市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？



. _# {( d, d- b4 g1 `+ I （1）问题分析
, b' m3 y3 }0 ^/ t, _$ m. @
# [% q8 `3 K+ \公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

" W8 x# ]' j4 }& L5 P4 }（2）模型建立
7 y- _$ C1 v! |% n6 ^" z2 n( @& x
3 q& R/ k# {+ Q考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。

  G* t( A# f% I设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
; m% [0 M% ]3 P( c6 t; L$ z
) e! x7 p4 Z7 u' u7 C( L                                            （ 1 ）


约束条件有以下两类：

# P7 w0 _1 A5 \5 Z$ k: ni）三个航班上的容量限制

$ \2 n, o4 ~. \9 O0 [例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

         
: X+ Z1 w- K# F% B- H                                                                            （ 2 ）

, ]- I5 \' X7 w% m1 p: u同理，有
6 A+ I- j; G. d+ W$ ~% B: X  w
$ C7 L) x, i9 m" y! ?                          （ 3 ）   
% I6 E( G9 V6 R3 w5 r1 n: \) I6 {
5 |+ ~  H* ]/ U) P/ S' ^, X2 Cii）每条航线上的需求限制
- _. v5 t% Y% K( t
. p$ u. _/ M% d/ E+ U" @. `+ n                 （ 4 ）              

（3）模型求解

MODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
4 L7 V  d: b& v5 v& ?, fENDSETS
, m" s7 Q# [" l: z  IDATA:
, u0 s4 T3 h3 r# g9 _) f0 d4 x& E5 Pa p b q=
    33 190 56 90
4 a0 n& O; Z9 k: |) d1 l    24 244 43 193
    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
: }$ e  X/ c4 Gc1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
0 {9 J; U% g7 K9 R[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
' H! b! }! I3 ^- V' K, C# \[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
8 i" O0 K( V: G1 |@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

% k5 [# r. y9 V# ~8 [1 D1 H! y/ e6 w（4）结果讨论

; T: L1 M$ F# {! S7 L) j8 j2 R0 s           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。
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