数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些

- O& @, q" j2 w; G0 a/ c                所研究的现象或事件中所有变量明确性

8 E$ W. J0 E4 ^/ I" p                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单
! B" d6 T: v$ F1 o: {# H
                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全
! h. h! k* @* Y5 G
- J6 ^( |& F0 H4 E( V: ?                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何

                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
: s, W& N# Z$ f
        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？
7 G8 x/ n( _  T
                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............
) o3 h/ s3 Y% a' l

* S; v$ j7 o' _$ b9 f: L: Y, @
5 q0 |6 \; _6 Y4 J( L6 z0 k数学建模的步骤

2 o* I0 j1 ]* L: {        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设
5 K3 L' q0 O/ j- w* s8 p
                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态

+ ~* G! O& l0 y" h9 @( R8 J                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系
- m' V4 R: o7 O" O4 _9 s0 u
                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

. H) J8 `5 u9 A# q( N2 k              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同

        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用
# A. t2 \, o1 O, b$ ^
        4.模型检验
  {% F3 O# ~4 Q1 s& s0 L# P" I! ^
                数学关系的正确性
7 N* ^* ^+ z, q' e  f7 o
2 X' P( a' P0 k) t% ?8 n# u                是否会有多解或者无解的情况出现
* ?0 P: T4 a, J. b' W& D) z, {/ H
                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

6 |5 G& @: ^' Y4 a. T' j3 b* W                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
  N0 g, _3 ~0 H" d3 k
        5.模型的改进   

                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型
6 W% ?2 v  V: b0 ]2 s
                建模的方法不够好，还可以优化

4 s* g3 f0 f6 D! w2 b. @                 改进完成之后还要再次检验
# Q3 R  d& N( b! F" `. x' L
        6.论文写作

5 M3 Y' m9 c, P2 Y% I; ?        7.应用模型解决实际问题
: z! q9 P7 p) Y- K0 O/ P
, B7 L3 H9 q* a/ _论文写作要求
5 B3 q  n8 t8 G- J6 b. r0 j" E, D
        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）
, ]0 Z: t  O! y. F
7 S, b+ A+ R+ N! h) c( z) T& G/ T                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样

        2.问题重述

1 Z8 X, `4 |# U% p                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题

4 U2 ]/ ]7 W) @3 H" C' U# I) g        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
" @& u+ s- M! A3 `7 s. F
* i1 ~# ^& U3 A- _  g6 A" y$ b! i                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合

        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
. V7 Y& ^3 u8 A: b. N5 c
) y  M: s1 m( X3 B1 N2 @4 r        5.问题的解答
- N) c% Y; Z7 @
: C4 i- F1 b% {3 G) f& }) f4 P                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

        6.结论

        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）
4 L; ~8 m" C, i- @( v) Z  |
& r! W1 E1 R; ]  q! h3 L        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
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