机器学习笔记十：各种熵总结（二）

重光兰衣

机器学习笔记十：各种熵总结（二）二.相对熵

相对熵又称互熵，交叉熵，鉴别信息，Kullback熵，Kullback-Leible散度（即KL散度）等。
设p(x)和q(x)是取值的两个概率概率分布，则p对q的相对熵为:

; P* ]" ]! J; h+ V& W/ v5 L  v+ ?6 e在一定程度上面，相对熵可以度量两个随机变量的距离。也常常用相对熵来度量两个随机变量的距离。当两个随机分布相同的时候，他们的相对熵为0，当两个随机分布的差别增大的时候，他们之间的相对熵也会增大。
3 P) S: E1 {/ M但是事实上面，他并不是一个真正的距离。因为相对熵是不具有对称性的，即一般来说 相对熵还有一个性质，就是不为负。

三.互信息
/ O& a$ i1 X  `3 n互信息(Mutual Information)是信息论里一种有用的信息度量，它可以看成是一个随机变量中包含的关于另一个随机变量的信息量，或者说是一个随机变量由于已知另一个随机变量而减少的不确定性。
& M0 ~& D; M0 r+ J" P* K& m两个随机变量X,Y的互信息，定义为X,Y的联合分布和独立分布乘积的相对熵。
/ y( b& w6 T6 E7 P1 s5 w8 p3 U
1 q8 r* ]6 C" ?9 `7 V3 M
2 z$ X" |5 {' B那么互信息有什么更加深层次的含义呢？首先计算一个式子先：
; i8 H8 n# U/ V
" k3 ]" q# l; P$ T. P  `( V, x

从这个公式可以知道，X的熵减去X和Y的互信息之后，可以得到在Y给定的情况下X的熵。

四.总结
* k' K$ C+ f( O& f$ ?( |
8 P% l. d! {1 {