时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

2 N& j& j: d0 W; `7 f. d/ m自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，

6 h5 b0 q% \) L; V  g( q自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。

下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

一般自回归模型 AR(n)
4 `1 R% A: T) a+ `$ v0 k白噪声序列
( w6 n& e- U1 Z1 ^# Z8 N
& E, w# T( U* p. ?
* }6 v2 L6 Y, M" i! W# j' l



- ^2 j+ U, X- O- {! i) \9 d移动平均模型 MA(m)



自回归移动平均模型
0 V# H! z0 A3 e
: o6 T' i5 |0 Q
: U7 h; E( }6 {" j( O6 W& o
ARMA 模型的特性
1 D' k9 p& U4 Z) r在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。
- I- e$ g( R1 i! D  j
AR(1)系统的格林函数
  p3 q# \, o- t2 s% N格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。


2 e$ u/ z+ a  Y, R( s8 @



后移算子
. J7 L/ Y1 {! t* C5 d


# U4 g7 F! \: ?由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：


5 \; {/ k1 [1 Q% [. _( D

ARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
) r) N+ a% `& Q( m2 u! `" _

! B5 P- `. |6 I# d0 {

& V' }$ m3 _& o1 ]: W1 m; y


# s$ w3 D% G. w, P
5 l8 X8 z4 N  O5 ^ 逆函数和可逆性



. o; p0 b  E8 _

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