面试顺序问题：用数学建模优化生产与服务运作中的管理问题

浅夏110

例题： 有 4 名同学到一家公司参加三个阶段的面试：公司要求每个同学都必须首先 找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参加面试，并且不允许插队（即 在任何一个阶段 4 名同学的顺序是一样的）。由于 4 名同学的专业背景不同，所以每人 在三个阶段的面试时间也不同，如表 5 所示。这 4 名同学约定他们全部面试完以后一起离开公司。假定现在时间是早晨 8:00，请问他们最早何时能离开公司？
5 L" u9 ?) h, z


1 建立模型
& e3 h4 q% @$ e' Z, }) B   实际上，这个问题就是要安排 4 名同学的面试顺序，使完成全部面试所花费的时 间最少。

7 _% _6 p4 H& ]3 r# }' Y/ E记  为第i名同学参加第 j 阶段面试需要的时间（已知），令   表示第i名同学参加第 j 阶段面试的开始时间（不妨记早上 8:00 面试开始为 0 时刻） （i=1,2,3,4 ; j =1,2,3），T 为完成全部面试所花费的最少时间。
$ x; T  |6 r  o
优化目标为                            （1）
5 c+ b3 z# ^, B
0 c* b* {8 }- E约束条件：

- a3 z1 H- D; d  I1）时间先后次序约束（每人只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段）：                                （2）

2 ）每个阶段 j 同一时间只能面试 1 名同学：用  0− 1 变量  表示第k 名同学是否 排在第i名同学前面（1 表示“是”，0 表示“否”），则

4 e: ^8 K" U: n! C    （3）

可以将上述非线性的优化目标（1） 改写为如下线性优化目标：

                   （4）
. r: ~5 D/ v% e- F( M
式（2）～（4）就是这个问题的  0−1  非线性规划模型（当然所有变量还有非负约束，变量   还有  0− 1约束）。
4 W3 S2 g+ p) L7 A8 X* Y! h  {- B
2  求解模型
2 ]+ [: X& h7 Q- N' S: r编写 LINGO 程序如下：

6 f7 u$ v/ f$ q' v* ?; omodel:
- I! x/ h9 o; G) O, ATitle 面试问题;
3 m% _# s6 `$ u5 zSETS: Person/1..4/;
Stage/1..3/;
PXS(Person,Stage): T, X;
PXP(Person,Person)|&1 #LT# &2: Y;
ENDSETS
% u( e, Y+ j7 Z4 F, |6 eDATA:
T=13, 15, 20, 10 , 20 , 18, 20, 16, 10, 8, 10, 15;
9 o& U! m* a, [2 M6 a9 lENDDATA
[obj] min=MAXT;
0 |1 e1 I$ Y6 ^+ B) O* }# fMAXT>= @max(PXS(i,j)|j#EQ#@size(stage):x(i,j)+t(i,j));
! 只有参加完前一个阶段的面试后才能进入下一个阶段;
$ u1 L. ~6 b% K) s/ X- x@for(PXS(i,j)|j#LT#@size(stage):[ORDER]x(i,j)+t(i,j)<x(i,j+1));
! 同一时间只能面试1名同学;
, x  G% |2 _0 w( d, g/ I8 U@for(Stage(j):   
  R4 C2 I+ b! @. l3 A+ z    @for(PXP(i,k):[SORT1]x(i,j)+t(i,j)-x(k,j)<MAXT*Y(i,k));  
5 y  M: E+ ^( k    @for(PXP(i,k):[SORT2]x(k,j)+t(k,j)-x(i,j)<MAXT*(1-Y(i,k))));
( v, x) N  g1 a& s/ n# x/ \4 _, t@for(PXP: @bin(y));
3 n% o; k5 o; N; U3 a' dend
; Y: p7 L6 x0 c/ V; P0 O计算结果为，所有面试完成至少需要 84min，面试顺序为 4－1－2－3（丁－甲－ 乙－丙）。早上 8:00 面试开始，最早 9:24 面试可以全部结束。
————————————————
; h3 b& s' C7 e8 E  @. e版权声明：本文为CSDN博主「wamg潇潇」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.csdn.net/qq_29831163/java/article/details/89387723
/ }- V: w" D' I* S; `+ k; k