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发表于 2020-6-1 08:24
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问题:
/ o/ N1 Z4 K: Y+ x' W某公司指派n个员工到n个城市工作(每个城市单独一人),希望使所花费的总电话费用尽可能少。n个员工两两之间每个月通话的时间表示在下面的矩阵的上三角部分(因为通话的时间矩阵是对称的,没有必要写出下三角部分),n个城市两两之间通话费率表示在下面的矩阵的下三角部分(同样道理,因为通话的费率矩阵是对称的,没有必要写出上三角部分). 试求解该二次指派问题。
" y1 O8 \( i5 k4 _# P* B+ t0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;
2 D% @) P* P @) ?/ L0 Q7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;$ Q' b. p1 Z* l8 ~
4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;; [( W+ ]( q# s# Q6 M3 |' J& k# K
6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;
& v& t s6 r) }+ O" j8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;
- b6 l5 Q! [8 d6 P5 `9 y4 j* `6 Z& I8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;
. S$ ~8 V6 G/ r; c8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;8 [# H7 D0 n5 |) d
6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;! y" T: G! Z. N6 L- h
6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;+ d7 N+ g- I+ s7 G
5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;+ h5 Z8 b- L8 J
: M3 H- n% K0 g" g4 p& V9 a" W答案 :) p3 f9 C9 X7 [' j
工人2指派给城市1,工人7指派给城市2,工人4指派给城市3,工人9指派给城市4,工人8指派给城市5,工人5指派给城市6,工人6指派给城市7,工人3指派给城市8,工人1指派给城市9,工人10指派给城市10时,可取得最小费用每月1142.00元。
! J; u1 d- ?( s: O( s3 hmatlab源程序:
% r7 W0 M" O2 B& m# O%遗传算法
4 c8 r! Y( k% l%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%$ M: t) {) `) U& Z
M=[0 5 3 7 9 3 9 2 9 0;3 t7 ~4 n9 G4 ^1 ]# l) z' t
7 0 7 8 3 2 3 3 5 7;
: P8 s* F1 {; G9 Z* M5 j% U( E; C/ { 4 8 0 9 3 5 3 3 9 3;$ w+ l) Q( U3 l. M( p8 v+ K. N
6 2 10 0 8 4 1 8 0 4;' w/ Z5 ^4 Y( u( ^0 @. d
8 6 4 6 0 8 8 7 5 9;
7 _5 N* G1 C, o 8 5 4 6 6 0 4 8 0 3;6 g1 o' a* F- r3 v4 v+ Q6 r
8 6 7 9 4 3 0 7 9 5;
$ q+ V9 d5 m/ p. h( Q: u 6 8 2 3 8 8 6 0 5 5;
8 k% I/ N9 I& R3 t) ~2 V8 \* _+ C 6 3 6 2 8 3 7 8 0 5;/ l2 A( f% A, L, F
5 6 7 6 6 2 8 8 9 0;];' m1 K# v9 g5 c3 ]
M1=M; %员工间每月通话时间矩阵# ]9 K0 y1 D4 \, z, k+ ?
for i=1:10
3 E3 c0 J7 Z5 Q% h" M: T5 p: ^8 X for j=i+1:10
% b0 q9 l+ x- _, \2 H* i6 X5 d M1(j,i)=M(i,j);
, b, }! |2 Q- d. T4 Q- \/ [5 d end
; d5 f# n+ ?- aend; v4 u5 k" l" G# ]. d3 b9 ?
M2=M; %两地间通话费率矩阵; e9 C- H4 l1 y, I
for i=1:10! e$ b* A% z: E7 h
for j=i+1:10! G% C; Z8 P0 a) o% b& `
M2(i,j)=M(j,i);2 T6 p) s6 a3 Z9 v+ V9 l& z
end
/ a* u) e/ b4 P: P* ?; tend" y% B9 ?# i% \0 }' }( R
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
/ q' f$ I$ I9 \1 o5 h%初始化种群: i; c i9 c! t
num=10; %种群数量# X6 O4 N% n0 j. |# r+ N# O4 K( n1 z6 C
code=10; %染色体长
" ^, B$ I5 M8 odai=100; %遗传代数
" y$ B3 r, i; x/ ^/ u" ~inter=0.8; %交叉率7 h* P4 F1 B8 q% i. U k" F' m
byl=0.8;* m7 l- n ~! G
%A=randperm(num*code);! p. b* D2 X. Q/ s3 M/ J# q
for i=1:num
. N. d8 f, o+ x X# v' n V(i,:)=randperm(10);+ M# ^) u- Y: P* u
end
9 M- `0 E: V/ p6 K* i/ g* U# A%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
# T/ R f$ L8 \1 Pfor gen=1:dai, l; m+ Z0 t4 u, p$ N
* X9 z2 D9 a3 S ^
%评估2 }+ b2 C% m, i# I
[num1,lin]=size(V);
9 R* B, u6 @) G, f" u! u eval=zeros(num1,1);
5 n; C" h! K, V for i=1:num1
$ k9 J0 E: w$ D" j/ @* v* @ for j=1:code-1
# k1 [" H* P4 X5 r3 N for k=j+1:code
- @7 M* B& A% h1 [. y eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);- e1 c: X* f8 ~* A. @
end; L/ A( G. Z4 K' ]2 v2 e$ T* }; `
end3 g, {+ h, }, V7 K( q2 P! T' M
end7 L* t# p+ g" u( |+ k4 m
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%+ l- T/ m. j( a# Q
%选择" ~) S: k! i2 e- P
[eval1,ind]=sort(eval);2 w7 n7 x/ L" \' z) t6 d* ^- L$ ^% E/ Z
V1=V;
: b( v9 a4 ^7 B% T8 C8 j V=zeros(num,code);! i" j+ p! o* k+ ^
for i=1:num$ v6 Q% D+ o/ h2 b" Y
V(i,:)=V1(ind(i),:);% F2 p; }, }; [4 x
end
' y2 J$ l8 @) b0 v %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%: O. H0 n8 a/ e$ q. D
1 j; F: Y+ |# X; m %交叉0 j9 E- G+ L% G* [# w( ~
V1=V;
/ j3 ~2 d! ~. k3 `+ j panduan=rand(fix(num),1); %判断是否进行交叉8 g, g) G3 i/ n1 L! |
for i=1:fix(num);4 M3 n5 C5 t2 z) D9 Y% i7 J
if panduan(i)<inter %在交叉概率内进行交叉# q( v G, r4 F+ ?
V2=zeros(1,code); %记录交叉后的染色体" p5 U" \, n5 e) y/ C* {9 B# a; f: ~
h=randperm(num); %随机取两个做交叉h(1)h(2)$ c. `1 J+ i8 w' K: p0 T
a=zeros(code,1); %记录未使用的位置
: C( [ u& r; x' I4 z0 ^ b=zeros(code,1); %记录未使用的数字
) i6 M$ l+ f& w7 ? %在双亲中随机选择基因: d/ J# @: j) Z9 X& H
for i=1:code" M" G8 F2 [9 I- e T( _
h2=randperm(2); %在双亲中随机选择+ e3 V( d4 R f$ R' }: P/ a
if b(V1(h(h2(1)),i))==0
* n3 ]/ m$ ?* m9 K& C# R V2(i)=V1(h(h2(1)),i); b(V1(h(h2(1)),i))=1; a(i)=1; B; P7 L' c. E- R
end
. Q" k3 l- T# E0 k# I; J end
' L. k B: o" m# {9 K+ h2 l! n" y# Y
%随机分配未使用数字和位置5 M! [: M5 P8 V- X" B( f2 Y
h1=randperm(code); %记录未使用的数字
& v8 ?% A- z$ ~, j! M' O3 B' s for i=1:code" d# t- u+ ~4 _/ i, ?2 e
for j=1:code# R1 m$ a; d+ r/ j. w( I7 t
if b(i)==1&&h1(j)==i% t3 p! l' W! O. g, M
h1(j)=0;break
3 g( M, ~/ P8 p+ v. r$ L# v8 p end
& C1 k0 [0 m. w, o% }% l0 H end
7 h" K0 T6 a0 L* m5 ~' b end8 _$ ]' v, e+ Q- u- E
# D8 n; B; t1 [1 {# l
for i=1:code/ S" w; y& b. y2 ^
if V2(i)==0" X& r' {# P& ]
for j=1:code u8 ?! j2 w3 V& w
if h1(j)~=0
7 z5 m1 u( ~5 o; d; a, O+ r3 U V2(i)=h1(j);h1(j)=0;break4 t3 F" e! A- c* B V1 _& n; w
end
& s) E. U q+ X) n+ d2 | end
5 E" f1 S i( n' E2 ~5 _( G, ?. r+ Q end' U0 l$ i! A4 J( `! O( [
end5 c2 x/ f; i7 ?
V=[V;V2];
: c% b0 j% E$ P# H: e* t end' I& R$ w$ d6 b4 f; P
end
- B5 Q) y" [9 a) ^/ ^+ l% L% v. a6 G3 M$ I8 L6 h. T
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%6 ?9 B+ b& g7 k% X: _6 w& Q4 }
%变异
2 Y# ?0 k/ e6 U8 [ V1=V;
2 D' h- p. @( r' W! w! e [num1,lin]=size(V);
9 x( d: t4 @+ l, b- ?* A1 c x3=rand(num1,1);- g" x8 L! G, L( ~+ F/ ]) A
for i=num19 f- a7 {1 |9 {, g
if x3(i)<byl %变异率8 N) g: T" {7 L
h2=randperm(code);0 @5 c; s- C3 m6 i8 l$ n. b
V(i,h2(1))=V1(i,h2(2));
6 o% Q8 u7 I Z/ `/ X& ` V(i,h2(2))=V1(i,h2(1));
' F/ T1 V. ?- s4 t) t; ]% Z8 J4 C end
# F! R" o0 A3 ^ end
0 E, x( t! N% ~3 b# J5 Nend
' s$ V/ B5 Z0 K- i% k%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%& k; b; V0 @$ R: o5 G
+ N& m+ G. c8 k# K%对最终种群进行评估
3 A# z$ r- U# D0 p[num1,lin]=size(V);; e& o5 F T4 W9 S
eval=zeros(num1,1);
2 G% r/ y2 }# |: Qfor i=1:num17 q1 B$ `' _6 y
for j=1:code-1
0 V* o: k; d# f P! p for k=j+1:code+ N* P1 k+ G& N# t
eval(i)=M1(V(i,j),V(i,k))*M2(j,k)+eval(i);$ T' s# L! ]+ F) L" P! w
end5 k5 f7 G2 d4 F ^$ g) [; o9 @1 k
end! y" G3 D- Q4 ^# T1 K
end6 a; N* M$ O( {& o6 O K- ~. u
1 y. I3 E4 {/ f1 g7 i$ x# v
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