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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型

    9 \( C8 t, `  C. R4 \通常我们的传染病模型分为五种：3 \0 V/ w1 Q, E# E
    一、I模型: L( D9 X+ T4 k& T3 `/ Y" ]
    这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。2 f6 n" E: l& P- a3 Q* q0 c
    但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。3 p5 E# s: Q/ r5 l9 `

    ' Q3 H' A0 o6 Y0 k/ m  _$ U5 d8 W二、SI模型' _- {8 l4 o/ q$ m; T1 ~8 X" o
    所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。+ D8 M$ e! {6 G) w, O8 R5 `" x+ }
    但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。' ]  _# ~, D2 a& d% T
    - L/ u* V) H% O
    三、SIS模型
    3 _" s; D1 N6 t' i针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。. k7 v0 ?9 s- V2 a" G) p# F
    SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
    / m- N1 g* P2 x; N0 h" _% b- u: h! N2 |9 k# _# N" M- c
    四、SIR模型
    ; @1 j$ e8 z  Q9 h+ ?! ]有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。. ^0 i) e! Z! n2 s! a. V
    这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。4 q+ K, v3 I3 Y4 x9 V5 R' Z, D

    1 d# n) ~& `7 ^: w- r- ^; A五、SIRE模型
    0 f) Y+ l+ W5 r上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
    1 @$ w- r, n* t% g0 f  E3 ^
    3 B$ r. C/ G/ X2 m0 i总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。* Q3 P& g! e. Y  {8 k0 X* c! y

    4 B" I( f- i* A& G$ N5 H
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害9 r& O5 o+ c3 v* s# q
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害  r3 I4 j3 X6 i; k4 L( j5 e9 p2 h
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
    ; W# s+ U  }7 b" y9 b2 _# O' ]
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。3 D6 O# N3 |* j9 _
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊
    2 ]5 l0 s/ H" b
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
    ( v2 L5 i# ?  c: f总结的真好，谢谢你。

    % X) b6 {) m; H1 O; G, E7 |其实论坛的版主也发出来了我总结的模型5 M$ p; A- F, R4 |
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
    & v4 p- g  b0 s9 h7 L8 y, g6 k请问第四个模型的微分方程是什么啊
    $ E6 L  X( f. U: O5 V
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型! d$ S! q) V- F3 ~6 K4 b; ?
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    2 O- c3 h& v( j9 P% V

    & O2 I$ ]" z' s& X9 z$ w
    # X) t, R9 S$ ]" }7 P8 u( @+ ]6 r很棒很棒很棒很棒很棒
    2 G1 J$ n8 W) l; R& o' ~2 O
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    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

    % h7 u3 [4 I! F# h. H1 N
    * o+ G% p: ]  z6 t# m( M6 I. h% E2 Z+ g2 D; @* E; i* X
    66666666666666666
    + ?7 C, H0 G3 U5 d' R& w! o
    - s# p% q; r5 \5 w0 R5 M7 J
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