数学建模学习笔记---数学建模思想

浅夏110

                变量识别：识别变量（影响事件发展的因素）、数学上能成为变量的有哪些
. c1 O( o" Y0 Y# P
                所研究的现象或事件中所有变量明确性
+ v- L; _$ c( e4 z7 S7 j/ v
                自变量和因变量都明确——只需要建立关系，问题本身很明确，比较简单

& x# M& q) L' c# t                因变量明确，自变量不明确——自变量有很多都能反映因变量，列举不完全

* t6 s: I3 h# J. o  F7 H                自变量明确，因变量不明确——事件已经发生，但是不知道后果如何
7 L$ g! Z+ P5 V" F
                因变量和自变量都不明确——采集信息过多不知道需要什么，也不知道能造成什么后果（一般都在还没有被数学化的领域）
9 W" p6 S  v, ~$ j6 K! @
& `: W2 R% Q7 B% P        eg.怎么设计一个供大班级用的演讲厅？

                要考虑后面同学和前面同学的椅子有高低之分/有安全通道/效果好的音响系统/投影仪的数量/能看清楚的情况下花费的灯具等费用和能源最少/...............

* ?3 V% F. g9 }* r3 Y/ L
/ }* H* ?& m4 w7 ]% {
5 H; J1 Q) e+ N" h- Q数学建模的步骤

        1.问题分析：抓住事件本质，想象理想状态，确定主要变量，做出合理假设

- N4 s- O3 a1 Z: t- x                确定主要变量：抓住事件本质揭示理想状态
+ y/ @7 ^8 A# d, E$ m& w: @9 X0 Z; F
                                       顺着主要因素找出其他因素，根据影响的大小，完善变量体系

, f# i; h( f4 x: v9 t                                       忽略某些变量：影响小的，影响其他因素的方式相同（即使很重要也可以忽略）

  c1 l7 k! H3 B3 T0 |1 `' t              eg.设计报告厅的问题：照明是关键因素，但不管怎么设计照明都很重要，影响的方式也都几乎相同
* ?3 t5 P5 i2 b$ r  J! S
/ i- K$ f6 _( n% O        2.模型构建      根据所做的假设分析事件的内在规律

( i9 ~+ P0 K' Q' N1 @" J! h        3.求解或解释模型       理论与matlab和其他软件的使用

        4.模型检验

) V1 k+ `! b( k8 T                数学关系的正确性
  H4 f# I0 e0 p( p4 v8 X
                是否会有多解或者无解的情况出现
$ ?1 z  j+ ?# z& P4 d
- Z2 V/ e" a4 x8 y; }                数学方法的可行性以及算法的复杂性（该模型在实际意义下有用吗？我们确实能收集到必要的数据来运作吗？有普遍意义吗？还是只适用于这一个问题？）

) v! a/ g, }$ l: [  t1 Y* {- g0 t                进行误差分析和灵敏度分析（波动大的时候稳不稳定，波动小的时候能不能感应到）
9 I: i$ ~& N; R- P: m
        5.模型的改进   
& ?, s, r) k) F& v
& q# L0 G8 N# P8 F4 c6 t                一开始考虑的理想状态忽略了其他因素  加入新的因素完善模型

. a& M/ |: ?: E/ N$ _2 ~; d; U                建模的方法不够好，还可以优化

5 {, P9 o# _) J+ E: E. W8 ^6 C; V* p                 改进完成之后还要再次检验

        6.论文写作

        7.应用模型解决实际问题
: a1 t+ w. I/ u- J# B
论文写作要求

        1.摘要（反映作者是否把握了问题的本质，是否找准了最好的方法，准确性，改进程度，应用范围）

                用什么数学知识，建立了什么模型，通过什么算法进行什么计算，与现实的吻合度怎样
5 u6 J0 j- W  P9 z" y9 J
        2.问题重述

                用自己的语言表达出按自己的理解抽象出的数学问题
% ^) l: x  K9 f) h" \8 A
; A7 X5 F8 o3 X: v5 s        3.问题的分析（能否抓住问题的本质、规律、变量等）
  a: a, P+ `' `. Q* _
                用什么方法，为什么用这样的方法，为什么能够吻合
2 c8 b2 F( l1 n3 ^
        4.问题的假设与符号（由假设和符号确定主要变量）
) t6 r: P1 K* |6 ?
9 m- a  W7 F& g7 x' T& ]" W- I        5.问题的解答

8 F6 m, h- m# b5 N; Q* J1 C% i                可能会分为好几个问题，每一个问题分别解答。问题1用什么方法，什么模型，得到什么结论，跟现实的吻合度......问题2.......

+ f" y0 U0 m5 Q7 m% F" m( r& t        6.结论
* s! u; m* E* |8 L4 L% U9 p% U4 E
        7.参考文献（杂志上的学术论文，学术专著，教科书等）

# x0 }9 H  j( e2 M3 \, z6 R% y' ^        8.附录（程序以及某些图表可以放在附录）
7 }, w6 y) I9 m