航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
1 描述
, n" a, k# |! s, J% k% g1 {某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
3 I8 @  z% |" k9 ^5 h! ?
2 问题概括
5 Y2 D) B$ j# `8 P8 \数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：
/ V4 p" H. N0 J% S
! n5 j  G; G6 b( f8 Q1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？

2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？
- y0 j1 M& U3 P6 I$ z
3 建模过程
* R* H9 j, x' z* |3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；
; \3 V+ {$ m4 Q- z
2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；
, P( a% H$ ?% y5 O
3.当天工作当天完成．

. J4 H+ B# N! X/ B3.2 符号约定

0 j3 f1 ^. r. G' w* s/ S  Y

3 [3 ^) E4 M, b/ t' b- f3.3 分析
0 q( E6 O! n6 f, L由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．
$ L% Q2 n& c7 k8 l/ X5 }% i
) K; [- G8 H  u0 P6 ?由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．
9 ]0 V* X, K0 f9 m$ @1 b
5 N2 k: _6 g2 s* D; O7 K7 L3 @4 M3.4 模型建立
0 V* n3 k) ^/ [, t8 t
0 g: r7 G  x2 r+ T, p) I* p+ n

4 g2 d6 I$ d# x3 ?) d7 V
) e9 x4 c4 V! m; _/ `# _& B
9 s, A' g& l; W8 ], H/ O
' o" M$ N! S  V+ J

3.5 模型求解

相关数据表格如下：
. u6 Y9 K7 `2 t3 k* t数学系的职称结构及工资情况

, P0 `8 }. R; O' b3 N% v



4 模型评价与推广
- ~% K$ }2 |' ~% \本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
" ~! a9 S! `& e# j# {" E
# q- h2 ?; u' |) w  X0 V' t  v都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数

学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
' e& B9 B2 k; D- D5 ?
* p4 D5 m: i) v7 s所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。

0 `4 {5 E( Z2 D此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。
( z% ?2 q2 M& {: X/ u9 T, J5 A
5 实现代码
" t: T' b% ?* M: M) Kf=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
; i, P8 D: J; E1 \3 JA=zeros(9,16);
& A/ i. e# q' `# n( M& _for i=1:1
   for j=1:16
      A(i,j)=1;
! A9 |3 T8 ^8 Y' O0 s   end
end
0 j$ `+ C# ^" W" |% h" l3 L4 m8 xfor i=2:5
. P) o2 w0 h: F4 e   for j=i-1:4:11+i
      A(i,j)=1;
+ e% S% R; c  ]) }" W   end
end
i0=0;
for i=6:9
/ `; U; c  D9 f* O& Y# H   for j=i0+1i-5 )*4
3 E* L! Q* I7 g' Z      A(i,j)=1;
1 U% L3 V5 [) O# M- q2 |   end
1 O6 D- g4 H" v' D" o7 ?   i0=j;
% B: T3 O3 g! c5 ~: yend
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
* Q9 o( \$ e: B& j5 ^beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
UB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
& z" d( R$ r+ {6 q5 y5 J4 V[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

; J3 F+ g$ ]. r, h" ?/ [

/ G) Q9 f' t& S9 F! z. H" Lf=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
A=zeros(60,112);
for i=1;1
   for j=1:112
      A(i,j)=1;
   end
end
i0=0;
for i=2:4
4 V6 f6 ^$ t) G7 H( R' f   for j=i0+1i-1)*28
      A(i,j)=1;
   end
4 @6 }- L8 ?7 K! e& l   i0=j;
3 k3 F$ l$ P) rend
for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
0 P! X6 n9 e% J! s# R, T      A(i,j)=1;
7 y- N9 H, d1 `$ i7 h   end
/ m3 q" b+ t" j, i/ O5 Eend
for i=33:39
   for j= i-32:7i-11)
9 I4 c! \) Z- R" H      A(i,j)=1;
   end
end
5 v2 j& P: {4 t; I7 ~; pj0=j;
  V7 E2 P- e  Q& p! S5 Z1 dfor i=40:46
0 ^3 V8 E. e# j: H   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
      A(i,j)=1;
: j! f0 w  j9 |& N9 I# O   end
end
+ S* I/ g. f2 h% Uj0=j;
for i=47:53
   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
5 D( @9 ^( g' v! J4 Y      A(i,j)=1;
9 q0 y6 s# i4 `- f+ _9 c- V4 }: A( c4 p   end
% T. h; P& h1 s2 v! R# \end
2 m- `5 H  o1 r4 N3 l' {7 yj0=j;
. p* p4 U7 Y: d& Wfor i=54:60
1 I7 Q8 i& }& H& {+ t6 X1 \   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
      A(i,j)=1;
; W1 m, f( U1 _, v" D   end
: z2 F; A4 D( }3 X: Send
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
$ a9 s$ W, r3 `/ X( ~LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
0 [% K$ x& A& I7 o, PAeq=zeros(7,112);
for i=1:7
   Aeq(i,i+14)=1;
7 r- S, @: B6 y% ?7 i8 w+ @" E2 @end
! x: {" O6 c0 @' W/ S0 Vbeq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
$ H2 f! ]7 \+ z" r# c( s7 K
( m  p: l- T6 Z2 G) s4 S; @) [
; l. I4 C/ l$ H$ T
, j" G9 V+ N1 W9 l" ^
3 j$ r5 `( _' ^