灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
2 Q" S5 @/ X- C9 t
1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
8 Z8 X: W6 I. {+ i0 D, zx0=[41,49,61,78,96,104];
n=length(x0);
- i" A1 r6 c' q1 M* Yx1=cumsum(x0)
" ]' b3 `4 Q) ?# N8 Ga_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
B=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
- v; J. Q2 C# [1 }' O5 FY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
+ @( H2 p7 G  G) \, C5 r% H+ N2 rx=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
yuce=subs(x,'t',0:n-1);
9 e  E& A* d0 J0 Y9 S: ^2 pdigits(6),x=vpa(x)
$ i# K2 Q, J. `# I, J3 zx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
delta=abs(epsilon./x0)
- ~* v/ T9 n1 p, p$ L' G+ P
2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

2 f" _- c6 n  ?) \: G+ nclc,clear
x0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
$ s, E: ?9 o& o2 Tn=length(x0);
5 H$ {1 i) Y# {, z( z; \a_x0=diff(x0);
* I0 z  |; A5 Ca_x0=[0,a_x0]
/ ~! f8 K  e0 d; G5 E8 R' R8 A; OB=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
3 M  M5 g4 M- t7 n7 S7 m2 w$ rY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
) R+ t* O! k4 t% Yx=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
% z4 q6 l* o. S" e( Fyuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
- D- h+ N: x! c6 g& ~; Zx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
6 B4 k9 R! Z, ]  ^; Z- }  L$ C  Tdelta=abs(epsilon./x0)

# M$ ]+ m; X: K



. B* v! g5 S8 Z$ x
/ c6 {: p, _: u5 {& H9 C  C  t4 b6 H