PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np/ G* [5 L8 S# {& ]
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   $ i1 `( Z' v5 [( p+ |
3. 
   ) S- u2 r& r& \3 J+ C% o) ^, A
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   - k  H: a9 ?; w; `9 e
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   & E6 m* k, v; S' z. b0 @! l6 D
6. 
   % S- d0 W* [+ j/ O9 Q) |
7. w = 1.0
   $ z, S- ~' y$ t# T
8. 
   ) r; C: |& m; Q* y# o' {% Q# \
9. : K. a, ^# x- }1 M; q3 K- |
   
10. def forward(x):3 C! `  O$ Y; @; u+ I6 i- C
    
11.     return x * w
    $ E( I- B. M% E
12. 
    ; x- D7 z& \: r$ `\" `: q( o
13. 3 P* f9 B9 K- Y# U
    
14. def cost(xs, ys):
    . N8 @/ I9 \+ y% A
15.     cost = 04 M# L* Z: d' M- q% s
    
16.     for x, y in zip(xs, ys):+ w6 v% B- Z- i- B7 q2 _6 `
    
17.         y_pred = forward(x), c( z( B+ A! V' n. Z$ L
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 24 N3 K9 L( M# L
    
19.         return cost / len(xs)
    / {) Y6 ?6 [, v5 x0 p6 Z: T
20. 
    \" H6 h! o5 ~5 X# b3 O; F
21. 
    , l  a\" m2 u2 i6 b
22. def gradient(xs, ys):
    , {3 [; H: R( q$ B! p0 z! Z7 {* O
23.     grad = 0
    2 Z$ r* @* ~$ O6 _/ E+ H
24.     for x, y in zip(xs, ys):, m( u) N\" i4 W1 o8 {: ^1 ?: I\" f, B
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    9 R0 B) d$ F) |- t: V2 R
26.         return grad / len(xs)\" D+ S/ z1 j6 Y2 j4 B4 q# x
    
27. 
    : ?. t7 x: B8 u% u( g, O
28. 
    0 v6 B\" ^  h: S( y/ w: K
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))+ N4 v+ b# V4 Y; U0 c
    
30.   h- i+ K% B6 k5 g0 l9 J
    
31. cost_list = []
    - U- ~  f3 j* S7 R8 n$ f
32. epoch_list = []
    + g  ]: M8 a% H% c6 |3 k
33. # 开始训练(100次训练)\" U; k, x& ^* l; Z$ g
    
34. for epoch in range(150):/ J8 \( |7 Q& N( @: }
    
35.     epoch_list.append(epoch)
    % [8 [* L0 ~5 x# W+ A4 U\" G
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)% |  z/ e8 I, Z% \$ o
    
37.     cost_list.append(cost_val)
    % r2 u5 B6 n  I/ k  f5 Y' m
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)+ q\" d# Q' u6 b, S0 H: p5 E4 e\" J
    
39.     w -= 0.1 * grad_val% h* l$ S; ^* d* r# ?2 P6 w
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    + ]( }  C- @$ Q) O, V' a
41. 7 [* y# F0 `' \0 Z& r! F
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    2 b7 Z( W! g  K
43. 4 h- a, p4 p\" h  ^
    
44. # 画图
    ' ?9 G1 P% E2 y* v; V
45. 4 `6 [6 _. x3 r: r\" I( N! y5 x6 K3 p4 x
    
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)  R, X8 a/ K: t5 d) C- K
    
47. plt.ylabel('Cost')
    & k2 }6 r. `/ k2 C% e
48. plt.xlabel('Epoch')
    2 i+ q* q4 j7 T/ Q
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
+ Z6 ~' j9 A6 t3 c0 s9 J
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
' N$ C' u2 I4 ?; J* `随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np
   ) ^( u( A9 E2 h1 i
2. import matplotlib.pyplot as plt. X* e\" }6 K. A% _6 m6 h1 t$ n1 x
   
3. ! J: F+ x0 ^7 y6 O. C# l0 U$ u& e2 Y
   
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   \" }) Y. I% H; J
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
     C' V% r& n\" p7 v' n! T
6. 
   * n# |: \9 u$ ?
7. w = 1.0
   7 ?; A, ?' ]# V# |( M' k% B8 }
8. 
   + J6 R/ x& E2 X/ ]
9. 
     F$ O& k. G6 I% w$ Y
10. def forward(x):, v' U7 b) w# A! O: K6 U\" M
    
11.     return x * w9 A( D; u& @+ @
    
12. 
    : L4 x0 _* C- V% ?0 b1 a* T
13. 
    + b: H) y5 t; q
14. def loss(x, y):
    , o  [5 m8 Y; _\" ?0 K3 D+ b
15.     y_pred = forward(x)
    9 K' k# }' R0 m7 ]& C8 S1 ~0 `: f; X. ?: G
16.     return (y_pred - y) ** 2\" w: \) o4 h9 \5 C: Y
    
17. 
    ' `: e4 y/ y% C( L, r2 c2 ?. E
18. \" h* ?* {+ R' A9 O/ g( f
    
19. def gradient(x, y):
    ; R6 P- B\" K# L4 z$ U
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    6 t) R* p3 F% I) k; f) E
21. . F' Y- R/ a( ^; j0 B
    
22. 6 X8 K1 o, n+ }8 A+ C1 l
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    ( _! P4 R1 c9 O  x
24. 
    / @# u+ U\" r5 g. ?( f+ B' B
25. epoch_list = []
    5 E# ]2 \5 \; B+ w
26. loss_list = []; _' D- U6 w4 {% ~8 R$ l
    
27. # 开始训练(100次训练)
    , `& s2 j( _& ?' i$ J
28. for epoch in range(100):5 O8 D' b$ }+ r  m
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):- L# p/ y5 s! B- g! Q3 I, d
    
30. 
    5 v8 Y. `5 d* D  Z
31.         grad = gradient(x, y)
    + W9 T/ F) E$ j  v3 ~3 s
32.         w -= 0.01 * grad3 U1 {/ }: J0 E1 I
    
33.         l = loss(x, y)/ q, g* f8 W) S$ o; t
    
34.         loss_list.append(l)
    , E) L+ B2 `( x
35.         epoch_list.append(epoch)
    9 Z! ~9 j: z; c1 K# U: T0 A! s
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)% g  N\" g) j  k/ H: m) m
    
37. 
    ' U6 M8 o( ?/ E, r\" M
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    7 e- m! R# W. W* l  z/ m7 x
39. 6 m5 f\" c* y+ q- M& o1 z* a) w, @
    
40. # 画图! C8 W1 E1 r( a0 c  v- W' F
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    * k; l4 B7 n# i% x
42. plt.ylabel('Loss')
    2 p7 E: H\" c. M) j! s
43. plt.xlabel('Epoch')
    % w6 |, C% J) Z9 s\" h/ ]  ?
44. plt.grid(1)
    9 c8 |8 ?$ W# V, g. `
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示
# N9 J' y4 V0 V0 {5 e
; r! E  H1 Z; D+ v