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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型

    # j- I0 m, F. C  U通常我们的传染病模型分为五种：; c+ O4 C8 X. q
    一、I模型9 a. O& o' ]3 z0 m
    这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。* }9 u: \" k* J' n
    但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。% A# p7 b- C8 k& f$ V- T+ y% |

    0 X9 {0 z1 J$ E+ }二、SI模型$ Q' m2 q- T, W, E2 a( h! w
    所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
    # X8 q# B7 J$ g6 q* _但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
    3 v  i2 b/ {! \) v; E- V! ]$ ~0 k8 Q' I- Q2 q* P7 S# s
    三、SIS模型
    ! T8 @1 A1 A7 X2 J) g$ `! J( p( `针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。" B6 N8 n$ Y' X
    SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。( Z1 j9 N( }' \: E6 P# l3 c

    3 v$ z9 U' q" _6 f6 u四、SIR模型, O" d2 Y7 I) Z* g8 A
    有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。6 b) D7 V# q0 e/ V) q2 l0 r
    这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。) k( E9 ?. S, O# q( c
    / H# O, j/ K& G0 r0 D" Z3 R* ]$ i
    五、SIRE模型
    8 E: m: z+ e  C: c, J3 [; v" q; n$ r$ t上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
    " s2 w* p; U% L$ A6 | 3 w, x% t4 M- X/ m- s. ]% |
    总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。: G" z: a0 S# v; t. x" X
    ; ?3 C3 l0 Y$ M
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害4 k6 r1 G: W/ N" p: K2 X3 v
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害! Y6 @/ k% u+ i/ z
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊
    * I1 v( t$ \8 L. W6 e
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。
    3 _+ s8 e/ b/ b
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊
    7 k& ?  y- N! m2 G( R$ T; v
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36 9 z. \# E, b$ _! M8 G. o* o
    总结的真好，谢谢你。
    " ^) S# v4 R5 r% U
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型4 F) y  W' M' v+ {7 H7 ~
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39 5 @1 d& k% D. }) c- H
    请问第四个模型的微分方程是什么啊
    % \. T% b4 Q; L- x# @) d
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型: a1 V- W) e0 g3 o
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    6 ^* L; F. t# l2 y1 R1 @
    , |" c3 o. T- o" z+ Q* i
    . v5 Y, Z1 b# P' m
    很棒很棒很棒很棒很棒
    + `8 V3 w' k2 U. Z& d
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    10#
    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

    ; p3 l& W  n1 f7 t. U
      y) c; w7 d( P0 Z. z0 c/ D) E( G. y  k; q4 @  C4 C! L: ~% A- ?
    66666666666666666, A7 [# |! f( i# y3 r" E# |8 ~+ _

    9 x6 ]+ e7 i  N+ n# d1 n
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