数学建模方法——SPSS主成分分析法

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; O1 I# V- Z! Q2 @: A* x0 IⅠ.主成分分析：
! @4 O" a: a* x" g1 s2 }主成分与原始变量之间的关系：
' A+ D* M, @, ?% T% v/ sPCA降维：
Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
) X! v! S( n' m# o9 T; tA.求指标对应的系数
1.方差图与成分矩阵：
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
! {! p( m4 S7 }7 U3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
4.采用excel的公式计算指标系数
/ s4 v! c' l; X; F/ J* T+ S5.数据的归一化处理
a.操作如下：
0 D+ n; u* u7 M/ b# v3 Ob.得到归一化后的数据：
4 P* b6 C8 H* T* g6 N# `c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：
- M0 D0 w4 m; k1 \0 m* B/ H( cB.附spss的免安装文件地址：
Ⅰ.主成分分析：
​ 主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）， 将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种 多元统计分析方法。

% J1 `" x& @8 ?; |  e主成分与原始变量之间的关系：
  z# j- ?  ^/ c7 B3 d​ （1）主成分保留了原始变量绝大多数信息。

9 f7 j, k) @; s+ T4 E; w# j​ （2）主成分的个数大大少于原始变量的数目。

​ （3）各个主成分之间互不相关。
0 `- W+ ^) v$ g6 U
0 D, g% c: F) S; T​ （4）每个主成分都是原始变量的线性组合。
& ^6 b6 i& e2 E& F1 e0 w) w
2 U' P  H+ }3 b: @+ ?0 CPCA降维：
  n  t7 e3 \$ `  u: F; o​ 假设我们所讨论的实际问题中，有p个指标，我们把这 p个指标看作p个随机变量，记为X1，X2，…，Xp，主 成分分析就是要把这p个指标的问题，转变为讨论p个 指标的线性组合的问题，而这些新的指标F1，F2，…， Fk(k≤p），按照保留主要信息量的原则充分反映原指标 的信息，并且相互独立。
8 a# E" |9 G9 X
​ 这种由讨论多个指标降为少数几个综合指标的过程在 数学上就叫做降维。主成分分析通常的做法是，寻求 原指标的线性组合Fi。

Ⅱ.SPSS主成分分析的步骤如下：
. a& ]+ W# g4 M1 ^2 `
, l; x! j9 ?  a


2 O9 o% N4 D2 |+ |3 [! R0 m



! x$ |/ V+ Z5 Y* C
6 C) w/ q9 L9 Z: Z5 X% ?8 X5 A
7 [" G/ n. r5 c3 n
' k) i4 h) _& g" O& Y' M$ Z) J


9 C4 \1 \, M6 Q$ E  H1 a1 j9 Z
: \+ c$ T0 w8 S



A.求指标对应的系数1.方差图与成分矩阵：

: K% L3 y- n; {5 @, L+ m
, }( B1 j  }& E) p  A' ~1 {# P" g
2.指标系数=成分矩阵中的数据/sqrt(主成分相对应的特征值)
F1=0.353ZX1 +0.042ZX2- 0.041ZX3 +0.364ZX4 +0.367ZX5 +0.366ZX6 +0.352ZX7 +0.364ZX8 +0.298ZX9+0.355ZX10

  S: h* t- k& A, q) E5 BF2 =0.175ZX1 - 0.741ZX2+0.609ZX3 - 0.004ZX4 +0.063ZX5- 0.061ZX6 - 0.022ZX7 +0.158ZX8 0.046ZX9 -0.115ZX10
" F; F1 }* I/ W- W6 ?8 h
* v3 Q* N* I: _2 i( `(注：ZX1,ZX2,…ZX10均为归一化之后处理的数据，而不是原数据表格中的数值，目的在于统一不同的量纲。)

3.主成分的对应的系数=特征值方差的占比/所有特征值方差占比的总和
, R9 d: {" i8 `: w2 qF=(72.2/84.5) F1 +(12.3/84.5) F2
0 `4 w+ w5 W" `3 e* C1 v$ p% i
! M, d3 k. k2 E! ?* B" ~4.采用excel的公式计算指标系数
, g' Q# t$ u! ]7 O' I将成分矩阵的数据列导入excel表格。
; F! V/ ?/ Z# h2 Z6 w8 |

然后通过Excel命令：
9 Q0 O1 H- v9 H8 L; E9 r# R2 s* m

​ =A1/sqrt(主成分的特征值)

得到结果：

( M# G- t3 u2 f4 u& y/ Y$ r8 Z: m

5.数据的归一化处理a.操作如下：
9 T( j$ p) p5 {7 \: y

0 m' p' D7 w& q$ V" o" b3 R
/ ]# E3 v# S; w- {. l
b.得到归一化后的数据：
, p- S4 H& r# a% V

c.然后将数据导入excel进行得分项的输出并排序：

​ 通过F1的计算公式得到F1标准下的测评得分。

5 k0 v+ O% K: S- e- _3 y* D
5 |! _  c' [" ~: n

F2同理可得；

​ 最终根据F的计算式得到最终测评得分排序。

) q* Y0 k" G8 `/ h1 F



1 |* j6 d6 y& C/ F