: R
              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
4 k' J, J6 ?% j
( a1 W, y' X$ a; I        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律
* h2 r* {7 ?7 _" O
# o  h5 z5 ^; R2 v% w1 v8 q        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
8 t3 X: ^' H' z; s3 \
0 j  E- x% u" N' D( |' l        4.模型检验
+ l7 [" F1 L' f8 g: V/ O" i
                数学关系的正确性

                是否会有多解或者无解的情况出现

# o, S" J2 [: b0 [6 p1 y! v                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）
6 g8 F. ^$ I$ N  J# }  {: T$ U
! z( \5 J9 [5 j* U( k; ^                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
$ B& `( b9 @  k4 X
        5.模型的改进   
, m# L; l, G; f
                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

                建模的方法不够好，还可以优化
4 ^( |6 W- J/ ^6 u+ K8 Q+ d3 A" L
                 改进完成之后还要再次检验

  I, s3 I/ F% X  A        6.论文写作
# A9 r. `- z' T/ N" i  X
) A% ?! A1 k5 T" N( m7 m, C        7.应用模型解决实际问题
: @8 p$ o3 [1 Z
9 k4 v% b3 X) o* @0 {" D论文写作要求
& E3 Q) a8 j6 _" y6 Q
% J; e; g9 J6 ?  {        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

2 i8 E( Y) X) I: X. S8 k3 D                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
4 Z: S7 M) O* k5 r6 }3 y; ]
        2.问题重述
4 B) c$ c$ X8 y2 T" k( r1 k
$ D( {6 n4 c3 k                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
' Q+ j# N6 w, w' ?+ X
        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
  N/ b9 q1 \6 s; S5 t
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
% V# X/ ~4 [7 T4 ]& Y4 U2 r
        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
  I% b& A! ^" o/ l% J* H
( ]8 }5 I# |& N* Q* s) k" Y* o2 c        5.问题的解答
( i' c1 G9 a1 ]; f5 C
2 _/ |+ M1 S* O/ i6 f                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
! G( G* x% g# W5 B- ~2 J. i
- r9 [( }& @$ n8 O. [        6.结论
0 L3 Z. }8 s) `, z. ?0 e
+ E" k; {0 D! l0 V        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）

6 A1 _0 _" k+ ?. t# O

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