飞行计划安排问题

浅夏110

例题：这个问题是以第二次世界大战中的一个实际问题为背景，经过简化而提出来 的。在甲、乙双方的一场战争中，一部分甲方部队被乙方部队包围长达 4 个月。由于乙 方封锁了所有水陆交通要道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送 4 个月的供给分别需要 2，3，3，4 次飞行，每次飞行编队由 50 架飞机组成（每架飞机需 要 3 名飞行员），可以运送 10 万吨物质。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员每 个月也只能飞行一次。在执行完运输任务后的返回途中有 20％的飞机会被乙方部队击 落，相应的飞行员也因此牺牲或失踪。在第 1 个月开始时，甲方拥有 110 架飞机和 330 名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须 经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必须在熟练飞行员的指导下经过一个月 的训练才能投入飞行。每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导 20 名飞行员（包括他 自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必须有一个月的带薪假 期，假期结束后才能再投入飞行。
0 m- @  |, I0 b! t+ V
0 |$ x: t1 h% ~  C; y7 r+ q4 B已知各项费用（单位略去）如表 10 所示，请为甲方 安排一个飞行计划。

如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员（包括他自己在 内）进行训练，模型和结果有哪些改变？

5 r' A) x- n* U
( B, F4 I% X; A. p/ j
（1）问题分析

, a3 S* H" u  E* O2 E这个问题看起来很复杂，但只要理解了这个例子中所描述的事实，其实建立优化 模型并不困难。首先可以看出，执行飞行任务以及执行飞行任务后休假的熟练飞行员数 量是常数，所以这部分费用（报酬）是固定的，在优化目标中可以不考虑。
$ G+ N, [( d* K9 e6 v
（2）决策变量
# |" d' ^5 \# z* c; T! i- r( B
设 4 个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）架，闲置的飞机数量分别为  架。4 个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为   （ i=1,2,3,4 ）人，闲置的熟练飞行员数量分别为  人。
5 k9 p- d: v' P0 r. [9 _
（3）目标函数
, e  O6 _1 _8 X: L% H+ l; m' n
优化目标是
' C  }/ Z- c1 A$ D0 b) E+ D* q0 v
& S' }7 Z- U# t

（4）约束条件
/ T7 O! Y& i2 }
" W) s+ p1 u4 F4 h, b需要考虑的约束包括：

( h% e, k7 w; U" {i）飞机数量限制。4 个月中执行飞行任务的飞机分别为 100，150，150，200（架）， 但只有 80，120，120，160（架）能够返回供下个月使用。
. o) ]2 F) G0 i  s3 A- J
' |6 d$ |  c% h7 Y6 s+ P/ ~

) h% S7 e# F! T# {) Yii）飞行员数量限制。4 个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别为 300，450，450， 600（人），但只有 240，360，360，480（人）能够返回（下个月一定休假）。
8 n1 h6 D2 M  t* K

' [5 O9 x# P7 u" }
( q$ m. X- S6 D& z6 i6 P（5）求解 编写 LINGO 程序如下
7 Q) N* L. u  @" s/ A1 ^% e; t
1 f7 l- _/ r6 g( ^7 L5 kmodel:
  h# g9 J+ Y. b1 q% p+ tsets:
8 J; W: l5 w" K% @2 ~2 F; C+ ?col/1..4/:c1,c2,c3,x,u,v,y;
row/1..3/:b1,b2;
5 t* o* a0 e/ T! d9 Jendsets
# |* i" }; T8 P( f) Tdata:
( f1 m; u  @6 jc1=200 195 190 185;
$ m0 z& S0 c7 j7 @" Yc2=10 9.9 9.8 9.7;
6 q4 U4 z2 f& [6 zc3=7 6.9 6.8 6.7;
, j; L7 t0 v5 p1 }1 R. _) N! g4 \b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
' O$ G2 `& r. n' W/ ?, w, senddata
# Y: C( O+ \! B- {# k( zmin=@sum(col:c1*x+c2*u+c3*v);
y(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); 0.05*u(1)+v(1)=30; @for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)-0.05*u(i+1)-v(i+1)=b2(i)); @for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(y));
end
3 \, o$ U! E$ p
0 ]% T% ~8 @% v' z+ [( Y; n
' Q7 @- ~' h2 }
6）问题讨论
: M1 y. P3 g0 j4 M" Q6 _
如果每名熟练飞行员可以作为教练每个月指导不超过 20 名飞行员(包括他自己在内）进行训练，则应将教练与新飞行员分开。设4个月飞行员中教练为 （人），新飞行员数量分别为  （人）。其它符号不变。飞行员的数量限制约束为

* O) s5 D9 h6 d& L5 I9 E$ a
  t6 g5 j" M/ `& n$ F: Z5 k
目标函数作相应修改，输入 LINGO 如下：

- r+ O2 T5 |5 g, F' R' Nmodel:
sets:
col/1..4/:
c1,c2,c3,x,u,v,w,y;
row/1..3/:b1,b2;
endsets
% h0 H  Z7 H+ d; R9 Y9 Idata:
c1=200 195 190 185;
c2=10 9.9 9.8 9.7;
# U$ M& m, P& O! F8 O, h  s. Tc3=7 6.9 6.8 6.7;
b1=70 30 80;
b2=450 210 240;
/ ^8 I. B, Z+ {( O+ |enddata
5 |# u* f0 \& C' K$ zmin=@sum(col:c1*x+c2*(u+w)+c3*v);
' {& ^' ^7 q! L+ N7 ^5 s2 wy(1)=10;
@for(col(i)|i#lt#4:y(i)+x(i)-y(i+1)=b1(i)); u(1)+v(1)=30;
@for(col(i)|i#lt#4:u(i)+v(i)+w(i)-u(i+1)-v(i+1)=b2(i));
@for(col(i)|i#lt#4:w(i)<20*u(i));
@for(colgin(x);@gin(u);@gin(v);@gin(w);@gin(y));
" Y6 k5 n; U/ s$ }end
- z8 @3 _2 y3 g" a

' m4 w9 i8 m4 p# c' i4 s+ Y————————————————
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7 T+ t' j7 ]8 A7 J* `原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89414595
3 B! ^$ K. y3 m7 C& k( m, q2 m
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