数模4 单目标优化、多目标优化

佛自业障

1、优化问题三要素：
决策变量、目标函数、约束
! o* w4 Q. z& P2、单、多目标优化的关系：
多目标优化问题的各个子目标之间是矛盾的 ,一个子目标的改善有可能会引起另一个或者另几个子目标的性能降低 , 也就是要同时使多个子目标一起达到最优值是不可能的 , 而只能在它们中间进行协调和折中处理 , 使各个子目标都尽可能地达到最优化。其与单目标优化问题的本质区别在于 ,它的解并非唯一 ,而是存在一组由众多 Pareto最优解组成的最优解集合 ,集合中的各个元素称为 Pareto最优解或非劣最优解。
, V0 @! f" x" Y7 H7 W3、不同算法在多目标优化中的应用 ：
0 u6 U  B/ |/ u* n3 P4 w% X多目标优化问题不存在唯一的全局最优解 ,过多的非劣解是无法直接应用的 ,所以在求解时就是要寻找一个最终解。求最终解主要有三类方法 :
# S8 N9 u0 G: C! |  W/ q! L  ka)生成法 ,即先求出大量的非劣解 ,构成非劣解的一个子集 ,然后按照决策者的意图找出最终解 ;
) q4 H* Y! F/ V. u4 \2 Lb)为交互法 ,不先求出很多的非劣解 ,而是通过分析者与决策者对话的方式逐步求出最终解 ;
c)是事先要求决策者提供目标之间的相对重要程度 即权重,算法以此为依据 ,将多目标问题转换为单目标问题进行求解。而这些主要是通过算法来实现的 ,一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题 ,如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

( I; n0 {' N6 }+ }5 z+ B4、优化问题分类：
数量：

单目标优化问题；多目标优化有多个评测函数的存在，而且使用不同的评测函数的解，也是不同的。也即是说：多目标优化问题中，同时存在多个最大化或是最小化的目标函数，并且，这些目标函数并不是相互独立的，也不是相互和谐融洽的，他们之间会存在或多或少的冲突，使得不能同时满足所有的目标函数。
. N4 I, `$ b6 H  i. b0 T  U2 z
/ l6 X5 v8 s) W( A( i0 N+ W变量性质：
: K' y+ }$ `) a) T1 N& z( I
3 d) r' M$ P/ G# b  A数值优化问题：决策变量的取值往往是连续的，通常是一段连续定义域上的连续函数的函数求得最值的问题
" g- F( b2 V3 I/ ~0 Z0 J, n2 h5 x. m  i3 @
组合优化问题：决策变量是离散的。 组合优化问题是对离散变量按照一定评价标准的排序，筛选或分类。
( W; T/ E% U2 l
组合问题首先有解的集合，但是怎样优化是重点。

# |, X2 F5 b1 D% F& A4 o8 @是否有约束：

4 O2 X$ {: G) k有约束问题：既可以是等式约束也可以是不等式约束。寻找这一组参数值的关键可是：满足约束条件和目标值要达到最优。
3 }! l; j8 @0 ~0 E0 p
4 k' {' w9 h- ]5 v! E5 D, h& a( D无约束优化问题：初始点选择好之后，就可以按照各种不同的无约束最优化求解算法，求解最小值点了。主要的连个概念：步长和方向。https://blog.csdn.net/nocml/article/details/8287466

% I1 T5 a7 Z# }( z目标函数：
2 V5 f, u% Q5 f' |! A& h+ g
线性规划：线性规划问题是要最小化或最大化一个受限于一组有限的线性约束的线性函数。https://blog.csdn.net/fjssharpsword/article/details/53195556

9 m! w, }& r; e8 u非线性优化：如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时，最优化问题叫做非线性规划问题

1 s3 D  b8 V/ t$ X2 C* Shttps://blog.csdn.net/qjzcy/article/details/51727741

4 s. o; s. [; c* G. r二次规划：二次规划问题是目标函数是二次的，约束条件是线性的
6 x, Q' }7 ^6 U$ T7 _
https://blog.csdn.net/fangqingan_java/article/details/49720497

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( @6 u; U5 h! M1 P! c$ R