[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!

杨利霞

[数据结构与算法]16 什么,图这种数据结构把你难住了?!
6 L+ z' |; X. d你是不是和我一样,在学习数据结构与算法时,了解了一下图这种数据结构之后,根本不知道它的用武之地在哪里?
# e( U1 _. W5 [1 a在我查了资料之后,现在我可以跟你讲讲,图可以这么用!

) ?0 \$ r+ `" a3 r概念介绍
9 e7 a1 s" W5 L3 F; d7 T0 u; d% b
# ~: E* ?- `6 N4 @  N1 B& Z9 I先来了解一下什么是图.
$ J% _5 ^0 Z! {4 z9 V) }& a6 Q图,是一种非线性表数据结构.
% P4 C, a$ J  e9 B: Q$ U那么你可能会问了,什么是线性表结构哇,我怎么区别一种数据结构是线性的,还是非线性的呢.
哈哈,还好我机智,在这篇文章之前就写了一篇文章来介绍,如果还有疑问,楼上雅座请: [数据结构与算法]14 搞不懂线性结构,非线性结构?
" X. \1 J8 h9 y) v
在图中元素叫做顶点( vertex ),图中的一个顶点可以和其他任意顶点建立连接关系,这种建立的关系叫做边( edge )
( V8 k! @$ e, ~( M$ @
) y( b# p9 N; r' }9 t4 l无向图
/ E/ @. |9 p, M7 A5 \. F2 o& u

8 Q* a/ z+ K" t, h& x+ K8 D上面给出的是无向图.看到这里你可能就觉得比较疑惑,这个无向图看起来没啥呀,怎么会有这种数据结构呢?
7 s! |, L8 Y! Z不知道你是怎么想的,我刚开始学的时候就有这种疑问,这是什么神仙数据结构哇,还会有应用场景?
9 n0 q9 P9 D( D" C
) l  k4 y3 W6 }* T7 F% T6 p既然有疑惑,那就给个应用场景:
0 \0 j8 F- \/ ^9 t  Z! s/ F假设,现在你和我是微信好友,那是不是应该你的好友列表里面有我,我的好友里面有你,这样咱们才是好友对不对~
那在数据库中如何表示呢?吼~这个时候无向图就登场了
: A$ W' R9 M- R6 }" D, O你和我是微信好友,那就在咱俩之间来条线,表示咱俩之间有关系,一条线就解决了问题,真是完美至极啊
假设,(怎么又是假设,哈哈哈)上图中表示的就是 A,B,C,D,E,F 之间的关系,那你可能就发现问题了,有的顶点线比较多,比如 D 有四条线,有的就相对少一些,比如 B 有两条线.这些线就表示顶点的度( degree ).这个概念有啥用?
  ]7 e$ K, t% {4 h& ^能一眼看出来谁的好友多!那这个功能有啥用?(好吧,这个功能好像是有点儿鸡肋,不过也算是一个应用场景
9 A2 T- c: D- ^
$ H: K2 U. b2 V4 U有向图
' n: }4 L  K- d7 D  C
看到上面的无向图,基础不错的小伙伴肯定会说了,我还知道有向图呢!
5 r* n! `. g, s% J0 {呦呵,不错,有向图就是下面这个样子:

在无向图中,咱们知道一个顶点有多少条边,就说它的度为多少.
在有向图中呢,有指向顶点的,也有从顶点指出去的,基于无向图的概念,咱们把从这个顶点指出去的边称为出度,指向该顶点的边称为入度.
那么有向图会应用在哪些场景呢?微信好友这个场景是不太可以了
+ J) ~% f. Z0 T& M7 Y+ m" z那么微博呢?
微博和微信有什么不一样呢?微信是你和我是好友,那么咱们的好友列表里一定是要有彼此的,拉黑或者删除彼此了,那就不能互相发送消息了.
但是微博呢?你关注了我,并不代表我就要关注你对吧?看到这里有没有一种豁然开朗的感觉~
5 P: E$ j' e1 I& ?& q那么我关注了多少人就是出度,多少人关注了我就是入度.
+ S! a  A2 L* O( L% @# N) f* ?这样带入理解是不是会比较好一点儿?(我可真是个天才,哈哈哈
) ^  g# k% H  n; w8 W
0 o, }; n) O" Y* Q, |- n7 d' ?带权图

看完了无向图,有向图,相信就有人说,我还见过带权图!(陈独秀给我坐下!
" x+ _( W9 w: p  D5 m带权图长啥样呢?就下面这个样子:
( @1 Q' c: S2 p( r
9 N' `& ]" p) D懵逼了,这每条边上的数字是个什么鬼呦
别急,咱们来个场景:大家都玩 QQ 嘛?(别跟我说不玩,配合一下嘛…
3 h9 J  N" X; ?- |* V7 H玩 QQ 的话,一定知道有 QQ 空间,然后空间里面有个「谁在意我」「我在意谁」的功能,就是下图:
% w, Y0 R4 p- x6 r  [
那么有没有好奇过呢? QQ 怎么知道我在意谁,谁在意我呢?
就是通过带权图哇
7 @/ e5 k5 L" s+ U/ {0 K# t1 L你访问了一个人的空间,这条边的权重就增加一点儿;别人访问了你的空间,那这条边的权重就增加一点儿;这段时间你们两个人聊天聊得比较频繁,来个小火花,顺便在你们两者之间的边权重增加一点儿.然后根据这些边的权重从大到小排序就得出了「谁在意我」「我在意谁」

2 L1 o+ w9 h1 Y: A到这里,上面的一切理解都还 OK ?
7 r  y  D& Y0 \/ ^5 t; R" e# f那咱们继续.图是怎么表示的呢?
8 H' ]0 v9 \* n6 Q  a/ v2 |图这种数据结构,再怎么画顶点,画边,到最后在物理结构上是怎么存储的呢?
别急,你所疑惑的,我都帮你想到了

图的存储方法

图的存储方法主要有以下两种:

邻接矩阵
4 k" {+ }( z( J3 f" {
& {, b' n! s: n6 S0 N邻接矩阵的底层依赖一个二维数组.对于无向图来说,如果 i 与 j 之间有边,那就将 A[j] 和 A[j] 标记为 1 ;对于无向图来说,如果 i 指向 j ,那么 A[j] 值为 1 ,如果 j 指向 i ,那么 A[j] 值为 1 ;对于带权图来说, A[j] 存储的值就不是 1 了,而是对应的权重值.所以这是图最直观的一种存储方法.
$ w: e5 J$ W. U9 @' Y* i$ k啥,你跟我说这还不直观?该不会是没有看下图吧:

但是你发现问题了嘛,这样看起来确实是直观了很多,但是很浪费空间有没有!比如无向图,如果 A[j] 为 1 ,那么 A[j] 肯定也是 1 ,多存储 A[j] 根本没啥必要.就像买东西,明明一块钱能买到的东西,为啥非要花两块钱?
* K+ z8 _5 w2 p: n6 R. U所以如果使用邻接矩阵来表示的话,一定要清楚它的缺点.
3 F4 m3 G3 l  E4 [$ v, J% f
1 c; [+ A7 {+ K( T* J" e; e6 ?但这并不是说,使用邻接矩阵来存储就没啥优点.这天底下哪儿有那么绝对的事情呢.
& T# Y) V. D( G0 @首先,邻接矩阵的存储方式简单,直接,所以当我们需要获取两个顶点之间的关系时,相信我没有比这种存储结构更高效的了.
还有就是使用邻接矩阵存储图的另外一个优点就是方便计算,因为可以将很多图的运算转换成矩阵之间的运算.
4 r: v% _8 w/ d7 z" `
  w- s: d$ g1 W0 t: ~' k邻接表

9 c: d1 ]+ I8 i% B3 r: F7 {8 ]6 s$ r先来看图:
/ U, i4 d6 l& L- Y  D
6 \! _5 \% B3 I( R# B4 D) ~: B
" K( k9 V/ x( C6 ]& e  R. ?7 H乍一看,这不是散列表嘛!每个顶点对应一条链表,链表中存储的是与这个顶点相连接的其他顶点.
! N7 |5 G4 C* c: y嘿嘿,直觉超棒!
  w" s  R7 c3 V1 Z
4 z7 k* O6 @4 Q3 c; J: d如果你对散列表熟悉的话,应该知道,在散列表中,如果链太长了,会导致冲突概率增大,复杂度也蹭的一下升高.而且吧,链表的存储方式你也知道,不是连续的,所以相对于数组来说, CPU 读取就会慢一些,相对于邻接矩阵的存储方式,在邻接表中查询两个顶点之间的关系就没那么高效了.
5 W$ f5 k* _3 X4 u) B所以在实际开发中要注意遇到这种情况该如何处理,或者在刚开始的时候就直接设计好实现方式.比如可以将邻接表中的链表改为平衡二叉树,或者红黑树.
8 l$ X) ~; ^6 S% p; P3 U) C
我觉得对于数据结构来说,没有最好的,只有最合适的~
/ v) d' S; g$ g9 C8 i9 Y
参考

极客时间—<数据结构与算法之美>
8 B- t, K# p) D1 ?% T( n————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「郑璐璐」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
5 k7 J* F6 Z3 `0 J8 ]) P原文链接：https://blog.csdn.net/zll_0405/article/details/105209800

, Z7 I. R: d, o9 J4 E6 O# ]