matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
) _6 {! z1 _1 H主函数：equation()

1. function equation()
   ; v/ i& {2 @) N; M
2. 
   3 ^  [. F1 r& V1 \1 o$ [4 _! P( v
3. global sigma mu T lambda
   $ k\" o' i# [* i* }: S+ {- d
4. 
   9 i( n' I' m5 o! N$ a% a\" d
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
     c8 Q4 O: `! e
6. 
   * L\" ^# m% O. j. K  X
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值6 }7 d' I* r' R' y\" j9 `1 R\" d
   
8. 3 h1 V- G1 }7 w% s; l# i
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值7 R1 Z8 s$ g( {( Q' a9 ]& Z
   
10. 
    4 b/ Z: C7 v4 v9 a
11. N = 1;& W8 Q8 A4 o  O- e8 a\" h3 ~5 s
    
12. 
    3 ]8 O: z7 F& A1 K
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点\" w- Q4 Y; j, Y* k
    
14. 3 v: X6 L' d9 d# [* N  r\" P\" P
    
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值
    5 k2 F/ X. I6 D
16. 
    % J: {. t' w! q, P( B
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里
    & R& W\" _7 }  C( H
18. ) L8 A\" c& P3 \0 p\" t
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里# w  x) H6 |' l7 U
    
20.   _6 U1 L; [* O1 g7 T& |) ~+ A
    
21.     N = N + 1;% {  ~. E( f7 y' c
    
22. & n1 I: V% k! `\" y( ?8 b
    
23. end& {5 @$ H7 L- V
    
24. ; z( v0 ]& o( }1 g. W( K$ J
    
25. lambda = 0:0.05:1;
    6 D' f/ P  q. w
26. 
    \" v2 N* N5 Y+ y( @
27. plot(lambda, value)   % 绘图! g+ ~- f5 Y; L2 O
    
28. 
    % J, [1 G: T, ?
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    $ {9 C! X4 k3 J0 b\" H
30. 
    1 h5 a2 ~/ v5 G4 u
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)
   3 O1 L/ R4 q( D; }1 U5 u
2. ! B5 [& Z/ F8 i) `! V1 l( n
   
3. global sigma mu T lambda
   6 M' O\" v3 t1 L4 \  c8 {* A
4. 
   ' W8 B& _: j2 h) l! w( u8 M
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数) E% ?; I! A% z+ _8 C
   
6. 
   ' W4 C% U7 \! B( O; G( w
7. Y1 = x(1);   
   8 z, t) c% v& f; `\" B( [; ^
8. 
   : Q5 t& o. M% Z$ L) l
9. Y2 = x(2);2 h% P: G. a/ S5 m/ J: G
   
10. - h. ]4 u  Z( |! f. M0 ~
    
11. G1 = x(3);; k! P( l% h% |0 q
    
12. 
    1 W6 D- I) }- S) |
13. G2 = x(4);6 I\" O  _, Y+ u8 @. v
    
14. 
    ( X2 b3 q$ f$ F. o+ s1 x. x
15. w1 = x(5);  |- {0 G1 t; d/ C
    
16. 
    2 b7 H9 p\" A, g# R\" }2 j' \
17. w2 = x(6);
    ! g7 ?7 A  |) L% F8 X( c
18. 8 y; h& p( z) `5 \; F% ?. q
    
19. omega1 = x(7);. \6 I( c3 M5 p# C! d: v% o
    
20. 
    1 F2 \$ |# _$ K/ m
21. omega2 = x(8);3 ]8 w: `5 Z- G' p1 t* {
    
22. 
    6 C# B$ G/ s0 u+ o
23. %定义8个方程, x, e* d! @( k* t( `. D
    
24. \" \  w! r. a% r, R/ G  A( P- t+ R* V
    
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    ' ]\" @6 t6 }\" n! a\" p
26. ' C6 ]' E\" e3 T1 Z: {9 [5 j
    
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;8 X. B3 a9 P3 y\" J- E& g
    
28. 
    2 ?( w# T* @& \8 c2 ]8 l' m
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));/ e0 Q& W  T1 x+ D' X& K0 q
    
30. : V7 I: q& p% R\" }+ Q
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));6 D0 W. ?/ |( F6 b: h/ M; R3 E
    
32. # s/ \: C$ _; l: [5 i
    
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    ( |, e# f) [/ s) o8 Y
34. 
    1 Q% d. r. r: }6 l9 l
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);
    * J8 }9 c: y. O2 V
36. 8 L/ J& o) B3 M2 R
    
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);: I4 K2 ^6 P& W1 @: R* f7 Y
    
38. 
    * v. f+ O8 n+ T, C) K0 o! K. [
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);
    : R8 P5 }* H4 B1 F* K6 Z
40. 4 ]/ Y4 `$ r' U' m1 h* {
    
41. %返回方程组2 Z# W5 R0 V8 s% N1 ]
    
42. ) i! S, C0 _) W\" S+ _\" b  A
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];
    : C1 I9 J' d1 s
44. / A3 m; r8 i' p
    
45. end
    $ x2 ?- \/ q* R) E7 V7 J
46. 
    % M# |, N: O) _

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
$ `* R; a# F3 P% |0 E
结果图片如下：



7 p& M! ^' W! f. R8 Z0 V