线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出
7 n8 v# f# f9 w( ^0 ^' I/ U
$ t: ~& K7 h/ N* D
1 {9 i% @7 T; o( H
% `9 g* Z+ I3 N" T
# @: g: J3 g* K( w5 E

- a# ]$ G2 i- q; ~试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

/ A5 x* j# r8 L* N2  符号规定和基本假设



7 Y, A8 Z+ x/ ]3 模型的分析与建立
; b* ^; q8 v9 k
3 I: o% b& {4 @: J  P, X: H: H

* l8 @/ U* O; ]8 e5 I/ m% E
! |% ~& Y* m$ X
% K7 ~/ _/ z- L1 m( V& R0 t4． 模型简化



& c2 O9 ~  G- a( f: x7 g  z模型一  固定风险水平，优化收益
: J% ?1 W1 c0 l) y6 x
1 u7 ~4 i' b' R1 \. T

% R3 b& {2 z/ p; z# V- ?


9 J4 U( q+ s$ f5 O  l$ k模型二   固定盈利水平，极小化风险

: n. Z8 G9 I. j4 Y7 u, X

$ L9 v7 f/ D( c; f0 u9 P
4 \4 U) G+ K/ c8 M: v
7 S. L, n8 R8 m. s& D模型三  用投资偏好系数赋权
4 N( c& i& |/ z% B! d


模型一的求解


* I* _- B& ~1 p5 b7 g  l) K
, Y5 t. s  Y9 t& i

由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：

​​​​​​​​clc,clear
+ F$ Y/ a. p" Z! L  V$ Y. Ja=0;
) A! Q( w& ^2 n: O2 k& J  Z7 S3 Vhold on
  ~/ W% H  A0 E6 F& ^1 iwhile a<0.05     
    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
7 d8 G4 Z8 }* I6 u) [- t    beq=1;     
! G$ m* X/ W( a5 I$ g    LB=zeros(5,1);     
    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
1 ^- }$ f& i3 F, Q    Q=-Q;     
5 Y- F9 _; u  b) o    plot(a,Q,'*r');     
% B& J( Q1 {( n; x4 l    a=a+0.001;
end
  b7 y+ r( W  w" ?0 y* h  }/ U1 Ixlabel('a'),ylabel('Q')
1 n( I8 V0 ]$ T) `' i
5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
# l  ^2 Z! n+ {
2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：
, S; X- g/ L& q+ q: ?2 S1 Q
冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。


! z- s/ R' T: w6 s
线性规划习题集
$ I+ s' R# j7 `2 z3 E1．试将下述问题改写成线性规划问题：
! g0 \6 p. n) i' c0 {3 |

4 r/ ~. R, U, L- j" f/ `; t
2．试将下列问题改写成线性规划问题：
5 }' L. \) V; O/ v  F


' _) H6 e3 `) G. m
2 [* m* d/ y( C- ]$ W5 q0 ^' x8 g



- A: w) F9 B0 q( j9 t; v0 @


4 t4 k' F$ i! s  S5 \8 ^ 6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。
  q1 A- c" N/ {

  P0 L" n) _5 @# |9 l

! W- o+ F' L% ]2 ~, y0 W: ^


1 j! m* f+ j# s! `5 c假设：

（1）每种货物可以无限细分；

8 X. M+ T6 X9 r+ Z4 E（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；
2 J. m8 A, F: B" |' t
$ m; s  r4 t& W/ f（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
! f" x7 K) r3 ?7 g
问应如何装运，使货机飞行利润最大？


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/ |1 ^. X* o' Y; `

! J% ]3 d% s- h, ~6 M3 [