典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

4 M) m2 [& I/ z( e

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
# ^- i" }/ W5 c: ]1 Mr=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
" n- \# J' _+ H2 y% {s1=r(1:n1,1:n1);
8 i1 A! s. R) K- @& x! Ts12=r(1:n1,n1+1:end);
+ E% X4 R! @4 F' C. bs21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
7 C9 i2 ?7 C+ Y0 _& M# m7 l[x1,y1]=eig(m1);
%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
0 T$ y& _# v, R# [, Egu1=x1'*s1*x1;
6 ^3 r9 g$ I* ^gu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
1 w* Z7 U9 u: D* W8 L4 Ygu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
2 c% \) ?8 D  o2 p; j2 }# ~" Rgu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
- x9 \) ~# Z/ s( ~8 X# p6 U- U[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
) F2 `& O; u; b% c2 _3 c0 ra=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
$ G" E- c" X0 `3 p7 ]8 qflag=1;
3 D! W. ]% e" j' g; \7 H7 ]xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
  C7 C, T+ m* D- T& rflag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
9 s( I( D: C% `5 d& p[x2,y2]=eig(m2);
- a( R  @$ p0 x8 ~' U%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
7 f' g! w. {/ m& w, |! wgu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
- _' P: X- t9 N: cgu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
b=x2./gu2;
# `" \$ h3 ]& \/ Yy2=diag(y2);
[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
1 J' S$ M; s; G4 B* q& Istr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
+ \+ _1 Z9 _* t, j+ _9 ]- L1 e% W% \flag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
! _" l4 A# V* J7 a: cx_u_r=x_u_r(:,1:num)
. Z$ x/ ^7 K& H- t  i, X. r* sflag=flag+2;
1 [+ A" [8 C( k/ c' {7 j  w- estr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
6 u9 v# y3 z. j! v! Lflag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
3 X* h% a( v/ L& bx_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
9 j, E* u3 Z  _' g. E" Hx_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
; v) Z5 L. u8 n" S! By_u_r=y_u_r(:,1:num)
  z6 s/ w' h6 j. v& G5 Q* E+ N$ nflag=flag+n1+1;
- L0 l  E( e( _: Q2 ?+ ostr=char(['A',int2str(flag)]);
- F- ~9 x2 N1 k5 Exlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
) K- U9 Y- t6 i5 f  B$ R! _# I
7 R) T1 Q3 n% z+ L2 n习题
1 g# z2 f3 t6 \' N1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。


4 W9 \0 K7 g* p4 Z


) S$ b8 x. p8 t& w- M  Y6 B
4 i. @2 t8 H) D$ l
2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
% Q- f* ], E7 Z- v- d! g) m
% ^* y3 T6 C  l' ~+ Y# [
. A9 C- R2 C* p! m+ k7 l3 U


$ a& w8 ]* f) u  A2 z

4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：


3 z% G5 k# ], N
已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
: ]* }! o! m5 G  {* [; x
  `% c7 x; {" ^, Q$ Q
" ^2 ]# @; x3 R; j3 F

* }; _2 z6 D: u0 z8 b0 ~7 x1 V7 O+ D
6 |- O) g9 S, _" b2 z: @# l5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。
0 J/ o# t/ b* ]. s. g+ L



（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
: c; P# \6 a; y" v- M+ T) v6 k
; d! C6 I- p3 |3 [4 e（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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" D; I. E( P8 D& F: H+ h
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