数学建模方法——SPSS主成分分析法

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Ⅰ.主成分分析：
& G; L3 G2 t" ~; ~3 K( p主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
# N( w! }8 b& XⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
1 O# h4 C; H5 n! {; W9 DA.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2 T* t, V% z  _! H6 [3 Y2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
a.操作如下：
" Y$ ?' k: J* e2 v: Rb.得到归一化后的数据：
3 U' o" K( ^% D2 G9 J( f! ^c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
# Z# J/ b4 T' z% G8 B" KB.附spss的免安装文件地址：
' Q5 F+ q) \6 ]: oⅠ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

主成分与原始变量之间的关系：
/ _% N, P5 l) Q$ G​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
! e% C& }5 U7 [9 R
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。
4 N2 r- B. y1 v
/ F8 s* `/ q: r9 H" i8 I- E8 l​ （3）各个主成分之间互不相关。
* \8 [2 N6 |( g
​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
- k2 L: U+ J8 \; j  `9 [
+ L! [5 f9 }$ s0 P8 ?& S- SPCA降维：
​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
1 y3 }* P. S( }+ ]. ]6 Y) x
​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：


. |) o9 r: \( C' @0 C* B- X

, h, q; |1 L9 F4 w. L; G& o

- O0 N0 M" ]/ r
! g" ~' Z* v8 u1 Y6 y





4 G& e% J4 W" N1 F# s
/ [8 Q- s3 [7 G, s# X
! p/ b& n- O$ m+ h3 E
2 P; _- a$ H& Q3 E1 Q$ U
0 W0 L' \/ V. z% {) e9 s
7 p3 a+ s/ Q4 R" `3 Q
* d" `& K+ _- O9 T. mA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：

  q& o& y# q, l% ?5 H' o$ q

2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
/ l/ Q, M9 E. @/ v, O- w5 KF1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

F2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

2 I$ d1 r6 x8 V' ?1 R(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
2 G2 R! J9 J4 ZF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2

4.采用excel的公式计算指标系数
将成分矩阵的数据列导入excel表格。
# l. i5 V7 ^% t
4 e3 ]( G6 H) \* ]2 G
然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

: g% _# z  T: S& e/ q$ S5.数据的归一化处理a.操作如下：




b.得到归一化后的数据：

" D' S5 f. V# B9 Q1 \8 J
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

" e% z" S. J5 R! G0 F/ o8 g
* G6 d# P2 [& y; C