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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型
    / b2 B# r" Y1 d+ `+ A
    通常我们的传染病模型分为五种：
    ! e* b1 g# U5 J: n) L( n% p一、I模型
    , n& @- m: `' o' Z* @( x* [  p  u+ i这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。- c8 F0 p1 V+ @5 a; D
    但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。" e. \1 b# D( e0 u+ |+ U9 r% H# \  @
    4 V5 I- Q3 Q9 \
    二、SI模型8 B& I* V$ `$ E- t7 B! ^
    所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
    & \8 E1 Y8 [6 l/ ^但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。  z- N4 g* }# X' H8 e: ?9 a1 T

    ) C  C4 d3 l# e/ }7 k9 M三、SIS模型0 }  }/ O$ P: B4 L  q+ @- m
    针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。
    ) P! n$ T2 x9 Q! t# ESIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。; ]+ u& ~) u, m7 z: f  E+ M6 q
    ) {  n) J! ]: f6 w8 t6 o
    四、SIR模型
    9 d3 Q8 @2 q4 `, e8 C1 O; p! Z有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
    ) u& {% t; J8 |, z# A这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。% i7 R9 }& L! d% i8 |  l

    8 i6 E+ `& Z* |! u6 o1 u+ K五、SIRE模型
    0 d* G& R: ~7 ?+ `9 g' B$ z上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。, O8 x' N6 ~& @6 Z
    ! `( L; r2 `7 t( F+ n% ^
    总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。; {3 l6 g1 ?% F' o; H# A
    / O1 a0 p/ a5 q
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害/ k/ w, w2 F. p3 k
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害$ r; B4 m' x* w! k' a7 ?' h* c- E
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊( O& M2 l3 }7 m
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。
    9 Q  @, e* i/ X$ h7 r, m5 l
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊7 y8 Q) E! I1 a: D6 \) l
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
    . Z* l6 j8 w4 C总结的真好，谢谢你。

    9 G: N& i' w2 Q' E其实论坛的版主也发出来了我总结的模型! k. f5 ?+ v6 z& S
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    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
    ( s9 F2 m/ Q( Z8 b  N3 w9 T请问第四个模型的微分方程是什么啊

    ) X2 V1 W/ G  g" A其实论坛的版主也发出来了我总结的模型0 D9 i$ G" C! E8 W$ o3 c
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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    9 j5 Z9 b5 W  A* {6 y; D很棒很棒很棒很棒很棒" B- E3 i1 U/ p3 h/ f1 u
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    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
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