2020 全国大学生数学建模竞赛C题思路+代码

杨利霞

2020 全国大学生数学建模竞赛C题思路+代码
! P: h- v1 i2 u) K6 z* ^题目链接：https://cloud.189.cn/t/ri2uUb7BRVJr
* b- ]6 E/ Y$ [! n6 o% W2 Q0 o, f
2 J% j. s1 x4 ^* U1 T, Q# E
( Q6 _% ^9 F7 z7 l: h" ~& O前言



0 I4 p2 ~8 V8 Q" S' _
又是一年数据挖掘题型，第一次接触这种题型还是在去年的mathorcup上，这种题的难度就在于指标的建立和数据的处理上。后面会出一份关于数据挖掘题型，我的相关经验，常用的工具和代码。


下面的一，二问实际都在解决


贷不贷款？
贷款金额多少？
5 [) u' _; k* [; c数据清洗
( ?0 \9 s1 N; N这道题的附件数据没有出现缺省或者异常数据，因此对于数据的预处理，更多的是根据问题的需求来做的。
- k# f8 Y$ f7 O; m& ]$ w

' _: X7 r$ t# g$ A0 o4 A将是否违约，违约设置为1，不违约设置为0
+ Q8 U) s. `- S

信誉等级ABCD分别对应4,3,2,1
. a0 _: ^% A! Y; ~
+ p( v; \) T0 w$ x( Q
! b6 L# g% n8 m7 S8 v1 P4 w* w发票状态，有效发票为a，作废发票为b
) l) d8 i( p8 C( s* l9 A- l

% i1 ~/ R; U1 C# m  J4 s$ U1 V我将销项和进项所有数据，以公司代码为区别，提取到了不同的sheet当中，对于该公司有效发票数，作废发票数，负数发票数，方便对数据观察。


* ?$ C4 k0 m! g$ n. B% m1 ^) e  ]# 遍历所有sheet数据
for xsn in sn.sheet_names[1:]:
* o4 W0 ?5 z3 A    # 读取文件
    datas = pd.read_excel(file_pos, sheet_name=xsn)
    datas['date']=pd.to_datetime(datas['date'],format='%Y/%m/%d')
    datas.set_index('date', drop=True)
3 P0 p3 Q: G1 J3 n    # 找到全部公司名称代号
    code_list = list(set(list((datas['code']))))
    for name in code_list:
; }- R' ?$ }8 A! R        tmp_datas = datas[datas['code'] == name]
        tmp_datas.index = range(len(tmp_datas))
# X0 G2 x! q+ o( @' i        # 转换日期未object类型
        tmp_datas['date'] = [x.strftime('%Y/%m/%d') for x in tmp_datas['date']]
        count1 = tmp_datas['tax_status'].value_counts()
- w  z  I7 Y- K' R1 u- u) r$ P' Z" `        tmp_datas['a_count'] = list(count1)[0]
        if(len(count1) > 1):
2 e* o! a; m9 r3 y6 ?( B0 \* {) y            tmp_datas['b_count'] = list(count1)[1]
        tmp2 = tmp_datas[tmp_datas['cost'] < 0]
        tmp_datas['neg_value_tax'] = len(tmp2)
9 I$ {2 d( ?% a$ l$ p        if xsn == sn.sheet_names[1]:
+ s9 N; `' K/ C            tmp_datas.to_excel(writer1,sheet_name=name,index=False)
        else:
! W4 a4 W& h3 R6 @9 R, U: G0 c            tmp_datas.to_excel(writer2,sheet_name=name,index=False)
负数发票：在之前购买的物品，并开具了相关正向发票，后来退货所以开具了值为负数的发票，抵消前面正数发票的值。
. _3 `5 z1 \7 r( k8 O3 R

提取到信息：


部分公司数据记录很少，或者时间跨度大，需要综合数据指标，抵消数据数量和跨度大的影响
有些负数发票，在之前找不到对应的正数发票，可能是因为在数据记录日期之前购买的，在之后退款，因此在附件中找不到记录。
" `2 j0 n* L+ C' y# C9 m问题一
3 c7 K4 C/ E: y+ W; u1 S! n建立指标
/ D8 S- p& E' m3 o5 z: i! d进项发票作废率，进项负数发票率，进项每月平均交易额，进项每月交易次数，
& i. p! @4 n( z- T9 @$ j

销项发票作废率，销项负数发票率，销项每月平均交易额，销项每月交易次数，销售收入增长率

; ~- l8 D3 {& ?7 L
5 F5 W4 i1 N4 A+ |/ w提取出相关指标到附件

& }+ G. B# I! S' D+ g4 W
for xsn in sn.sheet_names[1:]:
    # 读取文件
0 }* U7 `. P8 |) M6 q% e+ D+ f    datas = pd.read_excel(file_pos, sheet_name=xsn)
    code_list = list(set(list((datas['code']))))
    for name in code_list:
7 ]) \; W1 _0 V  q* T0 o5 S        tmp_datas = datas[datas['code'] == name]
$ N7 t# Z1 U4 @" G" t        tmp_datas.index = range(len(tmp_datas))
        insert_datas.append(name)
        # 作废数
        cacel_count = len(tmp_datas[tmp_datas['tax_status'] == 'b'])
        # 有效数
        valid_count = len(tmp_datas[tmp_datas['tax_status'] == 'a'])
        # 发票作废率
1 \6 D7 g" A5 A- V! Y3 ?# Z7 @        count1 = (cacel_count / (cacel_count + valid_count))*100
$ v- V7 D0 Z+ D- ]  D        # 负数发票数
        neg_count = len(tmp_datas[tmp_datas['cost'] < 0])
        # 负数发票率
' ?$ c  W0 l& Z. O; c$ p1 x( _6 Q        count2 = (neg_count / valid_count) * 100
# N. p2 D/ h! k) K        # 转换时间
( Q- \7 c( d! U4 l6 R. u        tmp_datas['date'] = [x.strftime('%Y/%m/%d') for x in tmp_datas['date']]
3 ^: ~; R7 G! N* X& z        # 时间最大值
        max_time = tmp_datas.iloc[0:,1].max()
        # 时间最小值
        min_time = tmp_datas.iloc[0:,1].min()
2 a; E/ b7 v& ^* D6 p( T        # 时间差
        diff_time = months(max_time, min_time) + 1
        # 有效票
        valid_tax = tmp_datas[tmp_datas['tax_status'] == 'a']
( F7 t) }# K% h& v1 u% g8 Q4 k        # 平均月交易额
        avg_money = valid_tax['totle_cost'].sum() / diff_time
  s" B2 L% Q+ d) R% r4 i' C        # 平均每月交易次数
4 w6 k2 f$ n. K0 Z6 }        trans_count = len(tmp_datas) / diff_time
; O( h0 H2 l+ n4 v4 a% T        insert_datas += [count1, count2, avg_money, trans_count,]
        if flag:
            df1.loc[len(df1)] = insert_datas
" K; N- Y4 r5 M* u$ w            df1.to_excel(writer1,sheet_name='进项信息',index=False)
        else:
4 r' L. }8 x5 Z8 X4 H  p6 a3 n/ K/ e            merge_time = tmp_datas.groupby(tmp_datas['date']).sum()
$ V5 {% }8 R9 U, Q            # 销售收入增长率
            income_info= list((merge_time['cost'] - merge_time['cost'].shift(1)).fillna(1))
            diff_time_day = days(max_time,min_time)
            income_tax = (sum(income_info) / diff_time_day)*100
            insert_datas.append(income_tax)
            df2.loc[len(df2)] = insert_datas
            df2.to_excel(writer1,sheet_name='销项信息',index=False)
0 l* e1 {4 e" N  |, G% m        insert_datas = []
    flag = False



$ ~* s! R4 U) h5 f
) _, d* ~0 _) z% k" l5 d# E9 c并将是否违约插入到最后一列
6 Z# X9 W' Y. g8 B% l# g
3 z0 x5 H1 i3 U2 h1 W+ o+ s" h
# 提取是否违约的列表
m = []
for name in code_list:
! D; B3 h& t" `9 F6 K* M4 d    m.append(datas[datas['code']==name]['break_contract'].tolist()[0])
- e5 G8 f- r1 B& v) v5 T" ~    df1.loc[:,len(df1)] = m
    df1.to_excel(writer3,sheet_name='sheet1',index=False)
2 M  f* M/ R3 g: L1 @建立模型
Logistics违约率预测模型
使用Logistics违约预测模型，代入所有的指标数据为自变量，是否违约为因变量，预测出违约率。
* _3 O4 w; ^; V) b

8 x# x+ w# D& E1 C- T$ H- z: lX=datas[['进项发票作废率','进项负数发票率','进项每月平均交易额','进项每月交易次数','销项发票作废率','销项负数发票率','销项每月平均交易额','销项每月交易次数','销售收入增长率']]
( S7 b1 C8 m6 _7 E7 dy=datas['是否违约']
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X,y, test_size=0.2,random_state=2020)
X_validation, X_test, y_validation, y_test = train_test_split(X_test,y_test, test_size=0.1,random_state=2020)
, J% }; R/ u' {) q( Dmodel = LogisticRegression()
model.fit(X_train,y_train)
a=model.predict_proba(X_validation)
) L( }( ]# n; {result=[]
* W6 S9 q% n. A& ]5 a% T1 m0 Cfor i in range(len(a)):
. i! c4 J) h4 Q4 K/ ?  v$ `if a[1]>0.5:
9 P, t2 P( U- d    result.append(1)
6 F$ Q5 H& d( B, ?* m2 y; ~else:
    result.append(0)
from sklearn import metrics
print('误差: %.4f' % (1-metrics.recall_score(y_validation,result,average='weighted')))
最终得到一张我们的分析表格

+ F8 g) S9 E# t! G' g0 g
6 K6 A6 ?# r2 d" D  ?3 A( R7 a
8 `& G2 z( W7 n3 Y/ a% G, E! j" Y% z
: L  s3 Q2 Q7 s  f

通过预测是否违约，我们就能解决贷不贷款的问题。
1 n6 N% g' B1 y0 Q$ W* a: E
% H4 D; M$ Z. r0 {9 `4 p+ |, e
贷款金额
贷款金额的确认，根据该公司不违约率在所有公司中的权重，乘以总贷款金额确认：
1 h* Q7 x5 k+ X( C2 Y

; J. \! a9 M0 ?( v6 o  X% y& {0 P  I
! G1 z% v, m7 y4 A

$ h0 a; P' U+ a9 `- }+ m- fri=1−Zi∑123j=1(1−Zi)×M
# t, s' B  ]0 M  N3 Q; Uri=1−Zi∑j=1123(1−Zi)×M
因此，我们得到的贷款金额是违约率和贷款总金额组成的关系式，这在第二问中能起到重要作用。
8 y4 i6 K4 `; [$ }

贷款年利率
绘制出年利率与客户流失率图，可以分析出两者应该是有关系的。利用SPSS拟合出不同信誉等级，年利率与客户流失率的关系式。
" E& S! |* U& J' }# p' G+ `

信誉等级        R平方        关系式
A        0.9977        y = 37.97x^3-258.57x^2+640.944*x -1.121
B        0.9982        y = 33.995x^3-225.051x^2+552.829*x-1.017
C        0.9982        y = 32.157x^3-207.386x^2+504.717*x-0.973
! R% M9 P0 I' r2 V: O6 K2 p/ p3 t银行获利=贷款金额x贷款年利率x(1-利率对于信誉评级客户流失率)

1 O- c( P  R- T2 X: Q' W( H/ i: y
在贷款金额确认，贷款年利率范围在0.4~1.5的情况下，利用上面拟合的关系式，我们能够暴力跑出最优年利率。

5 _# x. h, I6 P1 w
double turnover_rate(double x, char ch) {
        double y = 0, result = 0;
1 G6 P, P) b, J        switch (ch) {
9 j6 e( U, w  z, J, J        case 'A':
                y = 37.969520 * pow(x, 3) - 258.570452 * pow(x, 2) + 640.944427 * x - 1.121484;
                result = x * (1 - y / 100.0);
0 V- c* y9 r. D9 ^                break;
8 J- x* r  n7 V) z2 _        case 'B':
                y = 33.994698 * pow(x, 3) - 225.050538 * pow(x, 2) + 552.829151 * x - 1.016503;
1 q" w$ e# c* L9 Y2 i7 S                result = x * (1 - y / 100.0);
2 p$ L7 O" N3 J/ X1 A, Y9 i  V                break;
: O, I% h. E# T* |- }        case 'C':
9 U# R2 b9 p% M9 c5 t2 E  W) r1 J                y = 32.156864 * pow(x, 3) - 207.385880 * pow(x, 2) + 504.716993 * x - 0.973497;
                result = x * (1 - y / 100.0);
                break;
        default:
4 f$ D. n' n; p3 ?' X4 ~; W                cout << "输出有误！"  << ch << endl;
+ d( m2 l6 R9 {1 o9 r        }
6 e% X: _3 D& h5 x/ b6 f2 c9 E
* o# }0 t; ]! W        return result;
; c* U. O: f  }}
* K+ W/ {8 y2 B9 C
' H3 A2 p4 \- m: D4 k6 w


- p9 s# D- @  |( w* h9 @问题二
利用代码，重新计算出各指标数据
6 D0 C% Y6 h! D4 @( k代入Logistics违约率预测模型，预测出各公司的违约率
根据标准普尔评级建立，主标尺，对不同违约率进行A~D等级划分，信誉等级D不予贷款
0 i  D2 S/ v& R* E) E将违约率代入，之前得到的公式，得到具体贷款金额
1 P8 E8 G) p: X: g/ J- F最优年利率沿用上一问
# 信用等级
cs = []
# 最优年利率,客户流失率,利率值
* @' U) v. q. M1 ^8 ftax = []
for i in m:
8 s  e- Y3 i; U    if i <= 0.0069264:
: Y( v6 n7 K8 ]2 E$ o        cs.append('A')
        tax.append([0.083,0.503173,0.0412366])
    elif i > 0.0069264 and i <= 0.22619:
2 F& D$ _; c1 f; r2 n' x; B        cs.append('B')
        tax.append([0.097,0.505215,0.0479942])
8 l5 Y3 d1 U2 G1 Y0 u    elif i > 0.22619 and i <= 0.509915:
, i5 A1 O+ i7 m4 I        cs.append('C')
        tax.append([0.1069,0.506501,0.052755])
0 w# l8 H& Z$ w, W    elif i > 0.509915:
2 N0 {; p. S6 ]5 E        cs.append('D')
        tax.append([0.15,0,0])
    else:
/ P" n) X" p! V& D# @* q/ B        print('违规')
' N- Q2 @/ |; K( z        
parr = []
for arr in list(a):
3 j* ]4 b4 D. N) ?! F# M    parr.append(list(arr)[0])
sum_val = sum(parr)
amount = []
+ V' u1 d. w( T8 w7 Wfor ival in parr:
# E0 C8 x7 D- ?( a0 d    tmp = ival / sum_val * 100000000
    if ival < 1 - 0.509915:
            amount.append(0)
    else:
            amount.append(tmp)


. ^9 x+ a, ?# r* |0 {9 |

' x: I3 ], E# \, i' z$ L可以看到，贷款金额也都在10w~100w之内。
$ H- D+ E2 i" {" m' A/ [. l
+ E  G* g2 b9 M- y/ G9 Y
* G) s$ x; i3 D8 y问题三
这一问，我们做得有些匆忙了，有其他想法的可以按照自己的想法做做，这里只拿我们的做参照。
& E2 [' U3 I# O3 y; y/ Y

: y! C  Z- I' b4 v" a1 w疫情对公司影响最大的就是每月平均销售额和每月平均销售数量，因此，
& V% c2 \4 c; M% i0 r/ ]

对每月平均销售额和每月平均销售数量，分别取随机数，数量取10w组，其他指标数据值不变，是否违约数据根据第二问结果，设为初始值
3 w1 x0 s! Y3 P: c代入Logistics模型中，预测出每一组的违约率
: I' [; z8 P* t* e判断每个公司违约率的变化情况，根据变化情况来增/减贷款金额和年利率。
rand_num = pro_rand()

data_form = {'E377':[], 'E311':[], 'E297':[], 'E386':[], 'E233':[], 'E367':[], 'E194':[], 'E196':[], 'E249':[], 'E205':[], 'E159':[], 'E300':[], 'E346':[], 'E395':[], 'E360':[], 'E200':[], 'E195':[], 'E247':[], 'E317':[], 'E303':[], 'E135':[], 'E217':[], 'E298':[], 'E325':[], 'E335':[], 'E157':[], 'E287':[], 'E270':[], 'E286':[], 'E212':[], 'E261':[], 'E423':[], 'E390':[], 'E189':[], 'E129':[], 'E366':[], 'E191':[], 'E246':[], 'E406':[], 'E357':[], 'E349':[], 'E387':[], 'E372':[], 'E385':[], 'E209':[], 'E267':[], 'E414':[], 'E316':[], 'E341':[], 'E281':[], 'E206':[], 'E363':[], 'E166':[], 'E190':[], 'E140':[], 'E130':[], 'E225':[], 'E347':[], 'E356':[], 'E185':[], 'E192':[], 'E207':[], 'E234':[], 'E136':[], 'E379':[], 'E274':[], 'E383':[], 'E242':[], 'E361':[], 'E408':[], 'E198':[], 'E204':[], 'E413':[], 'E389':[], 'E253':[], 'E226':[], 'E231':[], 'E182':[], 'E318':[], 'E392':[], 'E275':[], 'E425':[], 'E388':[], 'E305':[], 'E155':[], 'E348':[], 'E400':[], 'E256':[], 'E351':[], 'E201':[], 'E345':[], 'E278':[], 'E306':[], 'E308':[], 'E215':[], 'E382':[], 'E407':[], 'E376':[], 'E291':[], 'E369':[], 'E139':[], 'E296':[], 'E260':[], 'E145':[], 'E257':[], 'E216':[], 'E125':[], 'E312':[], 'E354':[], 'E380':[], 'E326':[], 'E268':[], 'E186':[], 'E179':[], 'E223':[], 'E319':[], 'E422':[], 'E224':[], 'E151':[], 'E293':[], 'E302':[], 'E309':[], 'E378':[], 'E373':[], 'E364':[], 'E144':[], 'E162':[], 'E208':[], 'E399':[], 'E355':[], 'E197':[], 'E375':[], 'E368':[], 'E334':[], 'E172':[], 'E254':[], 'E352':[], 'E230':[], 'E313':[], 'E255':[], 'E273':[], 'E220':[], 'E169':[], 'E126':[], 'E237':[], 'E153':[], 'E164':[], 'E344':[], 'E284':[], 'E320':[], 'E328':[], 'E143':[], 'E338':[], 'E290':[], 'E251':[], 'E314':[], 'E330':[], 'E424':[], 'E183':[], 'E248':[], 'E181':[], 'E271':[], 'E403':[], 'E359':[], 'E324':[], 'E304':[], 'E213':[], 'E412':[], 'E337':[], 'E235':[], 'E371':[], 'E283':[], 'E391':[], 'E370':[], 'E173':[], 'E158':[], 'E171':[], 'E299':[], 'E310':[], 'E174':[], 'E295':[], 'E402':[], 'E419':[], 'E327':[], 'E294':[], 'E339':[], 'E203':[], 'E285':[], 'E410':[], 'E241':[], 'E152':[], 'E228':[], 'E245':[], 'E263':[], 'E404':[], 'E160':[], 'E292':[], 'E397':[], 'E329':[], 'E163':[], 'E301':[], 'E365':[], 'E178':[], 'E288':[], 'E175':[], 'E211':[], 'E252':[], 'E276':[], 'E156':[], 'E232':[], 'E321':[], 'E128':[], 'E150':[], 'E148':[], 'E161':[], 'E222':[], 'E142':[], 'E134':[], 'E238':[], 'E396':[], 'E239':[], 'E227':[], 'E147':[], 'E188':[], 'E243':[], 'E401':[], 'E362':[], 'E418':[], 'E272':[], 'E333':[], 'E405':[], 'E416':[], 'E358':[], 'E202':[], 'E259':[], 'E180':[], 'E409':[], 'E244':[], 'E394':[], 'E282':[], 'E210':[], 'E124':[], 'E398':[], 'E374':[], 'E277':[], 'E265':[], 'E421':[], 'E342':[], 'E322':[], 'E165':[], 'E340':[], 'E381':[], 'E331':[], 'E280':[], 'E393':[], 'E353':[], 'E221':[], 'E219':[], 'E323':[], 'E336':[], 'E199':[], 'E170':[], 'E137':[], 'E168':[], 'E350':[], 'E141':[], 'E214':[], 'E177':[], 'E250':[], 'E269':[], 'E167':[], 'E307':[], 'E420':[], 'E411':[], 'E262':[], 'E176':[], 'E218':[], 'E229':[], 'E315':[], 'E264':[], 'E127':[], 'E132':[], 'E154':[], 'E133':[], 'E332':[], 'E138':[], 'E258':[], 'E266':[], 'E236':[], 'E415':[], 'E146':[], 'E193':[], 'E187':[], 'E384':[], 'E417':[], 'E289':[], 'E279':[], 'E131':[], 'E184':[], 'E240':[], 'E149':[], 'E343':[]}
df = DataFrame(data_form)

2 x. X1 d3 u) i, c/ Cfor val in rand_num:
& w0 q3 H! ^. C7 Q- }8 Y# t; E9 W9 `) `        a = rate_func(val)
9 n/ ]! R5 s) ~4 S# o5 b        rate_list = get_rate(a)
        df.loc[len(df)]  = rate_list
        df.to_excel(writer,sheet_name='违约率变化',index=False)
销售数量和销售金额的随机数范围是：0~MAX

" c& w; @3 N# a


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