评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
1 Y" ?; m% A; l2 k0 \4 @适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
0 `* J' \' \* a( Q8 W7 W基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

) ~, R/ L' k: f& A一.确定分析序列：
) R- L2 f! P- ]2 |0 b" o4 a$ g母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
7 N! O# ^# Q, d子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

- ^6 C* _9 N! }" i' t. p二.变量预处理
% ]( {- @% a$ w4 g8 i1 R2 w5 b: c目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
; e' l. e6 N! }0 D对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值
8 A, p+ m; q3 U' M- Q
( i0 L/ @7 f+ i8 w三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
$ m6 a7 E6 O; l) J两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
& m% M. `2 Y) f6 V9 [两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
4 x' k) S/ ~2 P6 w' m, H
) t8 Y9 Y7 G7 R
8 U1 _% d2 \2 c' C|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
  e' i+ J1 J/ O( u: X) ]
根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
$ A9 b( w- Q! O  E/ P7 m简单来说就是关联系数的平均值

! D& X8 [) m4 ]# y  X# n. p运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
3 ?' G+ C' t9 M( l2 I0 o% xclear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

6 K) e! h( q" {% _7 j& J% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
/ h) y9 ?# w2 ?" Zgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
8 k) Q- }2 s$ U6 p# G/ d
% 确定子母序列
$ N2 p/ k) r" L- hY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);
* V0 Z1 l+ T% d# x
+ x7 z; q1 f2 C$ q% 计算两级最小差，和最大差
' ^$ e/ ~, o7 Y' J& [* Mval_min = 100;
val_max = 0;
for i = 1:3
* h. q5 b- R" R. A. H   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
" w; C# p5 v6 P8 lend

: ]& D2 x- |3 U  _5 y8 Z# V% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
6 m0 J, T, O8 _2 {g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
1 \- S3 {9 \# _: @/ M/ }
% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重
; X2 T# U9 G! w% h- S# I, }

* S/ l' {% y  P  A# G