航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。

# i& s3 v# d' t5 ?; V2 问题概括
! [, _4 z- x/ ?4 L! _; Q数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
6 I0 Z" [0 n8 v; z2 V
2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

3 建模过程
3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
# p. k  _4 w3 _% n! R) j0 c
* I4 Z2 z7 k% ?5 v" x2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．

, `4 I, ^# C& V" ?# J& E3.2 符号约定

) m% e+ @% f7 k7 _4 T
* n$ v; {: U, F
. h9 I2 E( F6 m! E% c# r& s  Q3.3 分析
. F# t' u8 v, A/ L- N) t: c9 S& k由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
) L( d7 Y/ ]. b3 ^6 [$ B
由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

( C* M( a2 `, u- U' T* b3.4 模型建立

$ f  z3 {! w* U8 X9 [; U
' Z" ?2 G- V9 T) q
6 n9 H7 X4 \. O0 ]1 P* d
0 K! h+ R4 A. {


  N- x7 e: F7 o  e2 t( I
3.5 模型求解

相关数据表格如下：
数学系的职称结构及工资情况

' j, H" f6 v( h- V

* _7 V* P/ M. U; g8 x
4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益

都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

- c8 b! S" |" z5 |学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。

/ m, U# V4 v$ H: i/ Z4 e5 X所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

5 A' p, D: }- D7 I/ V, y9 m0 `5 实现代码
f=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
9 h  Z" @, a, f! N. b9 ?A=zeros(9,16);
0 b7 A& s: M2 D( U# Z0 U% ~4 cfor i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1;
: e% |0 w5 _$ k+ Z: Z   end
# x- i# d  G9 Z! Gend
for i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
6 j) A* X% G- d" c! X8 R, k   end
end
7 v/ x) y0 Y) B% ]0 v1 J0 bi0=0;
for i=6:9
% P4 {6 P, G3 v& \   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
   end
   i0=j;
% v& s0 x- e6 A8 ?( I; ?2 xend
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
2 S; ~' c( H/ I2 WAeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
/ S3 j0 H9 p% K* W
4 h2 ?# n) f: c+ ?6 c- F

f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
$ s' G6 r0 L5 T0 n! B8 ]6 l3 {9 dA=zeros(60,112);
for i=1;1
, X! F7 H" P9 [) U. x8 ~/ m   for j=1:112
8 V% h7 x4 P0 A( F! M      A(i,j)=1;
  s- o% x( q; R1 Y2 w: W   end
5 Z& e+ y& V" E# kend
i0=0;
" {/ M! O0 p1 e, s: q6 @for i=2:4
4 S* V9 X% ]# i6 Q/ p   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
6 b2 A  |" w, ~9 W) s   end
) Q$ E. d/ O" F   i0=j;
6 Z% D, X8 d/ \/ d( o" k+ Qend
for i=5:32
1 G: z5 m- ^/ v: n- N   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
! L2 c0 l# U, {% Z' x   end
end
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
end
j0=j;
for i=40:46
   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
( q8 X2 L$ _" p; D      A(i,j)=1;
7 o1 h9 L5 @' d9 }* K- D   end
end
2 E/ C6 m9 n) Tj0=j;
for i=47:53
% s8 P0 A6 s. `/ c) ]' G   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
; v2 p9 p6 W( i! E* y! h  r   end
end
j0=j;
. q! \* \  t8 mfor i=54:60
: }# v# ?/ A5 \3 Y* s   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
9 \; q+ v& {9 d' P      A(i,j)=1;
   end
: v9 P9 Z6 }$ Q) m  O* q1 t' Tend
( d0 D# q# z8 `  W; {b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
- f' p8 a& G9 T2 q2 |8 i) zLB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
$ f, D3 Z$ `! k' V& N5 D3 Sfor i=1:7
/ A' J0 t9 h( c   Aeq(i,i+14)=1;
end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
$ c) [( e$ N' w/ u5 ^8 ?/ r[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
. I& ^0 C3 Z! w6 A- _. f

: ]6 z) ^. n7 q# {, Q2 q' S