数学建模方法——SPSS主成分分析法

1047521767

文章目录
7 i# d! @+ u" ZⅠ.主成分分析：
: r. d: y/ {  z: {1 c% \- c9 w; T主成分与原始变量之间的关系：
PCA降维：
& j& j% C7 G0 A1 m) x5 y/ {' E7 X' lⅡ.SPSS主成分分析的步骤如下：
A.求指标对应的系数
0 I' z. h6 e5 O& p4 ^" Y+ O% T  k1.方差图与成分矩阵：
2 D2 P& L% P$ j! m* q2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
8 E4 e0 h5 ^0 l- i2 [  f# A3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
/ ^/ c6 n: L5 p9 e. O+ H5 h4.采用excel的公式计算指标系数
5.数据的归一化处理
a.操作如下：
+ A+ ^4 t2 Q! Q* v% ~5 rb.得到归一化后的数据：
c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
1 J9 l# F" C$ ?- fB.附spss的免安装文件地址：
) z- z! e6 {, k% A% m# VⅠ.主成分分析：
. }  H- `# F5 E5 a* `) J; e8 O7 \​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

1 o) ^' ?) G, i0 u5 k2 {0 v' D) _主成分与原始变量之间的关系：
- W1 V* ^6 ^. h​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。
0 w. Y$ Q) w6 o) J
​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

​ （3）各个主成分之间互不相关。

% i' J0 Q% q1 B6 j! n: s​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
4 }  O7 a& g: V! ?& s8 `
PCA降维：
$ a. q" }6 e- T. q​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。

" ^7 a: ?* l% ~/ M​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。
3 d# k4 H& t/ X# I8 S: D
9 D" U9 C$ g0 K' {Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：

' O/ H+ y2 g* t


% X( ~1 U( M$ J  P# z2 T
+ K' p8 Z( K* z1 B
4 x  z9 Z/ d7 |# ]# O+ H: e
) O( W' n# W. ]3 D
) e: F! O$ A8 {1 @
. }' \2 g+ Q) e6 H; w
* M; G9 y$ w% }
' ^4 }) l, O7 ?# _
* x& w  y% {+ o& ^
/ k- ]+ g7 F0 h* P
  c8 Q+ @2 V  Y% i


" w1 F* O8 G$ s+ S

- I" ~' j/ N# q' [  TA.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：


2 Z* x/ t% m6 ]' w3 F4 h) a) `& |
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10
, a1 N6 }8 d6 C; f
3 M" y% m8 a. E0 A2 HF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10

) E8 m& e  ^& @% k(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
9 k9 i9 C& h3 o4 U3 u$ u* t! i$ QF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
1 b6 w5 j9 V8 d& K, Z. Q
4.采用excel的公式计算指标系数
, t# g; i8 W; D将成分矩阵的数据列导入excel表格。
% m3 I, I' q6 @% }- p' l
7 J" M' K4 ^7 p" r7 n# @( W
然后通过Excel命令：

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

" L5 p' J8 U! B0 B( q7 ]) X" V
+ [7 l8 q' W1 W- `7 a# d
6 [' B/ h. |4 ]( J3 h. p: W5.数据的归一化处理a.操作如下：
' P8 s; |& c. U9 I1 x
& J/ q9 F* `5 w+ i6 c

- F- V; o, _  h: ]
! H3 q8 i8 S4 X7 ~b.得到归一化后的数据：

; i/ v! j7 v7 }/ Q6 x
: I# j& _6 z0 @1 ^3 y5 D4 wc.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

" Q9 X2 _9 n3 }/ [# c4 U$ D
0 e1 F% ~/ l5 [) K4 Z5 p5 y

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。