PyTorch深度学习——梯度下降算法、随机梯度下降算法及实例

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2 d& ?; Q- i+ g1 ]2 x, G根据化简之后的公式，就可以编写代码，对 进行训练，具体代码如下：

1. import numpy as np1 ~7 r& }/ Q4 @7 p1 l* A
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   & ~0 V* |2 `% J. t9 s; P$ E1 S
3. 
   % |\" p- [' A+ @4 z- G: M2 q
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]! @# h/ M: ]8 Z& h, k
   
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]
   \" v8 Z- w- ^. {$ U8 `
6. + L/ L8 _$ j; f& ~6 z
   
7. w = 1.0  p& D, Y( o- |3 B3 G
   
8. ) c8 q\" A0 ~- r$ N: Q* J- \
   
9. ! N7 @. P5 |/ {7 b, x, \9 w$ ?1 t
   
10. def forward(x):
    7 K) ~7 F' b* _8 T2 N5 b  U* u0 H6 r1 s
11.     return x * w
    0 K. j/ I' n- A
12. 1 N6 N! S! T+ S5 R; s( _' C$ O' r5 [
    
13. 
      c1 `  ~! j. ]8 m
14. def cost(xs, ys):
    8 x1 _, [7 p3 l
15.     cost = 0
    5 ?. v8 J5 \( u, x# s+ p
16.     for x, y in zip(xs, ys):/ r% h0 {; e+ k1 h
    
17.         y_pred = forward(x)
    / M; O0 C$ n1 Q, o
18.         cost += (y_pred - y) ** 2, Q2 G; L$ }( P2 m7 h4 ^. I
    
19.         return cost / len(xs)
    * B5 _7 j, ?5 y
20. 
    $ Y0 D4 }  s) G! J0 S5 J
21. 
    - E# p; _; G( g& `) G3 ~! O( }
22. def gradient(xs, ys):% h+ A: U4 i, j8 t
    
23.     grad = 0
    , i& e+ d  q' k) G5 r3 v8 S
24.     for x, y in zip(xs, ys):) I  c! A3 t; C  f: L9 A/ x6 }; _
    
25.         grad += 2 * x * (x * w - y)
    4 v3 X1 n/ v! J. t$ A, W\" b& K
26.         return grad / len(xs)! b# n$ S; ^2 I/ L% }7 M
    
27. ' X$ g- j5 c  ^  z6 ~0 c/ |
    
28. + d, g0 O/ z0 W1 r0 n7 l- H
    
29. print('训练前的预测', 4, forward(4)); H  s3 U) _5 Y+ l$ |6 S- [! {0 Q1 ^
    
30. 2 j+ D% [/ b& _0 ~+ H: D
    
31. cost_list = []
    * c' q5 u2 d# V. B& ^  U) r! ~
32. epoch_list = []8 k9 y: p: I, Q$ H' i' Y; \& W/ ^
    
33. # 开始训练(100次训练)
    5 d5 E: G4 F8 n\" V1 d* Z9 e
34. for epoch in range(150):, c: w3 m' B7 p
    
35.     epoch_list.append(epoch)7 v) A2 h) d8 G3 `4 O
    
36.     cost_val = cost(x_data, y_data); P; h3 J, x\" W; Q/ J! g5 H7 t( o
    
37.     cost_list.append(cost_val)1 U3 Z7 I5 j' Q# K1 \/ D' |
    
38.     grad_val = gradient(x_data, y_data)5 A5 P+ M7 j2 j: B& ^; Q/ e
    
39.     w -= 0.1 * grad_val8 D7 l0 _! j( F7 q\" B
    
40.     print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', cost_val)
    2 r5 f# [( q\" a+ G- x
41. 
    \" [2 N# a, {! J5 a
42. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    - _6 y/ x) u+ f
43. 
    , j. }; }  r5 q5 Z$ _8 m
44. # 画图/ `3 S7 A8 }$ B
    
45. 
    ! P6 H7 L3 e: ^$ R( U
46. plt.plot(epoch_list, cost_list)
    $ p& x9 e! j  p& d( Q\" h
47. plt.ylabel('Cost')
    5 S$ v  l# T3 M* J9 |\" F7 Z- |
48. plt.xlabel('Epoch')
    0 J) ?) c3 t0 H0 o* s
49. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示：
' q0 P# T7 a- j: g
Epoch是训练次数，Cost是误差，可以看到随着训练次数的增加，误差越来越小，趋近于0.
+ m1 s8 n6 G% i# c, ^随机梯度下降算法

       随机梯度下降算法与梯度下降算法的不同之处在于，随机梯度下降算法不再计算损失函数之和的导数，而是随机选取任一随机函数计算导数，随机的决定 下次的变化趋势，具体公式变化如图：

具体代码如下：

1. import numpy as np, u8 v0 ?( G5 B7 j. Y* y/ T4 K
   
2. import matplotlib.pyplot as plt
   - U& ]) z3 }; y- m  L
3. 
   % i6 h/ H) m. l
4. x_data = [1.0, 2.0, 3.0]
   , L3 _) k- z( A' L
5. y_data = [2.0, 4.0, 6.0]+ `! H. E4 n  F- H+ j7 m
   
6. 
   % E9 J; k0 H0 Z- `& Q
7. w = 1.0) e% ]9 Z2 A' q: U; {  l
   
8. 5 i6 x: C, F1 C9 k+ g
   
9. 
   \" [: M$ p, r9 `3 k: Y( O3 C: w
10. def forward(x):& o/ `0 B. c1 x+ P. }6 G# i0 z
    
11.     return x * w7 W; M1 A/ M% S' A\" ?: `( l' p
    
12. 
    6 l\" Q( q2 \% ^3 z; M
13.   p% c5 o- c# X- ?0 k
    
14. def loss(x, y):7 C% S3 `\" U. R; X
    
15.     y_pred = forward(x)
    8 S5 |) z- ~. k! }
16.     return (y_pred - y) ** 2
    3 {. M5 G0 `( N1 M& y
17. 
    , w1 E: ?; V8 g3 g# a% O
18. 
    5 r0 T' c( a/ V! Z+ Y
19. def gradient(x, y):
    \" k7 l# T& X: y( Q- u3 }; T! D. M
20.     return 2 * x * (x * w - y)
    8 |9 k  T( H; w
21. 
    # _/ B1 W' {8 i5 ^- p
22.   K, E  G0 Z\" E4 t% J
    
23. print('训练前的预测', 4, forward(4))
    5 w( C0 b% T( O
24. * P: U  @( ]1 K/ [' E) V+ v8 S
    
25. epoch_list = []
    $ \\" B5 h$ B0 @
26. loss_list = []
    # T$ E) k6 Q: D& U
27. # 开始训练(100次训练)
    ) l+ L3 F8 P& |, {, e5 s' ^+ G( L% q4 ^
28. for epoch in range(100):
    5 \* A( M' @! R# x4 u
29.     for x, y in zip(x_data, y_data):2 H$ @  A' Y3 V* c3 i* @6 p\" f
    
30. ( x  Q1 \2 O0 W; R5 Q; T
    
31.         grad = gradient(x, y)
    8 M, J* q- I; n
32.         w -= 0.01 * grad% Q7 u+ W  r* P7 @2 e8 U) j
    
33.         l = loss(x, y)
    2 J\" Y# ?' G6 {; R# s0 i/ G
34.         loss_list.append(l)
    * D: B* F3 W+ q- c6 T
35.         epoch_list.append(epoch)7 A$ y+ C* C1 q6 [) f3 G
    
36.         print('Epoch:', epoch, 'w=', w, 'loss=', l)8 \0 ^0 J2 w2 T3 d7 f' C6 ]
    
37.   M8 b. C6 J0 A! J\" f% z  _\" s
    
38. print('训练之后的预测', 4, forward(4))
    * _9 A0 h) g2 ^, r& @+ y8 X! e4 A
39. 
    8 q2 _3 @  x) C
40. # 画图\" l; a- ]  |8 @7 M
    
41. plt.plot(epoch_list, loss_list)
    0 J+ m; Q1 O. j* p; w$ I2 r
42. plt.ylabel('Loss')) N  i0 C) r/ e% f
    
43. plt.xlabel('Epoch')2 U) _& u1 V: u# |- Y4 V
    
44. plt.grid(1)8 x  X2 N2 `1 i0 k6 o
    
45. plt.show()

复制代码

运行截图如图所示