航空公司机组优化排班问题的参照资源

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                     人力资源安排的最优化模型
; g8 \3 ~0 d. H3 w0 @! t1 描述
5 {1 O% I+ Y0 @7 F' R! t  s( z某大学数学系人力资源安排问题是一个整数规划的最优化问题，通过具体分析数学系现有的技术力量和各方面的约束条件，在问题一的求解中，可以列出一天最大直接收益的整数规划，求得最大的直接收益是42860元；而在问题二的求解中，由于教授一个星期只能工作四天，副教授一个星期只能工作五天，在这样的约束条件下，列出一个星期里最大直接收益的整数规划模型，求得其最大直接收益是198720元。
# h$ D( @3 N5 L& ?' d
2 问题概括
数学系的教师资源有限，现有四个项目来源于四个不同的客户，工作的难易程度不一，各项目对有关技术人员的报酬不同。所以：

1.在满足工作要求的情况下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其一天的直接收益最大？
- W3 \6 V4 [! s1 H
. ~" |) C: J6 {. U% H8 f# V8 M2.在教授与副教授工作时间受到约束的条件下，如何分配数学系现有的技术力量，使得其在一个星期里的直接收益最大？

3 建模过程
- o% C  [' q3 L9 R: @8 w3.1 边界说明
1.不同技术力量的人每天被安排工作的几率是相等的，且相同职称的个人去什么地方工作是随机的；

4 \) ?& O# X, s+ t2.客户除了支付规定的工资额外，在工作期间里，还要支付所有相关的花费（如餐费，车费等）；

3.当天工作当天完成．

2 j+ w& b  Z# H6 [3.2 符号约定
1 t1 r+ n" H; d
5 s$ A$ U; n2 t+ P* \

# G) S1 z% G7 E) U1 |8 q3.3 分析
. l3 `+ v% A( C7 q  u由题意可知各项目对不同职称人员人数都有不同的限制和要求．对客户来说质量保证是关键，而教授相对稀缺，因此各项目对教授的配备有不能少于一定数目的限制．其中由于项目技术要求较高，助教不能参加．而两项目主要工作是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支．

* y% Q5 z# F& V由以上分析可得：最大直接收益=总收益－技术人员工资－、两地保管费．

3.4 模型建立
( H0 w" w7 ^6 u6 A' d4 C
: [9 V3 K# t8 N( r" h. h9 U
1 ~" I3 r* L5 N* ]1 p& D2 b1 M0 h

4 o# J0 [0 B0 k$ U5 C4 ?
( R0 E0 i" a9 L" l9 Y  p
# Y7 a* h* V% l9 t

! d- j5 |0 s0 I3.5 模型求解

相关数据表格如下：
/ W) j2 a" U, k数学系的职称结构及工资情况

& j1 i0 q! M3 X6 T* I& u) V

4 D5 q5 X9 L) ~' J. h7 u
4 模型评价与推广
本模型通过合理的假设，充分考虑各方面的限制条件，得出的人员安排和直接收益
' r5 R* P; I5 A
" N9 `" |- l* |0 [6 ~) b# H4 Z都是本模型的最优解与最优值，对武汉大学数学系的人力资源安排有一定的指导作用。但从模型假设中，我们可以知道对数
0 M0 _5 [  R% M7 k! I) p
6 O' P$ P" H# [) y3 m. M9 u& F学系现有的技术力量的安排是随机的，在相同工作时段里，可能会出现部分人工作次数较多，而部分人较少的不公平情况。
" x5 ~  V7 ]$ u8 O# h+ r
所以在满足工作需求的情况下，分配工作时应该要人为地尽量使得每个人的工作次数不要相差太远，或者相等。
6 Q2 v- r2 t" M! K' P
; i9 K  `6 D/ E; `" z7 {此模型通过对人力资源的调配，从量化的角度得出数学系的最大直接收益。利用此模型的方法可以求出所有类似本模型的线性规划模型。但是，本模型只是单目标的规划，可以在此基础上，增加目标要求。如在数学系的直接收益尽可能大的基础上，使得客户所花费的资金最少，等等。从而建立多目标规划模型。解决更为复杂的实际问题。

; [1 F. T$ d& w8 e+ w/ r0 X5 实现代码
3 \) ~+ L. _4 \6 \9 ^) A. Kf=[-1000;-800;-550;-450;-1500;-800;-650;-550;-1300;-900;-650;-350;-1000;-800;-650;-450];
! |# l1 m: \6 J9 e( e7 y4 UA=zeros(9,16);
for i=1:1
   for j=1:16
8 }* u3 J6 ~4 a: b6 u, o" _  q      A(i,j)=1;
3 c! v1 p* \9 M! t   end
. I! x, G$ m' D! Send
! l0 C5 k4 y- v5 z- h* Hfor i=2:5
   for j=i-1:4:11+i
6 f8 }# N  q7 h- z      A(i,j)=1;
) y7 a+ W$ r) q; F   end
end
; i! f" N* r! |: d- Di0=0;
7 ~; y( f4 E+ Y* mfor i=6:9
) U; N- A- U- \) K   for j=i0+1i-5 )*4
      A(i,j)=1;
: a( @1 v2 B8 S' `   end
  a+ G# o: v; Y5 U) g   i0=j;
end
b=[64;17;20;15;18;12;25;17;10];
Aeq=zeros(1,16);
Aeq(1,3)=1;
beq=[2];
LB=[1;2;2;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;3;1;0];
- g0 U5 [* A0 _2 ^6 \0 mUB=[3;5;2;2;inf;inf;inf;8;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;0];
5 W& o9 O" Q; [; U( f# A[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)



f=[-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1000;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1500;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-1250;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-950;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-800;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-850;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-750;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-700;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-650;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-500;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-600;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-350;-450;-450;-450;-450;-450;-450;-450];
1 C6 k) m/ s" J1 N- Q: |3 HA=zeros(60,112);
5 w1 L3 U2 H0 i7 ]for i=1;1
   for j=1:112
% R- n0 ]+ H. g) ~$ y      A(i,j)=1;
6 {& Z- c0 m" d. ?0 G   end
end
" b+ I7 I) M$ ]/ e1 Yi0=0;
0 t! {* N8 A8 r( K# B3 ~, b5 g! Ofor i=2:4
! B" M5 P6 Y3 }% a9 q- f5 D5 z   for j=i0+1i-1)*28
$ l+ h6 T2 s  b( U      A(i,j)=1;
- y. f/ ^* ?" y' m$ Z% b- a+ Q) U7 V   end
1 W- z# z; N) j   i0=j;
end
/ t6 t+ O5 t8 c+ b8 Q7 ]  ?for i=5:32
   for j=(i-4):28:80+i
      A(i,j)=1;
   end
( V; h' }+ m& R* ]4 ~) eend
for i=33:39
2 y& ^3 u9 g" v   for j= i-32:7i-11)
      A(i,j)=1;
   end
8 F9 s" i3 ]7 C( @; v9 X* |end
j0=j;
. E7 p3 \( b0 @, z/ Afor i=40:46
9 e4 i( }+ E2 y, ?( F3 \% y! ~; }7 [, n   for j=j0+(i-39):7i-18)+j0
2 L) Z; ]0 M8 C2 @$ B+ Q, _& c      A(i,j)=1;
# c0 r; V. c; J6 U* T9 \7 Z, O- x   end
end
* z! h- M3 `  i; a) Jj0=j;
for i=47:53
% r% y3 D3 R$ a; H+ b   for j=j0+(i-46):7:j0+(i-25)
      A(i,j)=1;
: y- v) M7 n! S6 L& e- b   end
9 E/ @6 b+ f$ [6 rend
j0=j;
3 i& ]3 N- c7 B$ r" [1 Y6 Qfor i=54:60
   for j=j0+(i-53):7:j0+(i-32)
$ ]1 k+ B+ l' V' t, H7 F      A(i,j)=1;
) f/ ^1 T4 K) ?0 M0 V, M   end
end
b=[362;48;125;119;17;17;17;17;17;17;17;20;20;20;20;20;20;20;15;15;15;15;15;15;15;18;18;18;18;18;18;18;12;12;12;12;12;12;12;25;25;25;25;25;25;25;17;17;17;17;17;17;17;10;10;10;10;10;10;10];
UB=[3;3;3;3;3;3;3;5;5;5;5;5;5;5;3;3;3;3;3;3;3;2;2;2;2;2;2;2;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;8;8;8;8;8;8;8;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;+inf;0;0;0;0;0;0;0];
LB=[1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;2;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;3;3;3;3;3;3;3;1;1;1;1;1;1;1;0;0;0;0;0;0;0];
Aeq=zeros(7,112);
for i=1:7
( V, @7 n9 ~4 G6 o$ x/ u   Aeq(i,i+14)=1;
: t6 n! e: K: v/ J+ t8 [" ~: ?end
beq=[2;2;2;2;2;2;2];
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB)
+ @4 I$ F, }0 `. Z, d9 U9 ^

. n2 n; H$ J, Y