灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
2 S% R+ J& Z' v' v: P
; a8 }) Z  V: r, c( t

9 F" y8 o6 J' K* p# Q& a  n$ s3 S$ c则称   为优势子因素。
$ M0 F' O# z( q
如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
: n, Q4 k/ Y. |; E2 y" I5 i$ ~
: r# h5 l, V) [- t为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如
5 k% z( J, z. b3 y; r: H" Q

9 j, t$ V, [/ c8 b. J3 G
因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。
' ?: d% `2 z) J: l- N
" l) F- ^. f5 E( H& S当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
/ S2 \' x) [" j2 N

: ^& h/ E8 `+ q* b4 u

! M: E" X) Q& q4 t8 o" J) V  U
根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序

3 M* W+ g. o4 Z( {clc,clear
4 X/ w! N# G/ m" l/ y2 Hload data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
! f& v8 N; ]- t" `. F/ c  V    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
- v- J5 q$ @9 O' I) Gend
( H4 L* |! u6 m7 N4 t; l% B2 Bck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
for i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
    end
+ e+ D0 _. a5 ~6 @6 `8 k: u) o    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
6 Z2 K' u( u% K0 W( k7 p    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
    r(i,=rt;
end
% F5 ?$ d0 J2 A9 c2 _r
$ w6 H1 r. K, k2 r# D5 a
/ Y- X+ T' ~2 x# S$ b7 @计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为



& v% d5 _( a* x1 g从关联矩阵 R 可以看出：

（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。
# ^  A3 N. U9 N4 \/ C& ]4 D2 d
$ X- l( T# m2 l2 ?1 ?（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
. T& d2 u) z/ P
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
7 t9 D6 U$ z; S/ h
) D" C1 j* L# t（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。

0 U0 N. w* t: X5 H（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
  f- s) V, V7 x
7 A1 B4 x: \8 f. E( Z5 o  ]
# i' r) Y7 Z& b3 ?! J

+ y2 V; n/ D! m3 n————————————————
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