差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
( V" [/ J3 Z5 _5 h! g6 }
3 L" H$ C) E6 i2 |; G例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。



  d' y( U! F( u

( M0 e, K# `) v/ w
' Z' J1 [$ d1 L, A从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由
, B' X, C( ~# k! d
' O2 P8 w. N$ yx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
- [) S# `" @- Q) e% a
; s$ Q( P; ^+ l* C2 @

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

0 B2 C9 Z) ~# \: L y0=[11 12 13 15 16]';
& {5 f" y$ j  r# E, N' z+ e: N2 Ny=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
z=x\y
- ?8 \% O$ Y+ l" i" [




y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
. ^& E+ M8 w! \6 p+ by=y0(9:20);
" A5 j  N* n; _6 rx=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
z=x\y


- W8 }$ `: B0 k( M. X3 W
! p3 K: O. q9 @- _* T% F& M
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