评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
) l) X' I: [; ]适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
" t! d' R+ C8 H; b# z" P, e简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
6 o* I+ X% {7 s7 D2 l: s                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度

一.确定分析序列：
: U! [6 f' `$ ?& w8 ^7 `2 d$ \母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）

二.变量预处理
7 o# c5 U1 b/ u( \8 D7 I( H. G目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
( T& ~2 n' g4 Z& M对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

* ~4 d: I' u7 F) b( a三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
分辨系数p一般取0.5
  P& n: d! G6 q" D
* r, g: n5 i8 T2 l
% X4 E" c( }4 n|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
0 T7 }. E* C1 m' @! h9 d+ H
根据公式计算关联系数得到的结果
( j* k: ?, ?+ O
四.计算灰色关联度
简单来说就是关联系数的平均值

/ ]3 J2 N1 N% f3 d, J! g运算结果：
4 [' B' H1 Y9 m+ e0 V3 u
+ Z$ A0 Y5 `. F五.简单代码MATLAB实现
2 x0 D! _+ T! U4 xclear;clc
load gdp.mat  % 载入数据
4 T* w3 M: H9 H* H5 ^
% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
3 n# H) ^( M8 g  S' m; }& ?Mean = mean(gdp);
& {% Y* ^9 Q7 d7 p1 e4 P9 kgdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
9 \! A( m3 p5 ]  d
% 确定子母序列
+ P; w3 c& x% a8 W8 HY = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

$ ~1 O9 `5 M2 V+ G2 B9 d% u% 计算两级最小差，和最大差
val_min = 100;
val_max = 0;
! w' e# a# N# A5 Y+ g  lfor i = 1:3
7 k* s" E. x# N8 q2 j   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
end

% 计算灰度关联系数
& t: [+ j  f& y2 x( hp = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
0 b! {3 Z5 ~9 T2 H  j5 f/ zg = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数

) c1 N9 d' \- `; i: E# l% 计算灰色关联度
* Z5 l+ v& V; s! w) s& tres = mean(g)
) }  l3 L8 l6 `5 M6 |) o该模型也可以用来确定权重


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