数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

- ?3 B7 h& g. ]                所研究的现象或事件中所有变量明确性

                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
9 c9 p# f9 P* _# P
                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

5 M2 s) i2 T! j( z6 ]; p                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）

        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
4 r8 H9 Z# M" c; L4 `
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............

1 `, k/ g- x, Y5 ~

0 D- I( T5 W  ?: Y7 i数学建模的步骤

% P! v  z5 i3 I/ x' n        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
7 B" q( Q5 O8 u' O: g) {
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

0 s8 Z9 u2 K) F# D1 o1 U- U              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
) z* O0 Y+ ?! x
        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

+ V1 Y/ ^0 V- c# a+ S/ F        4.模型检验
% ?0 }8 H0 `9 U8 F; x" W3 w2 T
                数学关系的正确性

; Y+ T) a# \* B8 H$ o                是否会有多解或者无解的情况出现
  p# z) N2 C* ?
1 r" F- X& U3 [: A# l                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

- f0 e0 z: ~3 U& [2 {                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）

' S; U+ L9 s) |1 p# [        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
- K1 B9 P' X) ^  _; }
                建模的方法不够好，还可以优化

) Y/ I: [; Q$ o. w                 改进完成之后还要再次检验
/ \+ `5 N& W& E; ?# ]
) ?! J9 e2 V( v1 W' S( X: F( l        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
( s' S# {# [0 u3 G4 F4 R2 b8 n
论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

4 y; T" `' \! M) t& z2 e/ F  c; l( f                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

        2.问题重述
6 K+ n; ?/ `. T$ R7 E0 N& g
! S. ~- o) \4 @  U5 n* Q& R' @0 n5 T                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
# t5 [# l& X* T; t/ O- a
: e& S  e* I2 ]        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
5 K1 a& n) N: q2 }& i
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

$ X" |4 g/ l+ X. v( Q0 z        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
: f/ H$ D: N8 K: [
        5.问题的解答

                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......
' Z" h6 @! _* a0 p! t
: o0 q8 b: l2 H        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

* z" j1 i8 e  U8 I" U( e        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
, q+ s$ V7 _9 `1 K3 y' c& o& F
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5 u* Q6 q' G' G& H9 A