模糊决策分析方法

浅夏110

模糊数学中有一个研究的热点问题就是“模糊决策”，它就是研究在模糊环境下或者 模糊系统中进行决策的数学理论和方法。模糊决策的目标是把决策论域中的对象在模糊 环境下进行排序，或按某些模糊限制条件从决策域中选择出最优对象。
* a" j. c9 h! _; n! L
3 K# {2 Q8 `8 l& e" Q) Y! P1 模糊综合评价法
  l0 M& X2 j- ~模糊综合评价方法，是应用模糊关系合成的原理，从多个因素(指标)对被评价事物 隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，其具体的步骤为:
) |" Z- W2 [, k6 `
" v+ v2 P- k2 Z) E

常用的模糊算子有:



经过比较研究， M (•,⊕) 对各因素按权数大小，统筹兼顾，综合考虑，比较合理。
: r& z1 E* R/ C7 [
6 P7 h' B6 G, z- @9 X" M(6) 对模糊综合评价结果 B 作分析处理。

★ 多目标模糊综合评价法建模实例
1 z% J1 T7 V0 `2 B3 Y科技成果通常可用技术水平、技术难度、工作量、经济效益、社会效益等 5 个指 标进行评价，等级分为一等、二等、三等、四等。某项科研成果经过评委会评定，得到 单因素评判矩阵.
0 A" w4 D+ D. I5 `
& z0 y8 ]' A% }) X

用 M (•,⊕) 算子，得 B = (0.23,0.35,0.31,0.11) 由计算结果可见，用 M (•,⊕) 评价模型比较合理，成果应评为二等奖。

( j8 I8 l) x: p# ^2 多目标模糊综合评价决策法
当被评价的对象有两个以上时，从多个对象中选择出一个最优的方法称为多目标模 糊综合评价决策法。 评价的步骤：
9 N- \9 ?5 i+ I8 \7 l, i$ s3 T4 }
① 对每个对象按上面多个目标（因素）进行模糊综合评价；
4 s4 Q/ h$ q. u, F, p
$ n' i% t  T) G② 将模糊评语量化，计算各对象的优先度。假设模糊评价评语量化集（或评价尺 度）为 S ，则各对象的优先度为：
( e9 d& ?: L, {" N( I4 B


* I) q" a1 q# p★ 多目标模糊综合评价决策法建模实例
假定在上例中有两项科研成果，第一项科研成果为甲项，其模糊评价结果为 B1 = (0.23,0.5,0.31,0.11) 现对科研成果乙进行同样的模糊评价，其评价矩阵为


' q) d- E; P* N9 z3 m& V7 c% c
各评价因素的权值分配为 A = (0.35,0.35,0.1,0.1,0.1)

所以，综合评价为
% ?; B) I2 l$ t: S; L7 s
* r/ `. g: V3 S$ p/ x# c

6 F1 W& y# c5 z9 A 例 16 某露天煤矿有五个边坡设计方案，其各项参数根据分析计算结果得到边坡 设计方案的参数如下表所示。

& G6 M1 m" O& ]6 `0 y

+ j. I$ B% ~: ~/ D  ?$ @  W8 E9 ?1 f据勘探该矿探明储量 8800 吨，开采总投资不超过 8000 万元，试作出各方案的优 劣排序，选出最佳方案。 解 首先确定隶属函数：

（1）可采矿量的隶属函数

: p6 d+ I- m, E因为勘探的地质储量为 8800 吨，故可用资源的利用函数作为隶属函数


: C  @3 l4 j7 G/ t1 w* O; ^



+ ~3 z' g- Y% M& k7 E根据专家评价，诸项目在决策中占的权重为 A = (0.25, 0.20, 0.20, 0.10, 0.25) ， 于是得诸方案的综合评价为 B = AR = (0.7435, 0.5919, 0.6789, 0.3600, 0.3905)

由此可知：方案 I 最佳，III 次之，IV 最差。 程序计算如下：

2 Z$ \7 ]' m5 z5 n6 N6 O1 x9 }（1）首先编写函数文件 myfun.m 如下：
4 A- O! a- {9 Q# y
6 w" Q3 i, o4 O5 Yfunction f=myfun(x);
f(1,=x(1,/8800;
f(2,=1-x(2,/8000;
4 t. P+ |! `0 y0 K7 L1 q) Q9 lf(3,=0;
f(3,find(x(3,<=5.5))=1;
flag=find(x(3,>5.5 & x(3,<=8);
' H( b: C. k+ C; w8 Z" yf(3,flag)=(8-x(3,flag))/2.5;
! H! }- _& K- \$ i. @9 Jf(4,=1-x(4,/200;
f(5,=(x(5,-50)/1450;

7 O8 |% m% l8 w# W9 }
（2）编写程序文件如下：

x=[4700 6700 5900 8800 7600
5000 5500 5300 6800 6000
4.0 6.1 5.5 7.0 6.8
30 50 40 200 160
1500 700 1000 50 100];
8 T/ Y/ F$ U7 Or=myfun(x);
a=[0.25,0.20,0.20,0.10,0.25];
+ ^$ G7 Y- ]' [9 c/ o; b/ }b=a*r
, t+ P% ?. F# R3 \: ^6 l
- [. o4 w6 f# J7 p( p3 多层次模糊综合评价模型的数学方法
5 a& D/ K& e4 H" m3.1 多层次模糊综合评价模型数学方法的基本步骤
; g( N; d# T/ C, C6 u" @' H
/ u7 i* |! T- T- C3 |1 ]
2 q( e, K2 C, O+ o: W1 q$ @. Y
  u7 a9 z9 d* }* _7 V5 f
. M' n5 y' H0 H- M: `; N% {5 r* f; I) K

8 a, m& s5 w1 \( {1 I3.2 多目标模糊综合评价决策法建模实例
# L, X( K* ]# C6 [5 `, |科技成果模糊综合评价模型的建立及其有关参数的确定。

（1）科技成果综合评价的因素集(指标体系)的确定 根据科研成果的特点， 并经过专家调研， 设计以下一套综合评价指标体系.

1 r: t2 T! k3 [7 O4 K2 L
: Q1 v7 P3 Y8 p2 }% \# q


7 I' N9 S5 A1 M; b. J. J7 R
) x3 G6 H% `* n5 c  ^, h9 B1 k（2）科技成果的评语集的确定

3 V, X! w4 D: o/ H% K  S" _  m在评价科技成果时，可以将其分为一定的等级. 在此， 从“专家打分”的角度把 评价的等级分为“10 分”、“8 分”、“6 分”、“4 分”、“2 分”五个等级，因此评语集表 示为： V = {10 分， 8 分， 6 分， 4 分， 2 分}.
7 f5 \2 d4 n& q! v  r


（4）权重  的确定
在（1）给出的综合评价体系中三大准则及 9 个指标中， 他们在综合评价中的重要 程度是不一样的。地位重要的，应给予较大的权重；反之，应给出较小的权重。下文给 出两种确定权重的实用方法。

① 频数统计法确定权重.
9 F" ?6 _! r7 ^" D# l


② 模糊层次分析法（AHP）确定权重
该法的基本原理是从（1）中给出的综合评价体系的层次结构出发，针对每个准则 内的指标，运用专家的知识、智慧、信息和价值观，对同一层或同一个域的指标进行两 两比较对比，并按 1—9 判断标度及含义构造判断矩阵 D =  ，再由组织者计算比



2 [& d1 D2 K( `% `6 |（5）科技成果的综合评价
3 N5 x$ A, \" H4 @; w/ U7 e

+ Z. o- ~/ d5 m" X% {; `
. H& B& \- D2 q0 ^( x, c
4 模糊多属性决策方法
4.1 模糊多属性决策理论的描述



4.2 折衷型模糊多属性决策方法
6 y- x. Q1 N# f5 w, w* ?; B（1）折衷型模糊决策的基本原理 折衷型模糊决策的基本原理是：

从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊 负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由 每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备 选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模 糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。

（2）折衷型模糊决策的基本步骤
4 M# D) n" r0 C1 @' l) gStep1：指标数据的三角形模糊数表达

. }( d+ i& l+ R& K" W

下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数.

1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊 数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表 9。
: ], ]" W( A5 o: i' S) ]& n  p" {

- I3 |2 s2 v: l2 j7 \% U
2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设 a 是一个具体的精确数， 由三角模糊数的定义，则 a 表示成三角模糊数的形式为：


0 R/ T; q- Z9 `; e; Z1 n
# l  Y3 U/ U! B' R+ L5 H数的表达形式.

/ W( e$ F) v2 ]% q8 Z- l, R% N$ u7 KStep2: 模糊指标矩阵 F 归一化处理
$ c% K' e3 r. j$ G
0 g7 p7 G" ]2 T& }$ l. v/ p

Step3: 构造模糊决策矩阵

- _: X, C7 A3 ]* b' @! a. A

Step4: 确定模糊正理想 与模糊负理想
3 w7 Y: F, ]' T, A4 d设
1 o2 \$ v" |& G2 X: x, z+ N( |6 s

* v/ {& N- c* h7 m
/ Q4 ]9 d/ U& D8 z3 T

4.3 折衷型模糊决策方法建模实例
某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘 8 名公务员，具体的招聘办法和程序 如下：

（一）公开考试：凡是年龄不超过 30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可 报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部 分，每科满分为 100 分。根据考试总分的高低排序选出 16 人选择进入第二阶段的面试 考核。

（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变 能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面 都给出一个等级评分，从高到低分成 A/B/C/D 四个等级，具体结果见表 10 所示。

现要求根据表 8 中的数据信息对 16 名应聘人员作出综合评价，选出 8 名作为录用 的公务员。


# K: i/ w. ~) r& r- k1 Z  v
  R2 b( v* [/ y' j建模过程：
/ q# Y* C7 g+ q# p; |0 H9 e
① 借鉴表 9 的思想，对于定性指标值 A，B，C，D，可以定义表 10 的量化标准 将这些定性指标进行量化，其具体的量化形式见表 11。
$ `! w9 X6 d: A+ J8 ~5 Q  V
$ q' o* n) Z" r& G- m1 F: o/ l* S
( I; j% O1 n% r2 v6 c* l
② 由表 11 和公式（1）把表 10 中的指标信息、权重信息化成三角形模糊数，得到
8 s: l0 q: E/ g* @$ }" J


7 [: _7 x3 U% b% a0 n! b) j; l) j③ 由公式（3’）和（4）将 F 中的数据进行归一加权化，得到模糊决策矩阵 D 。

④ 由公式（5）确定出模糊正理想与模糊负理想


- E( ]' N  k% t( Y
9 g, X+ j9 K& H8 P4 x' p7 @⑤ 模糊优选决策
/ O: m% |9 _8 ~8 C
; v' U% L, C3 \  m5 u8 f

% H( |* J. C4 A1 F

因此被选种的 8 个人员是人员 1、4、2、9、8、5、7、12。 计算的 MATLAB 程序如下：

%把表 3 中的数据复制到纯文本文件 mohu.txt 中，然后把 A 替换成 85 90 100，
%B 替换成 75 80 85，C 替换成 60 70 75，D 替换成 50 55 60
1 K% o2 t- i& _2 V: q8 V- sclc,clear
. V& j9 n2 T, E# C" k5 |2 Lload mohu.txt
: X3 D7 O: Z, `  J4 dsj=[repmat(mohu(:,1),1,3),mohu(:,2:end)];
%首先进行归一化处理
, w3 d. v; |7 G! _5 d3 m( Nn=size(sj,2)/3;m=size(sj,1);
' s- b0 v& g' h/ C, mw=[0.5*ones(1,3),0.125*ones(1,12)];
: }( W3 p0 ~0 W' d! m& Tw=repmat(w,m,1);
y=[];
for i=1:n
    tm=sj(:,3*i-2:3*i);
    max_t=max(tm);
4 T9 Y" x- V9 l5 @    max_t=repmat(max_t,m,1);
, b4 ^+ c; _' W    max_t=max_t(:,3:-1:1);
/ o2 Z: V' a7 W5 B) K/ @    yt=tm./max_t;yt(:,3)=min([yt(:,3)';ones(1,m)]);
    y=[y,yt];
end
' v1 T- n" t- M0 w, {% T%下面求模糊决策矩阵
. j* Q. o( s- j! kr=[];
for i=1:n
    tm1=y(:,3*i-2:3*i);tm2=w(:,3*i-2:3*i);
    r=[r,tm1.*tm2];
" O" G- y5 T6 {- Q# Eend
%求 M＋、M－和距离
3 B! Z( _0 g/ ~0 s1 \7 i& Y% Bmplus=max(r);mminus=min(r)
dplus=dist(mplus,r');dminus=dist(mminus,r');
%求隶属度
mu=dminus./(dplus+dminus);
: }2 x3 A' R# Z4 c. p[mu_sort,ind]=sort(mu,'descend')
9 A: m8 n) W& ^3 Y/ w

/ X- G3 R  e( f# Y" v0 N% i
习题

3 g5 y7 E- ^6 U+ r8 G- F% n1. （工程评标问题）某建设单位组织一项工程项目的招标，现组建成评标专家组 对 4 个投标单位的标书进行评标。4 个标书的指标信息见表 13，其中前三个指标信息是 各投标单位给定的精确数据，后三个指标信息是评标专家组经考察后的定性结论。 请 你帮评标专家组设计一个工程评标模型，以确定最后中标单位.

" a5 X, C) Z2 d
9 S! z# @6 O) z' x" u

$ [1 C: ?8 G9 c1 r0 t2 p————————————————
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