灰色系统理论及其应用 (二) ：优势分析

浅夏110

当参考数列不止一个，被比较的因素也不止一个时，则需进行优势分析。
  p) x1 |8 m: j: f0 @

8 ^5 k5 A! d0 [. l, k+ R( T
则称   为优势子因素。

如果矩阵 R 的某个元素达到最大，则该行对应的母因素被认为是所有母因素中影 响最大的。
0 D5 A+ U2 _  a2 @0 `
为简单起见，先来讨论一下“对角线”以上元素为零的关联矩阵，例如



1 b1 f% P: T$ N* [因为第 1 列元素是满的，故称第 1 个子元素为潜在优势子因素。第 2 列元素中有一个元 素为零，故称第 2 个子因素为次潜在优势子因素。余下类推。

  e- V: Q0 k* N7 X当关联矩阵的“对角线”以下全都是零元素，则称第 1 个母因素为潜在优势母因 素……，为了分析方便，我们经常把相对较小的元素近似为零，从而使关联矩阵尽量稀 疏。 我们参考一个实际问题。
" x% `* g! d$ m, U8 g& T2 Z" [1 o; Z
. |8 t! a- c5 l, k/ R9 H9 J0 n8 {, ~

, C3 n3 q* C2 ~0 A' _4 Z/ S6 \

根据表 4 的数据，利用如下的 MATLAB 程序
+ @3 h% E% C  ?; K
clc,clear
load data.txt %把原始数据存放在纯文本文件 data.txt 中
n=size(data,1);
for i=1:n
( K( W' S$ I& R$ l: N    data(i,=data(i,/data(i,1); %标准化数据
end
. \9 N, H5 v$ u0 g8 H" q& ?; Dck=data(6:n,;m1=size(ck,1);
bj=data(1:5,;m2=size(bj,1);
; A1 ?+ g$ W+ ]4 V* y' g. ]: vfor i=1:m1
    for j=1:m2
        t(j,=bj(j,-ck(i,;
/ }& ]) r/ k2 k    end
! }( y' Y3 L$ R& H5 O) L9 u3 @5 j    jc1=min(min(abs(t')));jc2=max(max(abs(t')));
    rho=0.5;
+ Q+ M3 _) x. m- h' t2 R    ksi=(jc1+rho*jc2)./(abs(t)+rho*jc2);
/ |1 v  y2 p/ ~% F. t) h6 s    rt=sum(ksi')/size(ksi,2);
2 ~' i) g+ r2 X. ]8 M% }  H" F: O    r(i,=rt;
8 K; l! y7 p1 C; R3 qend
! }/ h5 y# G$ Y9 G" \' u. d2 R6 {r
3 e3 I  R* o( b& Z+ M# s3 Q
* s, _8 a, Q4 z) b4 U* a' b9 k2 l1 Q计算出各个子因素对母因素的关联度（这里取 ρ = 0.5 ），从而得到关联矩阵为


6 \) c0 H$ j( ~8 D  Y
( M3 C4 b" r" A- M: r1 X0 B从关联矩阵 R 可以看出：
% E# Y1 A/ z; v! F- t
（1）第 4 行元素几乎最小，表明各种投资对商业收入影响不大，即商业是一个不 太需要依赖外资而能自行发展的行业。从消耗投资上看，这是劣势，但从少投资多收入 的效益观点看，商业是优势。

（2） = 0.936 最大，表明交通投资的多少对国民收入的影响最大。也可以从此 看出交通的影响。
. [$ H- D' ]$ n* K" q' n
（3）   = 0.921仅次于   ，表明交通收入主要取决于交通投资，这是很自然的。
# W  A. {0 S  U  c
（4）在第 4 列中 = 0.885最大，表明科技对工业影响最大；而 = 0.577 是 该列中最小的，表明从全面来衡量，还没有使科技投资与农业经济挂上钩，即科技投资 针对的不是农村需要的科技。
6 k4 @2 e! Z" `& h' b' `; ^
0 }6 ?6 k8 D: D（5）第三行的前 3 个元素比价大，表明农业是个综合性行业，需其它方面的配合， 例如， = 0.891表明固定资产投资能够较大地促进农业的发展。另外， = 0.858 表 明农业发展与交通发展也是密切相关的。
8 h* n1 H: I. ^4 V' T) j


2 z  c+ S0 b6 W0 l
# z1 q: v: l! j2 w————————————————
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, q  X" O& B/ Z