典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

" t- _3 x# |: s0 ]

计算的MATLAB程序如下

+ H; _( {' T5 s/ L+ zclc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
%r为相关系数矩阵
r=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
s12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
s2=r(n1+1:end,n1+1:end);
( B+ F1 l2 D$ w6 j. w3 G$ Y6 Zm1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
[x1,y1]=eig(m1);
, U5 b( I3 b% P& M9 @- ]%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
gu1=x1'*s1*x1;
$ U) U3 W/ V, Ngu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
- e3 d1 @0 K5 D2 I' ggu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
" p9 L6 v" V2 S5 O! n( Fgu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
7 T9 G! o; w$ Q1 k9 Ta=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
9 H$ e, s7 @9 U& y) Y, ^; |[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
xlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
1 D4 X; J" z% i8 @" ]flag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
gu2=x2'*s2*x2;
gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
! u0 J" q+ e% F# ~b=x2./gu2;
y2=diag(y2);
/ O/ h9 A6 J! t- b$ x! ][y2,ind2]=sort(y2,'descend');
b=b(:,ind2(1:num))
9 h* a: `/ j* n$ L1 f& my2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
% {* K/ I7 U  i9 N0 N) t' ]str=char(['A',int2str(flag)]);
4 J+ e+ l- q& I& cxlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
6 W6 a, p6 W" B7 [  S' a" Dflag=flag+n2+1;
) G7 T' d7 u0 c& ^str=char(['A',int2str(flag)]);
  l% a+ T2 ]* Z1 g+ M6 Cxlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
x_u_r=x_u_r(:,1:num)
5 H( |& k6 r3 Tflag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
2 K3 j  g7 T3 B$ T8 Z* E$ }x_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
x_v_r=x_v_r(:,1:num)
flag=flag+n2+1;
0 V- C$ j$ [' T: E0 {str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
5 u5 @& f" y$ _y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
6 s3 F# ]0 [' fy_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
) t- l. I. i8 w8 ^$ dmv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
6 K( G1 J' g  G5 `2 u3 Z5 ynu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
/ b- ]0 c, K" E8 F. l1 wnv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
) g4 `5 H! |- Y2 V' m! w8 M
习题
1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。
$ m( h  s4 N! [2 Y/ A
7 {- }6 x" G7 c7 y4 o



3 G3 E4 {/ J+ L6 x8 g  ?

9 h$ M- F3 @6 G2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。


  C0 t" U: k7 U9 @7 g: C& u, ~. K


) W9 r2 T9 N2 g8 t9 m- f
7 p& w$ D8 u/ B& R
4 [  ?2 `$ i/ M2 l, j6 S( k6 |2 R, b4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：
: H, p: x* Q* ?) E
3 K! x( L6 |  U. u

  w! v. I, R0 v7 v  I0 P已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。
9 e: _2 W" p" d& j- f, W: Q

# q# T6 H! f" Q  H! M$ Y

* e, T! H! \9 n
8 j% E* T- R2 v% \$ F5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。




8 L; m5 L& q  _6 g2 c# ~5 x（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
3 i2 W3 t# a" @4 I
1 @1 D  \) w- s（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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