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这段代码实现了主成分分析(PCA)的数据得分计算和特征向量提取。下面是代码的解释:4 o+ j. t+ |( L5 A. }5 O L1 d) W
' R/ F1 f! Z T# `/ o, j) d7 `9 d$ f
1.函数定义:5 I* N- H! ?) m- @) `
* e9 S. i9 ~ ?6 n5 v, d
$ F0 a/ ?3 M! ]; s- f2.函数名为PCA,接受两个输入参数:raw_data(原始数据)和T(保留率),并返回新数据。6 O7 ?- q+ ]$ C
) D, T& s6 C9 U6 z+ U/ t
; U- z W8 |; I8 x4 E3 U+ ?) q3.数据读取与标准化:# Y9 x4 ~, B* n- N
3 r8 q8 H# C. P0 V# T/ Z3 K+ u8 \
4.将原始数据raw_data赋值给变量A。
4 }/ W5 V! N- ? O' t" c" L5.获取数据矩阵的尺寸,其中a表示行数,b表示列数。4 Z. g; G; y. X# @+ C1 {
6.创建一个与原始数据大小相同的零矩阵SA。
3 i; [4 P6 N6 l1 A7.使用循环将数据按列进行放置,并进行标准化(归一化),即将每列数据减去该列的均值,再除以该列的标准差。
+ o7 P0 o3 J3 F* a9 L, J' ^0 i
4 N, `0 V9 g% B# @( _' S8 `( {6 k3 f# m- C# @% k' L
8.求解相关系数:1 P( ?& o/ h% ?0 u
6 n" s# ^9 j1 r& @, {3 r; X( C9 Z
: w% z! F7 O! X9.使用corrcoef函数计算归一化后的数据矩阵SA的相关系数矩阵CM。
' V3 K, L' L \( V# v# q
/ |' }7 T6 W6 G8 l( a% c& |1 l0 H% d( W# i3 O, ]$ n
10.计算特征值和特征向量:% A$ u/ b' d% `& M5 S
* C$ `/ p S, y
6 ?$ Q/ {. `, _! \! _& n11.使用eig函数对相关系数矩阵CM进行特征值分解,得到特征向量矩阵V和特征值矩阵D。. I: W: M6 o! R) F) C' E# x2 g
1 s. i" T6 h0 J, B7 k+ U7 g, A
( f' q+ P- Z4 c. Z
12.提取特征值和计算贡献率:
" G: l0 b+ m7 C {4 j' `( a& o9 V" Q% n ?9 I
& i6 l! f( D) ], z" m+ v
13.创建一个零矩阵DS,其大小为b x 3,其中b为特征值矩阵D的列数。
' B/ U Y9 t a/ s5 |7 p7 \14.将特征值矩阵D的对角线元素(特征值)赋值给DS的第一列。
9 O3 y$ ]4 l" K/ B15.对DS按照第一列的值进行从大到小排序。
" f& {7 b7 [* x& E1 F: o16.计算特征值的贡献率,将特征值除以所有特征值的和,并将结果赋值给DS的第二列。/ K# n0 d% L' w6 e. K5 m3 c3 c6 {
17.计算特征值的累计贡献率,对贡献率列进行累加,并将结果赋值给DS的第三列。( n3 Y- {" x* p
; N9 l% f6 w7 U- N5 j
" [: `% O$ }, z1 l6 i( S1 ^- m18.确定保留主成分的数量:
n d; p0 S- A1 |# P( c+ N: `6 @2 O* U
7 R3 F3 I8 i2 w! F8 Y+ N2 M7 P$ u3 Z3 [, m
19.找到累计贡献率大于等于设定的保留率T的索引位置。
/ ?6 H: Y6 q( S& p20.提取第一个满足条件的索引(最小的保留主成分数量)并赋值给变量Com_num。' W$ P2 J! }# B/ n4 s8 [1 I
$ U$ }' e' e4 `" U/ F3 b% Z' B. [8 d& v$ ]! H0 {( E
21.提取主成分对应的特征向量:
6 q( I0 X; U. H; Z7 l/ {$ t1 X% Q6 I' {% ~/ e1 r
5 _. y6 H0 M! w' [
22.将特征向量矩阵V的最后Com_num列反转(从最后一列开始取),得到主成分对应的特征向量矩阵PV。6 u, C1 S7 O& _- A9 q1 P
1 H! z s3 X) w( Y
4 ]6 D0 ~1 u# A6 q+ x/ @2 W, T
23.计算在主成分上的数据得分:0 G% |! M, D/ [
1 ~- c/ J( K" r
, H: D4 p/ n9 O0 q- l$ e% }7 ^24.将归一化后的数据矩阵SA与主成分特征向量矩阵PV相乘,得到在主成分上的数据得分矩阵data。
/ z% N5 g3 P- M- |* ]
, w7 @6 \6 X; X, r该函数的作用是对原始数据进行主成分分析,并返回在主成分上的数据得分矩阵。主成分分析用于降维和数据探索,它将原始数据转换为一组新的线性维度,其中每个维度都是原始数据维度的线性组合。这些新的维度(主成分)根据特征值的贡献率进行排序,保留贡献率较高的主成分。
8 j9 H5 v* ?. c6 _( Y4 ^1 N
$ i6 }. x" z9 m9 Z* X* y N) H# ]* m9 a- `8 ^' N, ]4 L
' ?8 n4 l1 u8 d+ p: T/ t* D* {! [% A/ a V# t# ]
! e7 U3 R# V7 z0 f |
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PCA.m
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zan
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