线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出

+ D$ d, Q1 z0 @7 D

, }/ X( S7 N) |. W
5 V  p: ]) d8 i. }# {6 y
( I6 W1 Y2 T2 z9 c6 Z. U
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
" l# S2 a7 _# C2 h( O( u
2  符号规定和基本假设
7 a0 V. y4 C& }
9 I6 G( b4 p- L  o
* s8 Y! |& A% w- ~/ l0 l4 p) N
6 _% ]; _! v, e8 Z" e3 模型的分析与建立
* E1 S4 R) P; W% R* d( F3 v



4 I1 G- h1 |5 ~# l) I$ n
4． 模型简化

9 T3 G$ h; c. Q$ G2 M6 m/ |9 I

模型一  固定风险水平，优化收益


- H/ L0 a/ i) X
: l) Z; G( h( T$ {$ P& I
' C1 k  x8 D3 N" g
! s) U- [+ a, K1 i' L
模型二   固定盈利水平，极小化风险


% [9 P' Q& @# ~5 L2 _. K0 c

1 \. E- X# s: Q4 j, {- r; h
模型三  用投资偏好系数赋权


4 k* a' S6 r; G5 F+ a# [
模型一的求解
, U1 N3 R2 x1 `( \, L
7 y& k; ]+ S% V



3 \- Z6 P8 `$ K' e) L7 T由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

( Y) N. p7 ^9 w' k) C​​​​​​​​clc,clear
; e: y0 x3 p/ k6 i9 Q+ }) @$ \a=0;
- Z7 \" ]% V; x# r* y- Z: khold on
% U7 E, ?1 c: p7 ewhile a<0.05     
! t" w5 W8 x% ^$ b. T4 w% i6 X3 [    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
    beq=1;     
    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
* s5 o7 W8 F' D3 q    Q=-Q;     
) T: a! q$ J9 ?3 D    plot(a,Q,'*r');     
    a=a+0.001;
6 D" K6 L3 z, O" H, Dend
9 N! J% [' t% J* kxlabel('a'),ylabel('Q')

* d& H" `2 o" v+ s5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.

2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

3 \% p; a1 @" k$ ~$ c! h5 D' z

4 t( g; v5 v5 ~- \, A9 F: u; y% I线性规划习题集
& a4 E( A$ u6 F8 K0 S4 A% ?1．试将下述问题改写成线性规划问题：

$ S- {6 a% n3 Q+ t

2．试将下列问题改写成线性规划问题：

! T$ x- L6 A. L; c

# I* n0 i2 [* e
. c# Q: k+ Q. _



% H- X' H% r4 F: y% o
+ O& k9 p* v1 L6 w' n

# B* M# Q7 G- ^$ t6 P 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
- K  ^3 O0 r5 E5 W
5 h  L, C9 d7 g% {4 E. k
4 R6 T! J( r1 t2 \. F

) z9 F3 i) _9 h1 y


2 _+ F' [5 s5 F假设：
2 b5 r. x# I0 h" Z, d* [5 e
（1）每种货物可以无限细分；

8 `2 {4 _3 K; G- i4 X" t1 ^（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。

7 v" k& o2 K& A, x7 _+ L问应如何装运，使货机飞行利润最大？

3 t/ ]) {4 ~! _. ~' e' O) O9 K
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6 \% G: h* @. B, ]' o
( @3 c8 p. H: o" L( \9 W