护士工作时间安排

浅夏110

3 v0 S+ i0 q5 `! t, C5 gA题  护士工作时间的安排

* E  q+ _" q# K% h某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
) i9 `& L8 G) U- b' w
员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
( n+ w; a/ q" Z4 C# _8 B
士。表A列出了每个时段的人员需求量。


; Z. ^! y4 Y9 X8 j
7 [* R. r6 O) E7 ~" ?# k问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小

/ j+ o# Z' L1 }  b" h时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。
! `2 D( d- F5 J" b+ p0 C! B& c1 b
问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
# W3 V" Y4 n/ ?- c9 B  M  \
每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
: {/ U0 \7 X* R0 c* Q. x
案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
# m+ R  @. W% r: S) L/ ~) R$ y
( p; c" |0 |. U. [% J班方案，并说明其理由。

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附录1
%模型I的LINGO程序1
model:
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
* {8 \5 U7 o) _X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
' r/ D% L  n) s4 o+ [2 RX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
9 G6 M0 F, x0 u7 lX5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
7 g+ H' x( i& [* {: R. ~X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
; G3 T$ w9 K) L/ @+ G4 v' F+ dX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
" r6 V, Y0 t- X' z4 P7 ~9 N  K& oX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
, }9 O! j. V) B3 z& _" V: O, O9 BX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
# X( f8 g* @2 pX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
, G' b! T/ ]% f7 f& E7 z8 Z+ dX18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
( X. r* ^! l. f9 S: dX21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
' K2 L5 Q& k+ [1 ]7 e  k" }@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
End
附录2
' [% S' w7 G* H  ]1 I0 \model:
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
* B7 Y$ z2 X( |X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
3 `! ~& j1 J' d! ?# [X2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
. t) J4 j! w" p9 ZX4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
1 v: l; `6 \- x9 k0 \X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
$ z. {. f# x! ~( Q; T1 BX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
( X. W8 o1 }( k  d2 O4 gX8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
& I0 o$ B1 K. b$ u0 ?& e4 aX11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
X13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
9 \! m) @, b, f; u0 h1 mX14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
% T8 c4 p8 f8 Y& N2 _5 e/ `8 PX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
2 F2 G2 P0 P+ C% x5 UX16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
9 @4 G, \3 O/ B- ~, NX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
9 l/ m2 r- G+ b5 ]X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
: p* R; L5 K1 T: ?5 @X22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
* v+ c8 E, ^1 F& ^: IX23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
5 ?0 }: N. S4 h6 E$ t( j5 [* a8 G@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
End
附录3
' i8 z+ z# [- ?7 C0 T+ nmodel:
* v0 [. X) J9 U6 F, w# t3 |MIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
7 p( K6 O* w+ n8 u5 p2 uY14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
; K* ~  u9 T9 m7 ^Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
" ?# _  t' b% w$ a7 m" }" sY16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
1 l/ i! \' y3 {  v2 y' b, zY17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
9 V+ g$ t, u2 d" _/ L- CY19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
: b1 @0 d$ z& I; t: nY20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
* L" @% t0 @) R3 R! n  ~& @- TY22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
Y0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
Y1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
; V$ l  e8 U# I1 ]( XY4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
Y5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
& A! _$ _# J! e# b- I, t2 KY7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
: y! N  i. ~4 g& p, ]# U% EY8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
' S; D; X- y, }% HY9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
Y10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
Y11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
0 `  s- f3 G7 i% k! w, VY12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
: `" {7 [8 ^, V. @  b6 l  A! cY13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
$ N0 Q& J  r/ X( A. \7 ?3 c/ Z+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
. j3 Q$ X! W  F3 q0 S@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
8 z& T8 A0 u3 U8 f5 h9 }@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
8 S- h) L* r' O* h- ~
* S2 A2 r3 ]) ^7 rEnd


& r% l; C. P$ i1 p/ Z+ C) W
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