市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？



（1）问题分析
1 Y6 Q& [$ u/ c+ Z% w# b4 _
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？
5 S0 }$ B0 `* t- J3 L- D! ?
% ?3 _! x0 ], S2 G0 |! N; K（2）模型建立

考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
1 e& ?: Z# `5 p( S' y# X
3 O! _0 h" L3 {0 t3 L+ }设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是
2 G' d8 M4 E8 m8 `& p( }9 C- W$ E
0 l& X$ n6 _3 C" v# z" Y3 P                                            （ 1 ）


约束条件有以下两类：

9 ^3 o  s8 E  P2 ji）三个航班上的容量限制

& @" j' l1 o) K1 k) B例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以
0 m+ Y/ W3 [7 Q* W+ ]1 C, q0 p
1 }, L) O  O1 A7 x% A9 |- o         
8 b$ v& [0 K& ?, ^; a3 l                                                                            （ 2 ）
3 e8 h* h' Z) v3 D( {4 _  f7 p9 G
同理，有
  q9 x0 j! D' i
                          （ 3 ）   
8 c8 i: y- O& s) [0 J* N" E9 E# b( Q$ q
ii）每条航线上的需求限制

                 （ 4 ）              

（3）模型求解
/ B& X$ {' W5 u: B6 X& i/ q
1 y* _2 j( x1 G( r4 hMODEL:
( [, s5 @- w& B% w( WTITLE 机票销售计划;
9 n4 @% W3 d0 J, CSETS:     
    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
ENDSETS
DATA:
1 R+ F0 ?- J% h6 |8 |. fa p b q=
    33 190 56 90
& y# f$ m1 U" R4 i: @! {  J    24 244 43 193
7 T! {- d- I: i4 B+ G    12 261 67 199
    44 140 69 80
    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
ENDDATA
% T; {  ^/ L! j( M! ^9 ~" B) F* y[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
9 \2 {- p  L( T& C" Z1 \& U  a[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
& a( r$ g5 h5 c4 D8 U[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
! ~. s6 L" L2 C; B  L@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
END
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

（4）结果讨论

9 n3 x5 U: O: R           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。


. x5 [7 u1 j" l$ T4 R6 O————————————————
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