护士工作时间安排

浅夏110

A题  护士工作时间的安排

* V7 H  u* U1 g' ^某医院的心脑血管科需要制定护士的工作时间表。在心脑血管科的一个工作日分为12个两小时的时段，每个时段的人
' T! s6 s$ r6 Q5 t* x+ e3 u
员数量要求不同。例如，在夜间只要求有很少几名护士就足够了，但在早晨为了给病人提供特殊报务，需要很多护
( ^4 i; H7 v2 F# t0 w+ _8 N7 V8 I
士。表A列出了每个时段的人员需求量。
3 c' t) Z) Q, |1 v  G5 V  ]$ x$ Y
& j! w5 K; m- Q

问题1：（1）为满足需求最少需要多少名护士？这里假定每位护士每天工作8小时，且在工作4小时后需要休息1小
0 ~. I4 o) \5 U- b3 s4 M+ o- K
; y8 `5 n7 y; H4 O& v! O# f时。（2）如果满足需求的排班方案不止一种，请给出你认为最合理的排班方案，并说明其理由。

* w- u: Q2 E7 ]' G3 A4 ]0 M问题2：目前心脑血管科只有80名护士，如果这个数目不能满足指定的需求，只能考虑让部分护士加班。如果加班，
! `# m3 w8 E, G  A6 T$ a* `  H" H, Q
! F+ c( C& o1 y, I6 l! \& v! N2 d每天加班的时间为2小时，且紧随在后一个4小时工作时段之后，中间没有休息。（1）请给出护士工作时间安排的方
& ^+ |9 y1 C8 g& q' J
4 _6 c/ T. r2 M& H* H案，以使需要加班的护士数目最少。（2）如果排班（包括加班）的方案不止一种，请给出你认为最合理的排班和加
: ]% f- D# `) D! w9 ^' u1 ^
$ Y. Z2 x% _. v& k& q0 y7 Q班方案，并说明其理由。

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* y* d" N6 D2 I" r附录1
( Q( }& X) L$ C3 v%模型I的LINGO程序1
) T$ ?' r+ L+ R0 @2 G/ |model:
MIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23;
2 f* z0 j8 J; jX0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
9 D' U0 V0 m/ s# O" W1 gX1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
9 [: ^& I7 f% ^4 E; e& H0 d3 FX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
$ c: |8 V5 w& I5 l8 s  kX4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
8 a9 x+ U  P" N- l/ f4 HX5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
  K1 e5 I' ^% T$ {X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
+ c+ e; X0 p' X  ?8 \3 |X7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
X8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
5 F. n8 p( \' O4 f5 f7 sX12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
! o( I: I( ~, U: E7 IX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
/ Z( j# C2 b. u: N9 b+ C: ZX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
" D' L1 s4 L( U4 \- q0 J! J, c- RX16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
$ I% i3 f4 W3 C" {X17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
" F; g7 t; o/ M* WX22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
X23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
% q6 z& S# i! D@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
  I5 w& j& q7 z5 U7 {; Q; X, I@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23）;
" \, [4 V  B& o% o- j$ w9 VEnd
附录2
model:
+ T7 Y/ e1 o: a  _4 Y1 bMIN=X0+X1+X2+X3+X4+X5+X15+X16+X17+X18+X19+X20;
  [7 r- Y$ Q2 t+ ~X0+X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14+X15+X16+X17+X18+X19+X20+X21+X22+X23=91;
X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16>=15;
X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17>=15;
! Z) _: D' E+ {9 ZX2+X1+X0+X23+X21+X20+X19+X18>=15;
$ Z  K0 ~- q, `X3+X2+X1+X0+X22+X21+X20+X19>=15;
X4+X3+X2+X1+X23+X22+X21+X20>=15;
X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21>=15;
% {& q  w( p  I( K- s$ k+ a. PX6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22>=35;
, B6 X" Q  j' n, U. YX7+X6+X5+X4+X2+X1+X0+X23>=35;
- d$ O+ N1 U; IX8+X7+X6+X5+X3+X2+X1+X0>=40;
X9+X8+X7+X6+X4+X3+X2+X1>=40;
X10+X9+X8+X7+X5+X4+X3+X2>=40;
X11+X10+X9+X8+X6+X5+X4+X3>=40;
X12+X11+X10+X9+X7+X6+X5+X4>=40;
& f! j5 [! h! P1 j+ G3 lX13+X12+X11+X10+X8+X7+X6+X5>=40;
X14+X13+X12+X11+X9+X8+X7+X6>=30;
1 @2 e+ D/ x- O% k& D/ Y4 [! HX15+X14+X13+X12+X10+X9+X8+X7>=30;
X16+X15+X14+X13+X11+X10+X9+X8>=31;
  ?7 p6 [( x) J# o3 u2 X4 p" |1 WX17+X16+X15+X14+X12+X11+X10+X9>=31;
X18+X17+X16+X15+X13+X12+X11+X10>=35;
X19+X18+X17+X16+X14+X13+x12+X11>=35;
X20+X19+X18+X17+X15+X14+X13+X12>=30;
X21+X20+X19+X18+X16+X15+X14+X13>=30;
- [, h$ O% j6 u+ |9 g! @: G" q  R8 RX22+X21+X20+X19+X17+X16+X15>=20;
4 O3 d* B% `3 L6 r5 W' e7 s& M) QX23+X22+X21+X20+X18+X17+X16+X15>=20;
. ^; P: _" t" q' i5 o@gin(X0);@gin(X1);@gin(X2);@gin(X4);@gin(X5);@gin(X6);@gin(X7);@gin(X8);
@gin(X9);@gin(X10);@gin(X11);@gin(X12);@gin(X13);@gin(X14);@gin(15);@gin(16);
@gin(X17);@gin(X18);@gin(X19);@gin(X20);@gin(X21);@gin(X22);@gin(X23);
End
附录3
model:
4 f! D+ {5 [. {  B9 L  N5 r8 T, IMIN=Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23;
+ ]- h( d2 B5 @Y14+Y15+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16>=15;
Y15++Y16+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17>=15;
7 h8 H  p# g5 kY16+Y17+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18>=15;
Y17+Y18+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19>=15;
Y18+Y19+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20>=15;
2 W) b4 j. h: D/ F5 m, aY19+Y20+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21>=15;
Y20+Y21+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23+W22+Y22>=35;
8 {6 e4 Y+ c+ {7 I' J, n: [Y21+Y22+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0+W23+Y23>=35;
& }8 L. o; B# L( m' y3 U: j. p2 hY22+Y23+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1+W0+Y0>=40;
Y23+Y0+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2+W1+Y1>=40;
3 e2 L4 ?# l' T' A' N* CY0+Y1+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3+W2+Y2>=40;
3 b- `7 ]  U  u7 EY1+Y2+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4+W3+Y3>=40;
Y2+Y1+W3+Y3+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5+W4+Y4>=40;
" g; A0 i# C$ j+ a6 ^Y3+Y4+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6+W5+Y5>=40;
Y4+Y5+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7+W6+Y6>=30;
; I9 j/ i+ B8 l* o: C, zY5+Y6+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8+W7+Y7>=30;
8 r8 f6 \* L, l" b9 \Y6+Y7+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9+W8+Y8>=31;
Y7+Y8+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10+W9+Y9>=31;
Y8+Y9+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11+W10+Y10>=35;
  B- z" ]# e. A' I5 ?. I8 [Y9+Y10+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12+W11+Y11>=35;
" h6 E" t8 V, r" S% h. M/ u; GY10+Y11+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W17+Y17+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13+W12+Y12>=30;
2 B% Y- d7 H! t0 \& k' nY11+Y12+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W18+Y18+W16+Y16+W15+Y15+W14+Y14+W13+Y13>=30;
3 T6 c6 ]7 _' f3 A" [. vY12+Y13+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W19+Y19+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
9 H3 q9 L3 B! k8 \. I' p0 lY13+Y14+W23+Y23+W22+Y22+W21+Y21+W20+Y20+W18+Y18+W17+Y17+W16+Y16+W15+Y15>=20;
Y0+Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6+Y7+Y8+Y9+Y10+Y11+Y12+Y13+Y14+Y15+Y16+Y17+Y18+Y19+Y20+Y21+Y22+Y23
0 N5 ~' O9 k' c: S/ y) G+W0+W1+W2+W3+W4+W5+W6+W7+W8+W9+W10+W11+W12+W13+W14+W15+W16+W17+W18+W19+W20+W21+W22+W23=80;
@gin(W0);@gin(W1);@gin(W2);@gin(W4);@gin(W5);@gin(W6);@gin(W7);@gin(W8);
@gin(W9);@gin(W10);@gin(W11);@gin(W12);@gin(W13);@gin(W14);@gin(W15);@gin(W16);
/ ?( S7 o0 N( N1 n$ D% G1 \@gin(W17);@gin(W18);@gin(W19);@gin(W20);@gin(W21);@gin(W22);@gin(W23);
@gin(Y0);@gin(Y1);@gin(Y2);@gin(Y4);@gin(Y5);@gin(Y6);@gin(Y7);@gin(Y8);
& N- j6 ?4 v7 p  B- Q2 r@gin(Y9);@gin(Y10);@gin(Y11);@gin(Y12);@gin(Y13);@gin(Y14);@gin(Y15);@gin(Y16);
, v" y  B+ Y  B! i+ d% p1 ]@gin(Y17);@gin(Y18);@gin(Y19);@gin(Y20);@gin(Y21);@gin(Y22);@gin(Y23);
1 X6 X( u) s! R4 J
End
  Q0 Z8 c& l; Y& q  B6 z: ^
9 Y/ s# S) l9 e/ A

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