差分方程模型(三）： 预测商品销售量

浅夏110

在利用差分方程建模研究实际问题时，常常需要根据统计数据并用最小二乘法来拟合出差分方程的系数。其系统稳定性讨论要用到代数方程的求根。对问题的进一步研究又常需考虑到随机因素的影响，从而用到相应的概率统计知识。
7 z# C; u2 Y3 X( c) V; D) b
例 4 某商品前 5 年的销售量见表。现希望根据前 5 年的统计数据预测第 6 年起该 商品在各季度中的销售量。

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' a0 P3 x( D' }
& [4 Q1 T3 J& K* B
* a6 W3 n% H0 Z; _. a1 I+ x
/ }( _# j$ r! h& I* r  F$ t从表中可以看出，该商品在前 5 年相同季节里的销售量呈增长趋势，而在同一年中 销售量先增后减，第一季度的销售量最小而第三季度的销售量最大。预测该商品以后的 销售情况，根据本例中数据的特征，可以用回归分析方法按季度建立四个经验公式，分 别用来预测以后各年同一季度的销售量。例如，如认为第一季度的销售量大体按线性增 长，可设销售量 ，由
/ m1 G  k2 n  v; X
7 a. l5 |  w3 c/ I# d) G: \1 Vx=[[1:5]',ones(5,1)];y=[11 12 13 15 16]';z=x\y
3 r* i4 ]' l8 z" q- ?5 O( q

求得a = z(1) = 1.3 ，b = z(2) = 9.5。

最小。编写 Matlab 程序如下：

y0=[11 12 13 15 16]';
y=y0(3:5);x=[y0(2:4),y0(1:3),ones(3,1)];
( J2 f, {) f  U6 C- Dz=x\y


( M% F" `+ i9 d$ \2 L2 {

0 g- k+ x/ z! ~. j4 Z5 P
; A8 N- `; [; [y0=[11 16 25 12 12 18 26 14 13 20 27 15 15 24 30 15 16 25 32 17]';
y=y0(9:20);
x=[y0(5:16),y0(1:12),ones(12,1)];
z=x\y
! a; Q2 |! d* U/ w1 Y8 J

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3 ]3 D3 U+ s7 z; P# H8 C, \————————————————
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