评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
/ U3 P$ l- D' t5 i7 A1 o% f' @, [适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
6 X$ V  B6 J: c. [7 I' k灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
& Z2 T: d/ u4 Y% K& J6 K( f灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
' w) t9 @: C% X' u9 ~/ i
5 y/ w4 \" y# |. d( D一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
$ i  Q' B" U. K- N. Q子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
0 x6 B2 z2 G& @目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

: u5 A; b* U+ {' K7 P三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
, R9 v  q! ]8 t3 ~3 y3 V8 w
' A6 }, ^! X5 |  a
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：

根据公式计算关联系数得到的结果
6 T5 Q# a% F% y. @
6 x8 }# G( `" V" r4 B) W7 k. P$ z四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

运算结果：
* u, l+ s1 P3 B* h) [- b3 H) o$ X
五.简单代码MATLAB实现
( I. x3 H6 b: I6 O9 Hclear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
8 t/ m/ d$ `+ c( ]( Q
' I9 b+ {8 K1 Y. f. I7 G% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
Mean = mean(gdp);
# e: R$ {7 v$ igdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);

% 确定子母序列
" t# o, w8 T3 Z. |/ q- qY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

2 b9 O) Q0 n2 i1 w8 f: s0 k% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
. }1 y4 t' T7 o5 n& ~( o) fval_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end
7 j  ~: P+ ~: a) Y9 t' |
+ o+ b. D! K, G2 \+ M$ ^; t% 计算灰度关联系数
# G8 z9 f* o  `+ Y: l" d7 Y& Tp = 0.5; % 分辨系数取0.5
* o) S( e% P2 h% E2 ~+ YabsX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
; s7 R( G1 t* G, l- K9 cg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重

8 ]& m3 J2 g0 n% e