灰色系统理论及其应用 (九) ： GM(1, N) 和GM(0, N) 模型

浅夏110

1    GM(1, N)

3 J3 z8 y/ Q) V( E5 ^



7 e. ^8 i8 s5 z' s% F- |

6 A- |; P, L7 {- e3 s8 T1 ~
; _6 Z' E3 s$ f! c1 f2 ~' y
2     GM(0, N) 模型
7 s  D% A8 [; y4 A6 b

# }4 M9 y, o" `/ I
, s3 R. I/ }2 Q! W! y/ U

$ `7 T9 h- e: OGM(0, N) 模型不含导数，因此为静态模型。它形如多元线性回归模型但与一般的 多元线性回归模型有着本质的区别。一般的多元线性回归建模以原始数据序列为基础， GM(0, N) 的建模基础则是原始数据的1－AGO序列。


1 e) u8 z9 Y" r. i1 Z$ A
& d+ T- N- |: t6 Y/ m4 o


% C, L6 X* a6 p2 r; @
& m2 X7 z  N' s8 G6 C9 T! x# l
2 T# V' m+ P9 o
# t$ R/ \, D8 f8 t) {, k
/ t4 R) [- P3 J/ w+ z0 q7 b

! q* p: |( z8 j9 y计算的MATLAB程序如下：
+ m3 l1 i2 I6 e
clc,clear
x10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
x20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
4 \! D* b* U# D) M( }" vn=length(x10);
x11=cumsum(x10)
* F, F8 i2 Y2 D0 U: nx21=cumsum(x20)
# \1 R) M' f8 D  jfor i=2:n
* ^0 L/ Z$ }: q  @ z11(i)=0.5*(x11(i)+x11(i-1));
7 R! u- v' ?+ ~& c2 d5 z: N& w  Tend
) U! p5 a& g4 e% X; DB=[-z11(2:n)',x21(2:n)'];
Y=x10(2:n)';
u=B\Y
! x0 b3 `7 p( r% h; Vx=dsolve('Dx+a*x=b*x2','x(0)=x0');
2 L3 U! ^+ D# Qx=subs(x,{'a','b','x0','x2'},{u(1),u(2),x10(1),'x21'});
digits(6),x=vpa(x);x=simple(x)
0 Y: v  Z# }  J5 bx=subs(x,{'t','x21'},{[0:n-1],x21(1:n)})
( f5 @: }# O' j/ f5 x% ?6 t, w8 x2 ]8 yxhat=[x(1),diff(x)]
3 F5 D5 l4 W. u; sepsilon=x10-xhat
4 `1 j8 C' {8 h3 ^% I' W6 _delta=abs(epsilon./x10)



- Q6 D$ V$ ^4 L# p7 v% Y
: O- i. F4 d# |; b! n
* |( P: K) k- [$ C- L3 w计算的MATLAB程序如下：


clc,clear
- [6 @$ d/ ]/ A' ex10=[2.874,3.278,3.307,3.39,3.679];
: F- }+ ~6 U- X4 U! t8 yx20=[7.04,7.645,8.075,8.53,8.774];
n=length(x10);
x11=cumsum(x10)
9 x2 K# m' F. I$ k8 ^x21=cumsum(x20)
B=[ones(n,1),x21(1:n)'];
Y=x11(1:n)';
u=B\Y
  c1 n7 B3 |/ i- ^4 _x11hat=B*u
! s# N: S- }: e/ qx10hat=[x11hat(1),diff(x11hat)']
epsilon=x10-x10hat
$ R# k* Z+ ?* g0 ^2 r, o/ Zdelta=abs(epsilon./x10)


$ Z: k' W% q, b0 C  J! n————————————————
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) v, {7 C2 L  i* e- ]