市场营销问题 （三）：机票的销售策略

浅夏110

某航空公司每天有三个航班服务于 A ,B ,C, H四个城市，其中城市H 是可供转机使用的。三个航班的出发地－目的地分别为 AH ,HB, HC ，可搭乘旅客的大数量分别为120人，100人，110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调 查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见表10。该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票？
. D) l1 q6 ?( [


! G; W: b+ P8 \ （1）问题分析
1 Z/ @2 Y: t1 Z! L. G& x
公司的目标应该是使销售收入最大化，由于头等舱的机票价格大于对应的经济舱的 机票价格，很容易让人想到先满足所有头等舱的顾客需求：这样 AH 上的头等舱数量 =33+24+12=69，HB上的头等舱数量=24+44=68，HC 上的头等舱数量=12+16=28， 等等，但这种贪婪算法是否一定得到好的销售计划？

（2）模型建立
3 W  o/ L9 _* d, E* Z
/ W! _7 [4 Y  {: t0 ?( G5 ^+ [考虑5个起终点航线AH ,AB ,AC,HB ，HC依次编号为i（i=1,2,..,5），相应的头等舱需求记为   ，价格记为  ；相应的经济舱需求记为   ，价格记为  。此外，三个航班AH ,HB, HC的顾客容量分别是 =120  ，  =100  ， = 110  。这就是例中给出的全部数据。
6 ^: b; N7 h% p- L' N5 ]; f, Y( x
设航线i（i =1,2,...,5 ）上销售的头等舱机票数为   ，销售的经济舱机票数为  ，这就是决策变量。 显然，目标函数应该是

                                            （ 1 ）
2 d$ L) @' R6 ~! O7 K# G  N4 s
5 e$ H9 X- v- ]7 w. P! T
约束条件有以下两类：
% o" O/ R' A: s8 U0 D
9 ^+ p4 U4 n- di）三个航班上的容量限制

" ?/ Y! c" M3 ?1 S* J$ F2 X$ C1 A/ H例如，航班 AH 上的乘客应当是购买 AH ,AB ,AC 机票的所有旅客，所以

# c* j+ P% s; w         
& c; ]' R+ A  \- p/ ?                                                                            （ 2 ）
2 l7 v" n$ T9 O  S$ \
同理，有
) X/ A8 E7 L: K: r1 W4 W& m# @
, u( l  \; e4 F1 `3 J' N                          （ 3 ）   

8 V5 U! ^* Z6 v) t' k" `- F) Eii）每条航线上的需求限制

$ D2 B" ^+ _& F9 \9 R                 （ 4 ）              

（3）模型求解
) X- [; A* i$ }9 D$ J/ d
# r5 n* j$ d, z4 T8 U0 ZMODEL:
TITLE 机票销售计划;
SETS:     
# J- {0 X( }5 q5 W: U    route /AH,AB,AC,HB,HC/:a,b,p,q,x,y;
& C! A3 j$ J# ]" `$ B$ lENDSETS
$ M! R0 Y. K. I; g9 I+ m) h3 xDATA:
a p b q=
" B# @' o! c7 A: O% X5 M    33 190 56 90
: U! d* q5 ?6 }9 k/ U& p/ Q& S2 Q    24 244 43 193
! z3 Y: M, i2 J/ G    12 261 67 199
    44 140 69 80
! h+ o7 b( b; A# w' r% P    16 186 17 103 ;
c1 c2 c3 = 120 100 110;
- [6 \  O' @8 Q- e9 lENDDATA
5 ?" d" I. J" D; W; a[obj] Max = @SUM(route: p*x+q*y );
[AH] @SUM(route(i)|i#ne#4#and#i#ne#5:x(i)+y(i)) < c1;
* E* ?/ ?4 n) {) `0 S[HB] @SUM(route(i)|i#eq#2#or#i#eq#4:x(i)+y(i))  < c2;
[HC] @SUM(route(i)|i#eq#3#or#i#eq#5:x(i)+y(i))  < c3;
@FOR(route: @bnd(0,x,a);@bnd(0,y,b) );
, l- @( \+ `2 |" @" FEND
计算结果为，航线AH ,AB ,AC,HB,HC 上分别销售33，10，12，44，16张头等舱机票，分别销售0，0，65，46，17张经济舱机票，总销售收入为39344元。从三 个约束的松弛/剩余（slack or surplus）均为0可知，机上已经全部满员。

# y$ H3 Q- Y# e, C（4）结果讨论
5 v2 [* C2 F/ h5 h3 g
           按道理，机票张数还应该有整数约束。这里直接按连续线性规划解，得到的解已经 都是整数，所以也就没有必要再加上整数约束了。 后我们指出：最优解中 AB 线路上头等舱的需求（24人）并没有全部得到满足， 所以本节开始时介绍的贪婪算法的思想是不能保证求到最优解的。事实上，读者不难求出贪婪算法得到的解对应的总销售额是38854元，小于这里的优值39344元。

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