典型相关分析（Canonical correlation analysis）（三）： 职业满意度典型相关分析...

浅夏110

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7 个职业满意变量，有关的变量见表 19。讨论两组指标之间是否相联系。

        一些计算结果的数据见下面的表格。

% L% ]* ]$ B' [! R% M

计算的MATLAB程序如下

clc,clear
load da.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件da.txt中
0 Z# q, z% H) |+ J+ u%r为相关系数矩阵
) M3 R/ T2 W8 Q" Q1 I+ Zr=da;
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1);
) t) U! {6 j) {9 [1 E* D, ts12=r(1:n1,n1+1:end);
s21=s12';
- \( j! |' [' G1 W' o/ is2=r(n1+1:end,n1+1:end);
, P2 a0 L. d) O( P; e; Hm1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21;
9 k4 M8 [% u* J; x; K% g1 e2 S  Qm2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12;
$ k8 U* B$ u- S0 p' a[x1,y1]=eig(m1);
% ~4 D( B# P* P' g3 U$ H6 Z. F%以下是特征向量归一化，满足a's1a=1
, y; ]1 Z2 a; Vgu1=x1'*s1*x1;
: o! M, Z  b  [+ {) h; H9 Xgu1=sqrt(diag(gu1)); %求典型相关系数
  g; V- ^) o! P) b( D2 ^' @gu1=gu1'.*sign(sum(x1)); %每个特征向量的最大分量为正
# {; e' i  b" Y) T4 Jgu1=repmat(gu1,length(gu1),1);
a=x1./gu1;
y1=diag(y1); %取出特征值
[y1,ind1]=sort(y1,'descend'); %特征值按照从大到小排列
a=a(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
y1=sqrt(y1(1:num)) %计算典型相关系数
flag=1;
5 I* N5 Q6 h% }% f$ Y: ]% c# Qxlswrite('bk1.xls',a,'Sheet1','A1') %把计算结果写到Excel文件中去
; Z( f+ F. e/ N  u8 F8 Hflag=n1+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y1','Sheet1',str)
. k# w: O2 F( L4 I4 [2 Z% W[x2,y2]=eig(m2);
%以下是特征向量归一化，满足b's2b=1
: X0 X* M9 c# w4 Bgu2=x2'*s2*x2;
$ y% E" m9 X1 J( P9 E- H; h3 q' ]- ]gu2=sqrt(diag(gu2));
gu2=gu2'.*sign(sum(x2));
gu2=repmat(gu2,length(gu2),1);
* F6 e- F6 }! h3 |" Zb=x2./gu2;
0 G% [4 u& U+ ]3 |+ q' q: xy2=diag(y2);
. n* ]- Y( l: g' Q- J4 M  i[y2,ind2]=sort(y2,'descend');
- _+ l3 [2 P5 q# j3 Wb=b(:,ind2(1:num))
2 D- P" Q: R: y0 n# w& _y2=sqrt(y2(1:num)) %计算典型相关系数
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
/ N" ]4 s% N" G8 z7 C$ Gxlswrite('bk1.xls',b,'Sheet1',str)
1 V; U' H% ~& x3 m2 Iflag=flag+n2+1;
- ]+ |9 {* a, N9 V' Ostr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y2','Sheet1',str)
8 ?4 \/ x+ ^1 _0 V3 M4 i# ~x_u_r=s1*a; %x,u的相关系数
% H/ _3 B/ ~: a% c, l5 ix_u_r=x_u_r(:,1:num)
flag=flag+2;
str=char(['A',int2str(flag)]);
* X" R9 z1 z: C# n2 `& Txlswrite('bk1.xls',x_u_r,'Sheet1',str)
y_v_r=s2*b; %y,v的相关系数
y_v_r=y_v_r(:,1:num)
: f/ T4 \# c+ f- v, Q# tflag=flag+n1+1;
, H, ]* D! ^, Wstr=char(['A',int2str(flag)]);
xlswrite('bk1.xls',y_v_r,'Sheet1',str)
9 k7 e; g9 D, S, G. P* ax_v_r=s12*b; %x,v的相关系数
  u3 {' E1 T2 ?) X) Zx_v_r=x_v_r(:,1:num)
; ~9 d' \2 t, }; M( B# Hflag=flag+n2+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
$ p* [" h* K( n- \2 S( t# c; _' d3 q/ cxlswrite('bk1.xls',x_v_r,'Sheet1',str)
y_u_r=s21*a; %y,u的相关系数
y_u_r=y_u_r(:,1:num)
flag=flag+n1+1;
str=char(['A',int2str(flag)]);
8 J  j. M5 w9 S  w+ X% Gxlswrite('bk1.xls',y_u_r,'Sheet1',str)
0 e$ j( p2 B7 E3 Z" |2 Jmu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例

4 X) t) ^) j' G! t' K习题
/ C! w: f# [1 U0 l# L" b! R$ O. j5 v6 N1．表 33 是 1999 年中国省、自治区的城市规模结构特征的一些数据，试通过聚类 分析将这些省、自治区进行分类。


+ ]0 `* J& @) m9 E# u% {




2. 表 34 是我国 1984—2000 年宏观投资的一些数据，试利用主成分分析对投资效 益进行分析和排序。
4 {! {( _  B. y8 C
; G* R& j- d2 P. T8 G7 L( U3 J# Z



5 n- @/ O. u! {. T$ a3 r
1 _$ N1 X; ^  f! O4 h/ E
% e% p1 Y2 d" u, _4．为了了解家庭的特征与其消费模式之间的关系。调查了70个家庭的下面两组变 量：



- g) W9 ]" c0 i/ T( z7 t2 U9 M已知相关系数矩阵见表36，试对两组变量之间的相关性进行典型相关分析。

% v' ?0 l4 Z4 R+ E  F. b


  y4 X' o+ A8 O7 }6 A) i: E9 W8 v3 ?1 \
5．近年来我国淡水湖水质富营养化的污染日趋严重，如何对湖泊水质的富营养化 进行综合评价与治理是摆在我们面前的一项重要任务。表 37 和表 38 分别为我国 5 个湖 泊的实测数据和湖泊水质评价标准。

; ?# w, h6 e$ I$ H/ c


（1）试利用以上数据，分析总磷、耗氧量、透明度和总氮这 4 种指标对湖泊水质 富营养化所起作用。
" q$ P) x# E+ |( J
（2）对上述 5 个湖泊的水质进行综合评估，确定水质等级。
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4 q( G1 ]7 [6 J6 @0 ^1 I