灰色系统理论及其应用 (八) ：GM(2,1)和 DGM 模型

浅夏110

GM(1,1)模型适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的 S 形序列，可以考虑建立 GM(2,1)，DGM 和 Verhulst 模型。
2 f9 w$ j% N  Y' f) }) S! i8 L
1 GM(2,1)模型

（2）齐次方程的通解有以下三种情况：

（3）白化方程的特解有以下三种情况：

例 5 上海市上网户数的 GM(2,1)模型。1996～2001 年上海市上网户数数据序列为

计算的 MATLAB 程序如下：

clc,clear
x0=[41,49,61,78,96,104];
" C' ^% W  k+ M  z" E: }! x& un=length(x0);
x1=cumsum(x0)
  w* E: l/ u0 f3 [$ Q; wa_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
for i=2:n
    z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));
end
  C7 t% d' g) L. F8 D+ C5 DB=[-x0(2:end)',-z(2:end)',ones(n-1,1)];
5 F7 I$ v' B' rY=a_x0(2:end)';
u=B\Y
6 ?0 i' ^+ P+ g; o' M2 ^x=dsolve('D2x+a1*Dx+a2*x=b','x(0)=c1,x(5)=c2');
x=subs(x,{'a1','a2','b','c1','c2'},{u(1),u(2),u(3),x1(1),x1(6)});
$ b8 ~7 n5 Q% b% L2 l9 \yuce=subs(x,'t',0:n-1);
$ t5 o4 Y! ?  W! j. I& |' V* S# Fdigits(6),x=vpa(x)
/ j- L9 q3 a5 a5 M. z" X9 R- w$ I7 m% mx0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
epsilon=x0-x0_hat
8 O  x0 b' r5 e) B9 y9 B" Idelta=abs(epsilon./x0)

2    DGM(2,1)模型

例6    试对序列建模DGM(2,1)

计算的MATLAB程序如下：

1 D0 H$ L0 L9 H% ~( M4 ]9 c/ Lclc,clear
. n- v% N2 j. Mx0=[2.874,3.278,3.39,3.679,3.77,3.8];
n=length(x0);
a_x0=diff(x0);
a_x0=[0,a_x0]
B=[-x0(2:end)',ones(n-1,1)];
Y=a_x0(2:end)';
u=B\Y
x=dsolve('D2x+a*Dx=b','x(0)=c1,Dx(0)=c2');
x=subs(x,{'a','b','c1','c2'},{u(1),u(2),x0(1),x0(1)});
# G- T: d8 i+ c3 v* @/ Oyuce=subs(x,'t',0:n-1);
digits(6),x=vpa(x)
x0_hat=[yuce(1),diff(yuce)]
$ L1 w9 f( ^6 B* [3 s1 M# Pepsilon=x0-x0_hat
7 Q2 u1 n, {% o+ o" L* jdelta=abs(epsilon./x0)

" e. D+ D4 |! s7 Z. [+ {
, u# v1 R: R, M; M$ ~: E! _

) Y& U6 @* u7 Z  @. x$ l