灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
5 v$ B8 i1 \0 u6 ~  E; @2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。

                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

, v* q1 Y/ n9 x- r( m

$ r0 [" T4 e" P* J5 i6 R
! S' j' u  _& n
试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

( R" P9 o- R! I1 Z) h) h2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
0 X: ^( R; e8 l  H3 h( Z
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
3 ]6 V! K; z) n* S# V3 l; T) k
（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

7 f. G( U+ @3 Q5 P6 D1 ~（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
$ W8 G+ E" l% Y6 O% y4 c
0 |6 n8 v: J7 V（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
$ E: b; ]! z0 r
) g' N# S4 E# E4 Y8 o/ Y. a) v  O3 建立灰色预测模型 GM(1,1)

4 U& G" |0 a2 m% o- R

! v9 W& i* N+ O; D8 c; ~6 d1 ?
7 [: i+ |. g" M; Q0 k7 U
% m( V' X+ d' v4 Y
7 f, p3 F) f4 O( |$ M
" a! o: h4 H. [" Q! l参数的估计值
7 `8 d$ p0 S5 o8 D, q/ j- o

) [0 |+ ]. }9 ?8 G7 A% j) g) \
5 w" I" A2 O% i  \
0 Z1 [- y+ e, K( K. R0 ?4 模型的求解
（1）商品零售额
; v' N1 N! N& x
$ v; ]% ?! U0 E0 i' M由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为

4 Q9 q  F2 o( c! o

& x3 n  n$ j. i, [! @

将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。

9 \6 Q/ G( i' v0 v( G
! C: k1 B3 b7 V$ G* t" s3 U
计算的 MATLAB 程序如下：
' N$ g$ a4 w+ _! n
clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
7 t5 `( ]$ N- q) b  Q: u- Jx0=mean(han1,2);
9 M: v/ T/ U' c3 Q0 Jx1=cumsum(x0)
2 g7 v$ R' b# o( Y; i0 Y4 }9 ~8 malpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
. Z, ]. Y- R1 t3 a* {k=6;
& {) T5 z6 S  D5 Sx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
u=sum(han1)/sum(sum(han1))
; D( ^, z7 u( [9 M, O* W2 Hv=z*u

" `' b2 D6 U$ m' b; P# A（2）接待海外旅游人数



于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。
) D4 `& D5 R# f# t# \
                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
2 ^) T" e  m. C% t) n5 q
" }* f! x9 _1 M9 u+ U6 J7 P! Z: Q
+ j) `+ M0 t' ^4 q% |8 ?
+ g1 o* G7 n; l  A, j8 ~（3）综合服务业累计数据


/ v8 H6 n7 J9 j  x% ]
于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

/ r+ w4 M6 y+ y" u) S' S/ e
3 y; C3 z: |  X6 L) w; D
7 i% X/ U1 t* G+ J. s3 {* a
5 模型的结果分析
- n; L+ {( k: I9 [4 Z! U1 J6 q3 x根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
- A5 w' j) K3 z3 g5 W  b* ]/ l
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。
, {! {3 V- T- t8 k
1 L% L- x" C6 {& C1 ]该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。



————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/article/details/89714281
% Z5 h% n- A. [% `  r& y
7 I6 E' y0 V3 l9 A! P4 Q2 Q* Q% Q  L