灰色系统理论及其应用 (六) ：SARS 疫情对某些经济指标影响问题

浅夏110

1 问题的提出
$ k/ l. w* ]+ i2003 年的 SARS 疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定影响，特别是对部分 疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是显著的，经济影响主要分为直接经济影响 和间接影响。直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业。很多方面难以 进行定量地评估，现仅就 SARS 疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影 响进行定量的评估分析。 究竟 SARS 疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从 1997 年 1 月到 2003 年 12 月的商品零售额、接待旅游人数和综合服务收入的统计数据 如表 8、表 9 和表 10。
# U+ u: v6 w& U9 P  d
! `& q, ?/ o. T; [- U; `1 @                                               表8 商品的零售额（单位：亿元）

: U8 v4 ]3 A* u! ^0 ?
) K/ b6 y+ c7 J  H7 Q& s. \
6 A0 Q2 K3 Z; ]8 A4 W

试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估 2003 年 SARS 疫情给该市的商品零 售业、旅游业和综合服务业所造成的影响。
. s; ?4 d# P( G1 w! }/ i& m
2 模型的分析与假设
8 z) d/ P+ o! |9 @* d根据所掌握的历史统计数据可以看出，在正常情况下，全年的平均值较好地反映了 相关指标的变化规律，这样可以把预测评估分成两部分：
0 Y9 q. _& M4 q! m, u; W1 i
（1）利用灰色理论建立 GM(1,1)模型，由 1997－2002 年的平均值预测 2003 年平 均值；
% b* h- r0 s7 Y  b& L
$ h1 N# w) B- U% U: r（2）通过历史数据计算每个月的指标值与全年总值的关系，从而可预测出正常情况下 2003 年每个月的指标值，再与实际值比较可以估算出 SARS 疫情实际造成的影响。 给出下面两条假设：

（1）假设该市的统计数据都是可靠准确的；

（2）假设该市在 SARS 疫情流行期间和结束之后，数据的变化只与 SARS 疫情的影响有关，不考虑其它随机因素的影响。

9 _9 Z/ a+ G& z. m& z, Y3 建立灰色预测模型 GM(1,1)
9 A$ E/ C- s1 s8 m
/ f9 ^: ^( i' R4 L# Z


- t* u1 K& |9 D/ D
" C. Z6 A% ^. O7 H4 i, k
! {7 D/ M9 e0 k2 b. \
参数的估计值


' Z: d4 S0 g: o( z
1 P+ ^  H+ B! d( f: K0 s2 v6 U
4 模型的求解
: K- B) T* F3 [. h（1）商品零售额
1 a' P: [5 z# U8 T2 h, A
: O& n7 g  S1 P$ h由数据表 8，用（13）和（14）式计算可得年平均值、一次累加值分别为



) k# s. G- I3 h( C# x3 G
/ c" z6 `" s+ T3 J1 r
将预测值与实际统计值进行比较如表 11 所示。
1 b' m$ s8 O7 T* }+ ^' ~1 |1 d


3 U/ B4 j: W8 e- `/ J) j计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
/ }! s3 ?4 K; ^  W; Cload han1.txt %把原始数据保存在纯文本文件han1.txt中
han1(end,=[];m=size(han1,2);
x0=mean(han1,2);
) f+ `! N7 g4 dx1=cumsum(x0)
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1)
. M& w7 R' W) i. B, FY=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
  `3 t, h: k" V7 s! P! Kab=B\Y
5 ^4 z" ?5 D$ o+ I5 Dk=6;
( y/ n3 H/ E( I1 R/ X) Zx7hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*k)-exp(-ab(1)*(k-1)))
z=m*x7hat
+ w" y, f" o9 L; z3 Ou=sum(han1)/sum(sum(han1))
4 a7 W4 g$ e; l* uv=z*u

（2）接待海外旅游人数

" G; j( E* ]" \5 K) u( C( x; Y! V

于是可得到 2003 年的接待海外旅游人数的预测值，并与实际值比较如表 12 所示。

$ o! U! s) _6 Z# R                                                    表 12 2003 年接待海外旅游人数（单位：万人）
! O, A" E# D8 h$ c: H9 I


（3）综合服务业累计数据

, a. z4 E. p1 [6 S2 S5 |! e& K
/ K9 i+ p1 ]% B# f7 D9 r4 T
! b' l) H* ~- e8 t* W  S于是可得到 2003 年的综合服务业累计数额的预测值，并与实际值比较如表 13 所示。

6 O! z0 ]3 t9 \' q


" a# h) @: ?& F- ~2 Y5 模型的结果分析
根据该市的统计报告显示，2003 年 4、5、6 三个月的实际商品零售额分别为 145.2、 124、144.1 亿元。在这之前，根据统计部门的估计 4、5、6 三个月份 SARS 疫情对该市 的商品零售业的影响最为严重，这三个月估计大约损失 62 亿元左右。从我们的模型预 测结果来计算，4、5、6 三个月的损失为 60.1 亿元，这个数基本与专家的估计值相符， 8 月基本恢复正常，这业说明了模型的正确性和可靠性。

对于旅游业来说是受影响最严重的行业之一，最严重的 4、5、6、7 四个月就损失 100 多万人，按最新统计数据，平均每人消费 1002 美元计算，大约损失 10 亿美元。全 年大约损失 162 万人，约合 16.2 亿美元，到年底基本恢复正常。
  {( \2 V7 G: a" \: E; r0 v1 k5 n
对于综合服务业中的部分行业影响较大，如航空交通运输、宾馆餐饮等，但有些 行业影响不大，如电信、通讯等，总平均来看，影响还不算太大，5、6、7、8 四个月 大约损失 70 亿元。

$ F9 F- h/ R5 g& ~该模型虽是就某经济指标的发展规律进行评估预测而建立的，但类似地也适用于 其它方面的一些数据规律的评估预测问题，即该模型具有很广泛的应用性。
, d- I% t5 ]! V0 w0 o
: j2 \$ I4 \7 K$ V" h

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