PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np
   5 p9 }. v+ h# X\" \
2. import matplotlib.pyplot as plt
   9 D7 C6 |: n' Q5 y- M
3. 
   # }% e4 R. K! `/ O
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]7 C; u\" M& b+ `/ H9 U\" i\" x  @* `
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]3 l& }3 {1 b9 @) c! @% P
   
6. 
   \" J, a! c' y, J# p, _8 [
7. w = 1.0
   1 u) y' O4 A+ Z; w. w. Y
8. 0 @+ ^2 l+ K1 E2 |6 P3 t$ R+ L
   
9. . V7 V# Z* B; x7 @3 |4 W
   
10. def forward(x):
    & i! I2 s& d# C& l; U9 A
11.     return x * w
    + U+ ~4 f: w' [( ~% C: }1 G
12. 
    ! Y: F% ]4 |2 s4 `$ K0 F; Z
13. 
    - m; j* j- `6 ~0 L7 {$ X
14. def cost(xs, ys):
    : ~/ @9 p7 Y& D7 G  o# s! y
15.     cost = 0
    * R3 L$ s, y, m1 \) y7 N- y* o, s
16.     for x, y in zip(xs, ys):3 Z. S# |8 p. w
    
17.         y_pred = forward(x): i2 ]+ E& q/ Q( C! L; o0 w
    
18.         cost += (y_pred - y) ** 2
    ) f8 G% q& ]8 l) x' m
19.         return cost / len(xs)2 N0 Y4 j: T; j2 d- S
    
20. 
    ; ^& F* U: |1 a  P
21. - p. e2 n' x* J* R
    
22. def gradient(xs, ys):
    $ R! Y/ J2 l' D/ K' ?% ^# E3 G% ]
23.     grad = 0, e* p1 Z1 p& `/ m+ P2 y0 {
    
24.     for x, y in zip(xs, ys):& N7 m6 |7 ], X5 K
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    + w# ]4 L$ p9 {- ]. S  E8 ^& u
26.         return grad / len(xs)
      R1 ^  ]( {5 K( a
27. 
    4 m( G2 H8 [+ `7 Y  C
28. 
    / V9 \1 y2 l8 X: G( R1 K7 X; D
29. print('训练前的预测', 4, forward(4))4 w/ T9 E2 z; |) C* |5 t# y
    
30. 0 m6 w0 {* x& y. M# Q\" H& w& _
    
31. cost_list = []' }/ l' O4 g8 Q$ i1 K! L
    
32. epoch_list = []
    - s+ O8 E3 j/ P1 H
33. # 开始训练(100次训练)
    , V- x5 e8 l( a) c( S. v
34. for epoch in range(150):
    1 n* b6 E% T\" ^- O4 a
35.     epoch_list.append(epoch)4 t) n& g1 P; l! V7 @. z, z
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data)
    , B) P! p* Q% v% J* |. N2 M4 n
37.     cost_list.append(cost_val)
    5 l1 C% x# o- i: w% Y: s( \; a
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)# W7 Y+ ^) |6 G
    
39.     w -= 0.1 * grad_val  c1 F2 j\" Q% S9 V9 K% R2 M
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    ) l( M6 T9 |1 ]- W; P2 u
41. 3 J0 t# z4 y1 ]- d5 \1 n' U  P
    
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    ( M# b# R: S. ?- L' t
43. 5 X! g# E: S, ]8 {$ i/ u
    
44. # 画图
    : w! F0 g1 R$ T3 y/ M
45. 
    1 o% s7 D0 K; u
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    . y7 f2 I: b% O, f9 v) @* J1 O
47. plt.ylabel('Cost')4 F+ q* O7 E2 W1 Y. A& s, y! K
    
48. plt.xlabel('Epoch')
    , ^6 d$ U: @/ ?8 X6 S\" k
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：

Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np* k7 e9 b( e% v5 Q5 z
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   ; i$ N: X2 r5 ~5 e, V
3. 
   $ k: j8 A; r0 z- L
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   . \- F+ m& \\" Z* X/ W\" _
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]& p2 Q/ R- B4 E3 t! t# d\" e' G
   
6. & }6 L- V- S  m\" i  M$ i' B% b( t2 Y8 q
   
7. w = 1.0
   ; {0 C7 H; `5 k2 d% G4 j0 l
8. 
   5 q7 z* b7 H9 @
9. 
   5 W& t8 u7 L% S0 P) j1 m/ \* ?- ^
10. def forward(x):; ]: V* G' M; [/ P; F! `
    
11.     return x * w- ~; v0 r3 X6 ]) R
    
12. 
    % O& n: @3 _3 ]# [' o
13. ! D; z' j7 f8 f6 Q! h2 l3 O- v' y
    
14. def loss(x, y):, e9 `: {& Q% i% r4 \
    
15.     y_pred = forward(x)
    6 W% d% q2 l7 l. i\" ?: t0 `
16.     return (y_pred - y) ** 2, B% X+ S4 ?  s5 @0 j5 }+ g2 N
    
17. 
    # N. @% k$ [4 D4 |% s# P4 T4 ^
18. 
    3 M! F4 L' F& Y4 V8 h$ z+ e% G  q: o
19. def gradient(x, y):
    6 H! G7 S% G$ k% O
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    4 ?) E6 K% \1 v4 c' j+ [
21. 
    3 a. u$ Z% ^1 t% T* |6 Q$ i7 Y
22. * ~. z1 N' U) R
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))( Y4 S% E* M% Q0 F+ x; n
    
24. 
    4 {8 {9 }& H& r8 }) v' s! n* W
25. epoch_list = []4 s* N4 P8 H' E2 S5 N2 J
    
26. loss_list = []; U2 W3 c$ ^+ r0 q' s
    
27. # 开始训练(100次训练)0 @5 K) i6 k) `
    
28. for epoch in range(100):0 N  e1 v) P' w
    
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):
    6 Z2 {6 H3 _! a* f
30. & M0 X+ h1 H4 Q
    
31.         grad = gradient(x, y)6 @9 z/ G5 F\" x
    
32.         w -= 0.01 * grad+ v& m\" W; F& b8 X3 z
    
33.         l = loss(x, y)5 I5 `- g  o\" g* S* z. q- |6 ?5 l* r# U
    
34.         loss_list.append(l)\" L4 C6 o' U; ]; d# b0 }: h
    
35.         epoch_list.append(epoch)+ @; |. N& y6 ~! n
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)
    ! K4 ]* G3 v# t0 ~6 [7 s
37. / J! z! S4 l/ a5 u4 s2 r
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))+ r7 e' t3 j* c' h
    
39. 
    7 r\" m% G9 ]( _4 {
40. # 画图! ?8 O  t. V3 k& J3 `, k
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    5 u! G9 g$ B* {1 d
42. plt.ylabel('Loss')) k$ \$ C; J( K4 b# a3 n( \1 ~
    
43. plt.xlabel('Epoch')6 S' `# V3 R  w5 q0 B
    
44. plt.grid(1)
    7 N8 F7 g% j% E& [. V6 G
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示