数学建模方法——SPSS主成分分析法

1047521767

文章目录
Ⅰ.主成分分析：
主成分与原始变量之间的关系：
7 G' M" F" e9 Y: X5 U7 ~PCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
% [  y' F  G9 B& q$ E) {  OA.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
4 m/ @3 P, g9 {' \8 o3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
3 o% {8 H% S7 D! I; w, X* x4.采用excel的公式计算指标系数
& _5 T) M! C6 P; u. o. G8 Z; p5.数据的归一化处理
a.操作如下：
b.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
B.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
4 q! O3 I7 l! q# R  X+ A​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。
% T! m" o0 w* ]9 n+ m6 g, `9 s
主成分与原始变量之间的关系：
& h- S" L( W: v# u) Z+ u* V5 d; e! z5 Q​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
  [% w. L. U0 b& W1 h# |
5 o& v% A* |1 t' S" _​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

: y! {  a% K& h- z$ b/ h​ （3）各个主成分之间互不相关。

) z1 j2 ^0 z$ z4 Q. {​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。

3 c& W8 b3 q0 T) cPCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
" C3 V0 R; I, ]6 z  v6 [, e
. {1 q5 I9 s5 {# m" V​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
# N% Z) u" h% F. h
: g/ _* _" ], {4 _- F. l

1 Y% x4 t% m4 k3 k" N





/ n8 E' I  X2 x7 T5 ~( y& d



0 n7 e. }0 v9 v- q. m* ^' s9 W: N
, U8 Q8 }1 Y1 B+ M" u

5 Z/ x! y5 B3 f! J# h


A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：
1 t% s0 I3 [4 L; L# I

% J( z8 u9 f2 B$ |  d+ g
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
/ z: P+ b/ k) e% Y) c0 VF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
8 d7 T6 l8 ], I& a3 j
F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
& W5 z1 V3 a) w( N
(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

" K1 Q9 s3 E5 H3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
F=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2

& Y5 B2 f6 |( H7 ?% K5 n9 O& I! _6 ?4.采用excel的公式计算指标系数
3 K! `: d: C1 Y9 ^, z. R) l% _7 @0 A8 w将成分矩阵的数据列导入excel表格。
7 i8 U1 {! E! P' G6 Q, {* B* o5 z
( J7 G" Z5 a) J: j# W( x, H3 d
然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

5.数据的归一化处理a.操作如下：
7 X9 g# a# h1 d3 I2 B8 e
( o" R* i3 F. t8 B
# B1 u& f7 F' A9 {8 m  a

b.得到归一化后的数据：


c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

" t; }% e  R/ J. n7 {; l
; Y3 s0 W6 @$ f& [4 T1 E: ~
6 X: I" U1 b, x; ~% X7 v* {8 H; c