灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
3 ^# E4 \8 N' [$ X$ n
                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

# F) i1 k4 g. H1 G" m) g& E8 p- m
/ f2 f$ Z" _+ i% ~$ a5 b! f
/ j3 D3 ~* {  b! I7 T- Q! x
" T: O9 `- K: K4 {0 o
试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。

2 模型的分析与假设
根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
. H9 V2 m! |3 o& F+ Z
0 w2 R" U3 U4 q（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；

: D* D1 i, I0 }1 B（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；
, }# p( u8 o! Q& J
（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。
' W2 ^; y$ i* ]& A3 Z. V2 t
' \7 ^- E1 b1 d# }/ D! @3 建立灰色预测模型 GM(1,1)


2 r" O  Y7 ?0 ~) ?+ P4 x5 b4 Z



0 Q* ~1 P* [: B% U
" f3 B" L! h) O8 P2 Q参数的估计值
  }( H& F; ?; J# m
8 w/ j/ o1 E4 K# P  {

+ @0 {3 ^6 r+ F" Q
* J& B* ^) x+ F4 模型的求解
（1）商品零售额

由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为
, f, p; a& f4 u% G9 I: f
1 h9 R! I0 @; O) O" P4 ]! e, f


; b: x1 ?- z9 H
7 Q# |' Y. E- X9 z1 ]' m将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。


6 f9 J- ^; n) t5 D* b
3 k' T/ |$ n1 E1 ^' n1 o$ U计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
load han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
. O% L" T) g* Rhan1(end,=[];m=size(han1,2);
) R5 E6 V9 }! H) @x0=mean(han1,2);
2 V# @2 [4 ~$ L7 zx1=cumsum(x0)
+ u) m: C0 O$ Calpha=0.4;n=length(x0);
$ Z- B5 K. D3 Y, _z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
1 T, g/ w8 w6 ~6 }) w6 DY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y
1 z8 ^  X: |# ~4 i" w8 J. @, [k=6;
& z% q9 h& @- b" G  ]x7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
3 D6 B0 v5 ?* B7 T0 c4 e! P! c# Hz=m*x7hat
, W3 X4 o  k  ]. C% I6 ?; pu=sum(han1)/sum(sum(han1))
0 U4 F) P6 U* P  Vv=z*u
; E& }- d% j) i( t. y3 x, l( U
, I2 a8 w( j  U1 [（2）接待海外旅游人数
* S: K1 L2 V9 q! \# c3 j

$ t, g% A% r$ y! W' `
# |; n" e! _% l% g! x! p7 S于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

( \( I- B; r* r1 P                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
5 e" @- r9 \" J
& d8 ~3 u! Q, N4 e6 x. G6 O

, l$ K4 `+ F/ Z  [2 B- p1 [' a（3）综合服务业累计数据
8 q' s6 h% d, {) e
. ?* y5 q) W5 I7 j- D  ]8 Y

" b# g% h2 v0 K+ T8 J于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。
/ t" X& H  K3 g& Q1 C$ ~
3 u7 @* C. B/ v. f1 r
4 E' W5 o# z. o* r3 E9 L

+ M8 K) d% `- C" [% Y, r5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。
$ ^4 i8 w# i; S: K. R2 _
8 k/ D+ C% h: Y  J4 m对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。

: K9 ~' x. H$ N对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

+ G" d: D5 w7 W0 x% \- ?" g( r该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
" d8 f! j0 W, d* y: }/ I% V7 v" x
7 a& _" j% n& M6 V, \6 Z( ^
, J2 c5 B- E( x8 P: }$ I: \
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