市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
& E' f- H; J  k* X7 J9 k0 ]


/ M, g$ H8 X3 n0 i, i% [' ?' [ （1）问题分析

+ t/ \$ x- \1 K5 |4 A) K* E公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
' f0 }  e8 O3 j
                                            （ 1 ）


& X: ]  L; J; k( {( A2 U/ v' `约束条件有以下两类：
4 c# R7 T# C( C1 ]$ m8 ]' m$ b
; Q& a" Y! p8 ~& ~7 f% Yi）三个航班上的容量限制
7 v% a6 F7 A- i% k7 }, R
! j1 I8 [1 h* `: `3 g5 j例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
; |9 @, S4 F: G* t4 Z9 z
         
8 z- q; A$ y8 S6 C                                                                            （ 2 ）

同理，有
% |4 D6 p( A& z, ~* S+ ]
                          （ 3 ）   

ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

（3）模型求解
/ B" R& x3 h5 i7 ^/ [* j
+ M; Q  A, f" U& b$ R+ kMODEL:
TITLE 机票销售计划;
. c) j5 B3 t, `& O3 T- qSETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
( E) I' @0 H; t8 Y" IENDSETS
DATA:
a p b q=
6 n6 `* L0 D2 m: D# o8 O    33 190 56 90
1 o! b3 l5 K6 X( I1 P, J, e3 y    24 244 43 193
    12 261 67 199
. k! b. f+ ?( l7 _) B7 X  \3 R    44 140 69 80
# c: s! X! E& [2 {5 i8 U! C" t    16 186 17 103 ;
; c3 h& t8 l3 gc1 c2 c3 = 120 100 110;
  P& n1 W) r5 g# S+ zENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
0 W7 o/ G1 P# p[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
4 C. T: P8 B; W4 A计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

2 E, \( k( y2 {2 }（4）结果讨论

           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
0 p/ O# P$ V; s. c; s1 x/ z

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