评价类问题_灰色关联分析

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                    评价类问题_灰色关联分析
& T5 Z7 f& b# s5 S! J适用范围：计算影响结果的因素的重要程度，确定权重，也适用于评价类问题
1 o2 X! }) @6 a! U5 J+ j+ F0 `基本思想：根据曲线集合形状的相似程度，判断联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间的关联度越大，反之越小
灰色关联分析优点：计算量小，对样本的量多少和有无规律都同样适用，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况
4 l3 ]& A' @9 n灰色关联分析缺点：不太主流，美赛不适用
6 s( b  k" R$ Q% Q简单总结灰度分析步骤： 一，先把数据除以该列的平均值
, V2 C) G9 [5 C- E. `6 T, U                                        二，计算|x0(k)-xi(k)|,得到两极最小值和最大值，计算出关联系数矩阵（x0此处指母序列）                                 三，计算出列平均值即灰色关联度
# D' r- M! X- f  i; p
一.确定分析序列：
母序列（参考序列，母指标）：能反映系统行为特征的数据序列，类似于y（此处的国内生产总值）
子序列（比较序列，子指标）：影响 系统行为的因素组成的数据序列，类似于x（各个产业生产总值）
# {) R7 P! K4 U8 S, e# t
6 \1 e: H, W4 M# P$ B二.变量预处理
目的：缩小变量范围简化计算，去除量纲
对母序列和子序列中的每个指标进行预处理，先求出每个列均值，再用该指标中的每个元素都除以其均值

& \" w) E. i. P4 u1 |2 i+ M三.计算子序列中各个指标与母序列关联系数
- E: C' x/ y3 v5 ?4 K两极最小差a = minmin|x0(k)-xi(k)|
两极最大差b = maxmax|x0(k)-xi(k)|
; w0 U& y' B; Z: l. A* }+ w分辨系数p一般取0.5

& M: Y8 ~3 Y$ x+ q4 ]/ j
|x0(k)-xi(k)|计算后结果：
* _) S7 k9 Q: B$ V% \' }* m
根据公式计算关联系数得到的结果

四.计算灰色关联度
" X( q2 k$ o) s8 ?简单来说就是关联系数的平均值
  e' o6 H  S. O1 h3 X6 s
运算结果：

五.简单代码MATLAB实现
+ o4 n; i) M  [# ?clear;clc
load gdp.mat  % 载入数据

% a5 L' G) [: `" R$ g; ]% 数据预处理,每一个元素除所在列的均值
6 o0 A" Z+ c5 {/ I$ ^Mean = mean(gdp);
gdp = gdp ./ repmat(Mean,size(gdp,1),1);
; {* `& E4 i2 l" A8 A- D
! S; r0 Q" m8 d% o4 e  ^4 V% 确定子母序列
Y = gdp(:,1);
X = gdp(:,2:end);

% 计算两级最小差，和最大差
3 A& v+ Z# i; b: mval_min = 100;
2 m5 ^3 f* a' I) mval_max = 0;
for i = 1:3
   val_min = min(val_min,min(abs(X(:,i)-Y)));
   val_max = max(val_max,max(abs(X(:,i)-Y)));
4 x3 B6 l# p: M6 Q1 ^$ O. q0 Uend

% 计算灰度关联系数
p = 0.5; % 分辨系数取0.5
absX0_Xi = abs(X - repmat(Y,1,size(X,2)));          % 计算|X0-Xi|矩阵
4 `) I- C1 I$ J. ^g = (val_min+p*val_max) ./ (absX0_Xi+p*val_max);     % 各指标与母序列关联系数
* N7 J( F+ c- p: X
% w# N: |6 r5 s- ^5 z% 计算灰色关联度
res = mean(g)
该模型也可以用来确定权重

8 J6 F$ w4 S" @( K+ g