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[个人总经验] 传染病模型

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    发表于 2020-4-16 11:50 |只看该作者 |倒序浏览
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    传染病的五个基本模型
    9 @" E0 q5 F( g, ^+ Y; y# w
    通常我们的传染病模型分为五种：
    9 a" _% ~  [# D6 W8 W一、I模型0 m/ G' v& x' z2 ?8 R
    这个模型里只有病人，其中病人每天接触的人数为一个常数。这样解出来病人的变化规律。0 Z" Q3 s- V% ~2 x# n& W
    但是这样解出来病人的增长呈指数形式。如果每天接触超过一个人，那么病人将会实现指数爆炸增长，趋向于无穷大。当病人每天接触不到一个人，那么这个传染病就会趋向于绝灭。这显然不符合实际情况。
    ) ]& q& r3 K& F# @
    ( q4 o3 G4 x% P! c. z& B' T二、SI模型
    , A& n, m) p. \2 y/ ]0 K# W3 t/ l所以，针对I模型的缺点，我们引入了SI模型。SI模型分为病人和健康人，病人每天接触的人数占比为一个常数。这样解出来的微分方程可以得出病人和健康人的动态。呈S型曲线上升。
    1 T6 F: _# o4 L7 a6 x但是这个模型解出来的结果显示：当时间足够长的时候，几乎所有的人都会患病，也就是I的比例趋向于1，这也是不符合实际情况的。
    9 h" q: z6 ]3 V9 R6 s# k3 z" L- \) `
      G: E; M- K: s7 O三、SIS模型8 w& n# z( L- v% r
    针对上述模型的缺点，我们引入SIS模型，将人群分为健康人和病人。病人可以感染健康人，病人也可以被治好，但是健康人仍然可以患病。病人每天接触的人数比例和治愈的比例均为常数。/ k8 k1 t+ Y! C5 _$ A6 j: [
    SIS模型针对的是治愈的患者对该病没有免疫力的情况。
    3 o# M% e& v; t4 R1 ]7 w
    1 A+ W, ~0 B  ?( }9 u! Y) L四、SIR模型  C( y+ I' V' q5 x8 V& m4 r' A
    有些病治愈之后，人体的免疫力比较强，不会再患病，或者疾病的致死率较高，死亡的人不会再去感染健康人。所以我们把治愈的人和死亡的人称为“移除者”，用R表示。
    $ k' Y& W/ _( ~9 {; o& F这个微分方程组没有解析解，解不出表达式，但是我们可以用差分近似代替导数，得出方程的数值解。/ _, w4 z/ A; i0 X! _

    2 `, _: V3 q& ?0 b五、SIRE模型
    : K2 J; X6 t1 I% ]$ M7 h) E7 W: ~上面四个模型共同的缺点就是：只有患者发病了才会传染，而最后这个模型的特点是加入了潜伏者这一群体。潜伏者和病人一样也会传染，但是没有发病。这个模型就比较复杂了。
    / c6 ?0 U+ U9 ]/ y* j& A; m
    * @' [$ B. D, K0 F) ?/ T总结：针对当前的新冠肺炎疫情，用SIRE模型建模是比较合适的。3 T2 i0 }# H3 o9 q

    & y4 m7 b' B3 s4 e2 ]5 N8 v, e
    zan
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    发表于 2020-4-16 18:52 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    厉害厉害厉害厉害厉害" h/ s) h0 O- `) E; E
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    发表于 2020-4-16 22:33 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    好好好好好好厉害$ G9 m, @; J9 ~+ k6 N9 g8 J7 e, e
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    发表于 2020-4-16 23:01 手机频道 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    发表回强强强强啊啊啊啊啊啊9 [' R( f. a  S' P5 B" Y+ b% j
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    发表于 2020-4-17 11:36 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    总结的真好，谢谢你。
    ; C4 A9 K3 u1 x' g
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    发表于 2020-4-17 11:39 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    请问第四个模型的微分方程是什么啊8 p* q% l: i0 q2 d
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:36
    5 a* ~+ u2 G# E  ^# {; ?总结的真好，谢谢你。
    $ x+ t5 K5 ^7 @+ B! J6 O
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型! b: k; _, @* d) s5 w0 r6 D
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    发表于 2020-4-17 15:46 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    FMLXQLJN 发表于 2020-4-17 11:39
    : t  F- Q' {3 Z/ l请问第四个模型的微分方程是什么啊
    . O) j, i; @4 e9 P
    其实论坛的版主也发出来了我总结的模型9 A  A7 O4 U- f7 y. e) N% M
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    发表于 2020-4-18 08:59 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta

    . x" u) S, q+ {6 `7 \
    3 d7 t0 j2 c1 C1 J8 I
    ' x- X! Y! P. i很棒很棒很棒很棒很棒5 C) _0 W7 A/ E
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    发表于 2020-4-18 15:08 |只看该作者 |招呼Ta 关注Ta
    4 a9 D. o; v$ c' B- _
    ! w. h6 F; ]% v$ ]4 h

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