时间序列模型 （六）：平稳时间序列模型 ：自回归AR 、移动平均 MA 、ARMA 模型

浅夏110

这里的平稳是指宽平稳，其特性是序列的统计特性不随时间的平移而变化，即均值和协方差不随时间的平移而变化。

自回归模型（Auto Regressive Model）简称 AR 模型，移动平均模型（Moving Average Model）简称 MA 模型，
5 r4 }  I: d# m6 }% Z- r' T  y6 x! ~
: C2 z  B1 N- K% f5 H* o$ W自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving Average Model）简称 ARMA 模型。
/ P  }. T6 O% N2 N1 L7 `7 `  p
下面的  为零均值（即中心化处理的）平稳序列。

( o) Y+ @0 a) o1 {3 D一般自回归模型 AR(n)
白噪声序列
, j8 h# i% h/ H  V/ z7 o" C& D# h
+ j6 ~1 v- X0 A
- G' U8 |$ {; _* v
, C+ L! L0 H( f5 u" \) y


移动平均模型 MA(m)

  g; @/ k' o! r

0 J5 o8 Q' G$ {. `0 I, W4 B6 \自回归移动平均模型
) z* {+ Z( B  L# i+ i1 a


ARMA 模型的特性
在时间序列的时域分析中，线性差分方程是极为有效的工具。事实上，任何一个 ARMA 模型都是一个线性差分方程。

AR(1)系统的格林函数
! l( ]4 N' w% v9 r3 `. H3 g5 V格林函数就是描述系统记忆扰动程度的函数。

9 P3 A( Y0 i" o+ Q0 W% i




9 J& Q+ Q- s$ i后移算子

4 s3 Q$ ^  A3 H

由于格林函数就是差分方程解的系数函数，格林函数的意义可概括如下：
0 K3 g* w6 p- ]2 F
! C# _$ Q2 X4 o4 e
6 W! G. z* j) W

4 _% W! N; M9 d* PARMA (2,1)系统的格林函数 的隐式
) N* }% o; C4 x8 y+ J8 ]# u  N7 I



3 y$ r3 I* J8 f% o( G* D0 t
  q5 U- b+ D& Z+ ]+ r" {8 w
2 k  F( E4 X1 J; g0 ?9 U

逆函数和可逆性
1 M( U- o/ b4 [( I7 ~/ K/ _" L
% ^/ ]3 u- q2 |+ I4 n) D: Z


3 E2 z: A6 q7 c, _, c; t0 I
' N/ K" T/ I* j' ~- C( Z————————————————
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