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这段代码实现了主成分分析(PCA)的数据得分计算和特征向量提取。下面是代码的解释:' C+ [ Z+ P# {, r6 t8 i: K+ H
! S( t: `: I$ d0 ^1.函数定义:+ R/ n$ j- j; _$ s
8 l: D( p f' n- C9 _1 f3 j+ o
1 [9 z* r4 r7 e5 u6 d8 w+ j2.函数名为PCA,接受两个输入参数:raw_data(原始数据)和T(保留率),并返回新数据。! G6 `# E. H/ h- _$ j
9 d; L* R$ V' [. }2 f; V" V) i8 l* ]* O
3.数据读取与标准化:
1 y) b5 r, h, V3 ~6 b7 s
/ l3 S1 U7 D9 v( `" c. }5 F5 P2 D% l3 U4 t- J
4.将原始数据raw_data赋值给变量A。
( ~ I2 F7 J$ _, u( O5.获取数据矩阵的尺寸,其中a表示行数,b表示列数。, B' { e% z% {0 f( f' I8 b( X }
6.创建一个与原始数据大小相同的零矩阵SA。
% c0 Z- R+ |, h3 W. M9 m) _7.使用循环将数据按列进行放置,并进行标准化(归一化),即将每列数据减去该列的均值,再除以该列的标准差。% j5 f3 \' {2 k3 M9 c0 W( Z# t
6 d7 u! o" X& _& |
* A$ g5 m* |' r) A, \8 L
8.求解相关系数:8 Q' e8 V) o M7 e, \) E/ _ f
, V* M; ]2 t! p2 f5 g) l4 B% t
A: g3 ?$ n5 r1 g n) H+ m9.使用corrcoef函数计算归一化后的数据矩阵SA的相关系数矩阵CM。
5 |$ i$ Q1 v$ N( E- b( S
: S) H4 ]1 W) x% W e' u! J
8 i9 B6 w" y; G3 w6 b+ K" w10.计算特征值和特征向量:
- L u2 e# B, A2 z: i+ K
2 P/ e8 N0 ]4 U: d; Y N
- G& c- s- _5 n. f- b2 q11.使用eig函数对相关系数矩阵CM进行特征值分解,得到特征向量矩阵V和特征值矩阵D。
9 C+ B3 L; D& Y/ l& h2 b8 K
5 |9 E" x' m% n& P. s" S" n
9 H& F0 [8 X: E, I& o12.提取特征值和计算贡献率:7 ? L) Z6 q7 ]: h# {
5 q2 A0 R9 W2 p" U% }7 ]. s
~0 ?* k) |% Q' G8 s/ u l
13.创建一个零矩阵DS,其大小为b x 3,其中b为特征值矩阵D的列数。
% p9 B; I! g1 Z7 T14.将特征值矩阵D的对角线元素(特征值)赋值给DS的第一列。
) H1 f$ k: b+ p6 R5 \15.对DS按照第一列的值进行从大到小排序。! J7 X6 s* u; g6 u/ z& F
16.计算特征值的贡献率,将特征值除以所有特征值的和,并将结果赋值给DS的第二列。
0 h6 P- ]3 P3 `2 W0 w' X17.计算特征值的累计贡献率,对贡献率列进行累加,并将结果赋值给DS的第三列。
, z. K6 h }) @/ q9 Z3 h) O/ i
) j! ^# D3 {: e* k, p V; e( c( ?: b. B' ^3 F: R9 {
18.确定保留主成分的数量:
+ w7 J8 F, t9 Q9 e
4 i( n7 n- x$ C* M" o
8 k ^1 n, @1 x5 `3 ?19.找到累计贡献率大于等于设定的保留率T的索引位置。& g: Y) n N- q8 T5 L1 W
20.提取第一个满足条件的索引(最小的保留主成分数量)并赋值给变量Com_num。8 U5 G2 ?$ g# b) T0 L
# h+ \9 L5 a) B2 a3 q
: w- H9 W8 p5 c& D+ o, R
21.提取主成分对应的特征向量:# [. }, o7 U$ u# X4 Y
S" M. P) I. ]8 ~
3 u7 _" q. q. {! R22.将特征向量矩阵V的最后Com_num列反转(从最后一列开始取),得到主成分对应的特征向量矩阵PV。6 Q7 |( I8 ^" Q/ |2 V1 \3 H4 t
- _! _3 v9 L2 E, d- y2 l
3 k1 J" s2 Z. A1 ~0 L# K23.计算在主成分上的数据得分:- S, y* u8 g2 i* `& d) \
3 `$ T7 s8 j# q8 i
' m3 H4 j. q" t; p
24.将归一化后的数据矩阵SA与主成分特征向量矩阵PV相乘,得到在主成分上的数据得分矩阵data。" B* W ]! x7 t5 O/ Q. y
. e/ Q( o f4 `7 l( L D; \. U& T该函数的作用是对原始数据进行主成分分析,并返回在主成分上的数据得分矩阵。主成分分析用于降维和数据探索,它将原始数据转换为一组新的线性维度,其中每个维度都是原始数据维度的线性组合。这些新的维度(主成分)根据特征值的贡献率进行排序,保留贡献率较高的主成分。
7 b4 h4 \( D+ E( j$ Q* c, k- X
/ ?5 n: A; r) a0 B, l
9 j: G% P% w0 o3 |1 J, A
! z7 X; p" R- Z- g% I# P n0 b" ~" r
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PCA.m
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zan
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