线性规划（四）： 投资的收益和风险、线性规划习题集

浅夏110

1 问题提出


& F, i% M, X: I7 z. n8 ?
+ \/ k. F8 n8 A- K: P2 \1 T6 W/ A


; ]7 B3 C( U  ~1 n. B试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定资金M ，有选择地购买若干种资产 或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。

6 l, c3 O" D- V4 f. x2  符号规定和基本假设


" c% e0 D9 ]# }7 M" _6 O9 c
+ G  m4 E3 h6 J; r4 W/ y' C3 模型的分析与建立
6 t* _/ W% O: v- Y& Z/ m5 c
, o: Z) b: S0 V0 F9 P# v  q& d* B
- C% A& h* K" b1 m% J/ e9 I7 L: `
4 y- C" ~3 }, V$ h2 z3 q

! g# j$ L7 m- Q. D0 ^+ f5 x4． 模型简化
3 c& U( g8 G9 o- B2 G" Y


! G: K: D. G) @1 z: H模型一  固定风险水平，优化收益




2 s/ L- L9 v$ ~! h, `: M. m

- b, I% L( X: Q模型二   固定盈利水平，极小化风险




. R" I1 ^, N4 f1 _
' v8 h3 o/ S9 V7 D% m, k- y模型三  用投资偏好系数赋权



模型一的求解


" p$ `1 K4 y; k


由于a是任意给定的风险度，到底怎样没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从 a = 0开始，以步长 Δ a = 0.001 进行循环搜索，编制程序如下：
, m5 @5 V! H0 s5 o7 _. `  l
  u5 G" e, B4 z! R, w0 e$ O$ r​​​​​​​​clc,clear
! F0 y" I+ X7 F' n2 L% D1 S) va=0;
hold on
, R5 G: S, Y' S* _3 U$ T; twhile a<0.05     
; C% b0 ?, v# r6 _% P6 V6 o    c=[-0.05,-0.27,-0.19,-0.185,-0.185];     
    A=[zeros(4,1),diag([0.025,0.015,0.055,0.026])];     
, z  @& \% A/ {8 h% P4 \    b=a*ones(4,1);     
    Aeq=[1,1.01,1.02,1.045,1.065];     
4 B* Y2 `! H& {0 l    beq=1;     
3 l3 P) y& a( [* G: v/ B) ?    LB=zeros(5,1);     
. ]2 O& V: [8 k. D    [x,Q]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB);     
6 a5 x+ ?) o' K& b5 L( I' B    Q=-Q;     
    plot(a,Q,'*r');     
& r- [" Z( t) ~# Z( w2 S    a=a+0.001;
1 F# W  n2 }/ ?5 s) X% fend
xlabel('a'),ylabel('Q')
* y( q7 l  R) [6 S$ c2 Y% _. ]' b
5 G8 f! [7 j8 v6 N( U* L; H5  结果分析
1. 风险大，收益也大。 高收益伴随着高风险.
* U6 B( U1 Q+ a8 r
6 K: g% X. X5 f  P6 Q. ~2．当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即：

冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。

1 p9 A9 G) k$ a4 ^' {2 T7 k
3 O9 l, v& Y/ S! `# e1 N
线性规划习题集
1．试将下述问题改写成线性规划问题：
2 i% C" K0 k2 m. W
5 w8 |; o  r* Z7 b# P
' R. e" I" N& D  y9 H/ K7 ^" @5 p
2．试将下列问题改写成线性规划问题：


# x5 t3 y$ a4 Y: t4 \5 t8 l. E' ?* Y9 w


" S8 N8 @. A  S6 p

) N. Z6 m" ~( A* ]( E5 c# F


* l% N* |4 Q- |5 C: n1 m$ K( k4 `
6．某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧 毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为 48000 升、重型炸弹 48 枚、轻型炸弹 32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行 2 千米，带轻型炸弹时每 升汽油可飞行 3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路 程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行 4 千米）外，起飞和降落每次各消耗 100 升。有关 数据如表 4 所示。

  \1 |' u! b7 d; i
& `9 s- P' _* Y( g( q; R
- [$ L5 T0 O  `3 z7 K



假设：
2 ~( }) c. N0 W% E. S1 S
1 [2 r) W9 b- L- J- W1 r8 L（1）每种货物可以无限细分；
% C9 N/ j0 {  Y9 U
（2）每种货物可以分布在一个或者多个货舱内；

; Z4 z+ I! {2 n; U- K' k( r5 o1 f（3）不同的货物可以放在同一个货舱内，并且可以保证不留空隙。
8 h6 |" c+ m" Z8 S1 x
问应如何装运，使货机飞行利润最大？


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1 Q7 v4 J/ e2 R% I  A

  T( h  K) g0 m  H7 u