排队论模型（七）：排队系统的优化

浅夏110

排队系统中的优化模型，一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静 态优化，即在服务系统设置以前根据一定的质量指标，找出参数的最优值，从而使系统 最为经济。后者为动态优化，即对已有的排队系统寻求使其某一目标函数达到最优的运 营机制。由于对后一类问题的阐述需要较多的数学知识，所以本节着重介绍静态最优问 题。

" s0 j) f6 h. G2 X# s% l在优化问题的处理方法上，一般根据变量的类型是离散的还是连续的，相应地采用 边际分析方法或经典的微分法，对较为复杂的优化问题需要用非线性规划或动态规划等 方法。

% w5 d8 Z( B4 @5 D1.  M / M /1模型中的最优服务率 μ
  h* U6 x4 u+ r先考虑 M / M /1/ ∞ 模型，取目标函数 z 为单位时间服务成本与顾客在系统中逗留 费用之和的期望值，即




* x' y0 Q: ^; F( F- [/ L
3 @" r. |8 x2 l0 h$ W6 E1 a

7 u7 x& Y$ o8 R; _5 N编写 LINGO 程序如下：

model:
3 ]6 G, i% S: H. ?1 Hs=1;k=4;lamda=1;
L_s=@pfs(k*lamda/mu,s,k);
. n# Y: K" C" a. Ymax=100*(k-L_s)-75*mu;
end
8 C5 {+ r( D4 A5 B# y' v6 U* T


5 @4 ^, z2 v! ?- B
编写 LINGO 程序如下：

model:
sets:
9 F9 r9 l. g8 J& J6 Zstate/1..3/:p;
- d" @, j' @7 N* t0 d6 O5 p+ fendsets
( ?9 P+ W9 ~) rlamda=3.6;k=3;
2 |4 T! z, E3 |. T0 C$ |% mlamda*p0=p(1)/t;
(lamda+1/t)*p(1)=lamda*p0+p(2)/t;
9 L& p3 U; r( W7 t. ^1 Z0 W@for(state(i)|i #gt# 1 #and# i #lt# k:
, @$ V# w; A7 t6 ?1 G8 P( U(lamda+1/t)*p(i)=lamda*p(i-1)+p(i+1)/t);
lamda*p(k-1)=p(k)/t;
+ p  U/ L! v+ l) I& y5 yp0+@sum(state:p)=1;
max=2*lamda*(1-p(k))-0.5/t;
end
# ]; c/ l1 X" L% |9 K* }求得系统为每位顾客最佳服务时间是0.2238h，系统每小时赢利3.70元。
! ~8 g( G$ I& _8 K
2   M / M / s 模型中的最优的服务台数  




6 S+ _, N2 e7 T例 13 某检验中心为各工厂服务，要求进行检验的工厂（顾客）的到来服从 Poisson 流，平均到达率为λ = 48（次/d）；每天来检验由于停工等原因损失 6 元；服务（检验） 时间服从负指数分布，平均服务率为 μ = 25（次/d）；每设置一个检验员的服务成本为 4 元/d，其它条件均适合 M / M / s/ ∞ 系统。问应设几个检验员可使总费用的平均值最 少？



求解的 LINGO 程序如下：

$ Q. o" Z; U; L! P  a' i. J/ i# vmodel:
lamda=48;mu=25;rho=lamda/mu;
P_wait=@peb(rho,s);
L_q=P_wait*rho/(s-rho);
L_s=L_q+rho;
min=4*s+6*L_s;
@gin(s);@bnd(2,s,5);
' \  X  f8 a" w7 H( @6 Oend
1 V: C; _3 J- \9 A: Q6 C: P) T
————————————————
版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89736116

" \6 S( D- U' U7 J; R8 U
' Y, ^! b# B/ _  x4 d. a