matlab实现 8个未知数的非线性方程组的求解

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这段MATLAB代码实现了一个包含8个未知数的非线性方程组的求解，并绘制了一个关于参数lambda的图形。
主函数：equation()

1. function equation()8 N( d9 c3 m- p) @; @: _
   
2. 
   8 k( V3 v/ ]) C1 O9 o2 y/ W
3. global sigma mu T lambda
   4 l1 j' W+ X  H& Z/ |& n
4. 
   9 c4 G0 Z, z- K6 A; l8 m5 q
5. sigma = 5;   % 定义sigma的值
   8 k( l! ~; P6 F1 i
6. 9 w& B* {8 j/ q% S' Y
   
7. mu = 0.4;    % 定义mu的值
   ! F/ m9 q& A+ R/ [8 K
8. & ~% m$ Z% w0 W
   
9. T = 1.7;     % 定义T的值
   8 Z& R) ^; F6 X& ]: O4 u9 w' e
10. : D9 K1 I/ f# t8 i  [. T
    
11. N = 1;
    ( e  n4 m7 g- u6 G
12. 
    4 f! s+ b9 c2 o/ Q4 j
13. for lambda = 0:0.05:1   % lambda从0到1，隔0.05计算一个点
    - S( N\" d. j. Y7 Y9 ~) X! m
14. 
    5 R& }5 K0 {1 _
15.     x0 = [0.5000 0.5000 1.1817 1.1817 1.0000 1.0000 0.9354 0.9354] * 1;    % 定义迭代初值) s7 K2 z: @6 p4 C& p8 B. r7 j
    
16. 
    : o4 j+ v: m/ x; A1 T5 }* |& |7 l
17.     x = fsolve(@myfun, x0);    % 采用fsolve函数解对应lambda下的方程组，结果保存在x里5 i. r' j4 T( @+ o3 L1 m
    
18. $ S( k: S/ C8 D. _# {9 I' L* @$ x6 j
    
19.     value(N) = x(7) - x(8);     % 求出对应lambda下的omega1-omega2的值，保存在value里
    , ]' Q0 x8 n7 }: G
20. ) N\" g2 A6 a, y  D  d6 U\" \
    
21.     N = N + 1;
    ! I) `; e, A- U# O4 Y; Y& p% q
22. * f7 E3 V, u. W2 Y. f2 T* F7 m
    
23. end0 U. c4 A. j* n; m& F. c! Y! D  v
    
24. 
    2 w! g3 T# r( G) D: g9 g\" c/ _
25. lambda = 0:0.05:1;# ]( O) X& I/ @( d: W7 N
    
26. , F) d. E% W7 j1 D+ R$ L, M( h) \/ l
    
27. plot(lambda, value)   % 绘图
    \" _! L' i7 M% C' }
28. - s! g4 x. l: W: e$ C! b& m/ L
    
29. title(['T=', num2str(T)])   % 给出图的标题
    , S\" y: K! F. S\" [8 W8 w
30. 
    - x8 r8 G7 Y/ P! N7 B8 T( W1 j3 [: \
31. end

复制代码

子函数：myfun(x)

1. function F = myfun(x)\" l; t6 g7 @, f+ p- M% d\" i
   
2.   _3 _1 t' `3 K4 F$ l
   
3. global sigma mu T lambda
   1 l4 E- V8 r& L+ t. U2 K
4. 5 i* {2 Z& t! G, S% I2 ^: X3 c
   
5. %x(1)~x(8)分别对应8个未知数/ I) y4 z6 p* m2 ?$ h6 V: q
   
6. 
   4 r- ^. ^/ f1 Z  M
7. Y1 = x(1);    - E) C- t/ Z3 ?( ]  j& B
   
8. 2 q% \8 g& \* \  m. f
   
9. Y2 = x(2);
   / p0 j' p9 m& o! N) F% T
10. 
    ! H* t0 ^. }; X+ J' u
11. G1 = x(3);
    * J0 F$ ]5 N  ]1 h
12. 
    ' _0 E2 G  \+ J$ y8 I7 @
13. G2 = x(4);
    ) n+ W. _- ~! ?$ e1 `
14. . X6 C/ J! _  i
    
15. w1 = x(5);
    9 \% j7 M. e- J  n: b1 f
16. 
    9 W\" Y9 c' I3 W\" _) a, E
17. w2 = x(6);, |& ?& ~: G) W\" s* X
    
18. 0 F6 k; f  D2 A$ T* E' ?
    
19. omega1 = x(7);( |/ a8 Z6 C$ ?5 t; a
    
20. 
    3 w( J; e7 E9 S/ s; s! ^\" c
21. omega2 = x(8);+ q6 ?6 v; Z- h) f6 r7 v* z
    
22. 
    & f. y9 z8 F# C; ]  [
23. %定义8个方程( S/ i. [2 h) X
    
24. 
    . B! L0 O1 ]$ f+ f# r0 R
25. eq1 = Y1 - mu * lambda * w1 - (1 - mu) / 2;
    9 n* O( x$ z$ h) \
26. 
    2 D$ g. `) X$ |  z
27. eq2 = Y2 - mu * (1 - lambda) * w2 - (1 - mu) / 2;. o% Y$ W5 S& o
    
28. 
    ! p! K$ o9 ~3 n\" f. j; l/ K
29. eq3 = G1 - (lambda * w1^(1 - sigma) + (1 - lambda) * (w2 * T)^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));
    ; I3 {\" W$ p+ y\" }
30. # C, f: W9 _1 e2 o. d. e' i
    
31. eq4 = G2 - (lambda * (w1 * T)^(1 - sigma) + (1 - lambda) * w2^(1 - sigma))^(1 / (1 - sigma));9 k7 @/ R2 D3 w) ]1 S5 ~
    
32. 
    ) U7 l9 x$ `4 K; P, G% j
33. eq5 = w1 - (Y1 * G1^(sigma - 1) + Y2 * (G2^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma))^(1 / sigma);
    ' j4 ~4 S! s1 C$ F1 e* S- E
34. 5 o4 R8 _% K) b& B; p- `
    
35. eq6 = w2 - (Y1 * (G1^(sigma - 1)) * T^(1 - sigma) + Y2 * G2^(sigma - 1))^(1 / sigma);1 ?- O\" [/ ]. }
    
36. 
    / P: ]5 H  K0 u! Y3 w9 |% }: n
37. eq7 = omega1 - w1 * G1^(-mu);
    2 S- [6 |: B# t% A+ c
38. 
    % j8 P7 V3 _5 N+ u  u6 `1 l3 z  m\" Y$ y1 q
39. eq8 = omega2 - w2 * G2^(-mu);- B0 W, w% X\" K, [
    
40. 
    8 _6 r- o! T2 ~2 ^- r
41. %返回方程组3 ]  n, A: i\" K0 B$ N; o
    
42. $ A: a, ?9 G) V' X9 e3 f! ^
    
43. F = [eq1; eq2; eq3; eq4; eq5; eq6; eq7; eq8];
    8 m- P5 T' F& z( u
44. # t2 k3 Z1 j, J& n. i0 B3 W
    
45. end1 x3 q. g\" f( v3 P2 {. v8 @
    
46. 
    . ?  N  Y, z+ O6 T1 F3 u3 ^

复制代码

这个代码通过fsolve函数求解非线性方程组，其中lambda在一定范围内变化。结果被用于计算omega1 - omega2的值，并将这些值随lambda的变化进行绘图。
' W9 E3 j6 a+ n  `- U$ I# h
1 C" J2 ]& b; U4 R5 o结果图片如下：



: v5 D, W: R2 Q. W% A5 ?( D% `7 i