变分法模型的运用：生产设备的最大经济效益

浅夏110

某工厂购买了一台新设备投入到生产中。一方面该设备随着运行时间的推移其磨损 程度愈来愈大，因此其转卖价将随着使用设备的时间增加而减小；另一方面生产设备总 是要进行日常保养，花费一定的保养费，保养可以减缓设备的磨损程度，提高设备的转 卖价。那么，怎样确定最优保养费和设备转卖时间，才能使这台设备的经济效益最大。
2 T  s) D# m$ {# G0 e  e1 \
) [5 o6 z1 _1 p2 X7 X6 p1 问题分析与假设

/ s' Q* g9 o) k9 v: L6 R! @; b  Y
, ]9 U9 e1 X4 e. x2 C4 a' I

2 模型构造
' L4 J$ d; e9 D" \8 o8 T8 ^5 }8 x根据以上的分析与假设可知：考察的对象是设备在生产中的磨损—保养系统；转卖 价体现了磨损和保养的综合指标，可以选作系统的状态变量；在生产中设备磨损的不可 控性强，其微弱的可控性也是通过保养体现，加之保养本身具有较强的可控性，所以选 单位时间的保养费u(t) 作为控制策略。这样，生产设备的最大经济效益模型可以构成 为在设备磨损—保养系统的（转卖价）状态方程


' j# q, z% p2 N; _/ s/ e( [
0 m, E& n0 I$ C+ \( `& M( x8 u2 ^. J3 模型求解
; W+ a3 @# S0 x* z3 l+ r/ I首先写出问题的哈密顿函数






+ S- K6 l! V; U& r- d; y; G, m/ C
0 V% C: ~3 _' @5 _8 m

将（27）和（29）联立求解，编写如下 Matlab 程序
: ]' }7 b( H: h' m" o; _# P. C! x
[x,y]=solve('(1+ts)^(1/2)=4-2*exp(0.05*(ts-tf))','tf=2*(1+ts)^(1/2)+28')
, o1 |# s! t6 z* ?0 A
1 p; h6 w7 V2 e# A


  s  F! @* @% K7 |# T0 T/ G: O* z  @变分法习题

) q* j: K% V; f2 x# r( g& M
5 E* G7 `  i/ e# f% Q# `
6 C& H" {3 A, Y) m- B3. 在生产设备或科学仪器中长期运行的零部件，如滚珠、轴承、电器元件等会突 然发生故障或损坏，即使是及时更换也已经造成了一定的经济损失。如果在零部件运行 一定时期后，就对尚属正常的零件做预防性更换，以避免一旦发生故障带来的损失，从 经济上看是否更为合算？如果合算，做这种预防性更换的时间如何确定呢？
  A8 X$ A, q. E0 m. i————————————————
" }8 |. e+ [# \7 R版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
+ p& O6 v/ \9 @* s原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89645443

7 q2 N0 C  H1 D3 L" c8 n
$ s, Z2 s$ f3 V8 M( j' `