解析函数论初步(H.Cartan)昂利·嘉当

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2021-11-14 12:02 上传

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包含了单复变函数一些经典的理论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
目录  · · · · · ·目录
第一章　单变量幂级数
$ Q' G9 e$ i' M6 q* w1 形式幂级数
2 收敛幂级数
% j6 n2 L$ x. e3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
6 J8 P* K' j8 s习题
7 T7 ~, e. G/ H第二章　全纯函数，柯西积分
" k4 Z5 E3 `& e6 ?: p" X8 T% {! |1 曲线积分
2 全纯函数，基本定理
3 I" v1 Q! ]  I4 D8 q" `6 X习题
第三章　泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
9 n$ k8 L8 a4 L# G( L( x# Q# z' R& R2 平均性质与最大模原理
% j3 z/ X% D- a4 R! f" C, M3 |3 施瓦茨引理
8 ]+ @; `5 ^. j' x3 O4 洛朗展式
: o, r2 e/ Q. M7 r! N+ X5 无穷远点的引入，留数定理
6 用留数法计算积分
习题
第四章　多变量解析函数，调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
% X# C; f% Y5 q$ H9 q' G, ^3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式，狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
: p/ B. t7 ~# v5 j习题
) B: ?: H1 }& h7 T+ s( S0 b9 z第五章　全纯或亚纯函数序列的收敛性，级数、无穷乘积，正规族
) g: r* F& q- k" X; E1 空间l(D)的拓扑
3 q9 c3 |; s. X. V0 Y2 亚纯函数项级数
. X9 |4 U' g! Z; \3 全纯函数的无穷乘积
54 H(D)的紧子集
8 |' p* d) q7 g0 g( }) g  s习题
第六章　全纯变换
1 一般概念，实例
" p' D% _5 T& i% _9 u/ z2 保形表示
7 n) J: C6 L1 o0 c( v1 J, x3 保形表示的基本定理
2 |. c( U$ c. s4 }4 解析空间概念，微分形式的积分
, E: l0 p% e8 p9 F5 |( z/ O! [5 黎曼面
( t+ \+ z& x& N8 W3 d习题
# C$ u  u3 Q1 W9 \' e9 {% S" C第七章　全纯微分方程组
  N4 X0 p2 I0 n; c" V+ m1 存在与唯一性定理
8 p$ `3 K1 I; k& d" i+ K% Q, B( \2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
* P0 R6 V" k  k) L' e习题
9 [& s5 F6 A( m6 D' o" C一些习题的答案
1 ]4 `" e4 R& h3 E; w6 O名词索引
记号索引

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